天津市静海区第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx

20222023学年度第一学期期末练习高一数学一涉及教材内容题（31分，选择每小题4分，填空每小题5分）1. 已知全集为，集，,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法及补集的运算可得，再根据并集的运算求解即可.【详解】，.故选:C.2. “”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据余弦二倍角公式求解即可.【详解】解：由，得；由，得.故“”是“”充分不必要条件.故选：B3. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值求得正确答案.【详解】的定义域为，所以为偶函数，图象关于轴对称，排除C，D选项；，排除B选项.所以A选项正确.故选：A4. 已知是第三象限角，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得，再利用诱导公式化简即可得到答案.【详解】是第三象限角，若，由，得故选：C.5. 角的终边与单位圆上半圆交于，则_【答案】【解析】【分析】根据角的终边与单位圆上半圆的交点，由几何知识即可求出交点坐标，进而求出的值【详解】解：由题意角的终边与单位圆上半圆交于，则，由，解得：，.故答案为：.6. 函数的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】求得的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可得所求区间【详解】令，解得或，则的定义域为，由在单调递减，根据复合函数的单调性：同增异减，求出的减区间即为的增区间，再结合的定义域可知的单调递增区间为，故答案为：7. 已知，且，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】根据已知式子拼凑出，将乘以“2”再除以“2”，利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，由可得，则当且仅当，即时取等，所以的最小值是，故答案为：.二常规巩固题（60分，选择每小题4分，填空每小题5分）8. 已知是定义在上的偶函数，且在是增函数，记，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性可确定，根据单调性和偶函数定义可比较出函数值的大小关系.【详解】，在是增函数，又为偶函数，即.故选：A.9. 已知且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出【详解】由，得，得，由，故选：D10. 已知函数关于直线对称,且当时,恒成立,则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据关于直线对称,可得为偶函数,根据,恒成立,可得在时单调递增,将根据奇偶性化为区间内,再根据单调性解得范围即可.【详解】解:由题知关于直线对称,故为偶函数,当时,恒成立,则在上单调递增,即,解得: .故选：C11. 已知函数，且的最小正周期为，给出下列结论：函数在区间单调递减；函数关于直线对称；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将函数化简为最简形式，然后利用周期求出的值，再利用正弦函数的性质进行判断即可求解.【详解】因为函数，且的最小正周期为，所以，则.因为，所以，则函数在单调递减，故正确；令，解得：，所以直线是函数的一条对称轴，故正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度可得到，故错误，所以正确的结论序号为：，故选：.12. 已知，则_.【答案】#【解析】【分析】根据分段函数解析式及对数的运算性质计算可得.【详解】解：因为，所以，所以.故答案为：13. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式将已知条件进行化简成，代入式子即可求解.【详解】，所以，则，故答案为：.14. 已知，其中，（1）求角；（2）求【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据，然后利用两角差的余弦代入即可.（2）根据，利用倍角公式算出，代入即可求解.【小问1详解】解：由题意得：又【小问2详解】，15. 已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：的解集为；的最小值为；在区间上是增函数（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出，的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求关于的不等式的解集【答案】（1） （2） （3）答案见详解【解析】【分析】（1）对根据三个二次之间的关系分析运算；对：根据二次函数的最值分析列式；对：根据二次函数的对称性分析列式；结合题意可得应满足，运算求解；（2）根据题意参变分离可得当时恒成立，结合基本不等式运算求解；（3）根据一元二次不等式的解法分类讨论两根大小，运算求解.【小问1详解】对：若的解集为，即的解集为，则，可得；对：若最小值为，则；对：在区间上是增函数，且的对称轴为，则；故应满足：则，且，解得，故.【小问2详解】由（1）可得，当时，不等式恒成立，即，当时恒成立，又，当且仅当，即时等号成立，即，故实数的取值范围为.【小问3详解】，即，则，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为.16. 已知函数（1）求的值；（2）求在区间上的单调递减区间；（3）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，求实数的最小值【答案】（1）1 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合三角函数的恒等变换公式，得到，即可求解（2）根据已知条件，结合正弦型函数的单调性，得到，解得答案（3）根据已知条件，结合三角函数平移变换公式，得到，得到，即可求解【小问1详解】，.【小问2详解】，令，解得，时满足，在区间上的单调递减区间为【小问3详解】将函数的图象向左平移个单位长度，则函数的图象与函数的图象重合，故，解得，当时，取得最小值三思维能力提高题（29分）17. 已知函数若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将看做整体，先求出对应的，再根据方程的解得个数确定对应的的取值范围即可得解.【详解】令，得或，画出的大致图象.设，由图可知，当或时，有且仅有1个实根;当或时，有2个实根;当时，有3个实根.则恰有4个不同的零点等价于或或或解得或.故选：C.18. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）若对于恒成立，求实数的最小值【答案】（1） （2）偶函数，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零可直接解不等式求得定义域；（2）根据奇偶性的定义直接判断即可得到结论；（3）由对数真数大于零首先确定恒成立时的范围；由对数不等式可得，采用分离变量法，结合对勾函数性质可求得的范围；综合即可得到的最小值.【小问1详解】由得：，即的定义域为.【小问2详解】由（1）知：定义域关于原点对称，偶函数.【小问3详解】当时，恒成立，则当时，满足题意；当时，解得：；由得：，；在上单调递减，在上单调递增，；综上所述：实数最小值为.19. 已知函数在区间上的值域为.（1）求的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有3个零点，求实数的值.【答案】（1）1 （2） （3）-1【解析】【分析】（1）由二次函数图像性质可得的最大值必是在区间端点处取得，将端点值代入计算a值检验即可；（2）令，将y=转为关于t的函数h(t)，并求函数h(t)的最小值，由可得m的取值范围.（3）令，将转为关于t的二次函数，将二次函数对应的二次方程分解因式，求得或 ，结合函数有三个零点即可得到k的取值.【详解】（1）依题意，的最大值必然是在区间的端点处取得，所以：或，解得：，经检验，符合题意.（2）令，则原不等式可化为： 恒成立,令h(t)=,因为，则，的取值范围是（3）令，则可化为：解方程可得：或又依题意：有3个不同的零点，【点睛】本题考查二次函数在闭区间上最值问题，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查函数零点问题，注意转化思想运用，考查分类讨论思想方法运用，以及运算化简能力