平面向量加减、数乘运算坐标表示学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

高一下数学学案第7课时 平面向量加减、数乘运算坐标表示6.3.2-6.3.4平面向量加减、数乘运算的坐标表示1.【学习内容分析】本节内容是平面向量一种新的表示方：向量的坐标表示，是本章的重点内容之一，也是培养学生自主学习能力的良好题材.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.学习这一节为以后学习数量积的坐标运算打下基础.2.【学习目标】（1）通过自主探究，掌握平面向量加、减，数乘运算的坐标表示；并能用向量的坐标运算解决相关问题；（2）经历探究共线向量的坐标之间的关系过程，用坐标表示两个向量的充要条件，体会引入向量坐标表示可用数量关系直接刻画向量之间的关系，发展学生逻辑推理核心素养.（3）通过运用向量坐标形式解决平面几何问题的过程，发现中点坐标公式，体会用数的运算结果解释向量之间位置关系的思想方法.3.【学习重难点】学习重点：向量的坐标表示、向量加减、数乘运算坐标表示.学习难点：平面向量坐标表示应用（定比分点公式推导）.4.【知识准备】认知准备：共线定理和平面向量基本定理是本节课方法和内容的基础. 前测：1、已知向量，则（ ）A.、三点共线 B、三点共线C、三点共线 D、三点共线2、 如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么() AB CD 3、如图所示，矩形中，则等于()A. B. C. D.1、两个非零向量共线充要条件？（一维）2、平面向量的基本定理内容？ （二维） 5.【概念的形成】【问题1】如图，重力可以分解成互相垂直的两个力.给定一个向量如何分解为互相垂直的两个向量，这种分解是唯一的吗？把一个向量分解为两个_，叫做向量的_.【追问1】直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？在直角坐标系内，设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为，取作为基底.对于平面内任意的向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数使得_,这样，平面内的任意向量都可由_唯一确定.我们把有序数对_叫做向量的坐标，记作_.其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标,_叫做向量的坐标表示.显然_,_,_.【问题2】如图，点A的坐标与向量的坐标有什么联系？6.【概念的理解】【问题3】根据向量坐标表示的定义，已知向量向量你能推导出的坐标吗？向量向量则=_；=_；=_.【追问1】如图，已知向量，怎样用的坐标表示出的坐标吗？【问题4】设（其中），如何用坐标表示两个向量共线的条件？【追问1】已知判断三点之间的关系.7.【概念的应用】【例1】如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，试求顶点的坐标.【例2】设点是线段上的一点，点的坐标分别为 ,（1）当是线段的中点时，求点的坐标；（2）当是线段的一个三等分点时，求点的坐标.【追问1】如图，线段的端点的坐标分别为 ，点是直线上的一点，当时，点的坐标是什么？【追问2】参数变化，有什么样的位置关系？ 课堂检测1.已知，求，的坐标.2.当为何值时，共线3.若点，则是否共线4.已知点，向量，点是线段的三等分点，求点的坐标.答案：1. 2. 3.共线 4.（1）（2）（3）5.拓展1.已知三个顶点的坐标分别为，为的重心，求点的坐标.2.在矩形中，为矩形（不含边界）一点，且，若，则的最大值为_.8.【反思与小结】9.【课后作业】A组1. 向量，则=()A. B.(5,5) C.(5,6) D.(5,7)2. 已知，若，则等于()A.(-2,6) B.(-4,0) C.(7,6) D.(-2,0)3. 已知向量若与非零向量共线,则mn等于()A. B.2 C. D.4. 已知向量.若,则=. 5. 已知OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),若点A,B,C在同一条直线上,且m=2n,则m+n=. B组1. 已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，及t .(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由.5学科网（北京）股份有限公司