数系的扩充及复数的引入 讲义-高三数学一轮复习.docx

数系的扩充和复数的引入题型1 复数的概念考点1：实部、虚部、纯虚数1. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A B C D2. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）A B C D或3. 为虚数单位，复数的虚部是（）A B C D【变式训练】4. 设复数且，则复数的虚部为（）A B C D5. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数=（）A B C D6. 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A B C D7. 已知复数的实部是，虚部是，则的值是（）A B C D8. 若是纯虚数，则的值为（）ABCD9. 已知复数，若为实数，则实数的值为（）A B C D知识点1 复数的相关概念1. 复数的概念形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.复数通常用字母表示，即，这一表示形式叫做复数的代数形式.2. 复数相等如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等，即与相等的充要条件是：.3. 共轭复数当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.即复数的共轭复数为：.4. 复数的模复数的模为：.考点2：复数相等10. 实数满足，则的值是（）A B CD11. 若为实数且，则=（）A B C D【变式训练】12. 若（是虚数单位），则的值分别等于（）A B, C D13. 若为实数，且，则=（）A B C D14. 若，其中是虚数单位，则=（）A B C D知识点2 复数的分类复数可以分类如下：（1） 当，就是实数；（2） 当 ，叫做虚数；（3） 当时，叫做纯虚数.考点3：求共轭的复数15. 已知是虚数单位，若，则的共轭复数为（）A B C D16. 复数的共轭复数是（）A B C D【变式训练】17. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A B C D18. 复数（为虚数单位）的共轭复数是 知识点3 复数的几何意义1. 复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴2. 几何意义： （1）定义1： 复数 复平面内的点一一对应 （2）定义2： 复数 平面向量一一对应 考点4：求复数的模19. 已知复数满足（为虚数单位），则的模为 20. 若复数是纯虚数，则 21. 若复数（为虚数单位），则 【变式训练】22. 若复数，其中i是虚数单位，则复数的模为（）A B C D23. 设复数满足，则（）A B C D24. 如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（）A B C D知识点4 复数代数的四则运算1. 复数加减法：；2. 复数的乘法：；3. 复数的除法：（类似于无理数除法的分母有理化虚数除法的分母实数化）题型2 复数的几何意义25. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限26. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限27. 复数在复平面内的对应点到原点的距离为（）A B C D【变式训练】28. 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（）A B C D29. 已知复数，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限30. 已知复数在复平面上对应的点分别为，则=（）A B C D题型3 复数的代数运算31. 若复数满足，其中为虚数单位，则=（）A B C D32. 复数等于（）A B12iC D33. 已知（为虚数单位），则复数（）A B C D34. 【变式训练】35. 复数=（）A B C D36. 已知复数（i为虚数单位），则等于（）A B C D37. 设复数（是虚数单位），则=（）A B C D38. 已知复数满足（i是虚数单位），则 39. 若复数满足（为虚数单位），则 题型3 复数的代数运算40. 将转化为复数的三角形式以及指数形式.41. 将转化为复数的三角形式以及代数形式.42. 求复数的模与辐角主值.43. 已知复数 是的共轭复数，且，求复数的代数形式。知识点5 复数的三角形式与指数形式1. 复数的三角形式：我们把叫做复数的三角形式.2. 复数三角形式的运算法则设，则3. 复数的指数形式：4. 欧拉公式：这两个公式被统称为欧拉公式.【变式训练】44. 将转化为代数形式与指数形式.45. 已知复数, 求复数的辐角的主值.46. 已知，求.7学科网（北京）股份有限公司