不等式选讲 强化训练-高三数学二轮专题复习.docx

冲刺高考二轮 不等式选讲强化训练（原卷+答案）考点一不等式的证明看“目标”，找“条件”，想“联系”，用“转化”算术几何平均不等式定理1：设a，bR，则a2b22ab.当且仅当ab时，等号成立定理2：如果a，b为正数，则 ，当且仅当ab时，等号成立定理3：如果a，b，c为正数，则 ，当且仅当abc时，等号成立定理4：(一般形式的算术几何平均不等式)如果a1，a2，an为n个正数，则 ，当且仅当a1a2an时，等号成立例 1 已知a，b，c都是正数，且abc1，证明：(1)abc；(2).对点训练已知a，b，c均为正数，且a2b24c23，证明：(1)ab2c3；(2)若b2c，则3.考点二含绝对值不等式的解法掀起“绝对值”的盖头1|axb|c，|axb|c型不等式的解法(1)c>0，则|axb|c的解集为caxbc，|axb|c的解集为axbc或axbc，然后根据a、b的值解出即可(2)c<0，则|axb|c的解集为，|axb|c的解集为R.2|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的解法(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集例 2 已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)5的解集；(2)设xR时，f(x)的最小值为M.若正实数a，b，满足abM，求的最小值对点训练已知函数f(x)|x2|，g(x)|2x3|2x1|.(1)画出yf(x)和yg(x)的图象；(2)若f(xa)g(x)，求a的取值范围考点三与绝对值不等式有关的恒成立问题弄清绝对值的几何意义定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立例 3 已知函数f(x).(1)求不等式f(x)2x的解；(2)若f(x)k对任意xR恒成立，求k的取值范围对点训练已知函数f(x)|xa|x3|.(1)当a1时，求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)>a，求a的取值范围参考答案考点一例1证明：（1）因为a，b，c都是正数，所以abc3 3，当且仅当abc 时取等号因为abc1，所以，即abc.（2）方法一因为a，b，c都是正数，所以bc2，ac2，ab2，当且仅当abc 时同时取等号所以2（）2（）abc1，所以.方法二要证成立，只需证成立即可因为a，b，c都是正数，所以bc2，ac2，ab2 ，当且仅当abc 时同时取等号所以，得证对点训练证明：（1）因为a2b24c23，所以由柯西不等式可知，（a2b24c2）（111）（ab2c）2，即（ab2c）29，且a，b，c均为正数，所以ab2c3，当且仅当ab2c1时等号成立所以ab2c3.（2）方法一333.由b2c，ab2c3得33（ab2c）（···）29，当且仅当a2c时等号成立，所以3.方法二因为b2c，由（1）知ab2c3，所以×3（a4c）1452 9，当且仅当a2c时等号成立所以3.考点二例2解析：（1）f（x）|x1|x2|5，当x2时，不等式化为x1x25，解得x3，此时3x2；当2<x<1时，不等式化为x1x235，恒成立，此时2<x<1；当x1时，不等式化为x1x22x15，解得x2，此时1x2.综上所述，不等式的解集为3，2.（2）f（x）|x1|x2|x1x2|3.所以M3，即ab3.所以（a1）（b2）6，所以（a1）（b2）×（22），当且仅当a1b2，即a2，b1时取等号即的最小值为.对点训练解析：（1）由已知得g（x）所以yf（x）与yg（x）的图象为（2）yf（xa）的图象是由函数yf（x）的图象向左平移a（a>0）个单位长度或向右平移|a|（a<0）个单位长度得到的，根据图象可知向右平移不符合题意，向左平移到yf（xa）的图象的右支过yg（x）的图象上的点时为临界状态，如图所示，此时yf（xa）的图象的右支对应的函数解析式为yxa2（x2a），则4a2，解得a.因为f（xa）g（x），所以a，故a的取值范围为.考点三例3解析：（1）当x>2时，f（x）2x等价于x1x22x，该不等式恒成立，所以x>2；当x<1时，f（x）2x等价于x1x22x，解得x，此时不等式无解；当1x2时，f（x）2x等价于x1x22x，解得x，所以x2.综上所述，不等式的解为.（2）由f（x）k，得k，当x时，30恒成立，所以kR；当x时，k恒成立，因为2，当且仅当（1）（1）0时取等号，所以k2.综上所述，k的取值范围是（，2.对点训练解析：（1）当a1时，f（x）|x1|x3|，故f（x）6即|x1|x3|6，当x3时，1xx36，解得x4，又x3，所以x4；当3<x1时，1xx36，即46，不成立；当x>1时，x1x36，解得x2，又x>1，所以x2.综上，原不等式的解集为x|x4或x2（2）f（x）|xa|x3|（xa）（x3）|3a|，当x的值在a与3之间（包括两个端点）时取等号，若f（x）>a，则只需|3a|>a，即3a>a或3a<a，得a>.故a的取值范围为.学科网（北京）股份有限公司