多边形的内角和与外角和（3）教案 数学七年级下册.docx

课题：7.5多边形的内角和与外角和（3）学习目标：1.知道多边形的外角的含义，并能在图形中加以识别.2.知道多边形的外角和的结论，并能用来进行有关的计算和推理.学习重点：探索多边形外角和公式及公式的运用学习难点：探索多边形外角和公式及公式的运用 学习过程：一、课前学习假如你家附近有一个如图所示的五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步1如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？2度量这些角的度数，计算角度和，你有何发现？3假如广场的形状是六边形，结果如何（指出这些角就是这节课研究的多边形的外角）？二、课堂学习【预习评测】1、求x值: X= X= 【自学互助】ABBCEFD图11阅读课本第32页第一段. 如图1，DF是边CD的延长线， 叫做五边形ABCDE的一个外角；多边形的一边与另一边的 所组成的角，叫做多边形的外角.ABC1 23图22. (1) 如图2，、是ABC的三个外角，这三个角的和就是三角形的外角和. 下面探求+=?因为1+ = 180°，（平角定义）2+ = 180°，（平角定义） 3+ = 180°，（平角定义）+，得，1+ +2+ +3+ =3×180°.又因为1+2+3=180°，（三角形的内角和等于180°）所以+= . 结论1： 。三角形的外角和等于360°(2)四边形ABCD的4个外角，这4个角的和就是四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少呢？归纳总结:：n边形的外角和等于 °. 即任意多边形的外角和等于 °.【展示点拨】1：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数【发展提高】例1：（1）一个五边形五个外角的比是234：56，则这个五边形五个外角的度数分别是多少度？（2）在五边形的五个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？例2：如图，求ABCDEF的度数.分类讨论“剪去五边形一个角”阅读课本第30页“议一议”. 将五边形剪去一个角，分3种情况：(1)如图4，剩下的多边形ABCDGE为 边形，它的内角和为 ，外角和为 ；(2)如图5，剩下的多边形ABCDF为 边形，它的内角和为 ，外角和为 ；(3)如图6，剩下的多边形ABCD为 边形，它的内角和为 ，外角和为 .【检测反馈】1.一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.62.一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍， 则这个多边形是( ) A.五边形 B.十边形 C.十二边形 D.不存在3.用正方形地砖铺地面时，在一个交接点周围的正方形的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.54.n边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 .5.一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形6.一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是 .7.多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 .8.一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有 个.9.如图，若ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF，EFD的平分线与EP相交于点P，且BEP=40°，则EPF=_度10.(1)若一个多边形的内角和与外角和的总和为1 800º，则这个多边形是_边形 (2)一个多边形的每一个外角都等于72º，这个多边形是几边形？它的每个内角是多少度？11一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和12多边形的边数增加1，则它的外角和 ( ) A增加180º B增加360º C不变 D无法确定13(2009乌鲁木齐)某多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形的边数是 ( ) A5 B6 C7 D814若一个多边形的内角和是其外角和的n倍（n是正整数），则这个多边形的边数是( ) Anl B2nl C2n2 D2n215如果n边形有一个外角是60º，其余外角都是75º，那么n的值为 ( ) A4 B5 C6 D716(1)一个多边形的内角和与外角和的差是1 260º，则这是_边形 (2)一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的，则这是_边形17 一个多边形的最大外角为85º，其他外角依次减少10º，求这个多边形的边数18.如图，分别以边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位19.一个多边形的外角和是内角和的，它是几边形？ 20.一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数.5学生是学习主体，学生是课堂的主人