11.3多边形及其内角和同步练习卷 人教版 八年级上册数学.doc

人教版2021年八年级上册数学同步练习卷11.3多边形及其内角和一选择题1正八边形的内角和为1080°，它的外角和为（）A540°B360°C720°D1080°2下列多边形中，内角和最大的是（）ABCD3正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A3B6C9D124正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A1：3B1：2C2：1D3：15如图，四边形ABCD中，1、2、3分别为A、B、C的外角，下列判断正确的是（）A1+3ABC+DB1+3180°C2DD1+2+3360°6若多边形的边数由n增加到n+1（n为大于3的正整数），则其内角和的度数（）A增加180°B减少180°C不变D不能确定7如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）A135°B140°C144°D150°8如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）米A60B72C48D36二填空题9图中x等于 °10一个多边形的内角和等于1440度，那么它的边数是 11如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和的度数为 12如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若A40°，则12的度数为 度13如图，1+2+3+4的度数为 14如图，计算A+B+C+D+E+F 度三解答题15如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？16一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数17在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和18如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，（1）观察上面每个正多边形中的，填写下表：正多边形边数3456n的度数 （2）根据规律，计算正八边形中的的度数；（3）是否存在正n边形使得21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由19如图，在四边形ABCD中，Ax°，Cy°（1）ABC+ADC °（用含x，y的代数式表示）；（2）BE、DF分别为ABC、ADC的外角平分线，当xy时，BE与DF的位置关系是 ；当y2x时，若BE与DF交于点P，且DPB10°，求y的值（3）如图，ABC的平分线与ADC的外角平分线交于点Q，则Q （用含x，y的代数式表示）20“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中A+B+C+D+E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出A+B+C+D+E+F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的A+B+C+D+E+F+G+H+M+N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）参考答案一选择题1解：多边形的外角和都是360°，正八边形的外角和为360°，故选：B2解：A三角形的内角和为180°；B四边形的内角和为360°；C五边形的内角和为：（52）×180°540°；D六边形的内角和为：（62）×180°720°；故选：D3解：正多边形的外角和为360°，此多边形的边长为：360°÷60°6故选：B4解：这个八边形的内角和为：（82）×180°1080°；这个八边形的每个内角的度数为：1080°÷8135°；这个八边形的每个外角的度数为：360°÷845°；这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：135:453:1故选：D5解：1+DAB180°，3+BCD180°，1+3+DAB+BCD360°，ABC+BCD+D+DAB360°，1+3ABC+D，故A符合题意；1+3只有ABC和D互补时才等于180°，故B不符合题意；只有ABC和D互补时，2D，故C不符合题意；多边形的外角和是360°，1+2+3360°，故D不符合题意；故选：A6解：n边形的内角和是（n2）180°，n+1边形的内角和是（n+12）180°（n1）180°，则（n1）180°（n2）180°180°，故选：A7解：该正九边形内角和180°×（92）1260°，则每个内角的度数1260°÷9140°故选：B8解：根据题意可知，他需要转360÷458次才会回到原点，所以一共走了8×648（米）故选：C二填空题9解：由图可知：150°+90°+2x°360°x60°故答案为：6010解：设多边形是n边形，根据题意，得（n2）180°1440°，解得：n10，故答案为：1011解：一个多边形的每个外角都是60°，n360°÷60°6，则内角和为：（62）180°720°，故答案为：720°12解：如下图所示，ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，45，32+DEC，1+4+5180°，1+24180°，1180°24，3+DEC180°，23DEC23180°，12180°2423+180°360°24232A，122×40°80°，故答案为：8013解：多边形的外角和是360°，1+2+3+4360°，故答案为：360°14解：1A+F，2D+E，3B+C，A+B+C+D+E+F1+2+3，1、2、3是MNP的三个不同外角，1+2+3360°，A+B+C+D+E+F360°故答案为：360三解答题15解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n3）根木条16解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：0°2018°（n2）×180°180°，解得：n，即n13，这个外角为2018°（132）×180°38°17解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于3+20°，由题意，得（3+20°）+180°，解得40°，即多边形的每个外角为40°，又多边形的外角和为360°，多边形的外角个数9，多边形的边数9，多边形的内角和（92）×180°1260°18解：（1）观察上面每个正多边形中的，填写下表：正多边形边数3456n的度数60°45°36°30°（）°（2）根据规律，计算正八边形中的（）°22.5°；（3）不存在，理由如下：设存在正n边形使得21°，得21°（）°解得n8，n是正整数，n8（不符合题意要舍去），不存在正n边形使得21°19解：（1）在四边形ABCD中，ABC+ADC360°ADCB，Ax°，DCBy°，ABC+ADC360xy（360xy）°，故答案为：（360xy），（2）如图中，连接AC，过点C作CGDF，则有：MDCDAC+DCA，NBCCAB+CBA，BE、DF分别为NBC、MDC的角平分线，DABDCBx°y°，FDC+CBE（MDC+NBC）（DAC+DCA+CAB+CBA）（DAB+DCB）x°，CGDF，FDCGCD，DCG+BCGDCBx°，FDC+CBEx°，CBEBCG，CGBE，BEDF，故答案为：BEDF由（1）可知：ABC+ADC（360xy）°，ADC+MDC180°，ABC+NBC180°，NBC+MDC（x+y）°，BE、DF分别为ABC、ADC的外角平分线，PBCNBC，PDCMDC，PBC+PDC（x+y）°，BCDPDC+PBC+P，y10+（x+y），即yx20，y2x，x20°，y40°（3）如图中，由题意：DNQANB180°x°ABC，QDN（180°ADC），Q180°DNQQDN180°（180°x°ABC）（180°ADC），x°+（ABC+ADC）90°，x°+180°（x+y）°90°，90+（xy）°，故答案为：90+（xy）°20解：（1）12+DB+E+D，1+A+C180°，A+B+C+D+E180°；（2）12+FB+E+F，1+A+C+D360°，A+B+C+D+E+F360°；（3）根据图中可得出规律A+B+C+D+E180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则A+B+C+D+E+F+G+H+M+N180°×5+180°1080°