第十八讲空间几何体表面积和体积原卷版.docx

第十八讲：空间几何体的表面积及体积【考点梳理】空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)锥体(棱锥和圆锥)台体(棱台和圆台)球【典型题型讲解】考点一：空间几何体的表面积【典例例题】例1（2022·广东深圳·一模）以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（    ）A8B4C8D4例2（2022·广东韶关·一模）已知圆锥的侧面展开图为一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（    ）AB1CD例3（2022·广东惠州·一模）若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为，圆台上下底面圆的半径分别为，（），则_.例4（2022·广东揭阳·高三期末）已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（    ）ABCD不能确定例5（2022·广东潮州·高三期末）若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为（    ）ABCD【方法技巧与总结】熟悉几何体的表面积、体积的基本公式，注意直角等特殊角.【变式训练】1（2022·广东东莞·高三期末）已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积为，则该圆锥的体积为_.2（2022·广东潮州·高三期末）在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB平面BCD，CDAD，AB=BD=，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为，则该棱锥的外接球的表面积为_3（2021·广东佛山·一模）（多选）如图，已知圆锥的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是（    ）A外接球的表面积为B设内切球的半径为，外接球的半径为，则C过点P作平面截圆锥的截面面积的最大值为D设长方体为圆锥的内接长方体，且该长方体的一个面与圆锥底面重合，则该长方体体积的最大值为4.（2022·广东广州·一模）已知三棱锥的棱AP，AB，AC两两互相垂直，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于_.5.设圆锥底面圆周上两点、间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的侧面积为_.6.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为（       ）ABCD考点二：空间几何体体积【典例例题】例1（2022·广东汕头·高三期末）金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（    ）ABCD例2.已知圆柱的底面半径为1，高为2，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，则四面体ABCD的体积为（       ）ABC1D例3.九章算术中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和，则方亭的体积为（       ）ABCD【方法技巧与总结】熟记几何体体积公式，能够画出几何体的直观图【变式训练】1.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄决胜千里大智大勇的象征（如图1）图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆的半径分别是3和9，且，则该圆台的（       ）A高为B体积为C表面积为D上底面积下底面积和侧面积之比为2（2022·广东东莞·高三期末）已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积为，则该圆锥的体积为_.3（2022·广东韶关·一模）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有顶点都在同一个球面上，若，则此球的体积为_.4（2022·广东韶关·一模）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有顶点都在同一个球面上，若，则此球的体积为_.5.（2022·广东·铁一中学高三期末）已知四面体中，则其外接球的体积为_.6（2021·广东佛山·一模）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积为（    ）ABCD不确定7（2022·广东潮州·高三期末）在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB平面BCD，CDAD，AB=BD=，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为，则该棱锥的外接球的表面积为_8（2022·广东·铁一中学高三期末）已知四面体中，则其外接球的体积为_.9（2022·广东清远·高三期末）如图，在长方体中，P为的中点，过的平面分别与棱交于点E，F，且，则平面截长方体所得上下两部分的体积比值为_；所得的截面四边形的面积为_【巩固练习】一、单选题1已知圆锥的高为1，母线长为，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（       ）A2BCD32若过圆锥的轴的截面为边长为4的等边三角形，正方体的顶点，在圆锥底面上，在圆锥侧面上，则该正方体的棱长为（       ）ABCD3已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且面积为4，则圆锥的体积为（       ）ABCD4通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是1cm和4cm）制作该容器的侧面，则该圆台形容器的高为（       ）AcmB1cmCcmDcm5已知某圆锥的侧面积为，高为，则该圆锥底面圆的半径为（       ）A2B3C4D66正四棱台的上下底面的边长分别为24，侧棱长为2，则其体积为（       ）A56BCD7南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（       ）ABCD二、多选题8如图，正方体棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（       ）A的最小值为 B的最小值为C当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变D以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为9如图，四边形为正方形，平面，记三棱锥，的体积分别为，则（       ）ABCD10折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄决胜千里大智大勇的象征（如图1）图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆的半径分别是3和9，且，则该圆台的（       ）A高为B体积为C表面积为D上底面积下底面积和侧面积之比为