什么是抽屉原理.docx

什么是抽屉原理（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。（2）定义一般状况下，把n1或多于n1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。学习总结二：抽屉原理是什么桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k（k1），故不可能。原理2：把多于mn（m乘以n）（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。原理1、2、3都是第一抽屉原理的表述。第二抽屉原理把（mn1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m1）个物体（例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2）。在上方的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，。5的手套各有两只，同号的两只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。抽屉原理的一种更一般的表述为：“把多于kn+1个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么必须有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。”利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。”正因任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，因此7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么必须有一个抽屉中放进了无限多个东西。”学习总结三：抽屉原理知识要点抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里，必须有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它能够解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎样分，则必须有一类中有2个或2个以上的元素。原理2：把m个元素任意放入n（nm个集合，则必须有一个集合呈至少要有k个元素。其中k（当n能整除m时）1（当n不能整除m时）（表示不大于的最大整数，即的整数部分）原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则必须有一个集合里内含无穷多个元素。应用抽屉原明白题的步骤第一步：分析题意。分清什么是"东西"，什么是"抽屉"，也就是什么作"东西"，什么可作"抽屉"。第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关联，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。例1、教室里有5名学生正在做作业，这天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。证明：将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉由抽屉原理1，必须存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果。即至少有两名学生在做同一科的作业。例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把3种颜色看作3个抽屉若要贴合题意，则小球的数目务必大于3大于3的最小数字是4故至少取出4个小球才能贴合要求答：最少要取出4个球。例3、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果根据原理1，书的数目要比学生的人数多即书至少需要50+1=51本答：最少需要51本。例4、在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。解：把这条小路分成每段1米长，共100段每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果即至少有一段有两棵或两棵以上的树例5、11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不一样类的书，最少借一本试证明：必有两个学生所借的书的类型相同证明：若学生只借一本书，则不一样的类型有A、B、C、D四种若学生借两本不一样类型的书，则不一样的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种共有10种类型把这10种类型看作10个"抽屉"把11个学生看作11个"苹果"如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同例6、有50名户外员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜试证明：必须有两个户外员积分相同证明：设每胜一局得一分由于没有平局，也没有全胜，则得分状况只有1、2、3.。49，只有49种可能以这49种可能得分的状况为49个抽屉现有50名户外员得分则必须有两名户外员得分相同例7、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理2.