高中数学必修一知识点总结（8篇）.docx
高中数学必修一知识点总结（精编8篇） 先看笔记后做作业。有的高中学生感到。教师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其缘由在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能到达教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，肯定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，经常是好学生与差学生的最大区分。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有教师刚刚讲过的题目类型，因此不能比照消化。假如自己又不留意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。学生肯定要明确，现在正坐着的题，肯定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到学问成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。 协作教师主动学习。高中学生学习主动性要强。小学生，经常是完成作业就尽情的欢快。初中生根本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就肯定不够;教师的话也不少，但是谁该干些什么了，教师并不一一详细指明，因此，高中学生必需提高自己的学习主动性。预备向将来的大学生的学习方法过渡。 课内重视听讲，课后准时复习。新学问的承受，数学力量的培育主要在课堂上进展，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟教师的思路，积极绽开思维猜测下面的步骤，比拟自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。 特殊要抓住根底学问和根本技能的学习，课后要准时复 习不留疑点。首先要在做各种习题之前将教师所讲的学问点回忆一遍，正确把握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采纳不清晰马上翻书之举。仔细独立完成作业，勤于思索，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来仔细分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进展整理和归纳总结，把学问的点、线、面结合起来交错成学问网络。 建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而稳固下来的稳重长久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。 高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思索、好动手、重归纳、留意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的学问翻译成为自己的特别语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有肯定的自学时间，以便加宽学问面和培育自己再学习力量。适当多做题，养成良好的解题习惯。 高中数学必修一学问点总结（2） 分段函数 (1)在定义域的不同局部上有不同的解析表达式的函数。 (2)各局部的自变量的取值状况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。 (4)常用的分段函数 1)取整函数： 2)符号函数： 3)含肯定值的函数： 映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)” 对于映射f：AB来说，则应满意： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不肯定的函数 高中数学必修一学问点总结（3） 集合有关概念 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个整体。 一般的讨论对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 集合的中元素的三个特性： (1)元素确实定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面全部的人 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不行重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以转变的，并且转变位置不影响集合 例：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 1)列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c 2)描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 x?R| x-3>2 ,x| x-3>2 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合例：x|x2=-5 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 留意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集 N-或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 高中数学必修一学问点总结（4） 函数的解析表达式，及函数定义域的求法 1、函数解析式子的求法 (1)、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. (2)、求函数的解析式的主要方法有： 1)代入法： 2)待定系数法： 3)换元法： 4)拼凑法： 定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零; (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于 (5)假如函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. 3、一样函数的推断方法：表达式一样(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域全都(两点必需同时具备) 4、区间的概念： (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示 高中数学必修一学问点总结（5） 先看笔记后做作业。有的高中学生感到。教师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其缘由在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能到达教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，肯定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，经常是好学生与差学生的最大区分。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有教师刚刚讲过的题目类型，因此不能比照消化。假如自己又不留意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。学生肯定要明确，现在正坐着的题，肯定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到学问成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。 协作教师主动学习。高中学生学习主动性要强。小学生，经常是完成作业就尽情的欢快。初中生根本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就肯定不够;教师的话也不少，但是谁该干些什么了，教师并不一一详细指明，因此，高中学生必需提高自己的学习主动性。预备向将来的大学生的学习方法过渡。 课内重视听讲，课后准时复习。新学问的承受，数学力量的培育主要在课堂上进展，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟教师的思路，积极绽开思维猜测下面的步骤，比拟自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。 特殊要抓住根底学问和根本技能的学习，课后要准时复 习不留疑点。首先要在做各种习题之前将教师所讲的学问点回忆一遍，正确把握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采纳不清晰马上翻书之举。仔细独立完成作业，勤于思索，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来仔细分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进展整理和归纳总结，把学问的点、线、面结合起来交错成学问网络。 建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而稳固下来的稳重长久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。 高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思索、好动手、重归纳、留意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的学问翻译成为自己的特别语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有肯定的自学时间，以便加宽学问面和培育自己再学习力量。适当多做题，养成良好的解题习惯。 高中数学必修一学问点总结（6） 集合间的根本关系 “包含”关系子集 (1)定义：假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作： 留意：有两种可能(1)A是B的一局部，; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A “相等”关系：A=B (55，且55，则5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素一样则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。A?A 真子集:假如A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A 假如A?B, B?C ,那么A?C 假如A?B 同时B?A那么A=B 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 高中数学必修一学问点总结（7） 函数的有关概念 函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x (1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域; (2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域 (2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 (3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反响定义域的特征。 4、函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换。 (3)函数图像变换的特点： 1)函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x) 2)函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x) 3)函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x) 高中数学必修一学问点总结（8） 函数的解析表达式，及函数定义域的求法 1、函数解析式子的求法 (1)、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. (2)、求函数的解析式的主要方法有： 1)代入法： 2)待定系数法： 3)换元法： 4)拼凑法： 定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零; (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于 (5)假如函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. 3、一样函数的推断方法：表达式一样(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域全都(两点必需同时具备) 4、区间的概念： (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示
