高二下学期数学周练11.docx
下学期周周练（十一）高一年级数学试题单项选择题（每题5分，共150分）1.已知向量i=(1,0),j=(0,1),对于该坐标平面内的任一向量a,给出下列四个选项,其中正确的选项是 ( ) A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)B.若x1,x2,y1,y2R,a=(x1,y1)(x2,y2),则x1x2,且y1y2C.若x,yR,a=(x,y),且a0,则a的起点是原点OD.若x,yR,a0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y)2.设z1,z2是复数,则下列命题中错误的命题是 ( ) A.若|z1-z2|=0,则z1=z2 B.若z1=z2,则z1=z2C.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2z2 D.若|z1|=|z2|,则z12=z223.如图所示,在ABC中,AD=23AB,BE=12BC,则DE=() A.13AC12AB B.13AC16ABC.12AC13AB D.12AC16AB4. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2+b2=ab,则sin C的值为 () A.12B.22C.32D.335. 在ABC中,AB=2,BC=5,ABC的面积为4,则cosABC等于 () A.35B.±35C.-35D.±256. 复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是() A.直角三角形B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形7. 已知平面向量a,b,|a|=2,|b|=1,则|a-b|的最大值为() A.1B.2C.3D.58. 如图,在直角梯形ABCD中,已知ABCD,BAD=90°,AD=AB=2,CD=1,动点P在线段BC上运动(包含点C,不包含点B),且AP=mAB+nAD(m,nR),则1m+2n的最小值是() A.3B.3+22 C.4 D.4+229. 在ABC中,B=60°,最长边与最短边之比为(3+1)2,则最大角为 () A.45°B.60°C.75°D.90°10.一艘船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°的方向,且与它相距82 n mile, 之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向,则此船的航速是 () A.8(6+2)n mile/hB.8(62)n mile/hC.16(6+2)n mile/hD.16(62)n mile/h11下列说法中错误的是（ ）A两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行B平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变C平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴D斜二测坐标系取的角可能是12已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是（ ）A B C D13在空间四边形中，分别是，的中点.若，且与所成的角为，则的长为（ ）ABC或D或14在正四面体中，D，E，F侧棱，的中点，下列说法不正确的（ ）A面 B面面C面面 D面15在下列四个正方体中，能得出的是（ ）AB C D16已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，则球O的表面积为（ ）ABCD17在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面/平面，则平面内任意一条直线m/平面；若平面与平面的交线为m，内的直线n直线m，则直线n平面；若平面内的三点A，B，C到平面的距离相等，则/.其中正确命题的个数为（）A0B1C2D318如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）A4 B6 C8 D19棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ）ABC D20阿基米德（，公元前287年公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （ ）ABCD21如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（ ）A2B1C高D考22下列说法正确的有（ ）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形.A1个B2个C3个D4个23直角三角形的三边满足，分别以，三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为、，则（ ）ABCD24一个长方体去掉一角的直观图如图中所示，关于它的三视图，下列画法正确的是 A B C D25已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且，则直线FH与直线EG（ ）A平行 B相交C异面D垂直26在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线l(与直线BB1不重合)平面A1C1，则（ ）AB1Bl BB1BlCB1B与l异面但不垂直 DB1B与l相交但不垂直27已知矩形的顶点都在半径为2的球的球面上，且，过点作垂直于平面，交球于点，则棱锥的体积为（ ）AB CD28如图，BC是的斜边，过A作所在平面的垂线AP，连接PB、PC，过A作ADBC于D，连接PD，则图中直角三角形的个数是（）A4 B6 C7 D829已知正方体，的中点为M，过，D、M的平面把正方体分成两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为（ ）AB C D30如图，在四面体ABCD中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（ ）A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDED平面ABC平面ADC周周练（十一）参考答案1-5ADDCB 6-10ACCCD 11-15BCDBA 16-20 ABCCC 2125 CAAAB 26-30 BDDBC8.因为点P在线段BC上运动(包含点C,不包含点B),则BP=BC(0<1),则AP=AB+BP=AB+BC=AB+(BA+AD+DC)=AB+-AB+AD+12AB=1-12AB+AD,所以m=1-12,n=,则1m+2n=11-12+2=22-+2=12-+1(2-)+=2+2-+2-2+22-·2-=4, 当且仅当2-=2-,即=1时等号成立.故1m+2n的最小值为4.故选C.9.依题意,得ABC不是等边三角形.因为B=60°,所以角B不是最大角.设C为最大角,A为最小角,则A+C=120°,所以ca=sinCsinA=sin(120°-A)sinA=sin120°cosA-cos120°sinAsinA=32tanA+12=3+12,解得tan A=1,所以A=45°,C=75°.10.由题意,得在SAB中,BAS=30°,SBA=180°-75°=105°,BSA=45°.由正弦定理,得SAsin105°=ABsin45°,即82sin105°=ABsin45°,解得AB=8(62), 故此船的航速为8(6-2)12=16(62)(n mile/h).16因为平面BCD， 所以，在中， ， .如图所示：三棱锥的外接球即为长方体AGFH-BCED的外接球，设球O的半径为R，则，解得， 所以球O的表面积为，25如图所示，连接EF,GH.四边形是空间四边形，、分别是、的中点，且又，且，在四边形中，即，四点共面，且， 四边形是梯形，直线与直线相交，27在四棱锥中，取BE中点，连接，如图，因平面，平面，则，矩形中，又，平面，于是得平面，而平面，则，同理，而，从而得，因此，点是四棱锥的外接球球心，即与点O重合，依题意，又，所以棱锥的体积为.29设平面与平面的交线为，则直线过点，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又，所以，连接，为的中点，则，故直线与重合，即过，D、M的截面为四边形，连接，较小部分的几何体可分为三棱锥和四棱锥,设三棱锥和四棱锥,的高分别为，设正方体的边长为,三棱锥的体积，四棱锥的体积，所以较小部分的体积为，即，所以较大部分的体积为，所以较小部分与较大部分的体积之比为，30因AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则，而，平面，则有平面，又平面，所以平面ABC平面BDE，C正确；在平面内取点P，作，垂足分别为M，N，如图， 因平面ABC平面BDE，平面ABC平面，则平面BDE，则有，若平面ABC平面ABD，同理可得，而，平面，于是得平面，显然BD与平面不一定垂直，A不正确；过A作边上的高，连，由得，是边上的高，则是二面角的平面角，而不一定是直角，即平面ABD与平面BDC不一定垂直，B不正确；因平面，则是二面角的平面角，不一定是直角，平面ABC与平面ADC不一定垂直，D不正确.答案第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司
