《微观经济学》课后习题答案高鸿业第四版_202304261333.pdf

微观经济学(高鸿业第四版)第二章1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=5 0-5 P,供给函数为Qs=1 0+5 p。(1)求均衡价格Pc 和均衡数量Q ,并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为QJ 6 0-5 P。求出相应的均衡价格已和均衡数量Qc,并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q=-5+5 p。求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe,并作出几何图形。(4)利 用(1)(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利 用(1)(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答:将需求函数Qd=5 0-5 P和供给函数QM-1 0+5 P代入均衡条件，有：5 0-5 P=-1 0+5 P得:Pe 6以均衡价格Pc =6 代入需求函数Q =5 0-5 p 得：Qc=5 0-5*6=2 0或者，以均衡价格Pe =6代入供给函数Qs-1 0+5 P 彳 导：Qe=-1 0+5*6=2 0 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 ,Qe=2 0 如图1-1 所示.将由于消费者收入提高而产生的需求函数 Qd=6 0-5 p 和原供给函数Qs=-1 0+5 P,代入均衡条件Qd=Q 有：6 0-5 P=-1 0=5 P得 Pe=7以均衡价格Pe=7代 入Qd=6 0-5 p得Qe=60-5*7=25或者，以均衡价格Pe=7代入QS=-1O+5P得Qe=-10+5*7=25所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=7,Qe=25将原需求函数Qd=50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5p，代入均衡条件Qd=Qs，有：50-5P=-5+5P得 Pe=5.5以均衡价格Pe=5.5代入Q J50-5p彳 导Qe=50-5*5.5=22.5或者，以均衡价格Pe=5.5代入Qs=-5+5P得Qe=-5+5*5.5=22.5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pc=5.5,Qc=22.5.如图1-3所示.(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以为例，在图1-1中,均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数QS=-W+5P和需求函数Qd=50-5p表示,均衡点E具有的特征是:均衡价格P=6且当P,=6时，有QI=QS=QC=20;同时，均衡数量Qc=20,切 当Qc=20时，有pi=P=P.也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的参数精品(-10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为P精品e=6,Q e=2()。依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，在(2)及其图1-2和(3)及其图1-3中的每一个单独的均衡点R(i=l,2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以为例加以说明.在图1-2中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响彳艮清楚，比较新、旧两个均衡点已和E?可以看到:由于需求增加由20增加为25.也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60,从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7,同时，均衡数量由原来的20增加为25.类似的，利用(3)及其图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求.(5)由和可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了.由和可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了.总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量同方向变动.精品2.假定表25 是需求函数Qd-500-100P在一定价格范围内的需求表:某商品的需求表(1)求出价格2 元 和 4 元之间的需求的价格弧弹性。价格(元)12345需求量4003002001000(2)根据给出的需求函数，求 P=2是的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它 与(2)的结果相同吗?-2+4-翳 竽 丽濡解(1)根据中点公式，有：2,2 由 于 当 P=2时，=500-100 x 2=3 0 0,所以，有：23G B 2(3)根据图1-4在 a 点即，P=2时的需求的价格点弹性为：6 a O G 3F O 2或 者/=万=)显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和(2)中根据定义2公式求出结果是相同的，都是“父精品4、图 1-6中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比 较 a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。解根据求需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上,都有：(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的aef三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有花其理由在于：在 a点有，Ed.笔精品在 f 点有，Edf在 e 点有，EdeGCOGG D0G在以上三式中，由于GBGCGD所以 Eda Edf 0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解由以知条件Q=MpN可得:P/cNI、P MNP MNP-N=一(-MNpN-1)=-=-=NQ Q Q MP-NdQ M N M =r -dM Q MP-N由此可见，一般地,对于塞指数需求函数Q(P)=MP-N而言,其需求的价格价格点弹性总等于塞指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)=MPN而言,其需求的收入点弹性总是等于1.8.假定某消费者的需求的价格弹性E d=1.3,需求的收入弹性E m=2.2。求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。Q解 由于题知Ed=-，于是有：P精品詈=-%竿=-（1.3）（-2%）=2.6%所以当价格下降2%时，商需求量会上升2.6%.（2）由于E m=八于是有：AM詈=-&器=（2.2）.（5%）=11%即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升l l%o9.假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA,对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5XQB；两厂商目前的销售情况分别为QA=50,QB=100。求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=1 6 0,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性E,B是多少？（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1）关于A厂商油于PA=200-50=150且A厂商的需求函数可以写为;QA=200-P,T 日 口 Q A PA 15 0于是 E=一丁.优=一（-1寿=3dpA QA 5 0关于B厂商:由于PB=3 0 0-0.5 X 1 0 0=2 5 0且B厂商的需求函数可以写成:Q精品B=600-PB于是,B 厂商的需求的价格弹性为:E殴-强.皇=-(-2).空=5dpB QB 100(2)当 QAI=40 时，PAI=200-40=160 且 Q/U=-10当 QBI=160时，PB1=300-0.5 X 160=220 且 耳 =-30所以E 。&Pg,-1 0 250=5PB QM-3 0 50-3（4）由可知,B 厂商在PB=250时的需求价格弹性为Ed B=5，也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以,B 厂商将商品价格由PB=250下降为1%=220,将会增加其销售收入.具体地有:降价前，当 PB=250且 QB=100时,B 厂商的销售收入为:TRB=PB-QB=250-100=25000降价后，当 PB尸220且 QBI=160时,B 厂商的销售收入为:TRB1=PB1-QB1=220-160=35200显然,TRB TRBI,即B厂商降价增加了它的收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的.10.假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格.求肉肠的需求的价格弹性.精品求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？解:令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX.PY,且 有 Px=P、；.该题目的效用最大化问题可以写为：Max U(X,Y)=minX,Ys.t.PXX+PY-Y=M解上速方程组有:X=Y=M/Px+P、，.由此可得肉肠的需求的价格弹性为：dX PxEdxf l =一M(P x+P j MPx+PyPxPx+PY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步，有 E,k=/Px+PY=l/2面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:F0 dY YM(P x+P j-PX+PYPX+PY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进 一 步,=P*/PX+PY=/2(3)如 果 Px=2P、,则根据上面，的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为:Px _ 2dY X Px+Py 3面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:%-次 dY Y PX+PY 3精品11.利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。a)当E F 1时，在a点的销售收入P Q相当于面积OP|aQ1,b点的销售收入P Q相当于面积OPzbQz.显然，面积OPaQi 面积OPzbQz。所以当E p l时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2 X20=40。当商品的价格为2.2,即价格上升1 0%,由于E d=2,所以需求量相应下降2 0%,即下降为16。同时，厂商的销售收入=2.2X1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。b)当E d 1时，在a点的销售收入P Q相当于面积OP|aQ1,b点的销售收入P Q相当于面积OPzbQz.显然，面积O P iaQ Q面积OPzbQz。精品所以当Ed 1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2X20=40o当商品的价格为2.2,即价格上升1 0%,由于Ed=0.5,所以需求量相应下降5%,即下降为19。同时，厂商的销售收入=2.2X1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。c）当Ed=l时，在a点的销售收入P Q相当于面积OP.aQ,b点的销售收入P Q相当于面积OPzbQz.显然，面积OPiaQ尸 面积OP?bQ2。所以当Ed=l时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。例：假设某商品EFI,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2X20=40。当商品的价格为2.2,即价格上升1 0%,由于E d=l,所以需求量相应下降1 0%,即下降为18。同时，厂商的销售收入=2.2X1.8=39.640。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。精品12.利用图简要说明微观经济学的理论体系框架和核4、想。解:要点如下：（1）关于微观经济学的理论体系框架.微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究,说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用,以及这种运行的途径，或者，也可以简单的说彳散观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的.市场机制亦可称价格机制,其基本的要素是需求，供给和均衡价格.以需求，供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线.生产论.成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为,并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线.运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置.其中，从经济资源配置的效果讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场.至此，微观经济学便完成了对图1-8中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究.为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场.生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大的化的行为出发,推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大的化的角度出发，推导生产要素的供给曲线.据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题.这样，微观经济学便完成了对图1-8中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容精品的研究.精品在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后,一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格(PLP2P,.),使得经济中所有的N 个市场同时实现供求相等的均衡状态.这样，微观经济学便完成了对其核心思想即看不见的手原理的证明.在上面实现研究的基础上彳微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学.福利经济学的一个主要命题是:完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态.也就是说,在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用.在讨论了市场机制的作用以后彳散观经济学又讨论了市场失灵的问题.为了克服市场失灵产生的主要原因包括垄断.外部经济.公共物品和不完全信息.为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。(2)关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通过用英国古典经济学家亚当斯密在其1776年出版的 国民财富的性质和原因的研究一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想2 原文为：“每个人力图应用他的资本，来使其产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进增加公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比其精品他真正促进社会利益时所得到的效果为大。精品第三章1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬 Y衫的边际替代率写成：MRSX Y AX其中:X 表示肯德鸡快餐的份数;Y 表示衬衫的件数；MRS表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有MRSxy=PX/PV即有 MRS3=20/80=0.25它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为 0.25。2 假设某消费者的均衡如图1-9所示。其中，横轴OX 和纵轴O X 2,分别表示商 品 1 和商品2 的数量，线 段 AB为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1 的价格P=2 元。精品(1)求消费者的收入；求上品的价格尸2 ；(3)写出预算线的方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRSi2的值。解：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知B=2元，所以，消费者的收入M=2元X 30=60。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜率=-P1/P2=-2/3,得P2=M/2 0=3 元(3)由于预算线的一般形式为：P1XI+P2X2=M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为2X43X2=60。(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3X1+20。很清楚，预算线的斜率为一2/3。(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS|2=M RS|2=P/P2,即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值R/P?。因此，在MRSI2=P,/P2=2/3。精品4已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为5 4 0元，两商品的价格分别为P=2 0元和尸2 =3 0元，该消费者的效用函数为U=3 X 1 X；,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2其中，由U=3 X 1 X；可得：MU1=dTU/dX,=3X22MU2=dTU/dX2=6X1X2于是，有：3X276XiX2=20/30(1)整理得将(1)式代入预算约束条件20X1+30X2=540,得：X|=9,X2=12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X|XZ2=38883 56、假定某消费者的效用函数为U =两商品的价格分别为P,P2,消费者的收入为Mo分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：MU|/MU2=P1/P23 5其中，由以知的效用函数 可得：精品M q=巴dT上U=三3 为-8-球-dX 8 dTU 5-MU,=xx2sdx2 8 于是，有:3-5 5_ V 8 r88 2=P,5 J J P28人1人2整 理 得 理=旦5为 “2即 有 乙=学 五3P2-(1)式代入约束条件BX|+PZX2=M,有:片内+舄 拿=的,曰 3M解得代 入(1)式 得 =5若M0/2所以，该消费者关于两商品的需求函数为3M$=-1 865M8610基数效用者是求如何推导需求曲线的?(1)基数效用论者认为，商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得精品某种商品的边际效用越小，消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加，消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来，就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.精品(2)在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件：MU/P=/lo由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解(1)中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。第四章1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：(1)在表中填空。可变要素的数量可变要素的总产量可变要素平均产量可变要素的边际产量122103244125606677080963精品（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？解：（1）利用短期生产的总产量（TP）、平 均 产 量（AP）和 边 际 产 量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表：可变要素的数量可变要素的总产量可变要素平均产量可变要素的边际产量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7（2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4 单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下 降 为 12。精品3.已知生产函数Q=f(L,K)=2KLO5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10o(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总量TPL函数、劳动的平均产量AH.函数和劳动的边际产量MR.函数。(2)分别计算当劳动的总产量T K、劳动的平均产量AR,和劳动的边际产量MP,.各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。(3)什么时候AP|=MPL?它的值又是多少？解答：由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=1 0,可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L(2)关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L2=0L=10(负值舍去)精品所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MP,-20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由(2)可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然 APL=MPL=105、已知生产函数为(1)Q=5L”3K(2)Q=KL/(K+L)(3)Q=KI?(4)Q=min3L,K求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。(2)当PL=1,PK=1,Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。解：(1)思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。(a)K=(2P,./PK)L精品(b)K=(P/PK产*L(c)K=(P,./2PK)L(d)K=3L(2)思路：把PL=1,PK=1,Q=1OOO,代人扩展线方程与生产函数即可求出(a)L=200*41/3 K=400*4/3(b)L=2000 I=2000(c)L=10*2l/3 K=5*23(d)L=1000/3 K=10006.已知生产函数Q=AL,/3K2/3判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？解：.Q=AIJ/3K3F(XI,Xk)=A(XI)1/3(XK)1/3=XAL,/3K1/3=Xf(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以E表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q=AL3K3,有：MPI=1/3AL-2/3K1/3,且 dM P/dL=-2/9 AL M k 2/30所以当Q=10时,4弘 人.=65.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为 1000.求:固定成本的值.精品总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数，平均可变成本函数.解:MC=3Q2-30Q+100所以 TC(Q)=Q15Q2+IOOQ+M当 Q=10 时,TCulOOcF=*M=500(1)固定成本值：500(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1007、已知生产函数Q=A4UK2；各要素价格分别为PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产,且 3 =16.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.解:因为=16,所以Q=44 4 v 4(i)MPA=K=A M UMP,=吆=4，乜-3/4_ 瓦_ 尸 乜 4 七_ 1 _ MP1 dQ 4乜-3/4 一 耳-i -所以L=A(2)由(2)可知L=A=Q2/16又 TC(Q)=PA&A(Q)+PI,&L(Q)+Pk&16=Q2/16+Q2/16+32=Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)=Q2/8AVC(Q)=Q/8 MC=Q/4精品8、已知某厂商的生产函数为Q=0.5L”3K空当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求：(1)劳动的投入函数L=L(Q).(2)总成本函数，平均成本函数和边际成本函数.当产品的价格P=W 0时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解：。)当 1 0故Q=10时，AVC(Q)达最小值。以Q=10代入AVC(Q)有：最小的可变平均成本AVC=0.1 X 102-2X 10+15=5于是，当市场价格P 5时，厂商必须停产。(3)根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SM C,有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+(15-P)=0解得。=4根 廿5-P)0.6根据利润最大化的二阶条件M RY/C的要求，取解为：八 4+J1.2 4一 2Q=-0.6考虑到该厂商在短期只有在P2 5时才生产，而P 5精品Q=0P0解得Q=6所以Q=6是长期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC(Q),得平均成本的最小值为:LAC=62-12X6+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4,单个厂商的产量Q=6。(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P,便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15X4=600o现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600,单个厂商的均衡产量Q=6,于是，行业长期均衡时的厂商数量=600+6=100(家)。3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P。试求:(1)当市场需求函数D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量;精品(2)当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡加工和均衡产量；(3)比较(1)、(2),说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有L S=D,既有：5500+300P=8000-200P解 得 乙=5。以 尸e=5 代入 LS 函数，得：Q =5500+300 X 5=7000或者，以尸,=5代入D函数，得：Q,=8000 200 x 5=7000所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为尸,=5,。,=7000。(2)同理，根据L S=D,有：5500+300P=10000-200P解得=9以 P,=9 代入 LS 函数，得：=5500+300X9=8200或者，以 P,=9 代入 D 函数，得：Q,=10000-200X9=8200所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为尸,=9,。,=8200。(3)比 较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加,会使市场的均衡价格上升，即由P=5上升为P,=9;使市场的均衡数量也增加，即由Q,=7000增 加 为=8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量也成同方向变动。精品4、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P,短期市场供给函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6,产量为50；单个企业的成本规模不变。（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判 断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；（3）如果市场的需求函数变为。=8000-400。，短期供给函数为SS=4 7 0 0+1 5 0 2,求市场的短期均衡价格和均衡产量；（4）判 断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；（5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？解答：（1）根据时常2短期均衡的条件口=$,有：6300-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市场需求函数，有：Q=6300-400X 6=3900或者，以P=6代入短期市场供给函数有：Q=3000+l 50X6=3900。（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6,且由题意可知，单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6,所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900,且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为5 0,所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3900+50=78（家）（3）根据市场短期均衡条件 =S S 有：8000-400P=4700+150P精品解得P=6以P=6代入市场需求函数，有：Q=8000-400X 6=5600或者，以P=6代入市场短期供给函数，有：Q=4700+150X6=5600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6,Q=5600o（4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6,且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6,所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600,且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为5 0,所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600+50=112（家）。（5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6,而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6,于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以 上（1）（5）的分析与计算结果的部分内容如图L30所 示（见书P66）。（6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，时的厂商数量为112家。因为，由（1）至（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家）。精品p(a)单个企业(b)行业精品图 1-305、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LAC=Q3-40Q2+600Q,g 该市场的需求函数为 Qd=13000-5P。求：(1)该行业的长期供给函数。(2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。JTC解答：(1)由题意可得：L A C=7-=Q 2-O Q +600LMC=-=3。2 -8 0 0 +600dQ由LAC=LMC,得以下方程：Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得Q=20(负值舍去)由于LAC=LMC,LAC达到极小值点，所以，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202-40X 20+600=200o因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为P=200。已知市场的需求函数为Qd=13000-5P,又从中得到行业长期均衡时的价格P=200,所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=13000-5X 200=12000。又由于从中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=2 0,所以，该行业实现长精品期均衡时的厂商数量为12000精品+20=600（家）。6、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为P=600。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？(2)该行业是否处于长期均衡？为什么？(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？(4)判 断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：(1)由已知条件可得：L M C=5 K =3Q240Q+200,且已知 P=600,dQ根据目前竞争厂商利润最大化原则LM C=P,有：3Q2-40Q+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0解得 Q=20(负值舍去了)由已知条件可得：L A C=g =Q 2-20Q+200以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC=202-20 X 20+200=200此外，利润最大化时的利润值为：P-Q-LTC=(600X20)-(203-20X202+200X20)=12000-4000=8000所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20,平均成本LAC=200,利润为8000o精品令与二二,即有:dQ2江=2。-20=0dQ解得Q=10所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。以Q=10代入LAC函数，可得：综 合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100,且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=1 0,且还应该有每个厂商的利润A=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600,产量Q=2 0,8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求,即价格600100,产量20 10,利润80000。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=1 0,价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100,利润A=0。（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20,价格P=600,它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。精品9、为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分？解答：要点如下：(1)厂商的供给曲线所反映的函数关系为()，也就是说，厂商供给曲线应该表示在每一个价格水平上厂商所愿意而且能够提供的产量。(2)通过前面第7 题利用图1一 31对完全竞争厂商短期均衡的分析，可以很清楚地看到，SMC曲线上的各个均衡点，如 E l、E2、E3、E 4和 E 5点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平，厂商所提供的产量，如价格为P 1时，厂商的供给量 为 Q1；当价格为P 2 时，厂商的供给量为Q2于是，可以说，SMC曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分，如 E 5点，由于ARAVC,厂商是不生产的,所以，准确的表述是：完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和大于AVC曲线最低点的那一部分。如 图 1-32所 示(见 书 P70)。(3)需要强调的是，由(2)所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正