人教版七年级数学下学期全册教案.pdf

5.1 相交线 教学目标1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 教学重点与难点邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用理解对顶角相等的性质的探索教学时间二课时 教学设计J第一课时一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时:用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达有公共的顶点O,而且的两边分别是两边的反向延长线2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交 所形成的角分类 位置关系 数量关系教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三.初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四.巩固运用例题：如图，直线a,b相交，求 的 度 数。巩固练习（教科书5页练习）已知，如图，求：的度数 小结邻补角、对顶角.作业 课本 P 9-1,2 P 1 0-7,8 备选题一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）二填空题1如图，直线A B、C D、EF相交于点O,的对顶角是，的邻补角是若：=2：3,，贝!=2 如图，直线AB、CD相交于点O则5.1.2 垂线 教学目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教学重点与难点1.教学重点：垂线的定义及性质。2.教学难点：垂线的画法。教学过程设计-复习提问：1、叙述邻补角及对顶角的定义。2、对顶角有怎样的性质。新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？II常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。（一）垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB、CD互相垂直，记 作，垂足为0。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程：（如上图）反之，（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线1的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线1上一点A 画 1的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线1外一点B 画 1的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性 质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第7 页探究：如图，连接直线1外一点P 与直线1上各点o,A,B,C,，其 中(我 们 称 PO为点P到直线1的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。(四)点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，P 0的长度叫做点P到直线1的距离。例 1(1)A B 与 AC 互相垂直；(2)A D 与 AC互相垂直；(3)点 C 到 A B 的垂线段是线段AB；(4)点 A 至 lj BC的距离是线段AD;(5)线段A B 的长度是点B 到 A C 的距离；(6)线段A B 是点B 到 A C 的距离。其中正确的有()A.1个 B.2 个C.3 个 D.4 个解：A例 2 如图，直线AB,CD相交于点O,解：略例 3 如图，一辆汽车在直线形公路A B 上由A向 B 行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路A B上分别画出P,Q两点位置。练习：1.2.教材第9页3、4教材第10页9、10、11、12小结：1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第9页5、6.5.2.1 平行线 教学目标1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4.了 解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.教学重点与难点1.教学重点：平行线的概念与平行公理；2.教学难点：对平行公理的理解.教学过程一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平血内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.三、同一平面内两条直线的位置关系1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记 作ab.（画出图形）2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行.3.对平行线概念的理解：两个关键：一 是“在同一个平面内”（举例说明）；二是 不相交”.一个前提：对两条直线而言.4.平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.四、平行公理1.利用前面的教具，说 明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.提问垂线的性质，并进行比较.3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如 果b/a,ca,那么 bc.五、三线八角由前面的教具演示引出.如图，直线a,b被直线c 所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有 2对.六、课堂练习1 .在同一平面内，两条直线可能的位置关系是2 .在同一平面内，三条直线的交点个数可能是3 .下列说法正确的是（）A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4 .若/与/是 同 旁 内 角，且/=5 0，则/的度 数 是（）A.5 0 B.1 3 0 C.5 0 或 1 3 0 D.不能确定5 .下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.46 .如图，直线A B,C D 被D E所截，则N1和 是同位角，/1和 是内错角，/1和 是同旁内角.如果N 5=/l,那么N 1 Z 3.七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.八、课后作业1 .教 材 P 1 9 第 7题；2 .画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.补充内容1 .试 说 明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2 .在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？(用长方体来说明)5.2.2 直线平行的条件(第2课时)-教学目标(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；(2)了解简单的逻辑推理过程.教学重点与难点重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简单的逻辑推理过程.三.教学过程复习提问：1 .判定两条直线平行的方法有哪些？2 .如图(1)(1)如果N 1=N 4,根据,可得AB C D；(2)如果N 1=N 2,根据,可得AB C D；(3)如果N 1+/3=1 8 0 0,根据,可得 AB C D.3 .如图(2)(1)如果N 1=N D,那么/；(2)如果N l=/B,那么/；(3)如果N A+N B=1 8 0 0,那么/；(4)如果N A+N D=1 8 0 0,那么/；新课：例 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？答：这两条直线平行.如图所示理由如下：V ba,ca，/1=/2=900（垂直定义）；.b c（同位角相等，两直线平行）思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？例 2 如图所示,Z1=Z2,ZB AC=200,ZACF=800.（1）求N 2 的度数；（2）FC与 AD平行吗？为什么？巩固练习1.教科书19页练习2.如图所示，如果N 1=470,Z 2=1330,ZD=470,那么BC与 DE平行吗？A B 与CD平行吗？5.2.2 直线平行的条件（一）教学目标3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,，得出直线平行的条件.4.会用直线平行的条件来判定直线平行.5.激发学生学习数学的兴趣.教学重点与难点重点：理解直线平行的条件.难点：直线平行的条件的应用 教学设计 提问复习题：1.如图，已知四条直线AB、AC,DE、FG(1)Z 1 与N 2 是直线和直线被直线所截而成的角(2)N 3 与N 2 是直线 和直线 _ 被直线_ _ _ _ _ 所截而成的_ _ _ _ _ 一角.(3)/5 与N 6 是 直 线 一 _ 和 直 线 _ 被直线_ _ _ _ _ 所截而成的_ _ _ _ _ 一 角.(4)/4 与N 7 是 直 线 _ 和 直 线 _ 被直线_ _ _ _ _ 所截而成的_ _ _ _ _ 一 角.(5)/8 与N 2 是直线一 和直线 _ 被直线_ _ _ _ _一一所截而成的_ _ _ 一_ _角.2.下面说法中正确的是().(1)在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种(2)在同一平面内，不垂直的两条直线必平行(3)在同一平面内，不平行的两条直线必垂直(4)在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直3.如果 a/b,b/c,那么，理由是.导言：上节课我们学习了平行线的意义，在同一平面内，两条直线的位置关系，以及平行公理,在此基础上，我们再来研究直线平行的条件.新课：直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程,如果N4+N2=180,a b 吗?三种方法可以简单地说成：例题已知:如图,直线AB,CD,EF被 M N所截，Z1=Z2,N 3+/l=18如，试说明CD/EF.解:因为N1=N2,所以 AB/CD.又因为 Z3+Z 1=180,所以 AB/EF.从 而 CD/EF（为什么?）.课堂练习:1.下列判断正确的是（）.A.因为N 1 和N 2 是同旁内角，所以/1+/2=180B.因为N 1 和N 2 是内错角，所以N1=N2C.因 为 和N 2是同位角，所以Z1=N2D.因为N 1和N 2是补角，所以Nl+N2=1802.如图:己知Nl=65,N2=65,那么DE与BC平行吗?为什么？(2)如果/1=65,N3=115,那么A B与DF平行吗？为什么？)如果N4=60。,N 2=65,那么D E与BC平行吗?为什么？3.4.如图所示:(1)如果已知N l=/3,则可判定AB其理由是如果已知N4+/5=180,则可判定/，其理由是如果已知Nl+N2=180,则可判定/其理由是如果已知N5+N2=180那么根据对顶角相等有/2=_,因此可知N 4+N 5=，所以可确定/，其理由是.(5)如果已知N 1=N 6,则 可 判 定/，其理由是第 4 题图第 5 题图5.如图，(1)如果Nl=，那么DE AC;如果/1=那么EF BC;(3)如果/FED+Z=180，那么 ACED;(4)如果/2+Z=180,那么 ABDF.6.7.课后作业:习题5.2 第 1,2,4题.补充练习：已知:如图，AB CD,EF分 别 交 AB、CD于 E、F,EG 平 分/AEF,FH平分N EFDEG与 FH 平行吗？为什么？5.3平行线的性质(一)教学目标1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.重点难点重点：平行线的三个性质.难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.教学过程一、复习1 .如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？二、新授1.实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察.设 1 1 12,13与它们相交，请度量N 1 和N 2 的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线1 4,再度量一下N 3 和N 4 的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1（公理）：两直线平行，同位角相等.2.演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB,CD被直线EF所截，ABCD.求证：Z 1=Z2.（2）已知：如图2-64,直线AB,CD被直线EF所截，ABCD.求 证:Zl+Z2=180.在此基础上指出：“平行线的性质2（定理）”和“平行线的性质3（定理）”.3.平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出.（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.三、例题例 2 如图所示，ABCD,ACB D.找出图中相等的角与互补的角.此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.答：相等的角为：Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6,Z 7=Z 8.互补的角为：NBAC+NACD=180，NABD+/CDB=180,ZCAB+ZDBA=180,NACD+/BDC=180.相等的角还有：NACD=/ABD,ZBA C=ZB D C.（同角的补角相等）例 3 如图所示.已知：ADBC,Z A E F=Z B,求证：AD/7EF.分析：（执果索因）从图直观分析，欲证ADE F,只需NA+/AEF=180,（由因求果）因为ADB C,所以NA+NB=180,又N B=/A E F,所以/A+/A E F=180成立.于是得证.证明：因为 ADB C,（已知）所以/A+/B=180.（两直线平行，同旁内角互补）因 为 Z A E F=Z B,（已知）所以 ZA+ZAEF=180,（等量代换）所 以 ADE F.（同旁内角互补，两条直线平行）四、练习：1.如图所示，已知：AE平分NBAC,CE平分N A C D,且 ABCD.求证：Zl+Z2=90.证明：因 为 ABCD,所以 ZBAC+ZACD=180,又因为 A E平分NBAC,C E平分NACD,所 以，故.即 Zl+Z2=90.（理由略）2.如 图 所 示,已 知:Z1=Z2,求证：N3+/4=180.分析：（让学生自己分析）证明：（学生板书）小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.作业：1.如图，ABCD,Z l=102,求/2、N3、N4、/5 的度数，并说明根据？2.如图，EF 过aABC 的一个顶点 A,且 EFB C,如果NB=40,Z2=75,那么 N1、/3、/C、/B A C+/B +/C 各是多少度，为什么？3.如图，已知ADB C,可以得到哪些角的和为180?已知ABC D,可以得到哪些角相等？并简述理由.5.3平行线性质（二）教学目标6.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力7.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论8.能够综合运用平行线性质和判定解题 教学重点与难点重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点:平行线性质和判定灵活运用 教学设计I一.复习引入1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？3.完成下面填空已知：BE是 A B的延长线，AD/BC,AB/CD,若则4.那么a,c 的位置关系如何？新课1 .例 1,已知a/c,直线b 与 c 垂直吗？为什么？例 2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量 得，梯形另外两个角分别是多少度？2.实践与探究（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线 段 都与两条平行线垂直吗？它们的长度相等吗？教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。问题：AB/CD,在 CD上任取一点E,作 垂足F,问 EF是否垂直D C?垂线段EF是平行线AB、C D 的距离吗？结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3.命题和它的构成下列语句，分析语句的特点(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。(2)对顶角相等(3)等式两边同加上同一个数，结果仍是等式(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断命题：判断一件事情的句子，叫做命题(1)命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项(2)形式：通常写成“如果,那么”的形式，三.巩固练习1.“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？2举出一些命题的例子四.作业课本P255.4平移 教学目标9.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题10.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.教学重点与难点重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.教学设计观察图形形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？学生思考讨论，借助举例说明.二.提出新知实践探索平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换，简称平移(translation)探究:设计一个简单的图案，利用一张半透明的纸附在上面，绘制一排形状,大小完全一样的图案三.典例剖析深化巩固例 如 图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A,画出平移后的三角形ABC.巩固练习教材 33 页:1,2,4,5,6,7 小结1.在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上，当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时，那么此边上的对应点必在这条直线上2.利用平移的特征，作平行线，构造等量关系是接7题常用的方法.作业必做题:教科书33页习题:3题 备选题1.经过平移,三角形ABC的边A B移到了 EF,作出平移后的三角形，你能给出几种作法？2.如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移，其中A点到了 A 点,作出平移后的图形.3.如图，在四边形ABCD中,ADBC,AB=CD,AD 6 的解？哪些不是？-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x+3 6 (2)2x 0拓广探索比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程若设今年购买计算机x 台，得方程巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。解决问题 某开山工程正在进行爆破作业.J 知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4 米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。总结归纳 1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示.通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。小结与作业布置作业 1、必做题：教科书第134页习题9.1第 1、2 题2、选做题：教科书第134页习题9.1第 3 题.3、备选题：(1)用不等式表示下列数量关系：a 比 1 大；x 与一 3 的差是正数；x 的 4 倍与5 的和是负数(2)在一4,2,1,0,1,3 中，找出使不等式成立的x 值：(1)x+53,(2)3x5(3)在数轴上表示下列不等式的解集：x -3(4)不等式x 5 有多少个解？有多少个正整数解？本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法 以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。课题：9.1.2不等式的性质（1）教学目标 1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，枳极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.教学难点 正确运用不等式的性质。知识重点 理解并掌握不等式的性质。教学过程（师生活动）设计理念提出问题 教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1、天平被调整到什么状态？2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的祛码，天平会有什么变化？3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的祛码，天平会有什么变化？4、如果对不平衡的天平两边祛码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。探究新知 1、用“”或填空.(1)-1 3 5+a 3+a 5-a 3-a(3)6 2 6 X 5 2 X 5 6 X (-5)2 X (-5)(4)-2 6 (-4)-?2 (6)4-2(-4)十(-2)(-6)十(-2)2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流.3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。渗透类比思想。探究新知 2、下列哪些是不等式x+3 6的解？哪些不是？-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,1 22、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x+3 6 (2)2 x 0巩固新知 1、判断(1)V ab:.a-b b-b(2)V ab,(3)V ab?.-2 a 0 a 0(5)V-a 0 ；.a3a 二 a 是 数(2)，a 是 数(3)ax 1，a 是 数3、根据下列已知条件，说出a 与 b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。(1)a-3 b-3(2)(3)-4 a -4 b 设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解,使学生真正认识不等式的性质。总结归纳在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3”时应注意的问题.学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。小结与作业布置作业 1、必做题：教科书第134页习题9.1第 4、5 题2、选做题：教科书第134页习题9.1第 7 题.3、备选题：本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程.用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段.让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质.这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础.教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知一实验讨论，得出性质一探究辨析，突破难点一运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人.在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生枳极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高.为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3”，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识.在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用.同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通.课题：9.1.2不等式的性质（2）教学目标 1、会 根 据“不等式性质1解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学难点 根 据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。知识重点 根 据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。教学过程（师生活动）设计理念提出问题 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小 希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时1 0 千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则 x 应满足怎样的关系式？2、你会解这个不等式吗？请说说解的过程.3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？设里一个学生很熟悉的问题情境，能增强亲和力.经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生活中的应用,又非常自然地引入新课.探究新知 1、分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：(1)x 应满足的关系是：W 8(2)根 据“不等式性质1”，在不等式的两边减去，得：x+-W 8 一，即 x W(3)这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。3、例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3 x 2 x+1 (2)3 5x 2 4 6 x师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3 x2 x+l,得 3 x-2 x-l (2)4 x 3 x-5 (3)8 x-2 7 x+32、用不等式表示下列语句并写出解集：(1)x与3的和不小于6；(2)y与1的差不大于0.进一步巩固所学知识。解决问题1、某容器呈长方体形状，长5 c m,宽3 c m,高1 0 c m.容器内原有水的高度为3 c m。现准备继续向它注水.用Vc m,示新注入水的体积，写出V的取值范围。2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情.同时能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题，从而感受到新知识的用途.总结归纳 师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。小结与作业布置作业 1、必做题：教科书第134页习题9.1第 6 题（1）（2）2、选做题：教科书第134页习题9、12题.本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望.以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维.让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深人研讨、步步为营的措施,为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人.教学要以实际生活为背景.学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验数学的价值.只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处用数学的可能，以此培养学生的应用意识.教师在教学中要敢于打破教材格局.本课对教材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题.放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶.课题：9.1.2不等式的性质（3）教学目标 1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值;2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。教学难点 熟练并准确地解一元一次不等式。知识重点 熟练并准确地解一元一次不等式。教学过程(师生活动)设计理念提出问题 某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s,导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程.以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。探究新知 1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法.教师规范地板书解的过程.2、例题.解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x W 50(2)-4x 3(3)7-3xW 10(4)2x-33x+l分组活动.先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况.教师作总结讲评并示范解题格式.3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。不同层次的学生经过尝试会有不同的收获.一些学生能独立解决；还有一些学生虽不能解答，但在老师的引导下也能受到启发，这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性.另外，由学生自己来纠错，可培养他们的批判性思维和语言表达能力.比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想.巩固新知 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集:(1)(2)-8 x 102、用不等式表示下列语句并写出解集：(1)x的3倍大于或等于1；(2)y的的差不大于一2.解决问题 测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m?让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践,以培养他们的数学应用意识。总结归纳 围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨.让学生自己归纳小结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。小结与作业布置作业 1、必做题：教科书第134735页习题9.1第6题(3)(4)第10题。2、选做题：教科书第135页习题9、12题.本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并山学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习.新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会.本课教学过程中贯穿了“尝试一引导一示范一归纳一练习一点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎.教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求.对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点.除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当“伯乐”和“雷锋”，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习.课题：9.2实际问题与一元一次不等式（1）教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系：3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。教学难点 弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。知识重点 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教学过程（师生活动）设计理念提出问题 某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6 0 0 0 元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条