人教版九年级数学上册全册整套导学案2.pdf

（此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!）第22章 二次根式导学案22.1二次根式（1）一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：石2 0 3 2 0）和（6）2=4缶2 0）二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质后2 0（。2 0）和（6）2 =。52 0）。三、学习过程（-）复习引入：（1）已知x、a，那么a是x的;x是a的,记为_ _ _a 一定是 数。（2）4的算术平方根为2,用 式 子 表 示 为 =；正数a的算术平方根为_ _ _,0的算术平方根为_ _ _ _ _ _ _；式子 0（a 0）的意义是。（-）提出问题1、式子&表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、式 子&2 0（a N O）的意义是什么？4、（&）2 =a（a 2 0）的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？5-Vi6(V 4,q,2、计 算：(1)()2T(tz-0)7771(6)2（3）（V 05）2（4）（J；）?根据计算结果，你能得出结论：（帚=其中“20,（&=a（a 0）的意义是 o3、当a 为正数时 而 指 a 的,而 0 的算术平方根是,负数,只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式如中,字母a 必须满足,%才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x 取何值时，下列各二次根式有意义？j 3x-4 2+!_ _ 2 _2、（1）若H 与-行工有意义，则a 的值为.（2）若Q 在实数范围内有意义，则 x为（）oA.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）展示 反 馈（学生归纳总结）1.非负数a 的算术平方根痴（aNO）叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。2.式 子&（a 20）的取值是非负数。（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质（0）2=a成立的条件是a 2 0,利用这个性质可以求二次根式的平方，如（石 尸=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=（看 产.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸Jl-2x1、（1）在式子一;中，x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 +x（2）已知 J/7+J2x +y =0,W J x-y =.（3）已知 y 43-x+Jx -3 2,则 y =o2、由公式（&）2=a（aZ0）,我们可以得到公式a=（标 ，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：50.35（2）在实数范围内因式分解一 7 4a2-1 1（六）达标测试（一）填空题：A 组1、闾2、在实数范围内因式分解：(1)x2-9=x2-()=(x+)(x-)(2)x2-3 =x2-()2=(x+.)(x-)(二)选择题：1、计 算 J(T3)2 的值为()A.1 6 9 B.-1 3 C1 3 D.1 32、已知=则x 为()A.x -3 B.x-3 C.x=-3 D x 的值不能确定3、下列计算中，不正确的是()。A.3=(V3)2 B 0.5=(代)2C.(V0 3)2=0.3 D(5 一 尸=3 5)。B V 4 7 9=V 9XV4D 区=正V3 6 V6B 组(一)选择题：1、下列各式中，正确的是(A.7 9 +4 =C 7 4-2 =V4-V22、如果等式(G)2=x 成立，那么x 为()0A x WO;B.x=0 ;C.x 0 时，y/a=2、计算：7=卜。2)2 =_ _ _ _ _ kJ?=J(-2 0)2观察其结果与根号内基底数的关系，归纳得到：当。04 =a=0 a=0-a a 02、化简下列各式：而=(2)”0.3)2=(3)7 7 =_(4)J(2a)2=(a 0)(2)E2、化简下列各式(1)7(-3)2(3)(2)J(2X+3)2 (X 4 9 7 1 0 0 x 6 4（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论:对于百乂扃的运算中不必把它变成国后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时.，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（七）拓展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。(1)7(-4)x (-9)=4 x 口(2)d3 a2b3=a b回(3)(4)6 7 8 X(-2 7 6)=6 x(-2)7 8 7 6 =-1 2 7 4 84 x V1 6 =4 x J x V1 6 =4 x 3 =1 216 V162、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1)-32(2)2a2a(A)达标测试:A组1、选择题(1)等式J x +1=J x?-1 成立的条件是()A.x l B.xT C.T W x W l D.x，l 或 x W T(2)下列各等式成立的是().A.4 75 X 2A/5=8A/5 B.5 百义4&=20 后C.4 73 X 3 V2=7V5 D.5 百 X 4&=20 拈(3)二次根式J(-2)2 x 6 的计算结果是()A.2/6 B.-2 屈 C.6 D.122、化简:(1)V3 6O;(2).2x 4 .3、计算：(1)瓜 国 国舟B 组1、选择题(1)若m一 2|+/?+4 匕+4 +J/c+：=0 ,贝 UA/P Vc =()A.4 B.2 C.-2 D.1(2)下列各式的计算中，不正确的是()A.7(-4)x(-6)=V 4 xy 6 =(-2)X (-4)=8B.4 a*=-/4 x-Ja4=4 7 x -(a2)2=2a2C.V32+42=79 +16=V25 =5D.V132-122=7(13 +12)(13-12)=J13 +12 x J13 -12=725 x 12,计算：(1)6喜 X (-2/6)；(2)次益二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：(1)3 /8 X (-4 76)(2)V 1 2abx K而(3)=V16416（二）提出问题：1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3,商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）自主学习自学课本第7 页一第8 页内容，完成下面的题目：1、由“知识回顾3 题”可得规律：79 区 巫 g 口716 V16 V3 6 36 716 V162、利用计算器计算填空：（1）卓=（2）半=（3）半=V4 V3 V5规 律:#2 、/1 3 、尺V4-7 4 卮 3 S-53、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则:把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质:（四）合作交流1、自学课本例3,仿照例题完成下面的题目:计算：（1）当(2)2,自学课本例4,仿照例题完成下面的题目:化 简:（1）拈(2)64b2（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求:（1）被开方数不含分母;（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸阅读下列运算过程:1 _ V3 _ 73 2 _ 275 _ 2V5百 一6 x石 3 加 一 加x也 一5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：（1）专13&(2)击(4)芈2V5（七）达标测试:A组1、选择题 计 算 眄 也的 结 果 是（）.A.-V 5 B.-C.V2 D.777（2）化 简 的 结 果 是（）V27A.-B.-力 C.-D.-V23J3 3B组用两种方法计算:普磊最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2,把二次根式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（）复习回顾1、化 简（1）内Z(2)3 7 2V 2 72、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）提出问题:1、什么是最简二次根式？2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式?3、如何进行二次根式的乘除混合运算？（三）自主学习自学课本第9页内容，完成下面的题目：1、满足于,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的二次根式称为最简二次根式.2、化简：3后（2）亚7万？(3)屉2 y 3(4)V 8V 2 0（四）合作交流1、计 算:得旧X旧2、比较下列数的大小（1）而 与 归(2)-7 6与-6 后3、如图,在 R t A B C 中，Z C=9 0 ,A C=3 cm,B C=6 cm,求 A B 的长.（五）精讲点拨1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的累的指数都小于2.（六）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：_ 1 x（痣-1）行-LQ V 2 +1 -（V 2 +1）（V 2-1）-2-1 -，1 lx（V 3-V 2）V 3-V 2 6 q右百回叵）回坨一 同理可得：=2-6,2-V 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算(+l 1 L+,_ (V 2 0 0 9+1)的值.V 2 +1 V 3 +V 2 J 2 0 0 9 +J 2 0 0 8(七)达标测试:A 组1、选择题(1)如果(y 0)是二次根式，化为最简二次根式是().A.牛(y 0)B.旧(y 0)C.yjy叵(y 0)yD.以上都不对(2)化简二次根式的结果是A、J-a-2 B、-V-a-2 C J a -2 D、7a-22、填空：(1 )化简 J x,+2 y2 =.(X,O)(2)已知x=T ,则X-工的值等于V 5-2 x3、计算:(1)33rx(-?4B 组1、计算:y lab5 (y ab)s-3.(a 0,b 0)b 2 V a2、若 x、y 为实数，且 y=Jx2-4 +V 4-x2+1x +2，求 J x+y y/x-y 的值。2 2.3 二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程（一）复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2 x-3 x+5 x（2）a-h+2ba2-3 ah（-）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？(三)自主学习自学课本第1 0 1 1 页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：(1)2 痣与3 亚 (2)后与6(3)行 与 病 (4)屈 与 屈从中你得到：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、自学课本例1,例 2 后，仿例计算：(1)V 8+V 1 8 (2)5 +2币 +35(3)3 V 4 8-9 1 +3 V 1 2通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应_ O(四)合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟(1)(2)(J 4 8 +J 2 0)+-)(4)xy9x-(x2（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时.，一定要先化成最简二次根式后再判断。2,二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如图所示，面积为4 8 c m 2 的正方形的四个角是面积为3 c m 2 的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知 4 x2+y2-4 x-6 y +1 0=0,求()-(x,产 金 干)的 值.（七）达标测试：A 组1、选择题（1）二次根式：J i i；后；岛 场 中,与百是同类二次根式的是（）.A.和C.和（2）下列各组二次根式中,A.y/2x 与 y/2yC.y Jmn 与 y/n2、计算：（1）7 行+3 5 屈B.和D.和是同类二次根式的是（）.b-岛名4与j i 炉户D.y jm+n 与 y/n+in 源+6。.2xgB 组1、选择：已知最简根式。缶工 与“斫是同类二次根式，则满足条件的a,b的 值（A.不存在C.有二组2、计算:（1）3 9 0 +.-4./V 5 V 4 0)B.有一组D.多于二组(2)2x -V Sx3+21 2x y 2(x 0,y 0)二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。学 习重占 难占重点：,康进。二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程(一)复习回顾：1、填空(1)整式混合运算的顺序是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _O(2)二次根式的乘除法法则是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _O(3)二次根式的加减法法则是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _O(4)写出已经学过的乘法公式：2、计算:(1)7 6 V 3 a (2)(3)2-/3 V s H J 1 2 H J 502 5(二)合作交流1、探究计算：(1)(V8+V3)X 76(2)(472-376)-2V22、自学课本11页 例3后，依照例题探究计算:(1)(V2+3)(72+5)(2)(273-V2)2（三）展示反馈计算：（限时8分钟）（1）（1 V 2 7-V 2 4-3 J|）-V12(2)(2A/3-V5)(V2+V3)(3)(3V2+2V3)2(4)(V10-V7)(-V10-V7)（四）精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。(五)拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式3 份2=/2 帅+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括 0)都可以看作是一个数的平方，如 3=(6)2,5=(百)2,下面我们观察：(V2-1)2=(V2)2-2 x l x V2 +12=2-2 7 2+1=3-2 7 2反之，3-2 7 2 =2-2/2 +1 =(V2-I)2?.3-2 血=(行-7 3-2 7 2 =V2-1仿上例，求：(1);4 +2 7 3(2)你会算/4-配 吗?(3)若 八 2 扬=际+品，则m、n与 a、b的关系是什么？并说明理由.(六)达标测试：A 组1、计算：(1)(7 80+90)4-7 5 (2)V 2 4-V 3-V 6X2A/3(3)(-Jab-3 ab+/ab)(4 ab)(a 0,b 0)(4)(2 7 6-5 7 2)(-2瓜 5 扬2、已知0=-4 一,8 二 一，求“2+/+0 的值。V2-1 7 2 +1B 组1、计算：(1)(V3 +V 2-1)(V3-V2 +1)(2)(3-V10)2 009(3 +Vi 0)2 0092、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8c m2,另一个为18c m2,他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为5 0c m的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程(-)自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习:1.若a0,a的平方根可表示为a的算术平方根可表示2.当a 时，J l-2 a有意义,当a 时，J3a+5没有意义。3.正-3)2=J/-=4.714x748=;V72-V18=5.V12+V27=;V125-V20=(-)合作交流，展示反馈1、式子、忙4 =成立的条件是什么？Vx-5 7752、计算：2瓦收43.(1)V2-5V3-3V75(2)(-3 7 2-2V3)2(三)精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:(1)(ya)2=a(a 0)与Q=(y/a)2(a 0)(2)=|al=00 a=0-a a 0,b 0)与=a 4b(a 0,b 0)邛4by(a 0,b 0)与 J|=亲4 0,Z?0)(5)(tz Z?)2=a2 2ab+b?与(a+b)(a-b)=a?-b2（四）拓展延伸1、用三种方法化简亲解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已 知 小 为 实 数，满 环产:尸4求6m-3n的值。（五）达标测试:A组1、选择题:（1）化简AO7的结果是（）A 5 B-5 C 5 D 2 5（2）代数式中，x的取值范围是（）V x-2A x -4 B x 2C x -4 且x w 2 D x -4 且x w 2（3）下列各运算，正确的是（）A 2 7 5 3 /5 =6 /5C 户 x 7-1 2 5 =7-5 x(-1 2 5)D-J x2+y2=7?=x+y(4)如果j 1(y O)是二次根式，化为最简二次根式是()A 半(y 0)B 而(y 0)C互(y 0)D.以上都不对y(5)化简二答的结果是()V 2 7A 血 R 2 C D I?3 G 32,计算.(1)V 2 7-2 V 3+V 4 5(3)(，?+2)(&-2)(4)(4-3Q 口 左U V 3 V 2 V 3 +V 2 七 1 1 的/古3、已 矢U a=-,b=-求-的值2 2 a b（2）在下列各式中，化简正确的是（）B组1、选择:(1 )4 ：=r=,b=贝 U(V 5 5)Aa,b互为相反数B a,b互为倒数Cab=5D a=bA J|=3 V 1 5 B J1=1 V 2C 4 ab=a24 b D 7 x3-x2=x y Jx-1 把(a-1)J-匚中根号外的(a-1)移人根号内得()Y 。一1A y/a-1C2、计算：(1)2 V 6-V 3-+V 5 42(3)(3 0-2 6)2(一3及一2两23、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程:(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4尾的变化结果并进行验证.(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数,且n 2 2)表示的等式并进行验证.参考答案二次根式（一）（五）拓展延伸1、（1）！,且 工 7 1 6 （3）-822、（1）（6）2 （V 03 5）2（2）（x+g）（x-V 7）（2a+而）（2。-T H）（六）达标测试（A 组）（一）填空题：41 -5 2 (1)x2-9=x2-(3)2=(x+一3)(x-一3);(2)x2-3 =x2-=(x+V 3)(x-也).（二）选择题：1、D 2、C 3、D（B 组）（一）选择题：1、B 2、A（二）填空题：1、1 2、（x2+2）（x +V 2）（x-V 2）3、Oo4（五）展示反馈1、（1）2 x （2）x2二次根式（二）2、（1）a-3(2)-2 x-3（七）拓展延伸（l）2 a（2）D（八）达标测试：A 组 1、（1）、2-3(2 )、4 7 T2、1B 组 1、2 xO 2 V 2Z、-a32 2.2 二次根式的乘除法二次根式的乘法（七）拓展延伸1、(1)错(2)错(3)错(4)错2、-布(2)J 2 a(A)达标检测：A 组 1、(1)A(2)2、6 V 1 0D(3)(2)4&屋A3、6 V 1 5(2)V25B 组 1、(1)B(2)A2、(1)-4 87 3 (2)4 瓜/；二次根式的除法(六)拓展延伸B 组2 后 如3(2 )也6B6 也2(七)达标测试：A 组 1、(1)A(2)C2、(1)(2)-(3)2(4)班6 28y(2)V2V(四)合作交流1、12、(1)V H 2 1最简二次根式(2)-7 7 6 -6 7 73、AB=3 后.(六)拓展延伸C-4+-r-1-i +-(-2 009+1 )=2 008.V 2 +1 V 3 +V 2 V 2 009+V 2 008(七)达标测试：A 组 1、(1)C(2)B 2、(1)x y/x2+y2(2)43、行322B 组 1、a2b2 b 2、出42 2.3 二次根式的加减法二次根式的加减法(四)合作交流，展示反馈 y V 3 6 用 石(3)(4)4 x V x(六)拓展延伸1、高：6 底面边长26 2、+3 7 64(七)达标测试：A 组 1、(1)C(2)D2、(1)-1 2 7 2 (2)2B 组 1、B 2、(1)9A/T0(2)(2 y x)用二次根式的混合运算(三)展示反馈(1)6-1 87 2 (2)2 V 6 +6-V 1 0-V 1 5(3)3 0+1 2#(4)-3(五)拓展延伸(1)1 +V 3(六)达标测试：A组 1、(1)(3)2、4B 组 1、(1)2 7 2 (2)-1(-)自主复习1.+4a,4a3.%-3 ;2 -/35.5 7 3;3百(-)合作交流，展示反馈1、x 5 2、(1)3.(1)V 2-2 0 V 3(四)拓展延伸k V 6 2、5(五)达标测试：A 组 1、(1)A(2)B2、(1)V 3 +3 V 5“一4(2)V 3-1 (3)4 +1 8 有a+b-34aba=m+n,b=mn(2)-4后(4)2 62、够用 二次根式复习c /,52 34.4 7 4 2;23叵 5 7 7记；3 y(2)3 0+1 2 V 6(3)B(4)C(5)C-2(4)x +9-2岳3、4 V 2B 组 1、(1)D(2)C(3)D2、(1)粤3 63、(1)4第二十三章一元二次方程2 3.1 一元二次方程（1 课时）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设长方形绿地的宽为X米，则长为 米，可列方程X()=,去括号得.你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知【例1 1小明把一张边长为1 0 c m的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为8 1 c m2,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为x c m,你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？合作交流动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。列出的方程是自主学习【做一做】根据题意列出方程:1、一个正方形的面积的2倍等于5 0,这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。(04=81 0 20cl-D=3叫 G*T =4x；2？n-j Q (2+3x-；(6)3x(x-l)=5Cc+2 关 于x的方程KJ-3 r+2 =0!关方的方程4-4-(2a-|)y 4-5-a=0.【我学会了】1、只含有 个未知数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是，这样的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。【例2】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。(1)4/=81(2)3x(x l)=5(x+2)【巩固练习】教材第1 9 页练习归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3,确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评(A)1、判断下列方程是否是一元二次方程；1 Q(1)2X-X2-=0()(2)2x2-y +5=0()3 2(3)ax2+bx +c=O()(4)4 x2-+7=0()x2,将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3 岁一尸2；(2)7 x 3=2 f；(3)(2 x l)3 x(x 2)=0 (4)2 x(x l)=3(x+5)4.3、判断下列方程后而所给出的数，那些是方程的解;(1)2 x(x +l)=4(x+l)1 +2；(2)X2+2X-8 =02,4(B)1、把方程n u?-了 +机工+32=q-p (W I+H0)化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使(k +l)/a+(%l)x +2=0 是一元二次方程，则 1 0,当Z/4 acO时，直接开平方，得所以 x=即x=_由以上研究的结果，得到了一元二次 方 程a殳+8 x+c=0的求根公式：精讲点拨!尸-b2-4竺2_4一川)2a利用这个公式T a 丁 可以田一兀二次刀桂中系致a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作交流b2-4 a c 为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。当斤一4a c 0 0 寸，方程有一个 的实数根；(填相等或不相等)当 2-4 a c=0 时，方程有 个 的实数根*=Xi=_ 当 Z j 2 4a c 0 时，方程有一个 的实数根；(填相等或不相等)当b?4a c=0 时，方程有 个 的实数根由 二曲=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _当b 2 4a c V 0 时，方程 实数根.精讲点拨这里的b?4a c 叫做一元二次方程的根的判别式，通 常 用 来 表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x?x+1 =0,可由毋-4ac=0 直接判断它 实数根；合作交流方程根的判别式应用1、不解方程，判断方程根的情况。(1)/+2%-8=0；(2)3/=4X1；(3)x (3 x 2)-6T=0；(4)/+(V 3+l)%=0；(5)x (x+8)=1 6；(6)(x+2)(x 5)=1；2.说明不论m 取何值，关于x的方程(x-1)(x-2)=0?总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _X=6-4ac=_拓展提高应用判别式来确定方程中的待定系数。(D m 取什么值时，关于x的方程x2-2 x+m-2=0 有两个相等的实数根?求出这时方程的根.解：因为 =b24ac=因为方程有两个相等的实数根所以=旨一4 a c 0,即解得m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _这时方程的根x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)m取什么值时，关于x 的方程x 2-(2 m+2)x+m2-2 m2=0 没有实数根?课堂小结1、使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项?2、列举一元二次方程根的判别式的用途。达标测评(A)1、方程x 2-4 x+4=0 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根;C.有一个实数根；D.没有实数根.2,下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.x +1 =0 B.x2+x-l =0 C.x +2 x +3 =0 D.4 x-4 x +1 =03、若关于x的方程x 2-x+k=0没有实数根，则)A.k -C.k -D.4 4 444、关 于x的一元二次方程x 2-2 x+2 k=0有实数根，则k得 范 围 是（）A.k -C.kW，D.k -2 2 2 2(B)5、k取什么值时，关 于x的方程4 x?-(k+2)x+k 1 =0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、说明不论k取何值，关 于x的方程x?+（2k+l）x+k 1 =0总有两个不相等的实根.第5课时（习题课）学习目标能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。难点：理解四种解法的区别与联系。复习提问(1)我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？(2)请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？精讲点拨观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法 分解法 工 或 法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。练习一：分别用三种方法来解以下方程(1)x-2 x-8=0 (2)3 x-2 4 x=0用因式分解法：用配方法：用公式法:用因式分解法:用配方法:用公式法:练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。(1)1 2 y 2 2 5=0；(你用法)(2)X2-2X=0；(你用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 法)(3)x (x+1)5 x =0；(你用法)(4)X26 x+l =0；(你用法)(5)3 x2=4 x 1；(你用 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 法)(6)3X2=4X.(你用 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 法)对应训练1、解下列方程(1)(2 x-l)2-1 =0；(2)-(x+3)2=2；2(3)x2+2 x-8=0；(4)3X2=4X-1；(5)x (3 x 2)6 x 2=0；(6)(2 x 3)2=x2.2、当x取何值时，能满足下列要求？(1)3 f 6的值等于2 1；(2)3 f 6的值与x 2的值相等.3、用适当的方法解下列方程:(1)3*4 x=2 x；(2)-(x+3)2=1；3(3)7+(V 3+1)=0；(4)x (x 6)=2 (x 8)；(5)(x+1)(1)=24 2x；(6)x(x+8)=1 6；(7)(x+2)(x 5)=1；(8)(2 x+l)2=2 (2 x+l).4、已知y =2*+7x 1,%=6 x+2,当x 取何值时么=%？课堂小结根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下.拓展提图1、已知(x2+y2)(x2+y2-l)-6=0,贝U x?+y2 的值是()(A)3 或-2 (B)-3 或 2 (C)3 (D)-22、试求出下列方程的解：(1)(x2-x)2-5(X2-X)+6=0(2)-=1X x+13、某服装厂为学校艺术团生产-批演出服，总成本3 0 0 0元，售价每套3 0元.服装厂向2 4名家庭贫困学生免费提供.经核算，这2 4套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润.问这批演出服共生产了多少套？2 3.3实践与探索（3课时）第1课 时学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。2、会运用方程模型解决面积问题，并能求出最大面积。3、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题；难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。导学流程复习提问1、列方程解应用题的步骤是什么？2,解方程的方法有几种？通常如何进行选择？请解出课本第1 8页 问 题1所列方程，并检验结果是否合理。3、请同学们完成课本第2 9页 例7,并检验结果是否合理？4、请同学们总结列一元二次方程解应用题的步骤。情境导入在开始学习这一章时，我们已经动手实验，直观体验长方体的制作过程，从图中能直观发现长方体的底面是边长为（1 0-2 x）c m的正方形，在本节课我们再来探讨一下这样的长方体侧面积会不会有最大值？你是如何获得这个侧面积最大值的？自主学习1、请同学们自学教材第3 3页 问 题1,填写表中空格，看谁做得又快又对,与同学们交流你的做法。思考：（1）从你填表数据中，你认为折合而成的长方体的侧而积会不会有最大值？（2）设剪去的正方形的边长为x c m,则长方体的底面边长为c m,侧面积为 c m2.如果将剪去的正方形的边长x为自变量，折合而成的长方体的侧面积为函数y,则可得到.（3）对于这个函数，我们并不了解它的性质，你能否在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。拓展延伸在上题中，用配方法将得到的式配方会得出什么结论？能否验证“探索”中的结论？请同学们合作完成。课堂练习1、有一个长是宽3倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同的正方形，做成 高 是6 c m,容 积 是3 0 0 c m的长方体容器，设 矩 形 的 宽 为x c m,则长为c m,长方体的底面长为 c m,宽为 c m,则可列方程为 o2、将进价4 0 元的商品按5 0 元出售时，每月能卖5 0 0 个，已知该商品每涨价 2 元，其月销售额就减少2 0 个，为保证每月8 0 0 0 元利润，单价应定为多少？课堂小结请盘点你在本节课中的收获。达标测评(A)1、一块长3 0 米、宽2 0 米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍,但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？(B)2、某商店准备进一批季节性小家电，单价4 0 元.经市场预测，销售定价为5 2 元时，可售出18 0 个；定价每增加1元，销售量将减少10 个.商店若准备获利2 0 0 0 元，则应进货多少个？定价为多少？(1)本题如何设未知数较适宜？需要列出哪些相关量的代数式？(2)列得方程的解是否都符合题意？如何解释？(3)请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少？定价是多