平面向量的概念及线性运算教案.pdf

【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：(1)了解向量、向量的相等、共线向量等概念；(2)掌握向量、向量的相等、共线向量等概念.能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力.【教学重点】向量的线性运算.【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件.【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念.向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向.教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向.数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记 号 没 有 意 义，而“I a I I”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算.向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a f=a+(V),它可以通过几何作图的方法得到，即。4 可表示为从向量力的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时.，必须将两个向量平移至同一起点.实数2乘以非零向量Q，是数乘运算，其结果记作/l a，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为同的几倍.由此得到。boa=动.对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b 与 z l w O ”等条件.【教学备品】教学课件.【课时安排】2 课 时.(9 0 分钟)【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题0教学教师学生教学时过程行为行为意图间7.1平面向量的概念及线性运算介绍了解*创设情境兴趣导入从实如 图 7 1所示，用 1 0 0 N 的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？播放课件观看课件例出发 使学 生%思考自然的走向知引导自我识点OO分析3图 7 1分析*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量.只有大小，没有方向的量总结思考带领叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等.既归纳学生有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位分析移等.平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小.如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点仔细理解引导叫做平面向量的终点.以4 为起点，B为终点的向量记作A B.也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记 作 a；手写时应在字母上面加箭头，记作分析讲解关键词语式启发学生得出结B记忆果图 7-2向量的大小叫做向量的 模.向量a,而的模依次记作 同，M-模为零的向量叫做零向量.记 作 0,零向量的方向是不确定的.1 0教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间模 为 1 的向量叫做单位向量.*巩固知识典型例题例 1 一架飞机从A 处向正南方向飞行200km,另一架飞机从 A 处朝北偏东4 5 方向飞行2 00km,两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移.解 位移是向量.虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同.两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-3 中的有向线段。与 b.7/A/av图 7-3说明强调引领讲解说明强调含义观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会13*运用知识强化练习说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量（小方格为 1）.提问巡视指导思考11答及时了解学生知识掌握得情况18/NM/B/EA/TL/H7CD FF K乙QPG图 7-4教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*创设情境兴趣导入观察图7-4中 的 向 量 而 与 而，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向 量 而与所所在的直线平行，两个向量的方向相反.播放课件质疑引导分析观看课件自我分析从 实例 出发 使学 生自然的 走向知识点20*动脑思考探索新知【新知识】方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量.向量”与向量6 平行记作a H b.规定：零向量与任何一个向量平行.由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量.【想一想】图 7-4中，哪些向量是共线向量？总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结23*动脑思考探索新知【新知识】图 7-4中 的 平 行 向 量 而 与 丽，方向相同，模相等；平行 向 量 而 与 正，方向相反，模相等.我们所研究的向量只有大小与方向两个要素.当向量。与向量入的模相等并且方向相同时，称向量a 与向量b 相等，记作 a=6.也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量.与非零向量a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量a 的负向量，记作-a.规定：零向量的负向量仍为零向量.总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆思考归纳理解记忆28教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间显然，在图 7 4 中，A B=M N ,G H=T K .*巩固知识典型例题说明观察例2在平行四边形A B C。中（图7 5）,。为对角线交点.强调（1）找出与向量而相等的向量；D 思考通 过例 题（2）找出向量反的负向量；/引领主动求解进.A B（3）找出与向量而平行的向量.图7 5步领讲解注意分 析 要结合平行四边形的性质进行分析.两个向量相等，说明观察观察它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必学生思考是否须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反.引领求解理解解由平行四边形的性质，得领会知识+思考占(1)CB DA；强调含义求解反复(2)BA -DC,CD=-DC；说明弓虫倜(3)BA H A B,DC H A B,CD/A B.3 3*运用知识强化练习1.如图，A 4 B C中，。、E、尸分别是三边的中点，试写出（1）与方相等的向量；（2）与通共线的向量.启发思考引导了解可以1)/_/交给B/(/V 尸学生 /自我第1题图 第2题图发现归纳2.如图，。点是正六边形4 3 C C E F的中心，试写出提问动手（1）与反相等的向量；（2）近 的 负 向 量；（3）与 反巡视指导求解共线的向量.教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间38*创设情境兴趣导入王涛同学从家中（A 处）出发，向正南方向行走500”到达 超 市（8 处），买了文具后，又沿着北偏东6 0 角方向行走200加到达学校（C 处）（如图76）.王涛同学这两次位移的总效果是从家（A 处）到达了学校（C 处）.K500m B”图76播放课件质疑引导分析观看课件自我分析从 实例发 使学 生自然的走向知识点42*动脑思考探索新知位 移 恁 叫 做 位 移 而 与 位 移 团 的 和，记作AC=AB+BC.BA图77一般地，设向量a 与向量B不共线，在平面上任取一点A（如R 7-6）,依次作Z万=凡BC=b,则向量蔗叫做向量。与向量 3 的和，记作。十，即总结归纳思考归纳带领学生总结a+b=AB+BC=AC(7.1)求向量的和的运算叫做向量的加法.上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则.观察图7-7 可以看到：依照三角形法则进行向量0 与向量 6 的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做。与力的和向仔细分析讲解关键理解记忆教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间量.其和向量的起点是向量。的起点，终点是向量b的终点.词语【做一做】给出两个不共线的向量。和 b,画出它们的和向量.【想一想】(1)“+力与b+a 相等吗？请画出图来说明.50(2)如果向量a 和向量6共线，如何画出它们的和向量？*动脑思考探索新知如图79 所示，A 8C。为平行四边形，由 于 而=胫，根据三角形法则得总结思考归纳归纳D/AB+AD=AB+BC=ACA JB带领图79学生这说明，在平行四边形总结ABCD中，薪所表示的向量就是,万与，万 的和.这种求和理解记忆方法叫做向量加法的平行四边形法则.仔细平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加分析讲解法具有以下的性质：关键(1)a +O =O+a =a；+(-。)=0；词语(2)a+b=b+a；(3)(+)+c =a+(b+c).55教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*巩固知识典型例题例 3一艘船以1 2 km/h 的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h,求该船的实际航行速度.解如 图 7-1 0 所示，瓶表示船速，说明观察恁 为水流速度，由向量加法的平行四边形 A强调法则，而是船的实际航行速度，显然 c l&|AD|=|AB|2+|AC|2=V 1 22+52=1 3.图 7一1。1 2又 t a n AC AD =,利用计算器求得Z C A D。6 7。2 3 15思考即船的实际航行速度大小是1 3 km/h,其方向与河岸线（水引领流方向）的夹角约6 7。2 3 .*例 4 用两条同样的绳子挂一个物体（图 71 1）.设物主动体的重力 为 上 两条绳子与垂线的夹角为。，求物体受到沿两讲解求解说明条绳子的方向的拉力片与正2 的大小.分析 由于两条同注意观察样的绳子与竖直垂线所 X.；/引领学生成 的 角 都 是。，所以分析观察是否思考理解国 1=1尸 21解决问题不 一-求解知识考虑其它因素，只考虑 jvk点受 力 的 平 衡，所以,囹 7 1 1F +F2=-k.解 利用平行四边形法则，可以得到领会|F1+F2|=2|F1|CO S6 =|*|，所以教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间|F j=-W-.1 1 1 2 c o s 6【想一想】根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时（如 图7 1 2）,两臂成什么角度时，双臂受力最小？反复强调电讲解说明思考求解图 7-1 26 2*运用知识强化练习练习7.1.21 .如图，已知a,b,求（1）（2）第1题图 c2.填 空（向量如图所示）：/（1）a+b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,/C启发引导提问巡视思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳(2)b+c=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,a第2题 图(3)a+b+c=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .3.计算：(1)A B+B C +C D；(2)OB+BC+CA指导6 5*创设情境兴趣导入在进行数学运算的时候，减去个数可以看作加上这个数质疑引导思考参与引导启 发教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间的相反数.分析分析学 生思考66*动脑思考探索新知与数的运算相类似，可以将向量。与向量b 的负向量的和总结定义为向量，1与向量力的差.即归纳设 a=0 A,ba-b=a+(b).=0 B ,则思考归纳O A-O B =OA +(一。8)=OA-BO=BO+OA =BA.即OA -OB=BA(7.2)观察图7-1 3 可以得到：起点相同的两个向量a、b,其带领学生差a-b仍然是一个向量，叫做a 与 b 的差向量，其起点是减向量方的终点，终点是被减向量。的终点.a-b-一-.-仔细分析讲解关键理解记忆总结/词语图 7-1368*巩固知识典型例题例 5已知如图714(1)所示向量。、,请画出向量ab.a _ _ _ _ _ _b强调含义思考求解注意/b观察学生A(1)(2)图 714解 如图714(2)所示，以平面上任一点O 为起点，作说明领会是否理解知识点OA=a，O B=b,连接员4,则向量而 为 所 求的差向量，即BA =ab.思考求解70教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间【想一想】当 与 共 线时，如何画出。.*运用知识强化练习1.填空：(1)而-A D=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,(2)BC-BA =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,(3)O D -OA =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2.如图，在平行四边形4 8 C Z)中，设 施=a,而=4 7c试用a,b表示向量A C.BD.-第2题图DB.启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳7 2*创设情境兴趣导入观察图7 1 5可以看出，向 量 反 与 向 量a共线，并且O C=3 a.a ra 一 a a _0 A B C图 7-1 5质疑引导分析思考参与分析引导启 发学 生思考7 4*动脑思考探索新知一般地，实数几与向量a的积是一个向量，记作2 a,它的模为|版|=|九|a|(7.3)若|彳。性0,则当几0时，4 a的方向与a的方向相同，当;1,1).(7.8)*巩固知识典型例题例 3 设。=(1,-2),=(-2,3),求下列向量的坐标：(l)a+Z ,(2)-3 a,(3)3 a-2 b.解(1)a+Z=(l,-2)+(-2,3)=(-l,l)(2)-3 a=-3 X(l,-2)=(-3,6)(3)3 a-2 b=3 X(l,-2)-2 X (-2,3)=(3,-6)-(-4,6)=(7,-1 2).说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会45*运用知识强化练习已知向量，力的坐标，求+力、一 、一 2。+3 的坐标.(1)。=(-2,3),*=(1,1)；(2)0=(1,0),6=(-4,-3)；(3)a=(-l,2),方=(3,0).启发引导提问巡视指导思考了解动手求解及时了解学生知识掌握得情况5 5*创设情境兴趣导入【问题】前面我们学习了公式(7.4),知道对于非零向量a、b,当4x0时,有a b=a=A b如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？引导分析观察思考思考参与分析引 导后 发学 生思考6 0*动脑思考探索新知【新知识】设。=(百,),6 =(*2，乃),由 1 =我,有X 1 =Z x2,|=A y2,于是 xxXy2=A x2y,即总结归纳思考归纳教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*乃一%=0 .由此得到，对非零向量a、4 W 0时,有b，设a =(*,)力=(小,乃)，当仔细分析讲解理解记忆带领学生总结6 7a/b xy2-x2y=0.(7.9)*巩固知识典型例题例 4 设。=(1,3),万=(2,6),判断向量a、6是否共线.解 由 于 3 X 2 T X 6=0,故由公式(7.9)知，a/b,即向量a、共线.说明强调引领分析讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会7 0*运用知识强化练习判断下列各组向量是否共线：/、3(1)a(2,3),。=(1,一)：2(2)a=(l,-l),b=(-2,2)；(3)a=(2,1),6=(-1,2).启发引导提问巡视指导思考了解动手求解及时了解学生知识掌握得 牌：况7 5*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：向量坐标的概念？任意起点的向量的坐标表示？共线向量的坐标表示？结论：一般地，设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i,y轴质疑归 纳回答及 时了解学 生知 识掌 握【教师教学后记】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间的单位向量为了,则对于从原点出发的任意向量a都有唯-对实数x、y,使得a =+有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a =(x,y).向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标.对非零向量a、b,设。=(&,%),/=(*2，丫 2)，当之W 0时，有a/b xxy2-x2yx-0.强调情况8 0*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知向量a,力的坐标，求。+力、a-b-2 a+3 b的坐标.a=(2,3),提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果8 5*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题7.2 A组(必 做)；7.2 B组(选做)(3)实践调查：寻找生活中的向量坐标实例说明记录分 层次 要求9 0项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】7.3 平面向量的内积【教学目标】知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础.能力目标：通过实例引出向量内枳的定义，培养学生观察和归纳的能力.【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式.【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角.【教学设计】教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念.需要强调力与位移都是向量,而功是数量.因此，向量的内积乂叫做数量积.在讲述向量内积时要注意：（1）向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；（2）向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量.教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：（1）当/=0 时，a,b=ab；当。=18 0 时，a,b=ab.可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内枳为这两个向量模的积的相反数.（2）同=心 显 示 出 向 量 与 向 量 的 模 的 关 系，是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础；（3）c o s a 力 =上，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基|切础；（4）4 6=00。，”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础.【教学备品】教学课件.【课时安排】2 课 时.（9 0 分钟）【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.3 平面向量的内积*创设情境兴趣导入介绍质疑引导分析了解思考自我分析从 实例 出发 使学 生自然的走向知识点05f J X 1 300*|!*S()()图 721如图7-2 1 所示，水平地面上有一辆车，某人用100 N 的力，朝着与水平线成30角的方向拉小车，使小车前进了 100m.那么，这个人做了多少功？*动脑思考探索新知【新知识】我们知道，这个人做功等于力与在力的方向上移动的距离的 乘 积.如 图 72 2 所示，设水平方向的单位向量为i,垂直方向的单位向量为，则F=xi+y j=|F|sin30-i+|F|cos30-j,即力F 是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为S,即W=1 F 1 cos 30O-1 s 1 =100X-1 0=5 0 0 V3(J)2总结归纳思考理解带领学生分析教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间y/F(x9y)仔细分析讲解关键词语记忆引导式启发学生得出结果15于由向量它是量积个非=a,的夹向量y/、0这里，力 i两个向量尸与向量一个数量,如图72零向量a,OB=瓦 目角，记作 B图 7 23b,作 次I射线OA与OB所形成的角叫做向量a 与向量bab.a,b 的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量。与记作a b,即a b=1 abcos(7.10)上面的问题中，人所做的功可以记作W=F s.由内积的定义可知a 0=0,0 a=0.由内积的定义可以得到下面几个重要结果；(1)当=0 时，a功=团 例；当=180时，ab=一|0 例.(2)cos=-.ab思考教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间(3)当办=。时,有=0,所以。=即|a|=4aa.总结归纳带领(4)当=90 时，a V b ,因 此，a b=学 生.理解分析同B|cos90=0,因此对非零向量a,b,有a b=Qa Lb.可以验证，向量的内积满足卜面的运算律：(1)a b=b a.(2)(Aa)b=X(a b)=a (2 i).(3)(a+b)c=a,c+b c.注意：一般地，向量的内积不满足结合律，即仔细a 9 (b c)W(Q b)c.分析反 复请结合实例进行验证.讲解强调关键记忆词语30*巩固知识典型例题例 1 已知|。|=3,例=2,=60,求 Q b.说明思考注意解 a b=ab cos=3X2Xcos60=3.强调观察学生例 2 已知罔=例=力=一 J J,求q 力 .是否解 cos-a b-6 一 后引领主动求解理解知识解,l l|i|V 2.V 2 2-点40由于 0WW180,所以=135.*运用知识强化练习及时1.已知.=7,例=4,a 和力的夹角为6 0 ,求 a”.了解提问思考学生2.已知。a=9,求|a|.巡视口答知识3.已知|=2,例=3,=3 0 ,求(2a+b)瓦指导掌握得情教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间况45*动脑理设的单位这即利k由星考探索新知平面向量a=(X,力)力=(X22)，向量，由于i J,故=0,a,b=(xi i+yj)(x2 i+yj)=X X2 i”+X yz i*j+X1X2 胪+yi y2 yi2=X X2+l y2-就是说，两个向量的内积等于a,b-x x2+乃 y2用公式(7.11)可以计算向量的=y/a a=yjx2+y1,即=+y2平面向量内积的定义可以得到i，j 分别为x 轴，y 轴上又11=8=1，所以xzyi j+)iyij tj它们对应坐标乘积的和，(7.H)模.设 a=(x,y),则(7.12)当a、b 是非零向量时，总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结60cos=0 =*、+力乃1 aM&+“旧+y/.(7.13)利用公式(7.13)可以方便地求出两个向量的夹角.由于a J_ b=a b=0,由公式(7.11)可知a =()=%2+因此a_ L 8=x X2+力”=0 (7.14)利用公式(7.14)可以方便地利用向量的坐标来研究向量垂直的问题.*巩固知识典型例题例 3 求下列向量的内积：(1)a=(2,-3),6=(1,3)；说明强调观察讲解说明教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间(2)a=(2,-1),6=(1,2)；引领思考(3)a=(4,2),=(-2,-3).解 a Z =2 X l+(-3)X 3=-7；讲解主动(2)a*=2 X l+(-l)X 2=0；说明求解(3)a-f t=2 X(-2)+2 X(-3)=-1 4.注意例 4 已知 a=(T,2)力=(-3,1).求 a b,叫例,.观察解 a =(T)(-3)+2 X l=5；学生引领观察是否|a|=-Jaa=-J(-l)2+22=V5 ；分析理解例=VT f t =7(-3)2+I2=Vi o ；知识思考点求解a b 5 V2 1aM Vi 0 /5 -2 强调所以=4 5 .含义反复强调例 5 判断下列各组向量是否互相垂直：领会 a=(-2,3),b=(6,4)；(2)a=(0,-l),b=(l,-2).解(1)因为 a b=(-2)X 6+3 X 4=0,所以 a _ L b.思考说明求解(2)因为a b=0 X l+(-l)X (-2)=2,所以a与万不垂直.7 0*运用知识强化练习1.已知。=(5,-4),6=(2,3)，求。尻启发思考及时2.已知。b=(0,V3 ),求 力,.引导了解了解学生3.已知。=(2,-3),力=(3,4),。=(一1,3),求。(万+。).知识4.判断下列各组向量是否互相垂直：提问动手掌握巡视求解得(1)a=(-2,-3),6=(3,-2)；(2)a=(2,0),b=(0,-3)；指导况(3)a=(-2,l),5=(3,4).8 05.求下列向量的模：【教师教学后记】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间(1)a=(2,-3),(2)。=(8,6).*理 论 升 华 整体建构思考并回答下面的问题：平面向量内积的概念、几何意义？结论：两个向量”,6的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量6的内积，记作a 瓦 即质疑归 纳强调回答及 时了 解学 生知 识掌 握情况8 3a,b=I abcos(7.1 0)a功 的几何意义就是向量。的模与向量8在向量a卜 一 的 投影的乘积.*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.已知 0=(5,-4)力=(2,3),求 a,b.2.已知 a=(2,-3)力=(3,-4),c=(-1,3),求a,(Z+c).提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果88*继续探索活动探究(1)读书部分：阅读教材(2)书面作业：教材习题7.3 A组(必 做)；7.3 B组(选做)(3)实践调查：编写一道向量内积问题并解答.说明记录分 层次 要求90项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课 题】8.1两 点 间 的 距离与线段中点的坐标【教 学 目 标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式.培养学生解决问题的能力与计算能力.【教 学 重 点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教 学 难 点】两点间的距离公式的理解【教 学 设 计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式.讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用E.例I是巩固性练习题.题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数.讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况.例2是中点公式的知识巩固题目.通过连续使用公式（8.2）,强化学生对公式的理解与运用.例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用.要突出“解析法”，进行数学思维培养.【教 学 备 品】教学课件.【课 时 安 排】2课 时.（9 0分钟）【教 学 过 程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题8.1两 点 间 的 距 离 与 线 段 中 点 的 坐 标*创设情境兴趣导入【知识回顾】介绍了解0教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间平面直角坐标系中，设.(内,外),P2(x2,y2),则4M=(1 2 -须,乃 一 M).质疑引导分析思考启发学 生思考1 5*动脑思考探索新知【新知识】我 们 将 向 量 强 的 模，叫做点4、6 之间的距离，记作山 刃，则总结归纳思考带领学生分析1 4 号 1=|6号卜 A/百鼻 6 鸟=(x2 xi)2+(y2-y)2记忆2 5(8.1)*巩固知识典型例题例 1求 4 (-3,1)、B(2,-5)两点间的距离.解4、8两点间的距离为说明强调观察|A B|=7(-3-2)2+l-(-5)2=7 61y43引领思考通 过例 题进 一步 领会1 0 7 *泊).观察i 主意观察例 3 已知A 4 8 c 的三个顶点为A(l,0)、B(-2/)、C(0,3),引领学生试求8c 边上的中线AO 的长度.分析是否解 设 BC 的中点力的坐标为(0,如)，则由8(-2,1)、理解知识C(0,3)得 xn-2 -1，-2=2,说明思考点故 A D|=g-球+(2-Op=2 /2,求解6 5即B C边上的中线AD的长度为2 啦.*运用知识强化练习1.已知点A(2,3)和点8(8,-3),求线段AB中点的坐标.2.已知 A A B C 的三个顶点为 4(2,2)、8(-4,6)、C(-3,-2),启发引导思考了解进 一步 领求AB边上的中线C D的长度.提问动手会 知3.已知点。(4,“)是点尸(加,2)和点R(3,8)连线的中点,求巡视求解识点机与的值.指导7 5【教师教学后记】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？结论：设平面直角坐标系内任意两点 a，%）、P2（x2,y2）,则 耳（须，必）、心（,为）的 距 离 为（证明略）质疑归 纳强调回答及 时了 解学 生知 识掌 握情况80H2匕1（2-阳）2+（丫2-%）2.设,%）、1 2,%）为平面内任意两点，则线段4 P2中点（Xo，%）的坐标为巴 2，3 。-2*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知点例（0,-2）,点 N（-2,2）,求 线 段 M N 的长度，并写出线段M N 的中点P 的坐标.提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果86*继续探索活动探究（1）读书部分：教材（2）书面作业：教材习题8.1 A 组（必做）；教材习题8.1B 组（选做）（3）实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解.说明记录分 层次 要求90项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】8.2直线的方程【教学目标】知识目标：（1）理解直线的倾角、斜率的概念；（2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法.能力目标：采 用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题.【教学重点】直线的斜率公式的应用.【教学难点】直线的斜率概念和公式的理解.【教学设计】本教材采用的定义是：当直线与x轴相交于点尸时，以点尸为顶点，始边指向x轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角.当直线与X 轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角这样就使得关于角的概念一致起来.结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是 0,1 8 0）而非 0,1 8 0 .教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解.教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式.教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题.要强调应用斜率公式的条件例 1 是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题.通过例题加强对概念和公式的理解.【教学备品】教学课件.【课时安排】2 课 时.（9 0 分钟）【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题8.2直线的方程介绍了解0教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*创设情境兴趣导入如图8-3所示，直线4虽然都经过点P,但是它们相对于 X轴的倾斜程度是不同的.观察质疑思考从 实,1例 出发 使/学 生1二引导分析自我分析自然的走向知识点10图8-3*动脑思考探索新知【新知识】为了确定直线对X轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的总结思考概念.归纳设直线1与x轴相交于点P,A是x轴上位于点P右方的一点，B是位于上半平面的/上的一点（如 图8-4）,则NAP3叫做直线/对X轴的倾斜角，简称为/的倾 角.若直线/平行于X轴，仔细理解带领学生分析规定倾角为零,这样，对任意的直线，均有0 W a =履+8可 化 为 区-+8=0,由此看到，直线的点斜式方引导分析参与分析思考程 与 斜 截 式 方 程 都 可 化 为 二 元 一 次 方 程 的 一 般 形 式A x +By +C =0 .65那 么，能 不 能 说，一 般 形 式 的 二 元 一 次 方 程教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间A x +By +C =0就是直线的方程呢？*动脑思考探索新知【新知识】当 4工0,8H o时，二元一次方程A r +8 y +C=0 可化为y=-4x-.表示斜率为k=-4,纵截距/,=-的直B B B B线.r（2）当 A=0,8工0时，方程为y =-,表示经过点B尸（0,-?）且平行于x 轴的直线（如图8 9）.c（3）当A w O,5 =0时，方程为x =,表示经过点Ap（-5,0）且平行于y 轴的直线（如图8 1 0）.所以，二元一次方程A x +B），+C =O （其中A、8不全为零）表示一条直线.4I_ _.总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结rz?讨）|图 8 9 图 8 1 0方程7 2A x+By+C O(其中 A、8 不全为零)(8.6)叫做直线的一般式方程.*巩固知识典型例题例 4 将方程y-2 =g（x +l）化为直线的一般式方程，并分别说明强调观察教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间求出该直线在X轴与y轴上的截距.解由 一2 =；。+2)得3x 2 y +6 =0.这就是直线的一般式方程.在方程中令y =0,则x =-2,故直线在x轴上的截距为-2；令x =0,则y =3,故直线在y轴上的截距为3.【说明】本教材中，如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程.引领讲解说明思考主动求解通 过例 题进 一步 领会74*运用知识强化练习1.将下列直线方程化为一般方程：1 3(1)y=-x-2；(2)y-2 =-(x +1).2.已知A 4 BC的三个顶点分别为A(3,0),B(2,-l),C(-2,3),求A C边上的中线所在直线的方程.启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳78*理论升华思考并回2直线白结论:方程中点1)(为方程程.其中人整体建构年下面的问题：勺点斜式方程、斜截式方程、一般式方程？一 儿=%。一/)，叫做直线的点斜式方程.其，打)为直线上的点，Z为直线的斜率.y=kx+b 叫做直线的斜截式方为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距.质疑归 纳强调回答及 时了 解学 生知 识掌 握情况82方程/x+By+C =0(其中4、B不全为零)叫做直线的一般式方程.【教师教学后记】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆85*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？提问反思检验学生你的学习效果如何？巡视动手学习求直线x 2)，+8=0 在 X轴、)，轴上的截距及斜率.指导求解效果87*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题8.2 A组(必做)；8.2 B组(选做)(3)实践调查：编写一道关于直线方程的问题并求解说明记录分层次 要求90项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题：学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时.，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达：是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】8.3两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件：（2）能应用两条直线平行的条件解