人教b版高中数学必修2同步练习题及答案全册汇编.pdf

人B版高中数学必修2同步习题目录上 第 1 章 l.i.i 同步练习*第 1 章 1.1.2 同步练习4-第 1 章 1.1.3同步练习4-第 1 章 1.1.4 同步练习土 第 1 章 1.1.5同步练习4-第 1 章 1.1.6 同步练习L 第 1 章 1.1.7 同步练习L 第 1 章 1.2.1 同步练习上 第 1 章 1.2.2 第一课时同步练习L 第 1 章 1.2.2 第二课时同步练习，第 1 章 1.2.3 第一课时同步练习*第 1 章 1.2.3 第二课时同步练习L 第 1 章章末综合检测B 第 2 章 2.1.1 同步练习L 第 2 章 2.1.2 同步练习k 第 2 章 2.2.1 同步练习k 第 2 章 2.2.2 第一课时同步练习上 第 2 章 2.2.2 第二课时同步练习k 第 2 章 2.2.3 第一课时同步练习上 第2章2.2.3第二课时同步练习4-第2章2.2.4同步练习L第2章2.3.1同步练习L第2章2.3.2同步练习上 第2章2.3.3同步练习4.第2章2.3.4同步练习工 第2章2.4.1同步练习土 第2章2.4.2同步练习4-第2章章末综合检测高中数学人教B 版必修2 同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控 1.关于平面，下列说法正确的是（）A.平行四边形是一个平面B.平面是有大小的C.平面是无限延展的D.长方体的一个面是平面答案：C2.如图所示的两个相交平面，其中画法正确的有（）C.3 个 D.4 个解析：选 B.被平面遮住的部分应画虚线，故（1）（4）正确.3.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，/、8、C 为其上三点，则在正方体盒子中，N AB C 等于（）A.45 B.60C.90 D.120答案：B4.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用 数 学 知 识 解 释 为.答案：点动成线5.一个平面将空间分成 部分；两个平面将空间分成 部分.答案：2 3 或 4 语 时 训 练 1.下列不属于构成几何体的基本元素的是（）A.点B.线段C.曲面 D.多边形（不含内部的点）解析：选 D.点、线、面是构成几何体的基本元素.2.如 图是一个正方体的展开图，每一个面内都标注了字母，则展开前与B相对的是）A.字母EC.字母/万尉B.字母CD.字母D解析：选 B.正方体展开图有很多种，可以通过实物观察，选一个面作为底面，通过空间想象操作完成.不妨选字母。所在的面为底面，可以得到4斤是相对的面，E 与。相对;若选尸做底面，则仍然得到Z,尸是相对的面，E 与。相对，则与8 相对的是字母C.3.如图，下列四个平面图形，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）第3 页 共 122页高中数学人教B 版必修2 同步练习产 且 力 动A B C D解析：选 C.借助模型进行还原.4 .下列命题正确的是（）A.直线的平移只能形成平面B.直线绕定直线旋转肯定形成柱面C.直线绕定点旋转可以形成锥面D.曲线的平移一定形成曲面解析：选 C.直线的平移，可以形成平面或曲面，命题A不正确；当两直线平行时旋转彩成柱面，命题B不正确；曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面，D不正确，只有C正 确.故 选 C.5 .下列几何图形中，可能不是平面图形的是（）A.梯形 B.菱形C.平行四边形 D.四边形解析：选 D.四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形.6 .下面空间图形的画法中错误的是（）A B C D解析：选 D.被遮住的地方应该画成虚线或不画，故 D图错误.7 .在以下图形中，正方体A B C D AB C Q i不 可 以 由 四 边 形（填序号）平移而得到.A B C D；小SGG；A B C DX.解析：/B C D,481GzA i Bi BA,按某一方向平移可以得到正方体A B C D-小B i C Q i，A BCDX平移不能得到正方体力58-48O A.翳即浮7 .长方体表面积为1 1,十二条棱长度的和为2 4,则 长 方 体 的 一 条 对 角 线 长 为.解析：设长方体的长、宽、高 分 别 为b、c,则 4（。+b +c）=2 4,.=。+6 +c =6.又（a b+b e +a c）X 2 =1 1.长方体的一条对角线长/=y j a2+b2+c2=7（a +b +i f f -2（a b +b e +a c）=）62-1 1 =5.答案：58 .在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体（图形）的 4个顶点，这些几何体（图形）是（写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.解析：本题借助正方体的结构特征解答，4个顶点连成矩形的情形很容易作出；图（1）中四面体小。1 田4是中描述的情形；图（2）中四面体八小是中描述的情形；图（3）中四面体小。是中描述的情形.因此正确答案为.第7 页 共 122页高中数学人教B版必修2同步练习9.正四棱台的上、下底面边长分别是5和 7,体对角线长为9,则棱台的斜高等于解析:如图，四边形B D D B 是等腰梯形,BD5 6，BD=7巾,B D=9,所以O OI 7 BD +BQi )=、J B D 一一)2 =3.5 7又 E i，分别为B i G，8c的中点，所以。1|=亍 0 =$.所以在直南梯形。E E Q i 中，斜高 Ei E=3,$.及衫相8 =5,故正确答案为C.4.如图，在正方体N8C。一小81G oi中，M,N 分别是BBi，8 c 的中点，则图中阴影部 分 在 平 面 小 上 的 射 影 为（）答案：A5.如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.正方形的平行投影一定是矩形D.正方形的平行投影一定是菱形解析：选 B.因为梯形两底的平行投影仍然平行，故选B.6.如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的（）A B CD解析：选 C.根据斜二测画法的规则：平行于x 轴或在x 轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y 轴上或平行于y 轴的线段的长度在新坐标中变为原来的;,并注意到Zx O y =9 0,Nx O y =4 5 ,因此由直观图还原成原图形为选项C7.如图所示，已知用斜二测画法画出的4 2 C 的直观图/B C 是边长为。的正三角形，那么原4 8 C 的面积为.解析：过 C 作/轴的平行线C D 与x轴交于。，第15页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习则 C D，=sin45。=又D 是原/8 c 的高C的直观图，CD=yjba.e-SABC=ABCD=坐 下.答 案:专8.给出下列说法：正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1 ：2,有一内角为45。；水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；水平放置的平面图形的直观图是平面图形.写 出 其 中 正 确 说 法 的 序 号.解析：对于，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x 轴、y 轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x 轴、y 轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则；对于，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于，只要坐标系选取的恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三甭形.答案：9.水平放置的N8C的斜二测直观图如图所示，已 知 小 C =3,B C =2,则 48边 上 的 中 线 的 实 际 长 度 为.解析：在直观图中，NH C B1=4 5 ,则在原图形中N4cB=90。，AC=3,BC=4,则斜边/B =5,故斜边的中线长为方答案：|10.在有太阳的某时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10 m 处，同一时刻一根 长 于 m 的木棒垂直于地面，且影子长1 m,求此球的半径.解：由题设知8 0 =10,设 N N 2。=2a(0a45)(如图)，由题意知tan 2a=坐=小,即 2a=60,.,.a=30,.tana 考R在 Rt OOr 3 中，tan a=丁二,，10V3*-R=BO-tan a=-y-m.第16页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习即此球的半径为当&m.11.如图所示，一建 筑 物/高 为 8 C,眼睛位于点。处，用一把长为22 cm 的刻度尺E尸在眼前适当地运动，使眼睛刚好看不到建筑物/,这时量得眼睛和刻度尺的距离肱V为 10c m,眼睛与建筑物的距离 8 为 20 m,求建筑物力的高.(假设刻度尺与建筑物平行)解：由题意可知O,F,C 三点共线，O,E,8 三点共线.EF OE MN因为EFHBC,所 以 前=痂=磁.22 10把 F=22cm,MN=10 cm,A =2000 cm 代入上式，=20001解得 BC=4400 cm=44 m.即建筑物/高44 m.12.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60。角，房屋向南的窗户高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬X C,如图所示，求：(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围内时，太阳光线直接射入室内？(2)当遮阳蓬4 C 的宽度在什么范围内时，太阳光线不能直接射入室内(精确到0.01米)?解：(1)在 RtZUB 中,Z.ACB=60,43=1.6 米,则 ZC=ABtan Z.ACB小AB=3 ，-.AC=1七 0.92(米).当0,且CL_LMV,/BCD绕4D所在直线MN旋 转,在旋转前，点/可 以 在D M上选定.当点选在射线上的不同位置忖，形成的儿何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较异同.解：(1)当点/在下图(a)中射线。的 位 置 时，绕M V旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图如下图(a).(2)当点Z在下图(b)中射线。M的位置时，即8到 仞V作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图如下图(b).(3)当点4在下图(c)中所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如下图(c).(4)当点N位于点。时，如下图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如下图(d).第22页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控）1.一正四棱锥各棱长均为。，则其表面积为（）A.&2 B.（1+小）。2C.26/D.（1+伺 下解析：选 B.正四棱锥的底面积为S A=解得R=6.4.如图，在Z8C 中，AB=2,8 c=1.5,Z A B C=20,若将/8 C 绕直线 2C 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）97215J2IAc77-1237-12BD解析：选 D.如图，该 旋 转 体 的 体 积 是 以 为 半径，8 和 8。为高的两个圆锥的体积之差，因为 NN8C=120,所以 NN8Z）=60.又因为 N8=2,所以。8=1,AD=y3.所以 V=n AD2-CD-Tt-ACr-BD=ACr-（CD-BD）=5.已知高为3 的直棱柱/8 C H B C 的底面是边长为1 的正三角形，则三棱锥夕一Z 8C 的体积为（）A.；B.|C.噜D当解析：选 D.由题意，得“FBC=%8C-/T*a=3X2X 2 X1X1X3=乎.6.如图所示，圆锥的高为，圆锥内水面的高为比，且%=&?.若将圆锥倒置，水面高为历，则2等于（）第 28页 共 122页高中数学人教B 版必修2 同步练习2,A?1 9,2 7解析：选 C.P圆 台=g,g/7 7 i（2 尸）2 +Y兀（2 ）2 兀（3 r）2 +j u（3 r）2=兀 尸.圆锥倒置时，水形成了圆锥.设圆锥底面半径为X,则以=*于是X=则 入推3 兀/小“、/9 ,2 2 .所以勺冗，7尸3 兀 尸 力，、,=一 7 2 =7 .半径为，的球放置于倒置的等边圆锥容器内，再将水注入容器内到水与球面相切为止，取 出 球 后 水 面 的 高 度 是.解析：设球未取出时尸。=6,球取出后，水 面 高=如图所示，因为Z C =小小P C=3 r,所以以48为底面直径的圆锥形容器的容积 吸推=*4。2.尸。=/（小/.）2.3 尸=3 3,/球=%/球取出后水面下降到EF,水的体积/水=5 7 尸./7/=；兀（/7加。3 0。）2 7 7/=93,而/水=V/球，即/兀1 =3 兀，一 兀 尸 3 所以X=折 三 升.故球取出后水面的高为第3-答案：折 尸8 .正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5 ：2 ：8,体积为1 4 c m3,则棱台的高为解析:如图所示，设正四棱台A C 的上底面边长为2 小则斜高石 和下底面边长分别为5 公8 .高 O O T（5 ）2 -（4 a -疗=4 a又,g X 4。X（64 a2+4 a +4 a2X 64 a2）=1 4,即高为 2 c m.答案：2 c m9 .（2 01 0年高考湖北卷）圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球第2 9 页 共 1 2 2 页高中数学人教B版必修2同步练习的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半彳仝是_ _ _ _ _ _ _ _ c m.解析：设球的半径为小则由3 忆+=/模，#6 r-?tr2=S nr2+3 X nr3,解得r=4.答案：41 0.圆台上底的面积为1 6 兀cm下底半径为6 c m,母线长为1 0 c m,那么，圆台的侧面积和体积各是多少？解：首先，圆台的上底的半径为4 c m,于是 S 1 5 6 sl =兀(尸 +/)/=1 007 t(c m2).其次，如图，圆台的高h =BC=BD2-(OD-AB)2=/1 02-(6-4)2=4#(c m),所 以 M 同 6 =；(S +小 7 +S )=|X4 V6 X(1 6T I+-1 6 兀 X3 6 兀 +3 6 兀)3 04 倔 3、=-y c m),1 1 .如图，在长方体/B C D-/B C D 中，用截面截下一个 棱 锥C-A D D,求棱锥C-H D D 的体积与剩余部分的体积之比.解：已知长方体可看成直四棱柱N O。A -BCC B,设它的底面A DD A的面积为S,高为人则它的体积为R=S/b 因为棱锥C-/D D 的底面面积为去高是6,所以棱锥C-H D D 的 体 积 A Ga.第33页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习以 上 命 题 正 确 的 个 数 为.解析：中“a a”符号不对；中/可 以 在 a内，也可以在a外，故不正确；中 Z U a”符号不对.答案：08.空间2条直线，最多确定1 个平面，空间3 条直线最多确定3 个平面，空间4条直线最多确定 个平面.空间n条直线，最多确定 个平面.2 x 1 3X 2 4 X 3解析：2条直线最多确定1 =5 一个平面；3 条最多确定3=广 个；4条最多确定=6个；猜想条最多确定(2 个平面.答案：6 -5-9 .如图是正方体或正四面体，其中尸，Q,R,S分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是.解析：题图，中的PS D Q R,所以P,Q,R,S共面，而题图，中的P S 与。R是异面直线，所以这四个点不共面.答案：1 0 .用符号表示下列语句，并画出图形.(1)点 X在直线/上，点8不在直线,上；(2)直线/在平面a内，直线机与平面a有且只有一个公共点M；(3)平面a与平面”相交于过点A的直线/.解：(1)符 号:/,B,如图所示.(2)符号：/U a,mC a =M,如图所示.(3)符号：a C 0 =I,AL,如图所示.1 1 .如图所示，已知直线a与 6不共面，直线c Cq=A/,直线6 rle=N.又 a C 平面a=4b C 平面a=8,c f l平面a=C,求证4 B,C 三点不共线.证明：假设4 B,C 三点共线，设都在直线/上.A,B,C a,./Ca,c C l=C,.c与/可确定一个平面f i.Cna =M,:.ME 氏义 A 0,第34页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习；.a u p,同理可证6U.直线a,6共面，这与已知a与b不共面矛盾，.A,B,C三点不共线.1 2.求证：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.已知：ABHACA,ABCBC=B,ZCC8C=C.求证：直线N8、BC、/C共面.证明：法一：.-ACQAB=A,直线48、ZC确定一个平面a.BW4B,CEAC,.Bea,Ca.故 8CUa.因此直线48、BC、&都在平面a内，-AB.BC、4c 共面.法二：/、B、C三点不在一条直线上，.过/、B、C三点可以确定平面a.A a,B a,-ABa,同理，BCUa,4CUa,AB.BC、4 c共面.第35页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控 1 .设直线总平面a,则过/作平面夕，使夕a,这样的伙）A.只能作一个 B.至多可作一个C.不存在 D.至少可作一个解析：选 B.当/与平面a 相交时，平 面 不 存 在，当/a 时，可作一个平面.2.两个平面平行的条件是（）A.一个平面内一条直线平行于另一个平面B.一个平面内两条直线平行于另一个平面C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D.两个平面都平行于同一条直线答案：C3.若三条直线，a,b,c 满足。bc,且 aU a,b u/j,cU夕，则两个平面a、夕的位置关系是（）A.平行 B.相交C.平行或相交 D.不能确定答案：C4.平面a 平面,直线a U a,则直线“和 平 面 夕 的 位 置 关 系 是.答 案:a/p5.过正方体/BCD4 8 1 G A 的三顶点小、G、8 的平面与底面/8C。所在平面的交线为/,则/与小G 的 位 置 关 系 是.解析：.平面Z 8C Z 平面小平面A B C D。平面小G 8=/,平面 A B C D A 平面 A C B=A C .I I I小G（面面平行的性质定理）.答案：平行 谭 时 训 练,1.已知加、是不重合的直线，a,夕是不重合的平面，有下列命题，其中正确的命题的个数是（）若?Ua,YI/则加若根a,m则 a 4若 m 小 则加a,/%/?A.0B.1C.2 D.3解析：选 A.不正确，n a过作平面夕与a 相交，与其交线平行，机U。，/不一定与其交线平行；不正确，设=h m II/,也可有加 a,且 用I I 伙不正确，有m U a或mu f i的可能.2.已知加、表示两条直线，a、仪 7表示三个平面，则下列命题中正确的个数是（）若 i C y=n,m/n,则 a ；若根、相交且都在平面a、B 外,m H a、m 勿 a,n/P，则 a 4；若加a,m则 a 4；若加a,n/?,t n/n,则 a 夕.A.1B.2C.3D.4解析：选 A.错，可考虑三棱柱模型，三棱柱的三个侧面中任意两个与第三个侧面相交，两条交线即侧棱相互平行，但这两个侧面不平行；正确，由判定定理可知，由掰、勿两条相交直线所确定的平面既与。平行，也与平行，因而a ll;错；错.故 选 A.3.在正方体力8C。一小小G Q 中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是（）A.4 8 G 和第36页 共122页高中数学人教B 版必修2 同步练习B.8”和 8 Q CC.Q C 和 3。小D.ADG和 皿 C解析：选 A.由“D C，II AC,可得平面小BG 平面NCA.4.若命题“如果平面a 内有三点到平面的距离相等，那么a 夕 是正确的，则这三点必须满足的条件是（）A.这三点不共线B.这三点不共线且在的同侧C.这三点不在夕的同侧D.这三点不共线且在的异侧答案：B5.若平面a 平面夕，直线。a,点 B e 夕，则在夕内过点8 的所有直线中（）A.不一定存在与a 平行的直线B.只有两条与。平行的直线C.存在无数条与。平行的直线D.存在唯一一条与a 平行的直线解析：选 A.若 a 在夕内且8 在 a 上，则不存在直线与a 平行.6.若不共线的三点到平面a 的距离相等，则该三点确定的平面夕与a 之间的关系为（）A.平行 B.相交C.平行或相交 D.无法确定解析：选 C.若三点在平面a 的同侧，则三点确定的平面与已知平面平行，若三点分别在a的异侧时，则三点确定的平面与已知平面相交.7.a、夕、y 是三个两两平行的平面，且 a 与 之间的距离是3,a 与 y 之间的距离是4,则”与 y 之 间 的 距 离 是.解析：夕与y 位于a 的两侧时，夕与y 间的距离等于7;夕与y 位于a 同侧时，s 与 y 间的距离等于1.答案：1 或 78.几何体力 BCD4 2 1 G o i是棱长为。的正方体，M、N 分别是下底面的棱小5、&G的中点，P 是 上 底 面 的 棱 上 的 一 点，Z P 号 过 P、M、N 三点的平面交上底面于PQ,。在 CD上，则 P。等于.解析：取 8 上一点0,使 CQ=*又由4尸=*.1P G/N C 而由正方体的性质知：A C“小 G，M、N 分别为小与、81G 的中点，-MNI lAlCi,M N II A C,M N II PQ,面M N P Q为过点P、M、N 的平面，在中，A P=C Q =,P Q =y 2DQ=答案：平a9.如图所示，a 夕，P 为 a,夕外一点，且直线以8,尸 8分别与a,夕相交于4 B,C,D,若 均=2,A B=,A C=,D llJ BD=.p A A C解析：a II MCI I BD,.萩=丽,第37页 共 122页高中数学人教B版必修2同步练习A C P B 2 3 皿 f=亍=不答案：i310.如图，/、B、C 为不在同一直线上的三点，A A 侬BBl，C C 您BB,求证：平面/B C 平面小81G.证明：；4 A 版 BBi，四边形A BB AX是平行四边形.II A B.：.A Bx II 平面 A BC.同理可证BiG 平面A BC.又/18U 平面小8|G,8|G U 平面/18|C,A B C B C B t:.平面4 B C H平面小81G.11.如图，已知长方体/8 C O-小求证：平面小8 0 平面C812.证明：在长方体A B C D-A By CyD中，II DXC,CU平面 C B Q i，：-A B II 平面 CByD,同理可证小。I I平面C B Q i，又,.ZiB U 平面小8。，小D U 平面小8。,A BC A D=A ,.平面小8 0 平面CBi Di.12.如图，在长方体力 8 8 4 8 1 G s 中，4。=/4=3,A B=乖,E、尸 分 别 为 和4。的中点.求证：力 尸 平面/1EC.证明：如图，在长方体/G 中，取小C 的中点O,连接。尸、。.在小8 中，因为尸、。分别是第38页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习AQ、小C 中点，所以F O H DC,S LF O =D C,则尸O NE.又因为E 是 4 5 中点，且/B =Z)C.所以FO=4E.故四边形/E O F 是平行四边形，则AFII O E.又OEU平面AXEC,A F d平面小E C,于是Z尸力平面小EC.第39页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控 1.如果两条直线。和 b 没有公共点，那 0 和 6（）A.共面 B.平行C.异面 D.平行或异面答案：D2.能得出直线a 与平面a 平行的条件是（）A.b u a,a/bB.bUa,a/bC.bUa,c/a,a/h,a/cD.bUa,A a,B&a,C&b,D&h,J I AC=BD答案：A3.在空间中，下列说法正确的个数为（）有两组对边相等的四边形是平行四边形；四边相等的四边形是菱形；平行于同一直线的两直线平行；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.A.1B.2C.3D.4解析：选 B.有两组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是空间四边形，故不对，同理，也可能是空间四边形，只有正确.4.过平面外一点可以作 条直线与已知平面平行.答案：无数5.两直线“6,且 平 面 a,则 b 与 a 的 位 置 关 系 是.答案：ba 或 bUa 课 时 训 练 1.直线。平面a,平面a 内有条直线交于点，那么这条直线中与直线。平行的（）A.至少有一条 B.至多有一条C.有且只有一条 D.不可能有答案：B2.a,h 是两条异面直线，P 是空间一点，过 P 作平面与a,h 都平行，这样的平面（）A.只有一个 B.至多有两个C.不一定有 D.有无数个答 案:c3.一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行 B.相交C.异面 D.相交或异面答案：D4.对于直线加、和平面a,下面命题中的真命题是（）A.如果加Ua,“Q a,相、”是异面直线，那么 aB.如果，“Ua,Ma,?、是异面直线，那么与a 相交C.如果n/a,m、共面，那么根D.如果加a,n/a,相、共面，那么相 解析：选 C.如果?Ua,n II a,m、共面，根据线面平行的性质定理，则 加 故 选项 C 正确.在选项A 中，与a 可能相交，在选项B 中，与a 可能异面.在选项D 中，m与可能相交.5.已知团、为异面直线，“U平面a,U平面aC i=l,则/（）A.与 m、n 都相交B.与冽、中至少一条相交C.与 m、n 都不相交D.至 多 与 中的条相交第40页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习解析：选 B.从反面考虑，若/与 zw、n均不相交，从而/n,则II n,与已知m、异面矛盾，则/与 机、中至少一条相交.6.过平行六面体48C。一小B iG Q 任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBBQi平行的直线共有（）A.4 条 B.6 条C.8 条 D.12 条答案：D7.下 列 说 法 中 正 确 的 是.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；如果直线/和平面a 平行，那么过平面a 内一点和直线/平行的直线在a 内.解析：由线面平行的性质定理知正确；由直线与平面平行的定义知正确.因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面.故错误.答案：8.如右图在四面体/B C D 中，M、N 分别是面ZCD、BCD的重心，则四面体的四个面中与平行的是.解析：连接。并延长交/C 于 E 点，E 为/C 中点.连接D N并延长交B C 于 F点、,尸 为 中 点.D M D N一 访=而EF,H 平面4 B C,同理MV/平面A BD.答案：平面/8 C,平面9.如图所示，直线。平面a,点 8、C、D Wa,点4 与。在 a 的异侧.线段4 5、A C,/）交 a 于点 E、F、G.若 2。=4,CF=4,AF=5,则 EG 等于.a II E G,又点 8、C、D E a,.BDI I EG.,EF _ F G _ A F _EF+F G E G _ A F BC=C D =AC=B C+C D =B D =A F+F C第4 1页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习.A F B D 5X4 20 E G=A F+F C=5 4 =9 答案：y10.在正方体/BCD小 BiCNi 中,A E=AXEX,A F=AXFX,P G E R,如图.(1)过P作一条直线与棱C D平行，说明怎样作这条直线；(2)求证：EF E F .解：如图.在平面小B C G 内过点P 作 直 线 C。.Ci Di II CD,.,./CD,即/为所要求作的直线.(2)证明：连 接 即、阳、EEi，A E 飙/百，二.四边形A EEi A i为平行四边形.A A 5 E E,同理小月触QF.E E F F.r.四边形EF F E为平行四边形,-EF 触 E F .11.如图所示，已知四边形42CZ)是正方形，四边形4 c M 是矩形，是线段族的中点.求 证：平面BDE.D AM 分别是AC、E F的中点、,四边形HCEF是矩形,四边形/O EM 是平行四边形.A MI I O E.又；OE U 平面BDE,A M t 平面BDE,平面 BDE.第42页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习12.有一块木料如图所示，已知棱8 c平行于面，C,要 经 过 木 料 表 面B C D内的一点尸和棱2 c将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面ZC有什么关系？解：平 面A B C。，面B C 经 过B C和 平 面A B C D 交于B C ,-BC II B C .如图，在面H C 过户作线段EF 8 C ,依基本性质4知EF BC,D.EF U 平面 BF,8CU 平面 8F.连接BE和C F,则BE、C F、EF就是所要画的线.(2).-E FII B C,依线面平行性质定理，则7寸 平面/C,E尸与平面4C平行，B E、CF显然和平面/C相交.第43页 共122页高中数学人教B 版必修2 同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控 1.对于直线相、和平面a、B，能 得 出 4 的一个条件是（）A.iri-Ln,m/a,n/P B.aC=m,nUaC.m/n,-1_4,mUa D.m/n,mJ_a,_1_4m II n）j解析：选 C.尸mUa J2.若两个平面a 与“垂直，在第一个平面a 内的一条直线。垂直于第二个平面夕内的一条直线b,贝 U（）A.al.pB.bA-aC.。不一定垂直于D.过。的平面必垂直于过的平面答案：C3.已知/_ L a,则 过/与 a 垂直的平面有（）A.1个 B.2 个C.无数个 D.不存在答 案:C4.在正方体Z8C。一小8|C Q i中，平面Z C 5 与平面8当。的 位 置 关 系 是.解析：如图所示，AC1BDACLBB=MC_L 平面 8囱。|。N CU平面/D C台平面/Z)|C1平面BB1D1D.答案：垂直5.如图，已知以垂直于圆。所在平面，是圆。的直径，C 是圆周上一点，则图中面面垂直的共有 对.答案：3 课 时 训 练*1.不同直线相、和不同平面a、p,给出下列命题，其中假命题有（a/B m/n=mB p nBmUaJ m B.)A.C.mUa今 7,n 异 面 n/j0 个2 个a 叫曰山tn/aB.1 个D.3 个解析：选 D.命题正确，面面平行的性质；命题不正确，也可能u.；命题不正确，如果用、有一条是以、夕的交线，则小、共面；命题不正确，相与的关系不确定.第44页 共 122页高中数学人教B版必修2同步练习2.在空间四边形/B C D 中，若 A B=BC,A D=C D,E 为对角线Z C 的中点，下列判断正确的是（）A.平面平面8QC B.平面ABC_L平面C.平面/8C_L平面ADC D.平面43C_L平面8EZ）解析：选 D.如图所示，连接BE、DE.BELA C =4CJ平面D E L A C 今平面/5 C 1 平面8QE.4CU 平面/8 C J3.下列命题正确的是（）过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内A.B.C.D.解析：选 D.过平面夕|点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以不对；若 a l 4，a a,则 a U/3 或 a N小 所以不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以也不对.4.下 列 关 于 直 线 与 平 面 a,夕的命题中，是真命题的为（）A.若/hB.l1 l2,W/g l J hC.h/l2/i3=h，l2,一共面D.l ,，2，3 共点0/1，2，3 共面解析：选 B.A答案还有异面或者相交，C、D 不一定.4.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若平行四边形ABCD 一定是.解析：:处 1 平面Z8C。，又 PCLBD,R4QPC=P,.8D1平面以C,.-.BD1AC,平行四边彩ABCD 一定是菱形.答案：菱形5.点尸是等腰三角形/8 C 所在平面外一点，平面/8 C,孙=8,在Z 8 C 中，AB=AC=5,B C=6,则点尸到BC的距离是.答案：4小 谭 时 训 练 1.在正方体力8 8 一小8|。1中，与力功垂直的平面是（）A.平面Q G G C B.平面小C.平面小BiG G D.平面小0 8解析：选 B.由直线与平面垂直的判定定理可以证明与垂直的平面是平面小。丛.2.已知直线a_L平面a,b/a,则。与 6 的关系为（）A.a l.b,且“与 6 相交 B.a A.b,且 与人不相交C.aA-b D.q 与 6 不一定垂直解析：选 C.过人作平面6BCa=b,JO bll b ,平面 a,-al-b,-ai-b.3.P O 垂直于/B C 所在平面a,垂足为O,若点P 到NBC的三边的距离相等，且点。在NBC内部，则点。是8。的（）A.重心 B.金心解析：选 D.如图所示，:P O J平面/8C,第48页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习 PO 1A B.义,：PDLA B,P O C P D =P,.N8J平面 PO D,.A BLO D.同理，0E1BC,O F LA C.L；P D =PE=PF,O D =O E =O F.为N8C的内心.4.如图(1)所示，在正方形SG|G2G3中，E,尸分别是G1G2及 G2G3的中点，。是 跖 的中点，现在沿跖，S尸及E F 把这个正方形折成一个四面体，使 G”G2,G3三点重合，重合后的点记为G,如图(2)所示，那么，在四面体SE尸 G 中必有()G(G,G,G)G x E G 2(1)A.SG所在平面B.SZ)_LZEFG所在平面C.G尸 _LZXSE/所在平面D.GDJ_ZSE尸所在平面解析：选 A：,四边形SGQ2G3是正方形，.SGIL GIE,E G21 G2F,FG3_LSG-3.当正方形折成四面体之后，上述三个垂差,关系仍保持不变，EG,G/成为四面体的面EG尸的相邻两条边.因此，在四面体S-E F G 中侧棱SG1GE,S G A.G F,.56_1_平面 7:6.5.设 心/)是异面直线，下列命题正确的是()A.过 不 在 八 6 上的一点P 一定可以作一条直线和八b 都相交B.过 不 在 小 6 上的一点尸一定可以作一个平面和。、b 都垂直C.过。一定可以作一个平面与b垂直D.过 a 一定可以作一个平面与6 平行解析：选 D.过 a 上 一 点 作 直 线 使 6 II b.则 a与 6 确定的平面与直线方平行.6.一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况中：三角形的两条边；梯形的两条边；圆的两条直径；正六边形的两条边.不能保证该直线与平面垂直的是()A.B.C.D.解析：选 C.中不能确定两条边是否相交，故不能保证该直线与平面垂直.7.如图所示,AB是 的 直 径，处，平面C 为圆周上一点,/B=5 cm,ZC=2 cm,则B到平面P A C的距离为.解析：连接8 c,；C 为圆周上的一点，为直径，.8CL/C.又：刃_ 1平面。，8C U 平面。，PA LBC,又,.,以。/。=4.,8C 1平面以C,C 为垂足，；.BC即为8 到平面E4C的距离.在 R S Z 8 C 中，BC =y A B-A C1=y j 52-22=亚(cm).答案：-21 cm8.a、夕是两个不同的平面，机、是平面a 及4 之外的两条不同直线，给出四个论断:第4 9页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习加；a 夕；(3)m_La；”_ 1 _ 夕.以其