数学九年级上全册导学案.pdf

二次根式使用时间:20 16.9.2学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质 之。(心)和(.)2=aa 0)学习过程(-)复习引入：(1)己知x?=a,那么a 是 x 的;x 是 a 的,记为,a 一定是 数。(2)4 的算术平方根为2,用式子表示为；(3)正数a 的 算 术 平 方 根 为,0的 算 术 平 方 根 为;(4)式子近？伍皂)的意义是。(-)提出问题1、式子后表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、式 子 五？2 0)的意义是什么？4、(J-2=矶 -)的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？(三)自主学习自学课本第2 页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？73-V 1 6 V 4 V=5 T(a-0)V 7 T T，2、计 算：(2)(V T)2(3)2 根据计算结果，你能得出结论：(&)2=,其中(布)2=a(a 0)的意义是 03、当 a 为正数时 而 指 a 的，而 0的算术平方根是，负数,只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式而 中，字母a 必须满足，区才有意义。（四）达标测试A组（-）选单题：1、计 算，（-1 3）2的值为）A.1 69 B.-1 3 C 1 3 D.1 32、已 知J x +3=0,则x为（）A.x-3 B.x-3 C.x=-3 D x 的值不能确定3、下列计算中，不 正 确 的 是（）。A.3=（内/B 0.51炳了C .（历）.3 D（5 尸=35B组（-）选择题：1、下列各式中，正确的是（）。A.J 9 +4=7 9+7 4 B 7 4 x 9 =7 9x 7 4C g=网一五 口径=正，36 4 62、如果等式（-2=*成立，那 么*为（）。A xW O;B.x=O;C.x 0 时，J7 =观察其结果与根号内基底数的关系，归纳得到：当屏寸，、万=3 计算.J。-当a =0日 寸,yfc i(四)合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质:a a 00 a =0-a a 02、化简下列各式:而=(2)J(n J =(3)/7 =(4)7(20?=(a？)与 =时 有 什 么 区 别 与 联 系。(五)达标检测1、化简下列各式(1)怎%2 0)(2)2、化简下列各式(1)3)2(a 3)(2)7(2 +3)2(x 2)3、(l)a、b、c 为三角形的三条边，贝 N(a +c)2 +|6-c|=(2)把(2-X)X 2的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得(若二次根式J-2 X +6有 意 义,化 简|x-4|-|7-x|。4、填空：(1)、Q x T)2 一 匹 F(2 2)=、J（4）2 =5、已知2 V x 4/（四）合作交流22-x J l-351、计算:2、比较下列数的大小与2 1(2)-7 5/与-6 /73、如图，在 R t ABC 中，Z C=90,AC=3c m,BC=6 c m.求 AB 的长.（五）精讲点拨1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的基的指数都小于2.（六）达标测试:A组1、选择题x).（1）如果丫 歹（y 0）是二次根式，化为最简二次根 式 是（D.以上都不对A J a-2 B _ J-a-2 Q J a -2D、一 八 一 22、填空:(1)化简.(x 0)X=X-(2)已知“5-2,则 x的值等于3、计算:22.3二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程(-)复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：(1)2x-3x+5x(2)a b+2ha2-3ab使用时间：2016.9.9(-)提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？(三)自主学习自学课本第10 11页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：(1)2也与3丘(2)血 与 百(3)M与同(4)屈与屈从中你得到：2、自学课本例1,例 2 后，仿例计算：(J)&+VT8(2)H+2币+3 J9 x 7(3)3 a一9也3 6通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应（四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟(2)(V48+V20)+(V12-V5)+瓦AY)（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）达标测试:A 组1、选择题（1）二次根式：巫；亚与百是同类二次根式的是（）.A.和 B.和C.和 D.和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）.Q 与 B,榆方与小D+与+2、计算:(1)7向3花-5痴 y/9x+6 E -3 4 Vx二次根式的混合运算使用时间:一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程(-)复习回顾：1、填空(1)整式混合运算的顺序是：O(2)二次根式的乘除法法则是：O(3)二次根式的加减法法则是：O(4)写出已经学过的乘法公式：2、计算：20 16.9.122 V 3-V 8+-7 1 2+-V 5 0(3)2 5（二）合作交流1、探究计算：()(V8 +y/3)*V6（仇历-3向+2近2、自学课本1 1页例3后，依照例题探究计算：（V 2+3）（V 2+5）（2 V 3-V 2）2（三）展示反馈计算：（限时8分钟）（-V 2 7-V 2 4-3 j-）-V1 23 V3(2V3-V5)(V2+V3)(3a+2扬2（4）（V 1 0.V 7）（.V 1 0.V 7）（四）精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（五）达标测试：A组1、计算：（D （V80 +9 0）-T-V5 （之）V24 V3 yj6 x 2V3(3)(值-3仍+7)+(府)(a 0b 0)(27 6-5 7 2)(-27 6-5 a)2、已知 后 一 1 V2+1 ,求J/+二 +10的值。B组计算：(1)(V3+V 2-1)(V 3-V 2+1)(2)(3-V f0)2009(3+V10)2(,09 二次根式复习使 用 时 间:2016.9.13一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程(-)自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1.若a0,a的平方根可表示为a的算术平方根可表示2.当a 时，22a有意义,当a 时，J3 a+5没有意义。3,(3)2=J回 2)2=4 714x748=;V 72-V 18=5 V12+V27=;7125-720=(-)合作交流，展示反馈1、式 子 隈-5x-4成立的条件是什么？2V12X-V3-5V22、计算：(1)4125?19 y 23 /2 5/3 3V75 Q)(_3A/2-2A/3)2（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1 ）（G F =N 0）与。=（夜）2 （之。）a a 0=时=v 0 a=0 I-a afab（a 0,b 0）与=ya ha 0,b 0）（4）誓收 心。力0）与6=*（aN0,b0）(a+b)2-a2 lab+b2(a +b)(a-b)-a2-b2（四）拓展延伸61、用三种方法化简行解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法yln2-9 +7 9-M2+4m=2、已知m,m为实数，满足M-3求6m-3n的值。（五）达标测试:A组1、选择题：（1）化简的结果是（)A 5 B -5 Cx +4（2）代数式J 一2 中,士 5 D 25x的取值范围是（)A x N-4B *2C x -4 且x W 2 D x -4 且x *2（3）下列各运算，正确的是（）A 2 5 3 M =6亚7 5 x 7-1 25=7-5 x(-1 25)yjx2+y2=7?+-y=x+yJ-(y o)如果5(4)是二次根式，化为最简二次根式是（)-/=（y o）IAyjy B 依3 0）鼻。）c y D.以上都不对-3亚（5）化 简 2 7的结果是（）AV2e gC-T 0 苟2、计算.(1)V27-2A/3+V45(3)+2)(V -2)（4）（G 3 V 3-V 2 ,V3 +V2 1 1Q -,u -3、已知 2 2 求 a A 的值B组1、选择:a=一 y:,b J5A a,b 互为相反数5 ,则（）B a,b 互为倒数C ah=5D a=b（2）在下列各式中,化简正确的是（）Q yja4h=a2 JhD V x3-X2=X y/x-(3)把中根号外的仅一1）移人根号内得A&3回B 苧)(30-2 6)2(-3&-2G)223.1 一元二次方程(1课时)使用时间:2016.9.20学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。学习过程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程x()=,去括号得.提出问题1.你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？2.一元二次方程的定义是什么？一般形式是什么？自主学习【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于5 0,这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。4-=81；2(7-。=3；5-l=4x；(5)2+3-1|(5)3O(X-1)=5Cc+Z关于x的方程w cc3-3x+2=0；(关4他方程(d1+Qy*+(2j-DjF+5-0,当万一4 a c e O时，直接开平方，得所以即由以上研究的结果，得到了一元二次方程a f +-+c=0的求根公式:精讲点拨-h+h2-4 ac(/一 4 a c 2 0)利用这个公器一段祈司以由二元三灰方程不系薮a、b、c 的值，直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法.合作交流旨一4 a c 为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0 会出现什么情况呢？展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。当万一4 a c 0 时，方程有一个 的实数根；(填相等或不相等)当 6 2 4 a c=0 时，方程有 个 的实数根为=吊=当 b 2-4 a c V0 时，方程 实数根.巩固练习1、做一做：方程 2 x 2-3 x+l=0 中，a=(),b=(),c=()方程(2 x T)2=-4 中，a=(),b=(),c=().(3)方程3 x?-2 x+4=0 中，b2-4 ac=()，则该一元二次方程()实数根。(4)不解方程，判断方程X2-4X+4=0 的根的情况。2、应用公式法解下列方程：(1)2 x2+x-6=0；(2)X2+4X=2；(3)5 x 4 x 1 2=0；(4)4 x2+4 x +1 0=1 8x.解(1)这里 a=_ _ _,b=_ _ _,c=,b24ac=g、i-b h2-4ac所以 x=-=2a即原方程的解是X,=,X 2 =(2)将方程化为一般式，得=0.因为 b2-4 a c=所以 x=原方程的解是x,=,x2=(3)因为,所以 x=原方程的解是 X|=,x2=.(4)整理，得=0.因为 b24ac=,所以 xI=x2=课堂小结1、一元二次方程的求根公式是什么？2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？达标测评(A)1、应用公式法解方程:(1)X26 x +l=0；(2)2 x2x=6；(3)4 x-3 x-l=x-2；(4)3 x(x 3)=2(x 1)(x+1).(5)(x-2)(x+5)=8；(6)(x +1)(x +1).(B)2、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙 长2 5 m,另三边用篱笆围成，篱笆长为4 0 m.养鸭场的面积能达到1 5 0 m 2 吗？能达到2 0 0 i n?吗?能达到2 5 0 i n?吗？拓展提高m 取什么值时，关于x的方程2 x J(m+2)x+2 m 2 =0有两个相等的实数根？第 4 课时 一元二次方程根的判别式使用时间:2016.9.27学习目标了解什么是一元二次方程根的判别式；知道一元二次方程根的判别式的应用。重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；难点：根的判别式的变式应用。导学流程复习引入一元二次方程ax2+bx+c=0(aW O)只有当系数a、b、c 满足条件b24ac 0 时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：当 b24ac 0时，方 程 有 一 个 的实数根；(填相等或不相等)当b 2-4 ac=0 时，方程有 个 的实数根xl=x 2=_当b24ac 0时，方程 实数根.精讲点拨这里的b 2-4 ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2x+l=0,可 由 b24ac=0 直接判断它 实数根；合作交流方程根的判别式应用1、不解方程，判断方程根的情况。(1)x 2+2 x-8=0；(2)3 x 2=4 x-l；(3)x(3x2)6x2=0；(4)x2+(石+l)x=0；(5)x(x+8)=16；(6)(x+2)(x5)=1 ；2.说明不论m 取何值，关于x 的 方 程(x-1)(x-2)=m 2 总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _A=b 2-4 ac=_拓展提高应用判别式来确定方程中的待定系数。(1)m 取什么值时，关于x 的方程x2-2x+m-2=0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为 A=b2_4ac=-因为方程有两个相等的实数根所以 =b2-4ac 0,即解得m=_这时方程的根x=(2)m 取什么值时，关于x 的方程x2-(2m+2)x+m2-2m2=0 没有实数根？课堂小结使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？列举一元二次方程根的判别式的用途。达标测评(A)1、方程x2-4x+4=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.没有实数根.2、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A.x2+l=0 B.x2+x-l=0 C.x2+2x+3=0 D.4x2-4x+l=03、若关于x 的方程x2-x+k=0没有实数根，则()2 j_ x 1A.k 4 C.kW 4 D.k-44、关于x 的一元二次方程x2-2x+2k=0有实数根，则 k 得范围是()i j_ I IA.k 2 C.kW 2 D.2(B)5、k 取什么值时，关于x 的方程4x2-(k+2)x+k 1=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、说明不论k 取何值，关于x的方程x 2+(2 k +1 )x+k 1 =0总有两个不相等的实根.第5 课 时(习 题 课)使用时间:2 0 1 6.9.2 9学习目标能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。难点：理解四种解法的区别与联系。学习过程：复习提问(1)我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？(2)请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？精讲点拨观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法 因式分解法 公式法，若没有特袜说明一般不采用配衣 法,其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙,，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。练习一：分别用三种方法来解以下方程(1)x-2 x-8=0 (2)3 x -2 4 x=0用因式分解法:用配方法:用公式法:用因式分解法:用配方法:用公式法:练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。(1)12y225=0；（你用_ 法）(2)X22x=0；（你用_ 法）(3)x(x+1)5x=0；（你用_ 法）(4)x26 x+l=0；（你用_ 法）(5)3X2=4X-1；（你用_法）(6)3xJ=4x.（你用_ 法）对应训练1、解下列方程(1)(2 x-l)z 1 =0；(2)-(x+3)2=22(3)X2+2X-8=0；(4)3X2=4X-1；(5)x(3x2)6X2=0；(6)(2 x-3)2=x2.2,当 x 取何值时，能满足下列要求？（1）3y6 的值等于21；（2）3/一6 的值与x2 的值相等.3、用适当的方法解下列方程:(1)3?-4 x=2 x；(2)-(x+3)2=1：3(3)x+(A/3+1)JT=O；(4)x (x 6)=2 (x 8)；(5)(x+1)(x 1)=2 y 2 x；(6)x (x+8)=1 6；(7)(x+2)(x-5)=1；(8)(2 x+l)2=2 (2 x+l).4、己知力=2 x?+7 x 1,次=6 x+2,当 x 取何值时刀=度？课堂小结根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下.拓展提图1 己知(x 2+y 2)(x 2+y 2 _)_6=0,贝 U x2+y2 的 值 是()(A)3 或-2 (B)-3 或 2 (C)3 (D)-22、试求出下列方程的解：Y 2 a 7 Y 2(1)(x 2-x)2-5 (x 2-x)+6=0 (2)-=1x x +13、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3 0 0 0 元，售价每套3 0 元.服装厂向2 4 名家庭贫困学生免费提供.经核算，这 2 4 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润.问这批演出服共生产了多少套？2 3.3 实践与探索（3 课时）第1 课 时使用时间:2 0 1 6.1 0.3学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。2、会运用方程模型解决面积问题，并能求出最大面积。3、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题；难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。学习过程复习提问1、列方程解应用题的步骤是什么？2,解方程的方法有儿种？通常如何进行选择？请解出课本第1 8 页问题1 所列方程，并检验结果是否合理。3、请同学们完成课本第2 9页例7,并检验结果是否合理？4、请同学们总结列一元二次方程解应用题的步骤。问题导入在开始学习这一章时，我们已经动手实验，直观体验长方体的制作过程，从图中能直观发现长方体的底面是边长为（1 0-2 x）c m的正方形，在本节课我们再来探讨一下这样的长方体侧面积会不会有最大值？你是如何获得这个侧面积最大值的？自主学习1、请同学们自学教材第33页问题1,填写表中空格，看谁做得又快又对，与同学们交流你的做法。思考：（1）从你填表数据中，你认为折合而成的长方体的侧面积会不会有最大值？（2）设剪去的正方形的边长为xcm,则长方体的底面边长为 cm,侧面积为 c n?.如果将剪去的正方形的边长x 为自变量，折合而成的长方体的侧面积为函数y,则可得到.（3）对于这个函数，我们并不了解它的性质，你能否在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。拓展延伸在上题中，用配方法将得到的式配方会得出什么结论？能否验证“探索”中的结论？请同学们合作完成。课堂练习1、有一个长是宽3 倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同的正方形，做成高是6cm,容积是300cm3的长方体容器，设 矩 形 的 宽 为 xcm,则长为 cm,长方体的底面长为 cm,宽为c m,则可列方程为。2、将进价4 0 元的商品按50 元出售时，每月能卖500个，己知该商品每涨价2 元，其月销售额就减少20个，为保证每月8000元利润，单价应定为多少？课堂小结请谈谈你在本节课中的收获。达标测评（A）1、一块长3 0 米、宽 2 0 米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？（B）2、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个.商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？（1）本题如何设未知数较适宜？需要列出哪些相关量的代数式？（2）列得方程的解是否都符合题意？如何解释？（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少？定价是多少？第2课 时使用时间：2016.10.5学习目标1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。2、会运用方程模型解决增长率问题，3、了解增设辅助未知数的方法，明确辅助未知数的作用。重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。难点：设辅助未知数。导学流程课前热身（1）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4 万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为（）,若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为（）。（2）某林场现有的木材蓄积量为。立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为夕,那么两年后该临场木材蓄积量为（）立方米。探究新知例 1：（第 18页，问题2）学校图书馆去年年底有图书5 万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x,则今年年底的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的 倍，即 万册.可列得方程_=7.2请同学们自己整理出做题步骤，注意检验结果的合理性。例 2：（第 34页，问题2）阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？精讲点拨财政净收入翻一番，意味着净收入增长到原来的两倍。财政净收入和平均年增长率都是未知数，其中财政净收入是一个辅助未知数，列出方程后，辅助未知数自动消去。反馈矫正请一名同学黑板演练，写出完整的步骤。完成课本“探索”部分的问题，（关键在于找出不同增长率之间的关系，要求同学分别列出方程即可。）课堂练习哈尔滨市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加4 4%,这两年平均每年面积的增长率是（）。拓展延伸请同学们认真阅读下面的题目，说出这道题与前面所做例题的区别与联系，然后根据相等关系列出方程。市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.课堂小结请说出你在本节课收获了什么？达标测评1、某工厂一月份的产值是50000元，3 月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？2、某商店二月份营业额为5 0 万元，春节过后三月份下降了 3 0%,四月份有回升，五月份又比四月份增加了 5 个百分点(即增加了 5%),营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分第3课 时使用时间:2016.10.7学习目标掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。难点：运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0 的情况下。导学流程复习提问1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有几种？3、如何判断一元二次方程根的情况？4,一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的求根公式是什么？探究新知1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？2 2 2(1)X 2x=0；(2)X+3X4=0；(3)2X-5x-7=0.方程修x2x1+x2X *x2 2 x=02x+3 x 4=022X-5 x-7=02、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若 方 程 a x 2 +bx +c =0(a#0)的根是否、声，则网+匕=,并加以证明。(学生分组交流、讨论，然后归纳总结)精讲点拨 b+ylb2-4ac应用一元二次 方 程 a x 2 +bx +c=0(a W 0)的求根公式x=2a，可以分别求出再+匕 与工 1-2的值。一般地，如果关于x的一元二次方程a x 2+bx+c=0(a#0)有两个根x l、x 2 ,那么：b c为+/=_ 4,x,-x2=a.这就是一元二次方程根与系数的关系。反馈练习1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？2 2 2 -3 y+l=0 3%-2 x=2 2%+3 x=0 4 p(p-1 )=32、关于x的方程x 2-4 x+5=0,下列叙述正确的是()。A、两根的积是5；B、两根的和是5；C、两根的和是4；D、以上答案都不对3、若 1 和 3 是方程x 2-p x+q=0 的两根，贝 U p=;q=.思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？拓展提局1、已知6是方程2.+3 x-4=0 的两个实数根，则a +a6+的值是aby=-22、已知反比例函数 X,当 x 0 时，y 随着x 的增大而增大，则关于x 的方程aX-2 x+b=0 的根的情况是(A、有两个正根；B、有两个负根；C、有一个正根，一个负根；D、没有实数根。23、已知关于x 的方程(k-1)x+(2k-3)x+k+l=0有两个不相等的实数根再、x2.(1)求 k 的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k 的值；如果不存在，请说明理由。课堂小结一元二次方程根与系数的关系是什么？使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？达标检测(A)1、已知七、”2是方程x2_x_3=0的两个实数根，则X|+2=,2、若方程x2+px+2=0的一个根是2,则另一个根是，p=.3、下列方程中两根之和是2 的方程是()2 2 2 2A、x+2x+4=0 B、x-2x-4=0 C、x+2x-4=0 D、x 2x+4=01 1-1-=22 24、已知司、*2是方程x-2x-3=0的两个实数根，则2+x2=,X*25、已知口，是方程x2+2x-5=0的实数根，求+的+2 1 的值。一元二次方程(复习课)使用时间：2016.10.10复习目标了解一元二次方程的有关概念。能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。复习流程回忆整理1.方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。例如：一元二次方程7 x 3=2 x 2化成一般形式是其 中 二 次 项 系 数 是 、一 次 项 系 数 是 常 数 项是。2.解一元二次方程的一般解法有(1)(2)(3)(4)求根公式法，求根公式是3 .一元二次 方 程a x 2+b x+c=0 (a#0)的根的判别式是，当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：x(5 x+2 1 尸2 0 (2)x 2+9=6 x x 2 3 x=-54 .设一元二次方程a x 2 +b x+c =0 (a W O)的两个根分别为x l,x 2则x l +x 2=；x l ,x 2=例如：方程2 x 2+3 x 2=0的两个根分别为x l,x 2则x l+x 2=；x l ,x 2=交流提高请同学们之间相互交流，形成本章的知识结构。典例精析例1：已知关于x的一 元 二 次 方 程(m 2)x 2 +3 x+m 2 4=0有一个解是0,求m的值.分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m 2 4=0则 m l=2,m 2=2,但应注意 m2 W 0,则 m W 2 因此 m=-2.请问你还可以用什么方法来解决这个问题？例2：解下列方程：(l)2 x2+x 6=0；(2)x2+4 x=2；(3)5 x2 4 x-1 2=0：(4)4 x2+4 x+1 0=l 8 x.(5)(x+1)(x 1)=2(6)(2 x+l)2=2 (2 x+l).分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法.例3：已知关于x的一元二次 方 程(m 1)x 2 一(2 m+1)x+m=0,当m取何值时:(1)它没有实数根。(2)它有两个相等的实数根，并求出它的根。(3)它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意m1W 0这个隐含的条件。达标检测(A)l.关于x 的方程mx2-3x=x2mx+2是一元二次方程的条件是2.已知关于x 的方程x2px+q=O 的两个根是。和一3,求 p 和 q 的值3.m 取什么值时，关于x 的方程2x2-(m+2)x+2m2=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4.解下列方程：(1)x2+(后+l)x=0；(2)(x+2)(x-5)=1；(3)3(x-5)2=2(5-x),5.说明不论m 取何值，关于x 的 方 程(x1)(x2)=m 2总有两个不相等的实数根。6、已知关于x 的方程x26x+p22 p+5=0 的一个根是2,求方程的另一个根和p 的值.(请用两种方法来解)24.1 相似的图形使用时间：2016.10.12【学习目标】通过实例理解相似图形的概念；会识别相似图形，通过图形识别提高自己的观察能力；能按照要求画出相似的图形，会根据条件制作出相似的图形。【学习重点工相似图形的概念【学习难点】：相似图形的识别与作图【学习过程】一、自主学习什么是全等图形：阅读课本第42页，然后快速写出你的答案:（1）、什么是相似图形。（2）、生活中还有那些相似图形，请举例并与同学交流补充:相似图形与全等图形的区别与联系是什么？二、一显身手请把相似的图形连线:2、观察下面的图形（a）（g）,其中哪些是与（1）、（2）、（3）相似的？所有的圆形；所有的正方形；所有的直角三 角 形；平面镜中的图形与实际图形；哈哈镜中的图形与实际图形；放大镜下的图形与原来的图形通过以上练习，请自己总结一下，你是如何判断两个图形形似，请写出来并与同学交流，自己补充完整。【做小画家】请在课本上画一画“试一试”中的四边形。画完后请借助于测量工具，通过测量计算，请写出有前后两个图形的边长与内角度数的变化，并与同学交流。（）请观察如下图形，看看有什么发现，你能否设计出一个类似的图案。请在课余时间里自己找一幅喜欢的画，在画上打上方格，把图画分成若干小方格，然后自己再放大（或缩小）一定的比例，画一个方格，然后在每一个方格内画出原图，这样可以自己画一幅放大（或缩小）的图画了。有条件的同学可以观察十字绣的制作过程，看看样品中的图怎样被放大（或缩小）绣出来的。【反思小结】总结本节最大的收获与存在的问题，写下来并与同学交流。24.2相似的图形性质（1）成比例线段使用时间：20 16.10.14【学习目标】通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。掌握并会推导比例的性质。会用比例的性质进行解题。【学习重点】成比例线段、比例的性质【学习难点】比例性质的推导与应用。【学习过程】1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题:(1)若 a 与 b的比值和c 与 d的比值相等，应记为：。(2)已知 2：3=4：X,则：x=。(3)比例的基本性质是什么？。(4)地理中的比例尺是指什么？。你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。自主学习完成课本4 5 页试一试与概括：填写下列空格：(1)、“比例线段”的概念：。a _ c已知四条线段a、b、c、d,如果d(或a:b=c:d),那么a、b、c、d叫做组成比例的，线段a、d叫做比例,线段b、c叫做比例，线段 叫做a、b、c 第四比例项。a _ h如果作为比例内项的是两条相同的线段，即石。(或 a:b=b:c),那么 线 段 b 叫 做 线 段 a和 c的。(2)“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：(3)注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b 和 b:a 通常是不相等的。a _ c比例线段也有顺序性，如Z，叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。第四a _ c比例项也有顺序性，如Z,中，线段d叫做a、b、c 的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。【自主探究训练】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a=4,b=6,c=5,d=1 0；(2)a=2,b=#,=2 屈,d=*.解：把(1)题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。完成课本练习1.补充练习：1、已知m、n、p、q 是成比例线段，其中m=2cm,n=6cm,q=27cm,贝 ij p=cm.2、（）已知三个数1,2、J 3,请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。通过以上练习你能得出哪些结论，请自己先写出来，再交流。【达标检测】完成下列问题，你便可以顺利通过本关的学习了，加油啊。1.若m 是 2、3、8 的第四比例项，则 01=；2.若 x 是 a、b 的比例中项，且 a=3,b=2 7,贝 ij x=；若线段x 是线段a、b 的比例中项，且 a=3,b=2 7,则 x=3.若 a:b:c=2:3:7,且 a+b+c=36,贝 ij a=；b=；c=下面的题目有一定的难度，你能解决吗？相信聪明的你会成功的:a