人教版高中数学必修1教案2.pdf

人教版高中数学必修1精品教案(整套)课题：集合的含义与表示(1)课 型：新授课教学目标：(1)了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；(2)理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；(3)掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集 合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。阅读课本P 2-P 3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2 .一般地，我们把研究对象统称为元素(e l e m e n t),一些元素组成的总体叫集 合(s e t),也简称集。3.思 考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大 于3小 于11的偶数；(2)我国的小河流；(3)非负奇数；(4)方程f+1=0的解；(5)某 校2 0 0 7级新生；(6)血压很高的人；(7)著名的数学家；(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点(9)全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5 .元素与集合的关系；(1)如果a 是集合A的元素，就说a 属 于(b el o n g to)A,记作：a GA(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(n o t b el o n g to)A,记作：a eA例如，我们A 表 示“r 2 0 以内的所有质数”组成的集合，则有36 A4任 A,等等。6 .集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A,B,C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。7.常用的数集及记法：非负整数集(或自然数集)，记作N；正整数集，记作N*或 N”整数集，记作Z；有理数集，记作Q;实数集，记作R；(二)例题讲解：例 1.用或“任”符号填空：(1)8 N；(2)0 N；(3)-3 Z；(4)垃 Q；(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A,美国 A,印度A,英国 A o例2.已知集合P的元素为1,成疗一3机一3,若3 G p且-1”,求实数m的值。(三)课堂练习：课 本P 5练 习1；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1 .习 题1.1,第1-2题；2.预习集合的表示方法。课后记:课题：集合的含义与表示(2)课 型：新授课教学目标：(1)了解集合的表示方法；(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：1 .集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。2 .集合 1,2、(1,2)、(2,1)、2,1 的元素分别是什么？有何关系二、新课教学(一).集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1,2,3,4,5 ,x2,3x+2,5 y3-x,x2+y2,；说明：L集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2.各个元素之间要用逗号隔开；3 .元素不能重复；4 .集合中的元素可以数，点，代数式等；5 .对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为 1,2,3,4,5,.1.例1.(课本例D用列举法表示下列集合：(1)小于1 0的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1到2 0以内的所有质数组成的集合；(4)方程组尸+2)=0；的解组成的集合。2x-y=O.思考2：(课本P 4的思考题)得出描述法的定义：(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：x e A|p（x）如：x 1 x-3 2 ,（x,y）|y=x?+l ,x|直角三角形，；说明：1 .课本P s 最后一段话；2 .描述法表示集合应注意集合的代表元素，如 （x,y）|y=x、3 x+2 与 y|y=x?+3 x+2 是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x|整数,即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数。下列写法 实数集,R 也是错误的。例 2.（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程乂2 2=0 的所有实数根组成的集合；（2）由大于1 0 小于2 0 的所有整数组成的集合；（3）方程组=的解。、x _ y =T.思考3：（课本P 6 思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）.课堂练习：1 .课本P 6 练习2；2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数3 .集合A=x ：-W Z,x N ,则它的元素是_ _ _ _ _ _ 0 x-34 .已知集合 A=x|-3 x 3,x Z己 B=(x,y)|y=x2+l,x W A己 则集合B用列举法表示是归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置：1 .习 题1.1,第3.4题；2 .课后预习集合间的基本关系.课后记：课题：集合间的基本关系课 型：新授课教学目标：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义；(2)理解子集、真子集的概念；(3)能利用V en n图表达集合间的关系；(4)了解空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；能利用V en n图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合?(1)1 0以内3的倍数；(2)1 0 0 0以内3的倍数2.用适当的符号填空：0 N；Q；-1.5 Ro思考1：类比实数的大小关系，如 5 7,2 W 2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学(-).子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：(1)A =1,2,3,3=1,2,3,4,5 ；(2)C=汝城一中高一班全体女生,汝城一中高一班全体学生;(3)E =x|x是两条边相等的三角形,尸=x|x是等腰三角形由学生通过观察得结论。1 .子集的定义：对于两个集合A,B,如果集合/的任何一个元素都是集合6的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(s ub s et)。记作：A U 3(或B 二 A)读作:A 包含于(i s c o n ta i n ed i n)B,或 B 包 含(c o n ta i n s)A当集合A不包含于集合B时，记作A 0 8用 V en n 图表示两个集合间的“包含”关系:如：(1)中 A=82 .集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B 相等，即若A =8 且5 =A，则4=3。如(3)中的两集合后=产。3.真子集定义：若集合A=8,但存在元素X GB,且A ,则称集合4 是集合8的真子集(p r o p ers ub s et)0 记作：A与 B (或B 昊 A)读作：A真包含于B (或B 真包含A)如：(1)和(2)中 A 与 B,C D；4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集(em p ty s et),记作：00用适当的符号填空：0 0 ；0 0；0 0 ；0 0 思考2：课本P?的思考题5 .几个重要的结论：(1)空集是任何集合的子集；(2)空集是任何非空集合的真子集；(3)任何一个集合是它本身的子集；(4)对于集合A,B,C,如果A =且B =那么Au C。说明：1 .注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2 .在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。(二)例题讲解：例 1.填空：(1).2 _ N；2 _ N；0 A;(2).已知集合 A=x|X?-3x+2=0 ,B=1,2 ,C=x|x 8,xG N),则A B；A C；2 C；2 C例 2.(课本例3)写出集合他,。的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例 3.若集合 A =W x2+x-6 =o ,B =x|/n x+l =O,B /A,求 m 的值。（m=0 或，或一 1）3 2例 4.已知集合A =x卜 2 x 5 ,8 =x卜加+l x42，一 l 且4 1 8 ,求实数m的取值范围。（加2 3）(三)课堂练习:课 本P?练 习1,2,3归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用V e n n图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业布置：1 .习 题1.1,第5题；2 .预习集合的运算。课后记：课题：集合的基本运算课 型：新授课教学目标：(1)理解交集与并集的概念；(2)掌握交集与并集的区别与联系；(3)会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习回顾：1.已知 A=1,2,3,S=1,2,3,4,5,则 A S；x|x S 且 x _ A =2.用适当符号填空:0_ 0；0 _；_ x|x2+l =0,x e R 0 _ _ _ x|x 5；x|x 6 _ x|x 5 ；x|x 3 _ _ _ x 2 二、新课教学（一）.交集、并集概念及性质的教学：思考1.考察下列集合，说出集合C与集合A,B之间的关系：（1）A-1,3,5 ,8=2,4,6,C =1,2,3,4,5,6；（2）A =x|x是有理数,3 =x|提无理数,C =x|x是实数;由学生通过观察得结论。6.并集的定义:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（u n i o n s e t）。记作：A U B （读作：“A并B”），即Au 3 =G A,或x 6 B 用V e n n图表示：这样，在问题（1）（2）中，集合A,B的并集是C,即AuB=C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：AUB与集合A、B有什么特殊的关系？A U A=,A U ,A U B B U AA U B=A =,AUB=B=巩固练习（口答）：.A=3,5,6,8,B=4,5,7,8,贝i j A U B=_;.设人=锐角三角形,B=钝角三角形,则A U B=.A=x I x 3,B=x|x A n B=B=巩固练习（口答）：.A=3,5,6,8,B=4,5,7,8,则 A A B=_;.A=等腰三角形,B=直角三角形,则 A C B=.A=x|x 3,B=x|x 6,则 A C B=（二）例题讲解：例 1.（课本例 5）设集合 A =x l x 2,B =x l x 0 ,B=x|x 3 ,则 A、B 与 R有何关系?二、新课教学思 考1.U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学,则U、A、B有何关系？由学生通过讨论得出结论：集 合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。(一).全集、补集概念及性质的教学：8 .全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(u n i v e r s e s e t)，记 作U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9.补集的定义：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的 补 集(c o m p le m e n t a r y s e t),记作：Cb,A,读作：“A在U中的补集”，即Q A =巾e U,H r e力用V e n n图表示：(阴影部分即为A在全集U中的补集)D讨论：集 合A与gA之间有什么关系？f借 助V e n n图分析AoCb,A-0,AJC(JA-U,Cu(CA)ACuU=0,G 0 =U巩固练习(口答)：.U=2,3,4 ,A=4,3 ,B=6,则 g A=,CVB=；.设 U=x|x 8,且 x W N ,A=x|(x-2)(x-4)(x-5)=0,则；.设U=三角形,A=锐角三角形,则Cu4=0(二)例题讲解：例1.(课本例8)设集U=卜卜是小于9的正整数,A=1,2,3 ,B=3 4 5,6，求C,Q 6.例 2.设全集/=卜,4 ,集合A=x 卜 2 V x 3 ,8=卜卜3%4 3 ,求C A,A c B ,A u5,Q(An B),(QA)n(Q,B),(Cf yA)u(Cb,B),Cv(Au S)o(结论：G K A c8)=(GA)u(q,B),Cu(A。6)=(Cf 7A)n(QB)例 3.设全集 U 为 R,A=x|x2+px+12=。,8=卜,2-51+4=（）,若（GA）C6=2,AC（G/）=4 ,求ADB。（答案：2,3,4）（三）课堂练习：课本Pu练习4归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。作业布置：习题1.1A组，第 9,10；B组第4 题。课后记:课题：集合复习课课 型：新授课教学目标：(1)掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；(2)掌握集合的有关术语和符号；(3)运用性质解决一些简单的问题。教学重点：集合的相关运算。教学难点：集合知识的综合运用。教学过程：一、复习回顾：1 .提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 .提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示?3 .提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3 .交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4 .集合问题的解决方法：V e n n 图示法、数轴分析法。二、讲授新课：(一)集合的基本运算：例 1：设 呻,A=x|-5 x 5 ,B=x|0W x 7 ,求 A P B、A U B、C A、Ct,B,(C u A)n(C u B)、(C u A)U(C u B)、C u(AU B)、Cv(AAB)o(学生画图f在草稿上写出答案f订正)说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例 2：全集 U=x|x 6 或 X 4-3 ,B=x|a x l ,AU B=x|x+2 0,An B=x|l x 3 ,求集合 B。2 .P=0,1 ,M=x|x P,则 P 与 M 的关系是 03 .已知5 0名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为4 0、3 1 人，两项均不及格的为4 人，那么两项都及格的为 人。4 .满足关系 1,2 A 1,2,3,4,5）的集合A 共有 个。5 .已知集合 AU B=x|x 8,x e N ,A=1,3,5,6 ,AAB=1,5,6 ,则 B 的子集的集合一共有多少个元素？6.已知 A=l,2,a ,B=1,a2,A U B=1,2,a ,求所有可能的a 值。7 .设 A=x|x?a x+6=0,B=x|x2 x+c =0,ADB=,求 A U B。8.集合 A=x|x2+p x-2=0,B=x|x2-x+q=0,若 A U B=-2,0,1,求 p、q。9.A=2,3,a2+4a+2,B=0,7,a2+4a-2,2-a ,且 A Q B =3,7 ,求 B。10.已知A=x x 3 ,B=x|4x+m 0时，值域B=y4ac-b24a当a 0 时，值域y v /二-4a(3)反比例函数y =(左/0)的定义域是 小/。,值域是 y|y w O。(-)区间及写法：设 a、b是两个实数，且a b,则：(1)满足不等式。4 x 4 人 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为 a,b ；(2)满足不等式a x 8 的实数x 的集合叫做开区间，表示为(a,b)；(3)满 足 不 等 式 a,x4x 5 x|x W T 、x|x 0 时，求f（a）J（a-l）的值。（四）课堂练习:1.用区间表示下列集合:x|x 4 22.已知函数函x)=3 x?+5 x 2,求 f(3)、f (-而、f(a)、f(a+l)的值;3 .课 本%练 习2。归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习 题1.2A组，第4,5,6；课后记：课题：函数的概念（二）课 型：新授课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并 能 用“区间”的符号表示;（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函 数y=应 与y =3 x是不是同一个函X数？为什么？2.用区间表示函数 y =a x +b (a WO)、y =a x2+b x +c (a WO)、y=&(k WO)的定X义域与值域。二、讲授新课：(-)函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求下列函数的定义域(用区间表示)f(x)=:Z；f(x)=0 7。；f(x)=G T 上；X2-2 2-x学生试求一订正一小结：定义域求法(分式、根式、组合式)说明：求定义域步骤：列 不 等 式(组)一 解不等式(组)*复合函数的定义域求法：(1)已知f(x)的定义域为(a,b),求 f(g(x 己的定义域;求 法:由 a x b,知a g(x)b,解得的x的取值范围即是f(g(x)的定义域。(2)已知f(g(x)的定义域为(a,b),求 f(x)的定义域；求法：由a x 3；2.求函数 y=-x?+4 x 1 ,x G -1,3）的值域。归纳小结：本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。作业布置：习 题1.2A组，第1,2；课后记:课题：函数的表示法（一）课 型：新授课教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、复习准备：1.提问：函数的概念？函数的三要素？2.讨 论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：结合课本已给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的 实 例（1）;优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的 实 例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的 实 例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。例1.（课 本 上 例3）某种笔记本的单价是2元，买x（xe l,2,3,4,5）个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f（x）.例2：（课 本P 2。例4）下表是某校 高 一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9 88 79 19 28 89 5乙9 07 68 87 58 68 0丙6 86 57 37 27 58 2班平均分8 8.27 8.38 5.48 0.37 5.78 2.6(-)分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量X的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。说明：(1).分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；(2).分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。例3：(课本取 例6)某 市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公 里 以 内(含5公里)，票 价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不 足5公里的俺公里计算)。如果某条线路的总里程为2 0公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。例 4.已知f(x)=2x+3,xe(-oo,0)2x2+1,XG 0,-KO),求 f(o)、f f(T)的值（三）课堂练习：1 .课本P 2 3 练习1,2；2 .作业本每本0.3 元，买 x 个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。3 .某水果批发店，1 0 0 k g 内单价1 元/k g,5 0 0 k g 内、1 0 0 k g 及以上0.8元/k g,5 0 0 k g 及以上0.6 元/k g。试用三种方法表示批发x 千克与应付的钱数y （元）之间的函数y=f （x）o归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。作业布置：课本P”习题1.2 A组第8,9 题；课后记:课题：函数的表示法(二)课 型：新授课教学目标：(1)了解映射的概念及表示方法；(2)掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：一、复习准备：1.举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点夕和它对应；对于坐标平面内任何一个点4都有唯一的有序实数对(x,力和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；2.讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3.导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射(mapping)(.二、讲授新课：(一)映射的概念教学：定义：一般地，设 4、6是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 使对于集合力中的任意一个元素x,在集合8中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应/：A.B 为从集合力到集合6的一个映射(m ap p i n g)。记作：讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？例 1.(课本P 2 2 例 7)以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？(1)集合/=尸I P 是数轴上的点,集 合 庐 对 应 关 系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合启 P|P是平面直角坐标系中的点,B=,对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合/=*|x 是三角形,集 合 於 *|x是圆,对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合於 x|x是新华中学的班级,集 合 作 x|x是新华中学的学生,对应关系：每一个班级都对应班里的学生。例 2.设集合A=a,b,c,B=O,1,试问：从A到 B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。(-)求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例 3.已知f(x)是一次函数，且满足3 f (x+l)-2 f(x-l)=2 x+1 7,求函数f(x)的解析式。(待定系数法)例 4.已知f(2 x+l)=3 x-2,求函数f(x)的解析式。(配凑法或换元法)例 5.已知函数f(x)满足/(x)-2 f d)=x,求函数f(x)的解析式。(消去法)例6.已知/(x)=k+4,求函数f(x)的解析式。(三)课堂练习：1 .课 本P 2 3练 习4；2 .已 知 上 三)=匕=，求函数f(x)的解析式。1 +x 1 +x23 .已知，求函数f(x)的解析式。X X4 .已知_/。)+2/(-%)=一1,求函数f(x)的解析式。归纳小结:本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置：7 .课 本P 2 4习 题L 2 B组 题3,4；8.阅 读P 2 6材料。课后记：课题：函数的表示法(三)课 型：新授课教学目标：(1)进一步了解分段函数的求法；(2)掌握函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。教学过程：一、复习准备：1 .举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2 .讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例1.画出下列各函数的图象：(1)f(x)=2 x-2(-2 x 2)(2)f(x)=2 x2 4 x 3 (0 x 相对x w R 恒成立，求 m 的取值范围。（三）课堂练习：1 .课本P 2 3 练习3；2 .画出函数/（x）=，F的图象。X,（X 1）归纳小结：函数图象的画法。作业布置：课本P w习题L 2 A 组题7,B 组题2；课后记:课题：函数及其表示复习课课 型：复习课教学目标：(1)会求一些简单函数的定义域和值域；(2)掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；(3)会解决一些函数记号的问题.教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题。教学难点：对函数记号的理解。教学过程：、基础习题练习：(口答下列基础题的主要解答过程一 指出题型解答方法)1 .说出下列函数的定义域与值域：y =_ 4 x +3；y =;3 x+5 ,X2-4X+32 .已知/(x)=一,求/(亚)，/(/)，/(/W);X-10 (x 0)3 .已知/(x)=0)(1 )作出了(X)的图象；(2)求/，/(-I),/(0),/(T)的值二、讲授典型例题：例 1 .已知函数/(x)=4x+3,g(x)=x2,求 f f (x),f g(x),g f (x),g g(x).例 2.求下列函数的定义域:(2)ylx2-4x +2 x 3例3.若函数y=(/_ 1 1+3 _ 1 h +二 的定义域为R,求 实 数a的取值范V a+围.(G 1,9 )例4.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为加%(元).(1 ).写出如必与x之间的函数关系式？(2).一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？(3).若某人预计一个月内使用话费20 0元，应选择哪种通讯方式？三.巩固练习：1 .已知/(幻内2 -x+3，求：f (x+1),f()的值；X2.若/(6+D=x+2 6,求函数f(x)的解析式；3.设二次函数/*)满足/(x +2)=/(2-幻且/(乃二0的两实根平方和为1 0,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.4 .已知函数/(x)=的定义域为R,求实数a的取值范围.ax+O X-3归纳小结：本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法.作业布置：9 .课本P 2”习题L 2 B 组题1 ,3；1 0 .预习函数的基本性质。课后记：课题：单调性与最大（小）值（一）课 型：新授课教学目标：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解概念。教学过程：一、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2.观察下列各个函数的图象，并探讨 下列变化规律：”/随矛 的增大，y的值有什么变化？M W，能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？3.画出函数f(x)=x+2、f(x)=x 2的图像。(小结描点法的步骤：列表一描点一连线)二、讲授新课：1 .教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：根据f (x)=3 x+2、f(x)=x2(x0)的图象进行讨论：随 x 的增大，函数值怎样变化？当 X|X?时，f(xj与 f i x?)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x“x2,当KG时，都有f(x)f(xD，那么就说f(x)在区间D 上是增函数(i n c r e a s i n g f un c ti o n)探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；一 区间局部性、取值任意性定义：如果函数f(x)在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫f(x)的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？一次函数、二次函数、反比例函数的单调性2 .教学增函数、减函数的证明：例 1.将进货单价4 0 元的商品按5 0 元一个售出时，能卖出5 0 0 个，若此商品每个涨价1 元，其销售量减少1 0 个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？1、例题讲解例 1 (P 2 9 例 D 如图是定义在区间-5,5 上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例 2：（P 2 9 例 2）物理学中的玻意耳定律p=&（左为正常数），告诉我们对于一定V量的气体，当其体积心曾大时，压强夕如何变化？试用单调性定义证明.例 3.判断函数 =上2在 区 间 2,6 上的单调性x-1三、巩固练习：1 .求证f (x)=x+，的(0,1)上是减函数，在 1,+8 上是增函数。2 .判断f(x)=|x|、y=x3 的单调性并证明。3 .讨论f(x)=x2 2 x的单调性。推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书P 3 2、2、3、4、5题。四、小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设 对、X 2 6给定区间，且XNX2；一 计 算f（x）f（X2）至最简一判断差的符号一下结论。五、作业：P 3 9、1 3题课后记：课题：单调性与最大（小）值（二）课 型：新授课教学目标：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.教学重点：熟练求函数的最大(小)值。教学难点：理解函数的最大(小)值，能利用单调性求函数的最大(小)值。教学过程：一、复习准备：1 .指出函数f(x)=ax?+b x +c (a 0)的单调区间及单调性，并进行证明。2 .f(x)=ax2+b x +c的最小值的情况是怎样的？3 .知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：L教学函数最大(小)值的概念：指出下列函数图象的最高点或最低点，一能体现函数值有什么特征？/(%)=-2 x+3 ,f(x)=-2 x+3 X G-1,2;f(x)=x2+2 x+，/(x)=X2+2 x+lx e-2,2 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为/,如果存在实数 满足：对于任意的X G Z,都有f(x)WM；存在Xo G/,使得f(x o)=M.那么，称 是 函 数 y=f(x)的最大值(M ax i m u m Val u e)探讨：仿照最大值定义，给出最小值(M i n i m u m Val u e)的定义.一 一些什么方法可以求最大(小)值？(配方法、图象法、单 调 法)一 试举例说明方法.2、例题讲解：例 1 (学生自学P 3 0 页例3)2例 2.(P 3 1 例 4)求函数y =在区间2,6 上的最大值和最小值.x-1例 3.求函数）=x+J l-x 的最大值探究：y=/的图象与=3的关系？x-2 x（解法一：单调法；解法二：换元法）三、巩固练习：1.求下列函数的最大值和最小值：（1）y=3-2x-x2,xe ,-1;(2)y=|x+l|工一2|2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律一建立函数模型f求解最大值）房价（元）住房率（%）160551406512075100853 求函数y=2x+/7的最小值.四、小结：求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值.(2)换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值.(3)数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值.五、作业：P39页A组 5、B组 1、2后记：课题：奇偶性课 型：新授课教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：1 .提问：什么叫增函数、减函数？2 .指出f(x)=2 x?l 的单调区间及单调性。一变题：|2 x 2 l|的单调区间3 .对于 f(x)=x、f(x)=x f(x)=x f(x)=x4,分别比较 f(x)与 f(x)。二、讲授新课：L教学奇函数、偶函数的概念：给出两组图象：F(x)=x、/(x)=-/(x)=x3；f(x)=x/(x)=|x|.X发现各组图象的共同特征一探究函数解析式在函数值方面的特征 定义偶函数：一般地，对 于 函 数 定 义 域 内 的 任 意一个X,都有x)=/(x),那么函数/(x)叫偶函数(ev en fu n c t io n).探究：仿照偶函数的定义给出奇函数(o d d fu n c t io n)的定义.(如果对于函数定义域内的任意一个x,都有/(T)=-/(X),那么函数/(x)叫奇函数。讨 论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？(定义域关于原点对称;整体性)练习：已知f(x)是偶函数，它在y 轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。(假如f(x)是奇函数呢？)1 .教学奇偶性判别：例 1.判断下列函数是否是偶函数.(1)f(x)=x2 X G1,2 x-1例2.判断下列函数的奇偶性(1)/(x)=x4(2)/(幻二5(3)/(%)=%+-(4)/(彳)=二.(5)g(x)=,x-+1 (x 0)(6)y=7 1-x2+7 x2-1x 1 (x 0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？f 小结：应用单调性求值域。探究：计算机作图与结论推广出示例：某产品单价是120元，可销售8 0万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y (万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性(主要是二次函数)解决有关最大值和最大值问题。2.基本练习题:-x2+x(x0)x2+x(x