沪教版六年级数学上一二单元讲义.pdf

教 师学 生上课时间学 科数学年 级预初 课题名称 整数和整除的意义教学目标1、从数的类型认识整数及整数的分类、自然数的意义。2、从整数的运算结果看、领会、理解整除的意义和条件重点难点整除的意义和整除的条件一、授课内容：第一节：整数和整除的意义1、课前阅读：数的产生你们知道自然数是怎样产生的吗？自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的。人类是在生产劳动中，形 成“有”和“无”的存在概念；“多”和“少”的比较概念的。在长期、重复进行的“有 一”和“无”、“多”和“少”的存在和比较的过程中，人们逐渐认识到有很多物体的数量集合可以“一一对应”，这 些“一一对应”的集合中的物体是同样多的。例如，三头牛和三只羊，在数量上是同样多，人一只手的五个手指，既可以用来表示五个人，也可以用来表示五匹马。于是自然数就从事物集合中被抽象出来，自然数也就产生了。以后随着社会的发展，数的概念逐渐推广。例如，由于生产的发展，自然数己不能满足需要，因而引人了分数。如，一 片 草 地 的 一 半 是 一半的一半就是2 42、自然数和整数的定义1）、自然数：在日常生活中，我们数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4，叫做正整数。用零可以表示没有物体，还可以表示计量过程中某种量的基准数，如。摄氏度。所以我们规定：人们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，即：零和正整数统称为自然数（n a t u r a l n u m b e r）；例 如0、1、2、3、4、5、叫做自然数。2）整数在正整数1、2、3、4 的 前 面 添 上 号，得到的数-1、-2、-3、-4，叫做负整数.注意：零既不是正整数也不是负整数。我们规定：正整数、零、负整统称为整数（i n t e g e r）3、动脑筋，想一想：1、有多少个自然数呢？是否有最大的自然数？是否有最小的自然数？2、是否有最大的正整数或负整数？是否有最小的正整数或负整数呢？如果有，请写出来。3、是否有最大的整数，是否有最小的整数呢？4.把下列各数填在适当的圈内：5、若一个自然数为a （a 0）,则 与 它 相 邻 的 两 个 自 然 数 可 以 表 示 为；已知三个连续的自然数之和是5 4,则这三个数是。4、知识总结与拓展：1、自然数的单位任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的，所 以“1”是自然数的单位。任意一个非0自然数，都是个1相加的结果。由0开始，逐次进行“加1”运算，可以得到顺序排列（连续）的各个自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是“0”，没有最大的自然数。2、整数整数；正整数、零、负正整统称为整数。正整数：非0自然数也叫正整数，即1,2,3,4,负整数：小于0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上“-”（读作负）号。最大的负整数是-1,没有最小的负整数，没有最大的整数。3、零现在我们知道。是一个数，是最小的自然数。那么，你们有谁知道零有哪些性质和作用？零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。2）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。3）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）4）任何数与0相加，值不变。5）任何数与0相乘，积等于0。6）任何数减去0它的值不变。7）相同的两个数相减，差等于0。8）0不能作除数。9）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。1 0）0被非0的数除商等于0。零的作用：1）表示数位。如：3 0 4、0.0 7中“0”是表示数位的.2）0可以表示起点。如：刻度尺上的刻度以。为起点。3）0可以表示精确度。如：近似数3.50表示精确到百分之一。4）0可以作为某些数量的界限。如：数轴上它是界其左边的数（负数）与其右边的数（正数）的界限；在摄氏湿度计上，0上温度与0下温度的分界。5）表示时间。如：零点，表示半夜十二点。第二节：整除的意义1）思考：15名学生要去辰山植物园参加夏令营，他们想分成相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？2）观察：下面两组算式卡片中的被除数和除数都是整数，它们的运算结果有仕么不同？24+2=12 6+5=1.2214-3=7 174-10=1.784+21=4 35+6=5.5第 算 式 中 的 商 都 是，余数为 o 第 组 算 式 中 的 商 是,或者。3）、整除：整数。除以整数。（6 W0）,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数。能被数。整除或能整除a。例如、1 8+6=3,我们可以说 能被 整除；也可以说 能整除确定整除的条件：（三整余零）1、除数、被除数都是整数；2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。同学们注意整除和除尽的区别：4）、除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽。例如 214-3=7,104-8=1.25,0.34-0.4=0.7 5,等等。除不尽：数a除以数。（0 W 0）,当所得的商是一个无限循环小数时，我们就说数匕除不尽数。，或者说数a不能被数人除尽。例 如4+3=1.333，244-11=2.1818,都是除不尽的例子。5、整除与除尽的区别整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数，商必须是“整数而没有余数”；而除尽的情况，并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”。它的被除数、除 数（不等于0）和商，既可以是整数，也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了。例 如17+4=4.25,24+4=6,0.12+0.04=3,这三个算式的被除数都能被除数除尽。但是能说被除数被除数整除的,却只有一个一一24能被4整除。7-例 题1、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除.10 3.484-8.64.3.64-1.8解 因 为10+3=3 1,所 以 10不能被3 整除。例 题 2、根据要求把下列算式分别填入圈内:13+214+751+1722+524+6()4-3(1)正 整 数 36能被正整数a 整除，写出所有符合条件的正整数a。(2)一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？(3)小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？课堂练习，巩固提高：1、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请 在()内 打“J ，不能整除的打“X”.7 2 和 3 6 1 7 和 3 4 2 0 和 5 0.5 和 5()()()()1 8 和 3 1 9 和 3 8 0.2 和 4 1 7 和 3()()()()2、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有()个3 4、1 7 3、6 5、2 1.5、0.5 1 8、1A 1 B 2 C 3 D 43、下列说法中正确的是()A 整数包括正整数和负整数 B 非负整数是自然数C 若整数m除以整数n 恰好能除尽，则 m一定能被n整除D 若 m +n余数为0,则 n 一定能整除m4、1 2+4=3,我们可以说 能被 整除；也可以说 能整除5、已知2 9 能被正整数a 整除，则 a 可能是(写出所有可能的数)6、若两个整数a、b 都能被不等于0的整数c 整除，商分别是m、n(1)写出上面的两个整除算式(2)它们的和与差也能被c 整除吗？说明理由，并举例说明。7、有三个自然数，其和为1 3,讲坛们分别填入下式的括号内，满足等式要求:()-1=()+5=()+2,求这三个自然数。挑战名题：例 1、如果两个整数a、b 都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？例 2、一个数能整除1 0 0,又能被1 0 整除，它不能被4整除，那么这个数是多少？请说明理由。例3、小明）教 师得到同样多务一些鱼平兰希平的小鱼，请分 给3只猫学 生1问央有几条J后来又来了一只猫，小明从每只猫那儿拿走一条小，林明轩-但给后来的 西上课时间断恰好每只猫2017/8课后作业：1、下列算式中表示整除的算式是（）A.9 4-1 8=0.5 B.6 4-2 =3 C.1 5 4-4=3.3 D.0.9 4-0.3=32、下列各组数中，均为自然数的是（）A.1.1,1.2,1.3 B.-1,-2,-3 C.2.,2,D.2,4,63 4 53、下列说法正确的是.（）A.最小的整数是0 B.最小的正整数是1C.没有最大的负整数 D.最小的自然数是14、自然数a、b、c,有=h，那么下面说法正确的个数有（）（1）a一定能整除c；（2）a 一定能被b整除；（3）b一定能整除a。A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3个5、判断：（1）零是整数，但不是自然数；（）（2）-1 是最大的负整数；（）（3）3 2+4 =8,则 4 能被 3 2 整除；（）（4）整数中没有最大的数，也没有最小的数。（）6、1 3、2 4、5 7、8 8 四个数中能被2整除的数有哪几个？7、正整数2 7 能被正整数。整除，写出所有符合条件的正整数。8、三个连续自然数的和是3 0 6,求这三个自然数。9、有 3个自然数，其和是3 7,而且分别填入下式中的3个括号中，满足等式要求:（）+1=（）-2=（）+41 0、已知：A=2 X 3 X 5,B=3 X 3 X 5,则 A能整除B吗？A和 B能同时被哪些数整除？学 科数学年 级预初课题名称因数和倍数、能被2、3、5 整除的数教学目标掌握因数和倍数的概念能被2、3、5 整除的数的特征重点难点能被2、3、5 整除的数的性质应用一、课前复习：1、请 将“自 然 数”、“整 数”、“负 整 数”、“正 整 数”、“零”，分 别 填 入 框 中。/2、什么叫整除？整数a 除以整数。，如果所得的商为_ _ _ _ 且没有_ _ _ _ _ _ _ _，我们就说能被整除，或 能 整 除 用数学式子表示即是：a+b=c（其中a 4,。均为整数）思考L现在有30个苹果让你去取，但是不能一次取完，也不能一个一个拿，必须每次拿的个数相同，且最后一次正好拿完？能做到吗？有几种办法？通过学习今天的内容你就有办法快速解决这个问题。思考2：小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？最后我们可以总结出6 种条件符合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _显然，像式子1X12=12中，12能被1 和 12整除就称1 和 12是 12的因数；反过来，12是 1 和 12的倍数。那么，式子中12的因数还有2,3,4,6。像整除的概念总结一样，可得，因数与倍数的关系.第一节：因数和倍数的概念：1、每千克梨要4 元，买 5 千克梨需要多少钱？根据算式5义4=20（元）可以说：20是 4 的倍数；20是 5 的倍数；4 是 20的因数；5 是 20的因数。2、每千克苹果要6 元，买 3 千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？3、每千克葡萄3.6 元，买 2 千克葡萄需要多少钱？3.6X2=7.2（元）观察：具有倍数和因数关系的算式有什么特点？4、小结：我们只在零除外的自然数范围内研究倍数和因数。也就是说，乘法算式中的三个数都是不为零的自然数。倍数与因数是两个数的相互关系，单独一个数不能说成倍数或因数。即：整数。能被整数整除，。就叫做。的倍数，匕就叫做。的 因 数（也称为约数）。思考：1、一个整数有多少倍数？最大的是多少？最小的倍数是多少？一个 数 的 倍 数 是 （填有限或无限）2、一个整数有多少因数？最大的是多少？最小的因数是多少？一个 数 的 因 数 是 （填有限或无限）总结：一个整数。既 是 它 本 身 的 最 大,也 是 它 本 身 的 最 小;也是唯一一个既是。的因数又是。的倍数的数。例 1.分别写出16和 13的因数。例 2.写出2 和 5 的倍数。例 3 把下列各数填在适当的圈内。1、6 5 可以是 的倍数；5 0 以内1 3的倍数有 o2、32 共有因数 个。3、1 2 能被3 整除，则 1 2 是 的倍数；3 是 的因数。4、有两个正整数，它们的和是1 8,积是6 5,它们的差是。5、既是正整数。的因数，又 是 它 的 倍 数 的 数 是。6、如果一个数既是30 的倍数，又 是 1 2 0 的因数，那么这个数可以是7、能被4 8 整除的数一定是下面()的倍数。A 1 8 B 2 4 C 36 D 9 68、一个数的最小的倍数是2 5,这个数所有的因数是9、一个正整数只有2 个因数而且比1 0 小，这个数是.1 0、一个正整数既是4 8 的因数，又是3 的倍数，这个数可以是第二节、能被2、3、5 整除的数1、根据整除的意义判断下面的几个数能否被2 或 5整除.8 2 6 7 6 9 7 2 1 8 6 7 5 6 2 5(1)写出2的倍数：X 21224364851 061 271 481 691 81 02 0(2)观察：观察2的倍数，看他们有什么特征？结 论 1：个位上是 的数都能被2整除.能被2 整除的数，叫做偶数.不能被2整除的数，叫做奇数.偶数的个位上是：0、2、4、6、8、。奇数的个位上是：1、3、5、7、9、。思考1：.两奇数的和能被2整除吗？两奇数的积能被2整除吗?.一个奇数与一个偶数的和一定能被2整除吗？一个奇数与一个偶数的积能被2整除？结论：奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数I X 5=52 X 5=103 X 5=154 X 5=2 05 X 5=2 56 X 5=3 0你发现了什么？1）右边的数是左边的数的倍数，都能被5 整除.2）右边的数个位上是0 或 5 .结论2：个位上是0 或 5的数都能被5整除.判断：下面哪些数能被2整除？哪些数能被5整除？哪些数能同时被2 和 5 整除？6 0 7 5 106 13 0 5 2 1总结规律：一个数能同时被2 和 5整除，这个数有什么特征？结论3：能同时被2和 5整除的数的末位一定是拓展4、能被3 整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：3 15 能被3 整除，因为3+1+5=9 是 3的倍数）经典例题：例 1、2 005 至少加上一个什么正整数能被2整除？至少减去一个什么正整数能被5整除？至少乘以一个什么正整数能被2 和 5整除？例2、（1）下列数中能被3整除的有哪几个数？28、75、87、91、295、342、552、630、1002、1080（2）已知A是一个正整数，它 是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，问：A最小是多少？例3、有一行数：1,1,2,3,5,8,1 3,2 1,3 4,5 5,.从第三个数起,每个数都是前面两个数的和，在 前100个数中，偶数有多少个？例4、五年级一班学生进行列队表演，每 行12人 或16人都正好成行，己知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？挑战名题例5、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数。（1）能被2整除，但不能被5整除；（2）能被5整除，但不能被2整除；（3）既能被2整除，又能被5整除。例 6、今 有 12张卡片，其中有3 张上面写着1,3 张上面写着3,3 张写着5,3 张写着7。你能否从中选出5 张,使它们上面的数字和为2 0?为什么？巩固练习：1、判断：1、一个自然数不是奇数就是偶数.（）2、能被2 除尽的数都是偶数.（）3、能同时被2、5 整除的数的个位上的数字一定是0.（）1、能被2 整除的最小的三位数是（）,最大的三位数是（）.2、能被5 整除的最小的两位数是（），最大的两位数是（）.2、选择、填空：1、一个奇数相邻的两个数（）.A.都是奇数 B.都是偶数 C.一个是奇数，一个是偶数2、三个偶数的和（）.A.一定是偶数 B.可能是偶数 C.可能是奇数3、任何一个自然数都能被5（）.A.整除 B.除尽 C.除不尽4、（）的数是偶数.A.能被2 除尽 B.能被2 整除 C.有 0、2、4、6、85、任何奇数加1 后（）.A.一定能被2 整除 B.不能被2 整除 C.无法判断6、两 个 连 续 的 自 然 数 的 和 是、积是（填奇数或偶数）7、如果2n是一个偶数，那 么 与 它 相 邻 的 两 个 偶 数 是，与它相邻的两个奇数是 o8、2531至少加上 就能被2 整除，至少加上 就能被5 整除。9、观察规律并填空：（1）1,2,5,10,17,50.（2）1,3,7,13,21,57.10、从 2,0,9,5 中任选几个数字,组成能被2 整 除 的 最 大 的 四 位 数 是,能被5 整除的最小的四位数是11、从 5,0,1,3 四个数中选出三个，组成一个三位数，能同时被2 和 5 整除的有12、一个长方形的周长是2 0c m,且长与宽是相邻的两个奇数，那么这个长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？13、用 0、6、5、4四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数:（1）既能被2整除，又能被5整除；（2）能不能排成既不能被2整除，也不能被5整除的数？课后作业:1、一筐苹果，2个一拿，3 个一拿，4个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）.（A）12 0 个（B）9 0 个2、2 0 以内的自然数中，奇数共有（A）7 个（B）8 个3、下列说法正确的是（）（A）奇数不可能被2整除（C）6 0 个（D）3 0 个）（C）9 个（D）10 个（B）5不可能整除偶数（C）2 5.5的末位数是5,故它能被5 整除（D）0.4+2=0.2,没有余数，所以0.4 是偶数4、下列个数中既能被2整除又能被5整除的数是(A)12 0(B)4 5(C)16(D)2 45、下列说法正确的是（A）只有末位数是5的整数才能被5 整除(B)不能被2除尽的数是奇数6、（C）偶数能被2整除(D)偶数不可能被5 整除既能被2整除又能被5 整除的最大的三位数是(A)9 00(B)9 9 0(C)9 9 5 (D)9 9 8()()7、下列说法正确的是（)（A）两个偶数之和为奇数（B）两个奇数之和为奇数（C）偶数一定能被2整除（D）两个奇数与奇数之积为偶数8、下列说法中错误的是()(A)任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；(B)一个正整数，不是奇数就是偶数；(C)任何一个奇数加上1之后，得到的都是一个偶数；(D)偶数不能被任何一个奇数整除9、3 5 6 9加 上()就能被2、3、5整除。(A)0(B)1 (C)2 (D)310、既能被2又能被5整除，但不能被3整除的最大的二位数是()。(A)9 5 (B)9 0(C)8 5 (D)8 011、三个连续的偶数中，最大的是a,最 小 是().【拓展题】1、找出5 0以内能被6整除，且被5整除余2的数2、一个两位数，它的两个数位上的数之差是2,且能同时被2,3整除，这个两位数最小是多少？最大是多少？3、2 2 8减去一个数后，能同时被2,3,5整除，减去的这个数最小的是几?4、教室里有男女同学若干人，男生校服上有5粒纽扣，女生校服上有4粒纽扣.如果学生人数是奇数，纽扣总数是偶数，那么女生人数是奇数还是偶数？为什么？5、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚,他买了 3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？6、下面是育才小学五年级各班的人数。班 级（1）班（2）班（3）班（4）班（5）班人数 39人 41人 4 0人 4 3人 42人哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？一、知识点梳理1.【思考】教师姓名学生姓名年 级 六年级 上课时间学 科数学课题名称素数、合数与分解素因数教学目标1.使学生理解和掌握质数、合数、质因数和分解因数的概念2.能运用概念进行判断，会把自然数按约数个数分类，3.能正确地把一个合数分解质因数。教学重难点1.准确分解素因数2.培养学生观察、比较、抽象概括能力。例1先说出下面各数的约数，再观察比较：哪些数的约数最少？哪些数的约数有两个约数？哪些数有两个以上的约数？1、2、3、4、5、6、7、8-19,20只有1个约数的自然数有1有两个约数（1和它本身）自然数有2、3、5、7、11、13、17、19有两个以上约数的自然数有4、6、8、9、12、14、15、16、18、20通过只有两个约数的自然数观察比较概括出质数的概念。即一个数除了 1和它本身，不再有别的约数，这个数叫质数。通过只有两上以上约数的自然数观察、比较、抽象概括出合数概念。即一个数除了 1和它本身，还有别的约数,这个数叫做合数。2.要明确“1”为什么既不是质数？也不是合数？如果一个自然数出现两个相同约数时，规定为1个约数。如：4、25、49等都存在这两个相同的约数，因此我们说这些数分别有3个约数，而不说它们分别有4个约数。因 为1只有一个约数，因此1既不是质数，也不是合数。素数：一个正整数，如果只有T 和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数合数：如果除了 1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数其中，1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类正整数自然数的分类(1)按自然数约数的“个数”这个标准分类，则自然数可分为三类。即质数、合数和1三类。自然数自然数是无限的，所以质数和合数也是无限的。(2)按每个自然能否被2整除分类，则把自然数分两类。即奇数和偶数。自然数自然数是无限的。所以奇数和偶数的个数也是无限的。要明确“1”为什么既不是质数？也不是合数？如果一个自然数出现两个相同约数时，规定为1个约数。如：4、25、49等都存在这两个相同的约数，因此我们说这些数分别有3个约数，而不说它们分别有4个约数。因为1只有一个约数，因此1既不是质数，也不是合数。例1.下面哪些数是质数？哪些是合数？19、21、87、35、38、72、43、67、2、89、97、54通过检查各数约数的个数，可以知道：21、87、35、38、72、54 是合数19、43、67、89、97 是质数变式训练：判断27,29,35和37是素数还是合数总结：判断一个数是质数还是合数，一般有三种方法:(1)如上述方法就是检查每个数约数的个数，根据质数、合数的定义进行判断；(2)查质数表；(3)用试除的方法。记住2 0以内2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、1 9这8个质数，试除时，看这个数除了 1和它本身以外，能否被其他数整除。若能则是合数；若不能则是质数。为了迅速判断一个数是质数还是合数，能够根据2、3、5整除数的特征进行判断尽量运用特征判断。如判断2 3 7 9 8 0这个数，它是质数还是合数。(因为这个数个位上是0,因此这个数除了 1和它本身外，至少还有一个约数2,所以这个数是合数。)对于数较大，不能直接看出它是质数还是合数的就用试除法。比如判断9 1是质数还是合数。可以用9 1 +7=1 3,9 1能被7整除，可以断定9 1是合数。3、素数表23 :|711131719,38313741435359ei-677173389|97101103107109113127131137139149151例3：利 用“树枝分解法”将6,2 8,6 0写成素数相乘的形式？4、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。例4：利用短除法把48,3 5,6 0分解素因数分解素因数的步骤：1)先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式分解素因数可能会出现的错误1.没有坚持用质数作为除数2.没有分解到商也是质数3.在分解式中有1 的出现4.把分解式写成乘积式（不能写反）热身练习1、1)2)2、1)2)3)4)5)6)3、在自然数1 到 10中奇数有_素数有_判断一个合数至少有3 个因数所有的奇数都是素数所有的偶数都是合数在正整数中，除了素数都是合数42分解素因数是42=2X21A=2X3X5XB,B 1,则 B一定是A的素因数把下列各数填入适当的圈内11,21,31,41,51,61,71,81,91()4、在正整数中，1 是（A.最小的奇数5、在正整数中，4 是（A.最小的奇数）B.最小的偶数）B.最小的偶数C.最小的素数C.最小的素数D.最小的合数D.最小的合数,偶数有.,合数有.6、在等式 4X6=n=2X2X2X3 中,4 和 6 都是n 的2 和 3 都是n 的A.素因数B.素数()()C.因数D.合数7、把 24分解素因数的正确算式是（A.24=2X3X4C.24=1X2X2X2X3B.24=2X2X3D.24=2X2X6)8、最小的素数：（），最小的合数（）,既不是素数也不是合数的数是（)9、判断下列分解素因数是否正确，若不正确请说明原.因.A.30=2x3x5x1 B.30=5x6 c.30=2x3x5 D.2x3x5=3010、判断下列分解素因数是否正确，若不正确请说明原因.A.30=2x3x5x1 B.30=5x6 C.30=2x3x5 D.2x3x5=3011、把下列各数分解素.因数.（用两种方法）50,91,13 2,2 9912、两个素数之和是3 9,求这两个素数的乘积是多少？13、已知3 个不同素数的和是最小的合数的完全平方，求这3 个素数的乘积是多少？课后练习1、48 的 素 因 数 有.2、分解素因数3 0=,40=,则3 0和 40相 同 的 素 因 数 是,3、开学，老师将2 59本新书平均分发给六（2）班全体同学，你认为六（2）班有同学 位.4、既是奇数又是合数的最小2 位数是.5、一个合数，至少有 个因数.6、写出既是连续奇数，又 都 是 素 数 的 三 个 整 数.7、小明今年13岁，爸爸年龄的个位数字恰好是最小的素数和最小的合数的一种组合，爸爸的年龄是 岁.8、在m=2 X 3 X 5中，m的素因数有 个，m的因数有 个.9、最小的素数是；最小的合数是.10、正方形的边长是素数，它的面积一定是（）A.素 数；B.合数；C.偶 数；D.奇数.12、下面说法，正确的是（）A.两个素数的和一定是偶数；B.所有的素数都是奇数；C.只能被1和它本身整除的正整数是素数；D.正整数中的一个数如果不是素数，就一定是合数.13、在2 8的所有因数中，不同的素因数共有（.）个A.1；B.2 ；C.3 ；D.4.14、下列分解素因数正确的是（）A.18=2 X 3 X 3 B.18=1X 2 X 3 X 3 C.18=2 X 9 D.2 X 3 X 3=18.15、100以内，同时只含有素因数2、3、5的合数一共有（）3）一 个；B、两个；C、三个；D、四个.16、以下说法错误的是（）A.合数有无限个；B.素数有有限个；C.2 8的因数有有限个；D.5的倍数有无限个.17.判断2 6,3 9,55和57是素数还是合数18.利 用“树枝分解法”将36,42,60写成素数相乘的形式?19.利用短除法把48,56,80分解素因数教 师学 生林明轩上课时间学 科数学年 级预初课题名称分解素因数教学目标1.理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；2.掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；3.加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想.重点难点熟练掌握用短除法分解素因数分解素因数一、课前回顾1.不超过4 0 的正整数中，奇数有 个，偶数有 个；2.在数2。内填上一个数字，使这个数有因数5,这个数是；3.数 274至少加上 能同时被2、5 整除；4.用 0、2、5 组成多少个偶数（）A、2；B、3；C,4：D、55.既能被2 整除又能被5 整除的最小的三位数是（）A、102；B、105；C、110；D、100.6.用 0、5、6、8 排成一个不能被2 整除，但能被5 整 除 的 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数:参考答案：1.20,20；2.。或 5；3.6；4.C；5.D；6.8605；二、新课导入三、新课讲解1.【素数、合数的概念】操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。问题：你写出的整数有几个因数？因数个数确定吗？整 数因数个数【概念】素数或质数：我们把只含有因数1 和本身的整数叫做素数或质数,合数：如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。【小练习】把下列数按要求填入下图2,9,10,21,23,29,31,39,51,91,97素数 合数探究：（1）1 是素数还是合数？（2）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？（3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）结论：（D 1 既不是素数，也不是合数；（2）正整数可以分为1、素数和合数；（3）所有的素数（除 2 外）都是奇数；所有的偶数（除 2 外）都是合数。【小练习】1.在正整数中，1 是（）A、最小的奇数：B、最小的偶数；C、最小的素数；D、最小的合数.2.在正整数中，4 是（）A、最小的奇数；B,最小的偶数；C、最小的素数；D、最小的合数.3.最小的素数是,它是素数中唯一的 数。参考答案：1.A；2.D；3.2,偶.2.1分解素因数】操作：请写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。问题：有没有所写的整数不能写成几个素数的乘积？结论：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数；把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。例：把1 6、2 4、3 6分解素因数【归纳短除法步骤】（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止;（3）然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式。【小练习】用“短除法”分解素因数：7 2、5 1,8 4、4 2、8 1、4 0参考答案：7 2 =2 X 2 X 2 X 3 X 3；5 1 =3 X 1 7；8 4 =2 X 2 X 3 X 7；4 2=2 X 3 X 7；4 0=2 X 2 X 2 X 5.【典型例题】例 题1：找 出2 0以内的素数和合数。参考答案：素数为：2、3、5,7、1 1、1 3、1 7、1 9；合数为：4、6、8,9、1 0、1 2、1 4、1 5、1 6、1 8试一试：请大家合作将1 0 0以内所有素数都找出来。参考答案:2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、1 9、2 3、2 9、3 1、3 7、4 1、4 3、4 7、5 3、5 9、6 1、6 7、7 1、7 3、7 9、8 3、8 9、9 7。例题2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。(1)28=；2 8 除了因数：1、2、7 以外，还有因数：2 X 2=,2 X 7=,2X2X7=;(2)210=;2 1 0除了有因数 以外，还有因数：2 X 3=,2 X 5=,2 X 7=,3 X 5=,3 X 7=,5 X 7=,2X3X5=,2X3X7=,2X5X7=,3X5X7=,2X3X5X7=;参考答案：(1)2 X 2 X 7，4,1 4,2 8；(2)2 X 3 X 5 X 7,1、2、3、5、7,6,1 0,1 4,1 5,2 1,3 5,3 0,4 2,7 0,1 0 5,2 1 0试一试：找规律:(1)4的素因数有一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,因数有一_ _ _ _ _ _ _ 个；(2)2 7的素因数有一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,因数有 _ _ _ _ _ _ _ _ 个;(3)1 2的素因数有一_，因数有_ _ _ _ _ _ _ _ 个;(4)3 6的素因数有一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,因数有 _ _ _ _ _ _ _ _个;(5)根据以上规律，写出1 8 0的因数有_ 一 _ _ 个_ _ _。_ _参考答案：(1)2、2,3；(2)3、3、3,4：(3)2、2、3,6；(4)2、2、3、3,9；(5)1 8；挑战题：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1 7 4 2 年 6月 7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。”用如下形式表示：4 =2 +2；6 =3 +3；8 =3 +5；1 0 =3+7 =5+5；1 2 =5 +7；1 4 =3 +1 1 =7 +7；关于这个猜想至今2 7 0 多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为1 0 0 的素数对。参考答案：1 0 0 =3 +9 7 =1 1 +8 9。四、课堂练习1 .一个四位数，千位是最小的奇数，百位是最小的自然数，十位是最小的素数，个位是最小的合数，那么这个数是2 .下列说法正确的是()A、两个素数的和一定是偶数；B、所有的素数都是奇数；C、只能被1 和它本身整除的正整数是素数；D、正整数中的数如果不是素数，就一定是合数。3 .将 6 0 分解素因数的结果是：60=.4 .1 8 的因数有,其中素数有;5 .在等式 1 4 4=1 2 X 1 2 =2 X 2 X 2 X 2 X 3 X 3 中，1 2 是 1 4 4 的；2 和 3 是 2 4 的1 4 4 的素因数有 个，因数有 个；6 .把 1 6 5 和 3 3 0 分解素因数，并写出它们相同的素因数。参考答案：1.1 0 2 4；2.C；3.2 X 2 X 3 X 5；4.1、2、3、6、9、1 8,2、3；5.因数，素因数，6,1 5；6.1 6 5=3 X 5 X 1 1,3 3 0=2 X 3 X 5 X 1 1,相同的素因数有：3、5、1 1五、课堂小结1.素数、合数的概念：2.分解素因数-短除法六、课后作业1.36的全部素因数是.2.分解素因数12=，12的因数是 13.把 24分解素因数得,24的因数是.4.把 32分解素因数得,32的因数是5.24和 32公有的素因数有，公有的因数有.6.把下列数按要求填入下图1,2,9,10,21,23,29,31,39,51,91,9732607584【预习思考】预习公因数与公倍数1.几个整数,叫做这几个数的公因数，其中 叫做这几个数的最大公因数;2.如果两个整数,那么称这两个数互素.3.几个整数的 叫做他们的公倍数，其中 叫做它们的最小公倍数.教 师学 生上课时间学 科数学年 级预初课题名称公因数与最大公因数教学目标1 .通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。2 .经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。重点难点理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.、情景引入练习：分 别 写 出 1 2 的因数，1 8 的因数6的因数：8 的因数：那么请你们仔细看一看，不难答出6和 8 的公有的因数是猜想：公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数二、本节内容问题的提出：植树节这天，老师带领2 4 名女生和3 2 名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这 5 6 名同学最多分成几组？问题的分析：1.2 4 和 3 2 的因数是多少？2.2 4 和 3 2 的公因数是多少？3.2 4 和