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一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x尸。及 xy 4=0都相切，圆 心 在 直 线 尸 0 上，则圆 C的方程为A.（x+l）2+（y-l）2=2 B.（x-l）2+（+l）2=2C.(x-1)+(y -1)-2D.(x+l)2+(y +l)2=2【解析】圆心在x+y=0 上，排 除 C、D,再结合图象，或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径、隹即可.【答案】B2.（重庆理，1）直线y =x+l与 圆/+炉=1的位置关系为（）A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离【解 析】圆 心（0,0）为 到 直 线 y =x+l ,即 x-y +l =0 的 距 离 d=1 _ V 27 TT而0-=i解 法 1（直接法）：设圆心坐标为（0），则山题意知J（。+（6 2）=1,解得6 =2,故圆的方程为V+3 2）2=1。解 法 2（数形结合法）：由作图根据点（1,2）到圆心的距离为1 易知圆心为（0,2）,故圆的方程为F+（歹 2）2=1解法3（验证法）：将 点（1,2）代入四个选择支，排除B,D,又由于圆心在y轴上，排除 C。【答案】A4.（上海文，17）点 P （4,-2）与圆V+V=4上任一点连续的中点轨迹方程是（）A.(x-2)2+(y +l)2=lC.(x+4)2+(y _2)2=4B.(x-2)2+(y +l)2=4D.(x+2y+(y-l)2=14 +s【解析】设圆上任一点为Q（s,t）,P Q 的中点为A（x,y）,则vx=-2，解得：-2+Zy-2s =2x-4/=2y +2代入圆方程，得（2x-4）2+（2y+2）2=4,整理，得：（x 2+（y +=1【答案】A5 .（上海文,15）已知直线：:6-3）x+（4 3）y +1=0,与4 ：2（%-3）x-2 y +3 =0,平行,则得值是（）A.1 或 3B.1 或 5C.3 或 5D.1 或 2【解析】当 4=3 时，两直线平行，当 4 W3 时，由两直线平行，斜率相等，得：=k4-k-3,解得：k=5,故选C。【答案】C6 .（上海文，18）过圆。：（x-1了+（7一 1）2=1 的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点/、B,A4O8被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足5+S*=Sn+S,则直线/8有（）（A）0 条（B）1 条（C）2 条（D）3 条【解析】由已知，得：S,y-S =S,-S,第 I I,I V 部分的面积是定值，所以，S/y S 为定值，即S/-S/,为定值，当直线绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线力 6只有一条，故选B。【答案】B7 .（陕西理，4）过原点且倾斜角为6 0。的直线被圆V+y2 -4 ,=0 所截得的弦长为A.百 B.2C.V 6 D.2 百解 析：x2+y2-4 y =0 x2+（y-2）2=4,/.A （0,2）,0A=2,A 至 U 直线O N 的 距 离 是 1,0 N=G n弦长26【答案】D二、填空题8 .（广东文，13）以 点（2,-1）为圆心且与直线x+y =6 相 切 的 圆 的 方 程 是.【解析】将直线x+y =6化为x+_y-6 =0,圆的半径厂=|2-1-6|V T+T5二 万25所以圆的方程为（X -2）2 +（y +l）2=y7 5【答案】（X 2）2+（y +l）2=9.（天津理，13）设直线4的参数方程为（t为参数），直线人的方程为尸3X+4则4与，2的距离为【解析】由题直线4的普通方程为3 x-y-2 =0,故它与与/,的 距 离 为 巨 目=之 叵。V 10 5-3710【答案】510.（天津文，14）若圆/+y 2 =4与圆+/+2勾;-6 =0（。0）的公共弦长为2百，则 a=.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为丁=工，a&/.利用圆心（0,0）到直线的距离d=f 为4 2 2-J T =1,解得0=1.V T【答案】111.（全 国I文16）若直线相被两平行线4：x y +l =0与/2：x y +3=0所截得的线段的长为2后，则m的倾斜角可以是15 30 4 5 6 0 7 5其 中 正 确 答 案 的 序 号 是.（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两 平 行 线 间 的 距 离 为=正，由图知直线用与。的夹角为3 0,。V 1+1的倾斜角为4 5,所以直线加的倾斜角等于3 0 +4 5=7 5或4 5-3 0=15。【答案】12.（全 国I I理16）已知/C、8。为圆。：x?+y 2=4的两条相互垂直的弦，垂足为(1,则四边形NBC。的面积的最大值为 o【解析】设圆心。到N G 8 D 的距离分别为4、4，则 4 2+4 2=0”=3.四边形 A B C D 的面积S=；|81=2 j(4 _ d )(4-4)8-(c/,2+(y-4)2=5 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得|P0=4.【答案】415.(江西理1 6).设直线系M:x c o s e+(y-2)s in 6 =l(0 W 6 2 2%),对于下列四个命题:A.M 中所有直线均经过个定点B.存在定点P 不在M 中的任一条直线上C.对于任意整数(2 3),存在正边形，其所有边均在中的直线上D.M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).【解 析】因 为 xcos6+(y-2)sinO=l 所 以 点 尸(0,2)到 M中 每 条 直 线 的 距 离d=/.=1Vcos2 6+sin?。即M 为圆。:X?+(y-2=1的全体切线组成的集合，从而M中存在两条平行直线，所以4 错误；又因为(0,2)点不存在任何直线上，所以B 正确；对任意 2 3，存在正边形使其内切圆为圆C,故C正确；M中边能组成两个大小不同的正三角形Z 8 C和AEF,故D错误,故命题中正确的序号是B,C.【答案】B,C三、解答题16.（2009江苏卷18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系x o y中，已知圆G :（X+3）2 +3-1）2 =4和圆G：。一4）2 +3 5）2 =4.（1）若直线/过点/（4,0）,且被圆 截得的弦长为2百，求直线/的方程；（2）设 尸为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线4和/2,它们分别与圆G和圆C 2相交，且直线4被圆G截得的弦长与直线4被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解（1）设直线/的方程为：y=k（x-4）,即=0由垂径定理，得：圆心G到直线/的距离d=、4 2-（独 =1,结合点到直线距离公式，得：I -3 k:-1-4 A I,7化简得：24左2+7%=0,%=0,。厂,左=一五7求直线/的方程为：y =0或歹=（x-4）,即歹=0或7 x +24 y-28 =0（2）设点尸坐标为（私 ），直 线 小4的方程分别为:y-n =k(x-m),y-n=(x-w),即：kx-y+n-km=+m =0k k k因为直线4被圆G截得的弦长与直线人被圆c2截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得:：圆心G到直线4与C 2直线4的距离相等。I 7 1 .7 I,-4-5r+H-1 IV,故有：+=k k,跖 商化简得：（2 /%力）攵二加一一3,或（加一+8）攵=m +匕-5一 2-m-n =Q.x f m-n+8=0关于左的方程有无穷多解，有：，或 广八m-n-3=0 I m+n-5=0解之得:一、选择题1.（2008 年全国H 理 11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x +y-2=0 与 x-7 y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为()A.3B.2C.-1D.-132答案 A解析 4 :x +y-2 =0,%=-1,乙：工一7 歹-4 =0,左 2=，设底边为，3：=日由题意，/3到 所 成 的 角 等 于，2到4所成的角于是有“匚七=勺&=1=艾 3 1 2 3 +kxk +k2k k-7+3再将A、B、C、D 代入验证得正确答案是A。2.（2 008 年全国n文 3）原点到直线x+2y-5 =0 的距离为)A.1 B.V 3答案 0|-5|厂解析 d=/=A/5 oC.2D.V 53.（2 008 四川4）将直线y =3 x绕原点逆时针旋转9 0,再向右平移1 个单位长度，所得到的直线为（）1 1 1A.y =x+B.y=x+13 3 3C.y=3 x-3 D.y =g x +l答案 A4.（2 008 上 海 15）如图，在平面直角坐标系中，Q是一个与“轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C、的定圆所围成的区域（含边界），4、B、C、是该圆的四等分点.若点P（x,y）、点P（x,）满足x Wx 且yN,则称尸优于尸.如果Q 中的点。满足：不存在。中的其它点优于0,那么所有这样的点。组成的集合是劣弧（）A.A B B.B C C.C D D.D A答案 D5.（2 007 重庆文）若直线 与圆*2+产=i 相交于4 白两点，且/q 制=12 0 （其 中。为原点），则 4的值为（）A.或 B.V 3 C.或 D.5/2答 案 A6.（2 007 天津文）“。=2”是“直线a x+2 y =0 平行于直线x+y =l”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C7.（2 006年江苏）圆（X +（夕+J i）?=1 的切线方程中有一个是（）A.xy =0 B.x+y =0 C.x=0 D.y =0答案 C8.（2 005 湖南文）设直线的方程是4 x+%=0,从 1,2,3,4,5 这五个数中每次取两个不同的数作为4 8的值，则所得不同直线的条数是（）A.2 0 B.19 C .18D.16答案 C9.（2 005 全 国 I 文）设直线/过点（-2,0）,且与圆/+=i 相切，贝的斜率是工（）A.1 B.-C.D.7 32 3答案 C10.（2 005 辽宁）若直线2 x y +c =0 按向量 =（1,一1）平移后与圆/+_/=5相切，则c的值为（）A.8 或一2 B.6 或一4 C.4 或一6 D.2 或一8答案 A11.（2 005 北京文）“m=，”是“直线（m+2）x+3 m y+l=0 与直线（m 2）x+（m+2）y 3=0 相互垂2直”的（）A.充分必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案 B二、填空题12.（2 008 天津文15,）已知圆C 的圆心与点尸（一 2,1）关于直线y=x+l 对称，直线3 x+4 y-l l=0与 圆 C 相交于48两点，且|/却=6,则圆。的方程为.答案+(y +l)2 =1813.（2 008 四川文 14）已知直线/:x-y +4 =0 与圆 C:（x l）2+（y l）2=2,则。上各点到/的 距 离 的 最 小 值 为.答案 V 214.（2 008 广东理11）经过圆/+2x +V=0 的圆心C,且与直线x+y =0 垂直的直线程是.答案 x-y +l =015.（2 007 上海文）如图，4 5是直线/上的两点，且 4 8 =2.两个半径相等的动圆分别与/相切于4 B点,C是这两个圆的公共点，则圆弧Z C,C8与线段Z3围成图形面积S的取值范围是.9k答案 f o,2-1-1I 2 A B16.（2007湖南理）圆心为（1,1）且与直线x+y =4相切的 圆 的 方 程 是.答 案（x-l）2+（y-l）2=217.（2 006重庆理）已知变量x,y 满足约束条件1号 勺 W 4,-2 号W 2.若目标函数z=a x+y （其中a 0）仅在点（3,D处取得最大值，贝 必的取值范围为一.答案 a lx-y-2018.（2 005 江西）设实数x,y 满足|x +2 y-4 2 0,则 上的最大值是.x2y-3 0）上一动点，P A、P B是圆C：/+了 2-2 夕=0 的两条切线，A、B 是切点，若四边形P ACB的最小面积是2,则 k 的值为（）A.3 B.C.2&D.22答案 D5.（福建省南安一 中、安溪一中、养 正 中 学 2009届高三期中联考）已知实系数方程x2+ax+2 b=0,的一个根大于0且小于1,另一根大于1 且小于2,则 竺 2的取值范围是（）7-1A.（；,1）B.（；,1 ）C.（；）D.（0 ,1）答案 A6.（广 东 省 华 南 师 范 附 属 中 学 2009届高三上学期第三次综合测试）点（4,。到直线4 x 3 y=l的距离不大于3,贝 I的取值范围是（）A.-Z B.0/1 03 3C.0/1 0 D./0,解得0 c K-.28k2设E（XQJ,X,+X2 =2 P T T，尸（孙 必），则。/:ok 2I X,x22 =-2-k2Z-+-1-.令 九=基 丝，则 几=,即 而=几.而，即西一2=4（%一2）,且0 /1 1.S bO B F I B F I由得，(x,-2)+(x2-2)=,乙K 12(%1 -2)(x2-2)=X j x2-2(x,+x2)4-4=r 即I初-2）=岛,.即/_ 42 1(LU7-，(bU7-2.。公 2且公-!工 且 上 一 工 工，2 4(1 +4)2 2 2(1 +4)2 2 4解得3 2 0 4 3 +2&且4。13/0 2 1,.3-2应 /1 (),解得S?2.设 （王,凹），尸（,必），则，4s2S.网闻n令 丸=2 =2-=,且0%2且$2。4,M2且即几26/1 +1 0且;I。.3解得3 2血 /1 3+2&且4。1.3.0 /1 1,.3-2后 4 1 且丸。.3故OBE与OBF面积之比的取值范围是1 6.(江苏省泰兴市20072008学年第一学期高三调研)已知过点”(0,1),且方向向量为2=(1,口的直线/与 C:(x-2)2+(y-3)2=1,相交于知、义两点.(1)求实数左的取值范围；(2)求证：布 丽=定 值；(3)若。为坐标原点，且 西 丽=1 2,求左的值.解(1).直线/过点(0,1)且 方 向 向 量2=(1,左)，/.直线/的方程为y=自+1由Hl,得V+T4 S ,4+77-k =1.+k1 7.（20 0 7北京四中模拟一）在中，4点的坐标为（3,0）,欧 边 长 为2,且a 1在y轴上的区间-3,3上滑动.（1）求 外 心 的 轨 迹 方 程；（2）设 直 线J：y=3x+6与（1）的轨迹交于E,厂两点，原点到直线/的距离为d,求 西 巴d的最大值.并求出此时8的值.解（1）设6点的坐标为（0,%）,则，点坐标为（0,%+2）J 3 W%W 1）,则6 c边的垂直平分 线 为y=%）+l 歹+为-一）由消去外,得2 yo 2y2=6 x-8.：-3y0 l,：.-2 y=yn+l 2 .故所求的胸外心的轨迹方程为:y2=6 x-8(-2 2).(2)将 y=3x+Z)代入=6 一8 得 9 x2+6(方一1)+6 2+8 =0 .由 y2=6 x-8 及4 4-2y-l)2-4-9(/2+8)0,/()=9-()2+6(/-1)-+62+8 O,#-4 Z)-l)-2+62+80,4)-s-s z.、3 291 x,-x21=舟-W=1 57 用=/转|X.-X2|=|V 1 0-J-2b-7又原点到直线/的距离为d=萼V 1 0/.1 1 _ 20d 33 寸F Zb2 Z Zb_ 230 L 7(I+I7)2+I v-4 A 0,b 0）的渐近线与抛物线y=x?+l相切,a b则该双曲线的离心率等于（）A.V3 B.2 C.V5 D.V6【解析】设 切 点 则 切 线 的 斜 率 为 J|*=而=2%.由题意有比=2/又%=/2 +1%9h解得：x02=1,.,.=2,e=a【答案】C2.（2009全国卷I 理）已知椭圆C:+V=l 的右焦点为F,右准线为/，点Z e/,线段24 F交C于点B,若 苒=3 而，则|祈=（）A.V2 B.2 C.6 D.3【解析】过点B作B M上/于M,并设右准线I 与X轴的交点为N,易知FN=1.由 题 意 成=3而,故|=.又 由 椭 圆 的 第 二 定 义,得|8/|=1*=*.|/|=0.故选庆【答案】AX2 v23.（2009浙江理）过双曲线-4=1伍 0）0）的右顶点/作斜率为一 1 的直线，该直a b线与双曲线的两条渐近线的交点分别为8,C.若 方=g 更，则双曲线的离心率是（）A.72 B.V3 C.V5 D.71 0【解析】对于/（。,0）,则直线方程为x+y-a =0,直线与两渐近线的交点为B,C,卫，（二，一0Z）则有（Q+6 a+b）a-b a-b册=（一 W,.,而=,因 2万=元,.4/=b2,:.e =y/5.a-b cT b a+b ci b）【答案】C4.（2009浙江文）已 知 椭 圆 二+4=1（。60）的左焦点为b，右 顶 点 为/，点8在椭a b圆上，且8E_Lx轴，直 线 交y轴于点P.若五口=2而，则椭圆的离心率是（）石 V2 1 1A.B.C.-D.一2 2 3 2【解析】对于椭圆，因 为 万=2而，则。4=2 ,，a=2c,.e=12【答案】D5.（2009北京理）点P在直线/：歹=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=/于4 8两点，且|=48 ,则 称 点P为“1点”，那 么 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.直 线/上 的 所 有 点 都 是 点”B.直 线/上 仅 有 有 限 个 点 是 点”C.直 线/上 的 所 有 点 都 不 是 点”D.直线/上有无穷多个点（点不是所有的点）是点”【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解，如图,设/（,），,则8（2加一x,2 一x-2）,*/A,By=x?上，.n=nV2-x +l=（27-X）2消去，整理得关于x的方程/一（4机 l）x+2加2 -1 =o（1）A=（4w-1）2-4（2/2-1）=8%2-8机+5 0恒成立,方 程（1）恒有实数解，应选A.【答案】A6.（2 0 0 9 山东卷理）设双曲线W-=1 的一条渐近线与抛物线y=x 2+l 只有一个公共点,a b则双曲线的离心率为（）.5 .八 M/TA.B.5 C.-D.4 2【解析】双曲线 =1 的一条渐近线为V=,由方程组|U21J=X +1，消 去 y,得2 x +i =o 有唯一解，所以=(2)2 4 =0,a a所以2=2,e =./l +()2=JG，故选 D.a a a a【答案】D【命题立意】：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.7 .（2 0 0 9 山东卷文）设斜率为2的直线/过抛物线V=qx（a丰0）的焦点下,且和y轴交于点4,若 O 4 F（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）.A.y2-4 x B.y2=8 x C.y2-4 x D.y1=8 x【解析】抛物线2=方 5。0）的焦点尸坐标为（,0）,则直线/的方程为y =2（x-）,4 4它与歹轴的交点为A（0,-9，所以尸的面积为；|=4,解得。=8.所以抛物线方程为V=8 x,故选B.【答案】B【命题立意】：本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想，其中还隐含着分类讨论的思想，因参数。的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况，这里加绝对值号可以做到合二为一.2 28 .（2 0 0 9 全国卷H文）双曲线.=1的渐近线与圆（X 3）-+厂 二厂（0）相切,6 3则（)A.V 3 B.2 C.3 D.6【解析】本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r,可求尸6【答案】A9.（2 0 0 9 全国卷H文）已知直线y =（x +2）（左0）与抛物线C:/=8 x 相交/、8两点,尸为C的焦点。若|E 4|=2|E B|,则 4（）【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2,0）,由|用|=2|E B|及第二定义知孙+2 =2（4 +2）联立方程用根与系数关系可求k=半.【答案】D1 0.（2 0 0 9 安徽卷理）下列曲线中离心率为理的是22 2A.工 一 匕=12 4B.E _ZI=I c.i _=14 2 4 6D._=I4 1 0【解析】由6=巫 得2 /323 b22 V一,选 B.2【答案】B1 1.（2 0 0 9 福建卷文）若 双 曲 线=一 彳=1（。）的离心率为2,则 a等于（）a 3A.2 B.V 5 C.-D.12【解析】由一7-=1 可 知虚轴b=5 ,而离心率6=-=2,解 得 a=l 或a 3 a a0=3,参照选项知而应选D.【答案】口 E1 2.（2 0 0 9 安徽卷文）下列曲线中离心率为的 亨 是（.（）A.2 4 B 4 2 c.4 6 D.4 10（解析】依据双曲线-彳=1 的离心率e =可判断得.e =业.选B。a b a a 2【答案】B1 3.（2 0 0 9 江西卷文）设耳和B 为 双 曲 线 斗=1（。010）的两个焦点，若耳，F2,a b尸（0,2 6）是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为3 一 5A.-B.2 C.D.32 2【解析】由t a n 工=工=也 有 3c 2=4 6 2=4（0 2-42）,则0 =2,故选8.6 2b 3 a【答案】BX2 v21 4.（2 0 0 9 江西卷理）过椭圆f +J =l（q6 0）的左焦点大作x轴的垂线交椭圆于点a bP,&为右焦点,若/耳。6=6 0 ,则椭圆的离心率为A.B.V3TC.D.也213【解析】因为尸（一。,艺），再由尸 6=60 有 生=2。,从而可得e =X,故选Ba a a 3【答案】B1 5.（2 0 0 9 天津卷文）设双曲线5 一0/0）的虚轴长为2,焦距为2 石，则a b双曲线的渐近线方程为（）I-1K.y-V 2 x B.y=2x C.y=-x D.y=-x【解析】由已知得到6=l,c =J J,“=J，2 一=J5,因为双曲线的焦点在x轴上，故渐1/1近线方程为y=-x =x【答案】C【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。2 2 2 21 6.（2 0 0 9湖北卷理）已 知 双 曲 线 匕 一 匕=1的 准 线 过 椭 圆 匕+乌=1 的焦点，则直线2 2 4 h2丁=丘+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A.Ke252B.KE_“夜 V2I“(,rV 2 )C.K G-,-D.K.G-8-I I-,+82 2 2 2 2L J L /【解析】易得准线方程是彳=且=2=1b 2所以。2=。2 一/=4-从=1 即=3 所 以 方 程 是 二+片=14 3联立y =f ac+2 可得 3 x 2+（4 k?+1 6 k）x +4 =0 由 A 40可解得 A.【答案】AV2 V21 7.（2 0 0 9四川卷文、理）已 知 双 曲 线 爹-食=1 3 0）的左、右焦点分别是片、E 2,其一条渐近线方程为_y =x,点P（J 5，K）在 双 曲 线 上.则 西 丽=（）A.-1 2 B.-2 C.0 D.4【解析】由渐近线方程为y =x知双曲线是等轴双曲线，.双曲线方程是一 一=2,于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),且尸(6,1)或 P(省,-1).不妨去P(省,1),则PF,=(-2-V 3-l)丽=(2 -班,-1).：.PF.丽=(-2 -V3-1)(2 -V3-1)=_(2 +V 3)(2-V 3)+l =0【答案】C1 8.（2 0 0 9全国卷n理）已知直线歹=左（+2）（左0）与抛物线C：V=8 x相交于4 B两点，尸为。的焦点，若|E 4|=2|E S|,则左=（）1A.-3RV 2D.-32&【解析】设抛物线C:/=8 x的准线为/:x =-2 直线y =%（x +2）（左0）恒过定点（一 2,0）.如图过4 B分 别 作/，/于J _/于 N,由|E4|=2|户 3|,则|N A1|=2|8 N|，点 B 为 AP 的中点.连结 OB，则 O B =AF,/.|OB|=|B F 点、B 的横坐标为1,故点8 的坐标为 2 a公言小孚故选D【答案】D1 9.（2009全国卷n 理）已知双曲线C：*3=1（。0 0）的右焦点为过尸且斜率为 百 的 直线交C 于 4 8 两点，若 箫=4 而，则。的离心率为（）6 7 9A.-B.-C.-D.一5 5 8 52 2【解析】设双曲线。：三一4=1 的右准线为/，过 4 3 分 别 作/M J L/于 ，8 乂，/于a bN,B D l A M于D，山 直 线 A B 的 斜 率 为 G ,知 直 线 A B 的 倾 斜 角60/.NBAD=60,AD =A B,由双曲线的第二定义有1 一 1 1 一 一 A M -B N A D -（A F-F B）-A B -（A F +F B）.e 2 2 1 5 -6又 力尸=4/B.,一3 必|二 一|五 四.=一 .e 2 5【答案】A20.（2009湖南卷文）抛物线y二一 8%的焦点坐标是（）A.（2,0）B.（-2,0）C.（4,0）D.（-4,0）【解析】由V=8 x,易知焦点坐标是（与0）=（2,0）,故选B.【答案】B21.（2009宁夏海南卷理）双曲线亍-联=1 的焦点到渐近线的距离为（）A.2 百 B.2 C.V3 D.1x2 y2厂|V3X4-O|【解析】双曲线亍-台=1 的焦点（4,0）到渐近线歹=后 的 距离为d=J-一-=2瓜【答案】A22.（2009陕西卷文）“m 0”是“方程加X?+2=1”表示焦点在y 轴上的椭圆，的A.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】将方程*2+”2=1 转化为 f +f =1,根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必m n须满足一 0,0,所以一 一.m n n m【答案】CY2 V22 3.（2 0 0 9全国卷I 文）设双曲线二一J=l（a 0,b 0）的渐近线与抛物线y=x?+l 相a b切，则该双曲线的离心率等于（）A.V 3 B.2 C.y/5 D.V 6【解析】由题双曲线J 6 0）的一条渐近线方程为y =?,代入抛物线方 程 整 理 得 好 2 一 取+。=。，因 渐 近 线 与 抛 物 线 相 切，所 以 从 一 4 2=。，即c2=5 a2=e=V 5 ,故选择 C.【答案】C2 2 2 22 4.（2 0 0 9湖北卷文）已知双曲线二-匕=1 的准线经过椭圆二+=1 0）的焦点，则2 2 4 b2b=（）A.3 B.y/5 C.V 3 D.4 12 _【解析】可得双曲线的准线为x =1,又因为椭圆焦点为（JI10）所以有C“-从=1 .即 代 3故 炉 百.故 C.【答案】C2 7.（2 0 0 9天津卷理）设抛物线V=2x的焦点为凡 过点“（G，0）的直线与抛物线相交于 Z,8两点,与抛物线的准线相交于C,B F=2,则 B C F 与A A CF的面积之比。皿=（）S&AC F【解析】由题知一SABCFBC X b+2 2XB+AACFAC,1 2XA+1x.+-AA 2又I BF 1=x”+；=2=JB=-V 3由/、B、A/三点共线有=y，MX M-X A X M-XB即炉复飞3-X A，故X.2,2 ABe 尸2X8+Xq3+1 4 =-,故 选 择A。2XA+1 4+1 5【答案】A2 8 (2 009四川卷理)已知直线4:4x-3y +6 =0和直线4：x =l,抛物线_/=4x上-动点P到直线4和直线4的距离之和的最小值是()A.2B.3CTD.卫1 6【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。【解 析1】直线，2：X =-1为抛物线丁2=4的准线，由抛物线的定义知，一到4的距离等于P到抛物线的焦点方(1,0)的距离，故本题化为在抛物线/=4x上找一个点尸使得尸到点方(1,0)和直线4的距离之和最小，最小值为咋(1,0)到直线4：4x-3y+6 =0的距离,即n iin=一，+61=2 ,故选择 A。5【解析2】如图，由题意可知4 J3子 0+6 1 =2/32+42【答案】A二、填空题2 9.（2 009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为尸（1,0）,直线/与抛物线C相交于Z,8两点。若4 8的中点为（2,2）,则直线/的方程为.【解析】抛物线的方程为V=4 x,4（%,M）,3（%2，%）则有3%2,=4再.员=4两 式 相 减 得，弁 一 只=4（石-/），及二左玉-x2.直线1的方程为y-2=x-2,即y=x%+%【答案】尸x230.（2 009重 庆 卷 文、理）已知椭圆x2=1（。6 0）的 左、右 焦点分别为二十 匕片b26（c,0）,居（c,0）,若椭圆上存在点P使二 乃 一 =1 一，则该椭圆的离心率的smPFF2 s in PF2取值范围为.【解 析1】因为在可工 中，由正弦定理得 PF?=1 2 s in P户;g s in则由已知，得 一=二，即“尸 片=以 设点（/，为）由焦点半径公式，得尸片=a+eX o.PF?=Q-e x（）则。（。+九。）=c（Q-e x（）记得/=（C。）=e一0由椭圆的儿何性质知为 。则（e-1）,整理得e（c-a）e（e+1）e（e +l）e?+2 e-1 0,解得e-V 2 -1或e夜一 1,又e e （0,1）,故椭圆的离心率e e （V 2-l,l）【解析2】由解析1知班=-P F,由椭圆的定义知ac2 a2/；+。月=2 4则一尸 +尸 =2 4即2=，由 椭 圆 的 几 何 性 质 知a C+Q,2耽 a +c,则 三 一 0,所以e?+2 e 1 0,以下同解析1.c+a【答案】（五-1,1）31.（2 009北京文、理）椭圆+5 =1的焦点为耳，鸟，点尸在椭圆上，若|3|=4,贝U|PF21=；N FPFz 的大小为.【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.*a2=9,h2=3,c-yj a2 b2=J 9-2 =V7,.闺周=2又归片|=4,用+|尸招|=2 a=6,：.PF2=2,又由余弦定理，得c o s N月产鸟=22+42-（2 V 7）22 x 2 x 4 _2/6尸鸟=1 2 0,故应填2,1 2 0.32.（2 0 0 9广 东 卷 理）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为2且G上一点到G的两个焦点的距离之和为1 2,则椭圆G的方程为.【解析】e =*5,2 a=1 2,a=6,6 =3,则所求椭圆方程为工+片=1.2 36 9【答案】+-=136 933.（2 009四川卷文）抛物线/=4 x的焦点到准线的距离是.【解析】焦 点 尸（L 0）,准线方程x =-l,.焦点到准线的距离是2.【答案】2N v234.（2 009湖南卷文）过双曲线C：-7一 彳=1（0,60）的 一 个 焦 点 作 圆/+_/=b。）的两个焦点，尸为椭圆。上一点，且 西_L巨元.若成 百 鸟 的面积为9,贝帅=_ _ .PF+PF2=2a【解析】依题意，有，。耳|尸乃卜1 8，可得4 c2+3 6=4/,即 2一 2=9,PF2+PF22=4C2故有6=3。【答案】3三、解答题4 0.（2 0 0 9年广东卷文）（本小题满分1 4分）n已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在X轴上，离心率为y-，两个焦点分别为耳和鸟椭圆G上一点到片和月的距离之和为1 2.圆G：/+/+2京-4 y-2 1 =0/e R）的圆心为点A-求椭圆G的方程（2）求A4*大工的面积问是否存在圆 包围椭圆G?请说明理由.2 2解（1）设椭圆G的方程为：鼻+乌=1 （a 6 0）半焦距为c;a b2a=12.Q6则 0 /3 ,解得 r,A b=a2-c2=3 6-2 7=9=c=3 j32所求椭圆G的方程为：+=1.3 6 9（2 ）点4 的坐标为（-仁 2）S A FF=xFRx 2 =X6A/3X2=65/32 1 2 2（3）若我20,由 6+0+12K 0 -21=15+12K A0 可 知 点（6,0）在圆C*外，若 k 0 可 知 点（-6,0）在圆 Q 外:/.不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆G.4 1.（2 0 0 9 浙江理）（本题满分1 5 分）2 2已知椭圆G：匕+=1（。6 0）的右顶点为4（1,0）,过 G 的焦点且垂直长轴的弦a b长为1.（I）求椭圆G 的方程；（I I）设点尸在抛物线。2：y=x2+h（he/?）,G 在点尸处的切线与G 交于点M,N.当线段ZP的中点与MM的中点的横坐标相等时，求的最小值.b=1解（I）由题意得（b22=1a 2 y2,，所求的椭圆方程为L +Y=l,b=1 4（I I）不 妨 设 （司,必）,双（马/2），。，+彷，则 抛 物 线 G 在 点 P 处的切线斜率为y|,=,=2/,直 线 M N 的方程为丁 =2 b一/+。，将 上 式 代 入 椭 圆 G 的方程中，得4X2+（2/X-Z2+/）2-4 =0,即 4（1 +/卜 2一4 /2 一份 x +（7 2-2 4 =0 ,因为直线儿 W 与椭圆G 有两个不同的交点，所以有A=1 6 -/4+2（A +2）/2-A2+4 0 ,设线段M N的中点的横坐标是马，则 与=五 乜 =广?，3-2 2（1+/2）设线段以的中点的横坐标是,则 茏,=-，由题意得七=七，即有+（1 +。）/+1=0,其中的4 2=（1 +3 2-4 2 0,，21 或 W 3；当W-3 时有+2 0,4-2（）不成立；因此。2 1,当。=1时代入方程/+（1 +。）/+1 =0 得/=-1,将。=1,/=一 1 代入不等式4=1 6 +2优+2）/2-2+4 0 成立，因此的最小值为1.4 2.（20 0 9浙江文）（本题满分1 5分）已知抛物线C：x2=2 9 5 0）上一点/（加,4）到其焦点的距离为二.4（I）求p与机的值；（II）设抛物线C上一点P的横坐标为，（/0）,过P的直线交C于另一点。，交x轴于点”，过点0作P 0的垂线交。于另一点N.若是。的切线，求，的最小值.解（I）由抛物线方程得其准线方程：y =-5，根据抛物线定义*7 1点2（相,4）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4 +5 =w，解得P=.抛物线方程为：/=歹，将Z（肛4）代入抛物线方程，解得加=2（II）由题意知，过点尸（7,）的直线P 0斜率存在且不为0,设其为左。则/po：y /2=左（彳一。，当y =0,x _一 厂+,则“（一厂+二，0）。k k联 立 方 程1M T）,整理得：工?一气+左一a =ox=y即：（x-/）%-（A:-/）=0,解得x =r,或工=左_,11：.Q(k T,(k T)2),而0 N J L 0 P,直线N0斜率为一一k；N Q-.y-(k-t y 联立方程1一/一)2=一工口一(后一切k x2=y整理得：x2+-x-(-/)-(Z:-Z)2=0,即：A x?+8 _伏 _。伏(左_/)+i =ok k h +左(左一/)+l x-(左一切=0,解得：x =/-)+l,或x =k _ fk,一 k(k T)+l-1、,J -)9kk-k(k-t)+l2,K:心(%2-k +l)2N M _ k(k t)+l -t2+kt k(t2-k2-l)k k而抛物线在点N处切线斜率：kw=y/(j*=-2 k(k-t)-2e小，4 皿，4（k.kt +1）2 k（k /）-2,M N是抛物线的切线，/.J 一=-,k（t2-k2-）k：整理得左2+及+1 2=07 2 2,.=产-4（1 2/2）?0,解得 14一：（舍去）