江苏省无锡市江阴2022年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 48 分）1.如图是婴儿车的平面示意图，其中A B C D,N l=120,N 3=40，那么N2 的度数为C.100 D.1022.若点片（根,一1）关于原点的对称点是（2,），则 m+n 的 值 是（）3.如图，B C D 的周长为3 6,对角线A C、B D 相交于点0,点 E是 C D 的中点，B D=12,则D O E 的周长为（）A.15 B.18 C.21 D.244.若点A （-3,j i）,B （1,j z）都在直线了=；工+2 上，则 yi 与以的大小关系是（）A.yyi D.无法比较大小5.已知x 2+m x+25是完全平方式，则 m的 值 为（）A.10 B.10 C.20 D.206 .以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）.A.3,5,3 B.4,6,8 C.7,24,25 D.6,12,137 .下列各式中，属于分式的是（）a 3/、2A.x 1 B.-C.一+D.3 5V 7 b8.在一2a,一,*,一 一,2,x +L，分式的个数有（）a-b 2 7i x 5 x x +1A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个9.如果数据X l,X 2,，X n 的方差是3,则另一组数据2x i,2X 2,，2X n 的方差是（）A.3 B.6 C.12 D.510.能 使 分 式 上 已 _ 的 值 为 零 的 所 有 X的值是（）f-2 x +lA.x=l B.x=-1 C.x=l 或 x=-l D.x=2 或 x=l11.等腰三角形的一个内角为50。，它的顶角的度数是（）A.40 B.50 C.50。或 40 D.50。或 8012.点/（2,-1）先向左平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度得到的点的坐标是（）A.（5,1）B.（-M）C.（-1,2）D.（5,-3）二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.3.145精确到百分位的近似数是一.14.如图，在 AA8C中，AB=3,AC=4,环 垂 直 平 分 BC,点尸为直线Ef上的任一点，则 A A B P 周长的最小值是15.如图，直 线 4 的解析式为y=直 线 4 的解析式为y=Gx，3 为 4 上的一点，且 3 点的坐标为（2,2代）作直线 监/及 轴，交直线于4 点 A，再作旦于点A,交直线/2于 点 4,作 4 A 2 /X 轴，交直线于4 点 4,再作B2A Z,于点B2,作 员 A 3/X 轴，交直线4 于 点 按 此 作 法 继 续 作 下 去，则 4 的 坐 标 为,4,的坐标为1 6.用科学记数法表示下列各数：0.000 04=1 7.计算(6+班)(、万-6)的 结 果 等 于.18.分解因式：X2-9/三、19.解 答 题(共78分)(8分)在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3,2)和点B(-1,4).yM5-4-3-2.1 -0 1 2 3 4*(1)求点A(3,2)关于x轴的对称点C的坐标;(2)计算线段BC的长度.20.(8 分)如 图，点 C在线段 AB上，AD/BE,A C =B E,A D =BC,CF平分Z D C E,交.D E于点 F ,求证：E F =D F .21.(8分)把下列多项式分解因式:(l)4a2-1 6；(3)x3+4xy2-4 x2y；(2)(x-l)(x-3)+l(4)4(a-Z?)3+b2(b-)3 22.(10 分)如图 1,在aABC 和4ADE 中，NBAC=NEAD,AB=AC,AD=AE,连 接CD、AE交于点F.(1)求证：BE=CD.(2)当NBAC=NEAD=30,ADJLAB 时(如图 2),延长 DC、AB 交于点 G,请直接写出图中除ABC、4A D E 以外的等腰三角形.23.（10分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5 次，成绩统计如下表：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310（1）求甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由.24.（10分）现有一长方形纸片A B C D,如图所示，将4A D E 沿 AE折叠，使点D 恰好落在BC边上的点F,已知AB=6,B C=1O,求 EC的长.25.（12分）如图，一个直径为10cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1 c m,当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.2 6.先化简再求值：(x-2 y)2-x(x +2 y)-4y2,其中 x=-4,y =g参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、A【解析】分析：根据平行线性质求出N A,根据三角形内角和定理得出N2=180-N 1-N 4 代入求出即可.详解：VAB/7CD.:.NA=N3=40。，T N 1=60。，工 Z2=180-Zl-ZA=80,故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180 .2、B【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可 得 m、n 的值，进而可算出m+n 的值.【详解】点Pi(m,-1)关于原点的对称点是Pz(2,n),m=-2,n=L/.m+n=-2+l=-l,故选B.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.3、A【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，0B=0D,又因为E 点是CD 的中点，可得0E是4 B C D 的中位线，可得0 E=-B C,所以易求DOE的周长.2【详解】解：.PABCD的周长为32,：.2(BC+CD)=32,则 BC+CD=1.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点0,BD=12,I.,.OD=OB=-BD=2.2又,点E 是 C D 的中点，DE-CD,2AOE 是4BCD 的中位线，；.OE=L BC,2.DOE 的周长=OD+OE+DE=，B D+L (BC+CD)=2+9=3,2 2即 的 周 长 为 3.故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键.4、C【分析】分别把点A(-3,yJ和 点 B(l 2)代入直线丫=-；*+2,求出力、丫 2的值，再比较出其大小即可.【详解】解：分别把点A(-3,yJ和 点B(1 2)代入直线y=-；x+2,yl=-1x(-3)+2=1,1 ,c 3y,=xl+2=,2 2 27 3：22,y i y 2 故选：C.【点睛】本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B 两点的纵坐标是解题的关键.5、B【分析】根据完全平方式的特点求解：a22ah+b【详解】.,/+,”2 5 是完全平方式，/.m=+10故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式:2 +*其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是*和 1的平方，那么中间项为加上或减去x 和 1的乘积的2倍.6、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可.A、32+32 52;B、42+62*82;C、72+242=252?D、62+122 75132.根据勾股定理7,24,25能组成直角三角形.故选C.考点：勾股定理的逆定理.7、D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式.【详解】解：A、x-1没有分母，所以它是整式，故本选项错误；B、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；33c、M（，+”）的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；2D、：的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；b故选：D.【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式.8、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【详解】解：-2。,一 ,2,十 ,一2 +工,三二L分式的有：a-h 2 7 T x2-l 5 x x+1 1 1 x2-l-，-o-,X H-，-a-b x-1 x x+1共有4个.故选：B【点睛】此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母.9、C【解析】根据题意，数据XI,.Xn的平均数设为a,则数据2X1,2X 2,，2xn的平均数为2 a,再根据方差公式进行计算：S?=：（%,可2+（一可2+5 可2+（%元）2即可得到答案.【详解】根据题意，数据XI,X 2,，Xn的平均数设为a,则数据2X1,2 X 2,，2xn的平均数为2a,根据方差公式：贝！I 2=!（2西 _+（2X2-2）2+（2X3-2）2+.+（2x-2a）2_ +4（%2 +4（/-Q）*+4（X _ Q）-n=4x(西-a)+(4 a)+(尤3 a)a)=4x3=12,故选C.【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可.10、B【解析】分析：根据分式的值为0 的条件：分子等于0,分母W 0,构成不等式组求解即可.1x1-1=0详解：由题意可知：9，八x-2x+l#0解得x=-l.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0 的条件，利用分式的值为。的条件：分子等于0,分母W 0,构造不等式组求解是解题关键.11、D【分析】根据5 0 是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论.【详解】解：若顶角的度数为5 0 时，此时符合题意；若底角的度数为5 0 时，则等腰三角形的顶角为：180-5 0 -50=80综上所述：它的顶角的度数是50。或 80。故选D.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.12、B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【详解】V2-3=-l,-1+2=1,二得到的点的坐标是(-1,1).故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、3.1.【分析】根据近似数的精确度求解.3.145精确到百分位就是精确到数字4 这一位，后一位数字5 四舍五入即可.【详解】解：3.145之 3.1（精确到百分位）.故答案为3.1.【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.14、1【分析】根据题意知点B 关于直线E F的对称点为点C,故当点P 与点D 重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论.【详解】.EF垂直平分BC,.B、C 关于EF对称，连接AC交 EF于 D,.当P 和 D 重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，:.ZikABP周长的最小值是4+3=1.故答案为：L【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置.15、（6,23）（3x2,若 x2）【分析】依据直角三角形”3（）。角所对直角边等于斜边的一半”求得B 点的坐标，然后根据等腰三角形的性质，求得O B=B A”最后根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得Ai的坐标，依此类推即可求得A”的坐标.【详解】如图，作 B E J L X 轴于E,4 尸_ 1_ 轴于F,&G j _ x 轴 于 G,A OB=slOE2+BE2=把 +(2可=4，：.O E=-O B,2：.Z O B E 3 0,ZfiQ E=60。，V BAt x 轴，根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，二A 的纵坐标为2百，,点4 在直线4上，将 y=代入 y=得 2 6=解得：x-6.A 的坐标为(6,2 6)，A A.F=2y/3,OF=6,:.04,=J。尸+4 尸=旧+(2扃=4/3，:.N A O F=30,ZAOF=A B O =N 3。=30,g 4 x 轴，1/,N B%=Z B,AO=30,根据等腰三角形三线合一的性质知：密=4 4 =4 百，：.0%=8日/.AG=-OA=4 6，2OG=7 9 A2-AG2=,（8 国 一（4国=12,.A?的坐标为（12,4班），同理可得：4 的坐标为仅4,8 8），4（3x 2,百 x 2）【点睛】本题考查了一次函数的综合运用.关键是利用平行于x 轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律.16、4x 101【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一 般 形 式 为 与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【详解】解：0.000 04=4x 10*?故答案为：4x 10 1.【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O,其 中 l W|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.17、2【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得.【详解】原式=（V5）2-（6）2=5-3=2,考点：二次根式的混合运算18、（x-3 y）（x+3 y）.【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】解：x2-9/=(x-3 y)U+3 j).故答案为(x-3y)(x+3y).【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.三、解 答 题(共78分)19、点A和 点B的位置如图，见解析；(1)点A关于x轴的对称点C的坐标为(3,-2)；(2)BC=2A/13.【分析】先根据已知描出点A和点B的位置；(1)根据平面内两个关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可确定C的坐标；(2)直接用两点距离公式即可求解.【详解】解：点A和点B的位置如图：(1)点A关于x轴的对称点C的坐标为(3,-2)；(2)BC=(-2-4)2+3-(-l)2=底=2/.【点睛】本题考查的主要是平面直角坐标系内点的计算，掌握点的对称规律以及两点距离公式是解题的关键.20、见解析【分析】根据平行线性质得出NA=N B,根据SAS证ACDgaBEC,推出DC=CE,根据等腰三角形的三线合一定理推出即可.【详解】证明：TADaBE:.NA=NB在4 ACDDA BEC 中A C =BE2)=(a-b(2+b)(2-b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.22、(1)见解析；(2)4A C F 是等腰三角形，ZkADG是等腰三角形，4D E F 是等腰三角形，4E C D 是等腰三角形.【分析】(1)由“SAS”可证A C D A B E,可得BE=CD；(2)如图2,图形中有四个等腰三角形：分别是4A C F 是等腰三角形，AADG是等腰三角形，aD E F 是等腰三角形；4E C D 是等腰三角形；根据已知角的度数依次计算各角的度数，根据两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论.【详解】解:(1)如 图 1,.NBAC=NEAD,:.ZBAC+ZCAE=ZEAD+ZCAE,即N B A E=N C A D,且 AB=AC,AD=AE,/.ACDAABE(SAS).BE=CD；(2)如图2,./BAC=NEAD=30,A ZABC=ZACB=ZAED=ZADE=75,由(1)得：ZACD=ZABC=75,NDCE=NBAC=30,VADAB,.ZBAD=90,.,.ZCAE=30,.,.ZAFC=180-30-75=75,.,.ZACF=ZAFC,/.ACF是等腰三角形，(2)VZBCG=ZDCE=30,ZABC=75,：.ZG=45,在 RtAGD 中，ZADG=45,.-.ADG是等腰三角形，NEDF=75-45=30,.NDEF=NDFE=75,.,.DEF是等腰三角形；VZECD=ZEDC=30,.ECD是等腰三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.23、(1)甲、乙两人射击成绩的平均数均为8 环；(2)乙.【分析】(1)直接利用算术平均数的计算公式计算即可；(2)根据方差的大小比较成绩的稳定性.【详解】(1)W=1(7X2+8X2+10)=8(环)；1%乙=(7+8 乂 3+9)=8(环)；(2)甲的方差为：1 (7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(10-8)2=1.2(环 2)；乙的方差为：1 (7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=0.4(环 2)；乙的成绩比较稳定.【点睛】本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.24、3【分析】由勾股定理求出8 尸=8,得出F U 2,设 OE=EF=x,贝!J EC=6-x,在R t&E F中，EFFC+EC2,即产=22+(6-*)2,解得户W,即可得出答案.3【详解】解：四边形A5CD是矩形，：.CD=AB=6,AD=BC=M,ZB=ZC=90,又 .将AOE折叠使点。恰好落在8 c 边上的点F,：.AF=AD=10,DE=EF,在 尸中，AB=f,AF=10,*BF=V l O2 62=8，0=1 0-8=2,没 DE=EF=K,贝！jEC=6-x,在 中，EFFO+EC2,即 d=22+(6-x)2,解得X建8/.EC=6-x=，3Q即 EC的长为一.3【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，利用折叠的性质和矩形的性质得出线段长及未知线段的数量关系，再由勾股定理得出方程是解题的关键.25、筷 子 长 13cm.【详解】详解：设杯子的高度是x cm,那么筷子的高度是(x+1)cm,杯子的直径为10cm,二杯子半径为5cm,.*.x2+52=(x+1)2,x2+25=x2+2x+l,x=12,12+l=13cm.答：筷 子 长 13cm.【定睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长.26、-6 x y,12.【分析】先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将 x 和 y 的值代入即可.【详解】原 式=/一 4孙+4)，2-_?一2到一4/=-6xy将=一,丁=1 代入得：原式=-6 x(4)XL =24X=12.2 2 2【点睛】本题考查了多项式的乘法、整式的加减(合并同类项)，熟记运算法则和公式是解题关键.