江苏省镇江市2022年中考数学试卷.pdf

:郑.O.氐.O.摒.O.氐.O.一叩即,-S:乐强一招料.O.郑.O.11-.O.盘.O.M.O.江苏省镇江市2022年中考数学试卷姓名：班级：考号：题号总分评分阅卷人、填 空 题（共12题；共16分）得分1.（1 分）计算：3+（-2）=.2.（5分）使7 7二1有意义的x的取值范围是.3.（1分）分解因式：3久+6 =.4.（1分）一副三角板如图放置，2 4 =4 5。，Z.E =3 0 ,D E|A C,则4 1 =15.（1分）已知关于的一元二次方程/4 x +m =0有两个相等的实数根，则m =.6.（1分）某 班4 0名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为kg.7.（1 分）如图，在 A B C和A B。中，Z.AC B=AD B=90 ,E、F、G分别为/B、AC.B C 的中点，若。E=l,则FG =8.（1 分）九章算术中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与祛码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个祛码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是祛码重量的 倍.被称物 祛码9.（1 分）反比例函数丁 =1小。0）的图象经过4（%1，y。、B Q 2,丁 2）两点，当 1。牝时，7 1 y2写出符合条件的k的值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（答案不唯一，写出一个即可）.1 0.（1 分）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高1 0（）米，气温约下降0.6 K.有一座海拔为2 3 5 0 米的山，在这座山上海拔为3 5 0 米的地方测得气温是6。，则此时I L l 顶的气温约为.1 1.（1 分）如图，有一张平行四边形纸片/B C D,A B =5,AD =7,将这张纸片折叠，使得点B 落在边4。上，点B 的对应点为点B ，折痕为E F,若点E 在 边 上，则 长 的 最小值等于.1 2.（1 分）从2 0 2 1、2 0 2 2、2 0 2 3、2 0 2 4、2 0 2 5 这五个数中任意抽取3个数.抽到中位数是2 0 2 2 的3 个数的概率等于.阅卷人二、单 选 题（共6题；共12分）2/2 8.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.oo得分13.（2 分）下列运算中，结果正确的是（）A.3a2+2a2=5a4 B.a3 2a3=a3 C.a2 a3=a5 D.（a2）3=a514.（2 分）如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A、B 对应的实数郛分别是a、b,下列结论一定成立的是（）oon|p沏B-*-b4-L-a 0A.a+b 0 B.b a 2b D.a+2 b+215.（2 分）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源.全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（）A.4.18x105公顷 B.4.18x104公顷C.4.18x103公顷 D.41.8X102公顷16.（2 分）如图，点/、B、C、。在网格中小正方形的顶点处，与BC相交于点。，小正方形的边长为1,贝!M。的长等于（）o塌o期料o氐oMA.2 B.Z C.弊 D.婆J 017.（2 分）第 1组数据为：0、0、0、1、1、1,第 2 组数据为：一 、0,0,，0“1，其中小、71是正整数.下列结论：当 巾=71时，两组数据的平均数相1,1,，1等；当时，第 1组数据的平均数小于第2 组数据的平均数；当 租 时，第1组数据的中位数小于第2 组数据的中位数；当m=n时，第 2 组数据的方差小于第1oo组数据的方差.其中正确的是（)A.B.C.D.1 8.（2 分）如图，在等腰A B C 中，/.BAC =1 2 0 ,B C=65。同时与边8 4 的延长线、射线4 c 相切，。的半径为3.将A A B C 绕点4 按顺时针方向旋转a（T 一2，n*1）与二次函数y=a/+bx+c（a H 0）的图象交于点C Q i，y i）、D（x2 y2）（%1久2），过点C作直线_ L%轴于点E,过点。作直线 l x轴，过点B作BF J.%于点工 打=,x2=3【解析】【解答】解：若-3 2 0,原根式有意义，x 3.故答案为：x3.【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”可得x-320,求解即可.3.【答案】3(x+2)【解析】【解答】解：原式=3(%+2).故答案为：3(x+2).【分析】直接提取公因式3即可.4.【答案】105【解析】【解答】解：如图，,:DE|AC,.2 =NA=45,z f =30,zF=90,乙D=60,z l=z2+ZD=45+60=105故答案为：105.10/28.o.郛.o.n.o.拨.o.g.o:噩蒯出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.ooo塌o氐n|p沏料【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得/2=NA=45。，由内角和定理可得Z D=60,由外角的性质可得N 1=N 2+N D,据此计算.5.【答案】4【解析】【解答】解：根据题意得4=（一 4产4m=0,解得m=4.故答案为：4.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c 是常数，且 在0）”中,当 bLUOO时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当 b2-4ac0时方程没有实数根，据此并结合题意列出方程，求解即可.6.【答案】5【解析】【解答】解：依题意，组距为（69.5 39.5）+6=5 kg.故答案为：5.【分析】首先利用最大值减去最小值求出极差，然后除以组数可得组距.7.【答案】1【解析】【解答】解：,以 ABC中，点 E 是 AB的中点，DE=1,.AB=2DE=2,点F、G 分别是AC、BC中点，iMG=B =1故答案为：1.【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得AB=2DE=2,由题意可得FG为 ABC的中位线，贝!JFG=：A B,据此计算.8.【答案】1.2【解析】【解答】解：设被称物的重量为a,祛码的重量为1 ,依题意得，2.5a=3 x 1,解 得a=1.2故答案为：1.2.【分析】设被称物的重量为a,祛码的重量为1,根据被称物的重量x距离=祛码的重量x距离可得关于a 的方程，求解即可.9.【答案】一1 （答案不唯一，取 k 0 的一切实数均可）o【解析】【解答】解：反比例函数y=(k=0)的图象经过4(%1，%)、B(X2,y2)两点，当 1 0 丫 2，此反比例函数的图象在二、四象限，/.k 0,k 可为小于0的任意实数.例如，k=-1 等.故答案为：-1(答案不唯一，取 k0的一切实数均可)【分析】由题意可得反比例函数的图象在二、四象限，则k AE+AB 当E点与A点重合时，EB=AB=AB=5,此时D B，的长最小，：.DB=A D-AB=A D-A B =7-5 =2.故答案为：2.【分析】根据折叠的性质可得E B=E B，当E与 A重合时，E B,=A B=A B,=5,此时D B，的长最小，然后根据D B，=A D-A B，=A D-A B 进行计算.1 2 .【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如图，12/28.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.O.邹.O.I I-.O.我.O.氐.O.一叩即,-S:即强一招料O.郑.O.O.盘.O.M.O.2022为中位数的情形有6种,20222025 2023 2024 2021 2023 2024 2021 2025 2024 2021 2023 20252022为中位数的情形有6种,20232021 2022 2024 20252022 2024 2025 2021 2024 2025 2021 2022 2025 2021 2024 20222022为中位数的情形有2种,20242022 2023 2025 2021 2023 2025 2021 2022 2025 2021 2023 20222022为中位数的情形有2种,20252022为中位数的情形有2 种，共有60种情况，其中抽到中位数是2022的3 个数的情况有18种，则抽到中位数是2022的3 个数的概率等于1g=A ,故答案为：【分析】画出树状图，找出抽到中位数是2022的3 个数的情况数，然后根据概率公式进行计算.13.【答案】C【解析】【解答】解：A、3a2+2a2=5a2,故 A 计算错误，不符合题意；B、a3-2a3=-a3,故 B 计算错误，不符合题意；C、a2-a3=a5,故C 计算正确，符合题意；D、（。2）3=。6,故D 计算错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B；同底数基相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；基的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.14.【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：a 0 b,且|a|0,故 A 选项的结论不成立；b-a 0,故 B 选项的结论不成立；2a2b,故C 选项的结论不成立；a+2 b +2,故 D 选项的结论成立.故答案为：D.【分析】由数轴可得a0b且|a|b|,据此判断.14/28.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.*:OO*,*熬郛*:*OO*:n|p:即,1*:躲*OO:*强*媒期:：料*OO:*氐K*:OO*,*15.【答案】B【解析】【解答】解：28700+13100=41800=4.18 x 104（公顷）.故答案为：B.【分析】首先求出这两类湿地面积的和，然后表示为axlO1 1（10a|2 n,则第2 组数据的平均数为：也”为 =&；=m-t-n m+n Zn0.5,.第1组数据的平均数大于第2 组数据的平均数；故错误；第 1 组数据的中位数是 竽=0.5 ,当 mV九时，若 m+n是奇数，则第2 组数据的中位数是1 ；当 mV九时，若 m +n是偶数，则第2 组数据的中位数是早=1 ；即当时，第2 组数据的中位数是1,.当巾 n时，第 2 组数据的平均数进行比较；中位数：将一组数据按从小到大(或者从大到小)的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此求出1 组数据的中位数，当mV门时-,若m+n为奇数，m+n为偶数，分情况讨论求出第2 组数据的中位数进行比较；方差就是一组数据的各个数据与平均数差的平方和的平均数，据此求出第1 组、第 2组方差进行比较.1 8.【答案】C【解析】【解答】解：如图：16/28.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.o寂On|p沏o郛o.AC、AB所在的直线与。O 相切，令切点分别为P、Q,连接OP、OQ.AO 平分/PAQ；ZCAB=120O ZPAO=30o；OP=3A 0=s r a3=6.,ZBAC=120,AB=AC期*.ZACB=30,CD=1-2O氐料o.AD=CD tan30=3A 的半径为3,与。A 的半径和为6.A0=6,.G)O与。A 相切ZADBC-BC所在的直线是。A 的切线.BC所在的直线与。0 相切.当a=360。时，BC所在的直线与。相切OO同理可证明当a=180。时，B C所在的直线与。相切.当B C，AO时，即 a=90。时，B C所 在 的 直 线 与 相 切.当a 为 90。、180。、360时,BC所在的直线与。0 相切故答案为：C.【分析】作 A D L B C,以A 为圆心，AD为半径画圆，令切点分别为P、Q,连接OP、O Q,则NPAO=30。，根据三角函数的概念可得AO、A D,推出BC所在的直线与。相切，据此解答.19【答案】（1）解：原 式=2-1+/一 1=V2（2）解:原式a 1aa(a+l)(a 1)1a+1【解析】【分析】（1）根据负整数指数塞的运算性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简，然后根据有理数的减法法则进行计算；（2）对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可.20.【答案】（1）解：方程两边同时乘以X-2 ,得，2=l+x+x 2,2x=3.得 x=.检验：当 x=时:久一2。0,所以=,是原方程的解 解：h广 一 黑 誓，（2（x 3）-1 .解不等式，得 XW3.所以原不等式组的解集是-1%W 3.【解析】【分析】（1）给方程两边同时乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程,解整式方程，求出x 的值，然后进行检验即可；（2）分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找,大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.21.【答案】（1）|18/28.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.OO（2）解：画树状图如下:郛白|白2红 白I白2 红 有9 种结果,其中2 次都摸到红球的结果有1 种,白|白2 红.2次 都 摸 到 红 球 的 概 率.y【解析】【解答】解：（1）共有3 个球，其中红球1 个,OO 摸到红球的概率等于|；D|P沏故答案为:【分析】（1）利用红球的个数除以球的总数即可;（2）此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及2 次都摸到红球的情况数,然后根据概率公式进行计算.22.【答案】（1）解：方法一：由题意得品=5 0,Oa=5 0 x 3 2%=1 6 ；O6方法二：由题意得a1 2%=3 2%解得：a =1 6 ；（2）解：由题意知，安全行驶速度小于等于4 0 X（1 +1 0%）=44k m .塌期因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为得=需，所以估计其中安全行驶的车辆数约为：2 0 0 0 0 x 1|=1 9 2 0 0 （辆）料【解析】【分析】（1）根据频数除以所占的比例可得总数，然后根据总数x 车速为4 3 的车OO辆数所占的比例可得a 的值；或者根据车速为4 0 的车辆数除以所占的比例=车速为4 3 的车辆数除以所占的比例可得关于a 的方程，求解即可;（2）由题意知安全行驶速度小于等于4 0 x（l+1 0%）=4 4 km/h,然后求出安全行驶的车辆占总监测车辆的比例，再乘以2 0 0 0 0 即可.氐2 3 .【答案】解：设 1 0 日开始每天生产量为x 件,根据题意，得 3 Q +2 5)+6%=3 8 3 0 -2 8 5 5 .解得，%=1 0 0 .OO如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，因此该公司9天共可生产900件产品.因 为900+3830=4730 ABO,：.CO D与4A B O不可能相似.当 点D落 在y轴的负半轴上，若 C OD 5&AOB,m il C O D O C D川 AO=B O=AB,*：C O=AO,：.BO=D O=2,AD(0,-2);若 C O D八BOA,则 黑=黑./0/=CO=y/1 7 ,BO=2,:.D O,D(0,)综上所述：点D的坐标为(0,-2)、(0,孝),20/28.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.oon|p沏o郛o【解析】【解答解：(1)将点A(1,4)代入一次函数y=2x+b,得4=2+b,解 得b=2,一次函数的关系式为y-2x+2；将点A(1,4)代入反比例函数y=q,得4 二女，反比例函数的关系式为y=g.故答案为：4,2；【分析】(1)将A(1,4)代入y=2x+b中求出b的值，据此可得一次函数的解析式，将A(1,4)代入y=中求出k的值，可得反比例函数的关系式；(2)根据点A与点C关于原点对称可得C(-1,-4),易得B(0,2),则0 B=2,根据勾股定理可得A O的值，当点D落在y轴的负半轴上，若A C O D s A O B,根据相似三角形的性质得BO=DO=2,据此可得点D的坐标；同理可得CO Ds/kBO A时对应的点D的坐标.25.【答案】解：连 接AC ,交 M N 于 息 H.设直线I交M N于 点Q.o塌o期料o氐oMV M是A C的中点，点E在M N上，1A E M =乙 C E M=A EC=33.在AEC 中，*：E A=E C ,Z.AE H=Z.C E H,：.E H 1 A C ,AH=C H.,直线l是对称轴，：.AB 1 1 ,C D 1 1 f MN JU,：.AB|C D|M N .：.AC L A B .oo.AC=42.9,AH=CH=.A U在 Rt AEH 中，sinNAE”=,一 429即 11 _ R ,20AE则 AE=39.：taM4E，=,“c 429即 13 _ 讨,20EH则 EH=33.：.MH=6.该图形为轴对称图形，张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm,1.HQ=AB=15,：.MQ=MH+HQ=6+15=21.：.MN=42(cm).【解析】【分析】连接AC交MN于 H,设直线1交 MN于 Q,由圆心角、弧、弦的关系得NAEM=NCEM=33。，根据等腰三角形的性质可得EHd_AC,AH=CH,易得ABCDM N,根据三角函数的概念可得AE、E H,然后求出M H,根据轴对称的性质可得H Q=|A B,由MQ=MH+HQ可得M Q,进而可得MN.26.【答案】(1)证明：四边形ABCD为正方形，=Z.B=90，：.AEH+AHE=90.四边形EFGH为正方形，：.EH=EF,Z.HEF=90,乙 4EH+/BEF=90。,：./,BEF=Z.AHE.在 X A E H 和 A B F E 中，V Z.A=Z.B=90,Z.AHE=乙BEF,EH=FE,:AEH WABFE.：.AH=BE.：.AE+AH=AE+BE=AB；22/28.o.郛.o.n.o.拨.o.g.o:噩蒯出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.oo郛(2)AE=CF(3)解：四边形ABCD为正方形，：.AB|CD.：AE=DG,AE|DG,四边形AEGD为平行四边形.：.AD|EG.：.EG|BC.过点“作HM _ L BC,垂足为点M,交EG于点、N,on|p沏oo塌料o氐o期oM：0E：OF=4：5,设 OE=4x,OF=5x,HN=八，贝I/,h=4(4%).，S=.HN=.4(4-x)=-8(x-2)2+32.当x=2时;OEH的面积最大，0E=4%=8=OG,OF=5x=10=帝HF=OH,四边形EFGH是平行四边形.【解析】【解答】解：(2)AE=CF,证明如下：.四边形ABCD为正方形，J.Z.A=NB=90,AB=BC=AD=CD,VAE=AH,CF=CG,AE=CF,，AH=CG,A AEH 三FCG,oo，EH=FG.VAE=CF,.,.A B-A E=B C-C F,即 BE=BF,/.BEF是等腰直角三角形，.ZBEF=ZBFE=45,VAE=AH,CF=CG,.NAEH=NCFG=45。，ZHEF=ZEFG=90,.EHFG,四边形EFGH是矩形.【分析】(1)根据正方形的性质可得NA=NB=90。，EH=EF,NHEF=90。，根据同角的余角相等可得N B EF=/A H E,证明aAEH经ZB F E,得到AH=BE,据此证明；(2)同理证明 AEHmA FC G,得 至 UEH=FG,根据线段的和差关系可得BE=BF,推出 EBF是等腰直角三角形，得 至 IJNBEF=NBFE=45。，易得NAEH=NCFG=45。，则ZHEF=ZEFG=90,推出EHF G,然后根据矩形的判定定理进行解答；(3)根据正方形的性质可得ABC D,易得四边形AEGD为平行四边形，则ADE G,过点H 作 H M B C,垂足为点M,交 EG于点N,设 OE=4x,OF=5x,H N=h,根据平行线分线段成比例的性质可得h,由三角形的面积公式可得S,根据二次函数的性质可得S 的最大值以及对应的x 的值，进而求出OE、O F,然后结合平行四边形的判定定理进行解答.27.【答案】(1)解：令 y=0,贝 ij3X+1=0,解 得%=-2 ,.(一2,0),将 点 B(m,3代 入y=+1中，解 得 m,.点B的坐标为(|,1).将 4(一 2,0),1),0(0,0)代入 y=a/+bx+c(a K 0)可得：(4。-2b+c=0 伍=/Q+/+C=M，解得：b=2，c=0,二次函数的表达式为y=x2+2x.24/28.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.oo(2)解：X1=z3z916n.x_-3+J9+16 几2 =-4-;当 n 1 时，CD位 于A B的上方,熬郛0)、喝，!),2：.AE =BF,当 一2 白，71。1）与二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象交于点 y j、D（x2/）（/9+16ii,_-l+JI+4 n _-3+/9+16H一 一 4 久 2-2-4x2-_ -3+79A+16n，.F 2故答案为：X 1=-3-+16n26/28.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.oooo郛on|p沏o【分析】（1）令一次函数解析式中的y=o,求出X的值，可得点A的坐标，将 B （m,代入一次函数解析式中求出m的值，可得点B的坐标，然后将点A、B、O的坐标代入 y=a x?+b x+c 中求出a、b、c的值，据此可得二次函数的表达式；（2）联立两函数解析式可得x2+京-n=0,利用求根公式可得x；当 n l 时，CD位于AB的上方，根据两点间距离公式可得A E、B F,据此证明；当一磊 n l 时，CD位于AB的下方，同理证明；（3）由二次函数的解析式可得顶点坐标，确定出平移方式，进而可得A B，的坐标，联立关系式可得关于x 的一元二次方程，利用求根公式表示出x,然后表示出N B，、AM据此判断；方法二：设P、Q平移前的对应点分别为P Q则 P，Q，P Q A B,然后根据平移的性质进行解答；根据已知条件结合A，M=BW 可得t 的值；方法二：同理可得A，M=B，N=1,易知平移后点0的对应点即为点Q，确定出平移方式，得到点Q的坐标，代入一次函数解析式中可得t 的值；另解：求出B点的对应点B，的坐标，根据B，N的值可得点Q的横坐标，代入一次函数解析式中可得y,据此可得点Q的坐标，再代入二次函数解析式中可得t 的值.2 8.【答案】（1）解：操作：塌o料期o氐M交流：60-9 x（黑）。=（果。，或 19 x（嘿）。一 2 x 60。=（|1）;探究：设60。一 软 嘤）。=偿）。，解 得 兀=3k+1（k为非负整数）.oo或 设k（手b。一 60=耳）。，解 得n=3k 1（k为正整数）.所以对于正整数n（n不是3的倍数），都可以仅用圆规将半圆。的圆心角乙 AOB=v（）所对的弧三等分；n 7（2）解:如图【解析】【分析】（1）操作：分别构造6（）。弧、15。弧、12。弧、6。弧即可解决问题；交流：当n=28时，三者之间的数量关系为60。-9 x（黑）。=（墨。；探究：设60。-做 喋）。=燃）。或设k（嘤）。一 60。=郎）。，用含k的式子表示出n即可；（2）以P为端点，用半径去截圆，与圆交于一点，再以该点为端点，重复上述步骤，得到点D,以Q为圆心，QP为半径画弧，与圆交于一点C,则弧8 即为所作.28/28.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.