福建省福州2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（解析版）.pdf

2021-2022学年第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共 10小题，每题4 分，共 40分；每小题只有一个正确的选项）I.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 5 00 000 000 000k m,这个数据用科学记数法表示是（）A.9.5 x l O12 B.9 5 x 10 C.0.9 5 x 10 D.9 5 0 x l O10【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其中1 4 同1（）,”为整数，为数据整数部分的位数减 1；根据科学记数法的定义将9 5 00000000000写成此种形式即可.【详解】解：将 9 5 00000000000k m 用科学记数法表示为9.5 x l O12.故选：A.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解答时务必仔细确定数据的位数.2.4,b,c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（）个.A.,2 或3 B.0,1，2 或3 C.1或2 D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】画出图形即可判断.【详解】直线。、氏 C 的位置关系如下图：由上图可知：平面内三条直线的交点个数可以是0,1,2 或者3.故选：B.【点睛】本题主要考查了平面内直线之间的位置关系，题目的难点在于穷尽所有可能情况，注意不要因遗漏造成出错.3.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是()A.3+(-2)B.3-(-2)【答案】C【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、3+(-2)=1,故选项不符合;C.3x(-2)D.(3)+(2)B、3-(-2)=5,故选项不符合;C、3x(-2)-6,故选项符合;D、3(-3)+(-2)=，故选项不符合;2故选C.【点睛】此题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.如图，在灯塔。处观测到轮船A 位于北偏西5 6 方向，同时轮船B 在南偏东17 的方向，那么/A 0 8的大小为B.14 1C.111D.6 9【答案】B【解析】【分析】根据在灯塔0 处观测到轮船A 位于北偏西5 6。的方向，同时轮船8在南偏东17 的方向，可得:/AO C=34 ,Z B0D=17 ,即可求出N A O B 的度数.【详解】解：如图所示，Z CO D=9 0.在灯塔。处观测到轮船A 位于北偏西5 6。的方向，同时轮船8在南偏东17 的方向,A Z AO C=9 0-5 6 =34 ,Z BO D=17/.ZAOB=ZAOC+ZCOD+ZB0D=141 故选B.【点睛】此题考查的是方位角的定义，掌握用方位角求其它角度是解决此题的关键.5.如图，点 C 是线段AB的中点，点 D 是线段BC上一点，下列条件不能确定点D 是线段BC的中点的是()-1-1-JA C.D B1A.CD=DB B.BD=-AD C.BD=AB-AD D.2AD=3BC3【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合图形判断即可.【详解】解：；CD=DB,.点D 是线段BC的中点，A 不合题意；,点C 是线段AB的中点，；.A C=B C,又 BD AD,3点 D 是线段BC的中点，B 不合题意；BD=AB-A D,不能确定点D 是线段BC的中点，C 符合题意；:点 C 是线段AB的中点，；.AC=BC,2AD=3BC,：.2(BC+CD)=3BC,；.BC=2CD,点 D 是线段BC的中点，D 不合题意，故选C.【点睛】本题考查两点间的距离，数形结合，找准线段间的数量关系是解题关键.6.下列利用等式的性质，错误的是()a hA.由 a=6,得 到 1-。=1-力 B.由一=,得到a=b2 2C.由 a=h,得至！ac=hc D.由 ac=hc,得到 a=b【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质即可判断.【详解】解：A,由=匕等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得 到 -a=l-h,不符合题意；ci hB,由 一=一 等 式 左 右 两 边 同 时 乘 以2得 到a=6,不符合题意；2 2C,由“4等式左右两边同时乘以c得 到 碇=反，不符合题意；D,当c=0时，a可 能 不 等 于6,符合题意.故选：D.【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是注意ac=h e,且c#0时，才 能 有。=8，本题属于基础题型.7./a的余角与N a的 补 角 之 和 为120。，/a的 度 数 是（）A.60 B.650 C.70 D.75【答 案】D【解 析】【分 析】表 示 出N a的余角和N a的补角，再利用方程求解即可.【详 解】由题意得：（90-Z a）+（180-Z a）=120,解 得：Za=75.故选：D.【点 睛】本题考查了互为余角、互为补角的意义，方程是解决数学问题的常用的模型.8喻.如图的正方体纸巾盒,它 的 平 面 展 开 图 是（）【解 析】【分 析】由 平 面 图 形 折 叠 及 正 方 体 的 展 开 图 解 题.正方体纸巾盒的平面展开图是:故选：C.【点 睛】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.9.已知 A=Ao(1 +mt)(m、A、Ao均不为 0),则 t=()A 4-AmARA-4D.-mAD,卓机为A-1C.加4【答 案】D【解 析】【分 析】把t看作未知数,其他的都看作常数去解一元一次方程即可.【详 解】解：原式可化为:A=Ao+Aomt,移 项：得 A-Ao=Aomt,化 系 数 为1得：t=A-3 4故 选D.【点 睛】本题很简单，只要根据解一元一次方程的法则进行计算即可.即去分母，去括号，移 项，合并同类 项，化 系 数 为1.1 0.有7个如 图 的 长 为x,宽 为y(x y)的小长方形，按 图 的 方 式 不 重 叠 的 放 在 长 方 形ABCD中,未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之 差 为S,当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为()A.x=3yB.x=3y+1C,x=2yD.x=2y+1【答 案】C【解 析】【分 析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差，根 据 差 与BC无关，即 与PC无关，即 可 求 出x与y的关系式.解：左上角阴影部分的长为A E =B P+P C-E D =x+P C-3 y-x =P C-3 y,宽为A F=x，右下角阴影部分的长为P C,宽C G =x+y,阴影部分面积之差S=A E-A F-x y-P C -BFx(x+y-2 y)=x(P C-3 y)-x y-P C-2 y-x(x-y)=P C(x-2 y)-3 x y-x2,则 x-2 y =0,即 x=2 y.故选C.【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)11.点 A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表 示 的 数 的 相 反 数 是.【答案】-3【解析】【分析】数轴上的点能表示实数，从点在数轴上位置可得出A 表示的数.只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数，直 接 在 前 面 添 上 号 即 可，由此可得出本题答案.【详解】从图上可知点A 表示的数是3,而 3 的相反数是-3.故答案为：-3.【点睛】本题考察了数轴上的点表示实数和相反数的定义，能正确求已知数的相反数是做出本题的关键.12.如图，小明利用两块相同的三角板,分别在三角板的边缘画直线A B 和 C D,并由此判定A BCD,这是根据【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可求解.【详解】由题意和图形可得NABC=NDCB,.ABCD（内错角相等，两直线平行）故填：内错角相等，两直线平行.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.21 3.已知与一2x4是同类项，则 01=,n=.【答案】.1 .6【解析】m=17 2 =6故答案为1,6.14.如图，将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上，若NBOC=N A O D,则NAOD=m+1 =2【详解】由题意得：c ,解得 一 2=4【答案】144【解析】分析】根据已知求出NA0D+NB0O180。，再根据NBOC=NAOD求出N A O D,即可求出答案.4【详解】V ZAOB=ZCOD=90,AZAOD+ZBOC=ZAOB+ZDOB+ZBOC=ZAOB+ZCOD=90+90=180,1V ZBO C=-ZA O D,41ZAOD+-ZAOD=180,4.Z A O D=1 44O.故答案为1 44.【点睛】本题考查了余角和补角的应用，能求出NA O D+NB O C=1 80。是解此题的关键.1 5.对于实数?,，定义运算机*=(根+2 -2 .若2*。=4*(-3),则。=.【答案】-1 3【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出2*。与4*(-3)的值，根据2*。=4*(-3)得出关于”的一元一次方程，求解即可.【详解】解：,；/*=(根+2)2-2 ,2*a=(2+2-2 a=1 6-2 a，4*(-3)=(4+2-2 x(-3)=42,2*a=4*(-3),1 6-2 a=4 2,解得 a=-1 3,故答案为：一 1 3.【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键.1 6.已知点 A,B,C在直线/上，A B=a ,B C =b,A C ,则 =_.2 b【答案】2或;2【解析】【分析】分情况，当C点在A的左边和C点在A的右边两种情况讨论即可求解.【详解】解：C点在A的左边时有b-%=a2.3a:、b 二2a _ 2一 厂 C点在A的右边时,a有/7 +=a2-2故 答 案 为:或2.【点睛】此题考查了两点间的距离，注意分两种情况进行讨论求解.三、解答题(共86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字表描黑)1 7.计算：(1)(-2)+(-7)+6；(2)-l2+(-2)3+|-3|-1.【答案】(1)-3 (2)0【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法进行计算即可求解；(2)根据有理数的乘方运算进行计算即可求解.【小 问1详解】解：原式=一9+6=3 ；【小问2详解】解：原式=-l-8+3 x 3=-9+9=0.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键.1 8.解下列方程：(1)5y-3 =6y +1 5；【答案】(1)y =-1 8(2)%=5【解析】【分析】(1)移项，合并同类项，系数化为1,即可;(2)方程等号两边同时乘以1 2,去括号，移项，合并同类项，系数化为1,即可.【小 问1详解】5 y-3=6y+155 y-6y=15+3 y=18y=-i8；【小问2详解】2x 1 x+3.-=13 44(2x 1)3(x+3)=12Sx 4 3x 9=128x-3x=12+9+45x=25x=5.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解答过程中，去括号时注意符号的变化.1 9.先化简，再求值：5ab+2(2ab-3a2)-(6ab-7a2),其中 a=-l,b.3【答案】a2+3ab,0【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值.【详解】原式=5ab+4ab-6a2-6ab+7a2=a2+3ab,当 a=-l,b=时，原式=(-1)2-3X(-1)X =1-1=0.3 3【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键.2 0.如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P 是N 40B 的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹).过点P 画 0 8 的垂线，交 OA于点C；(2)线段 的长度是点O 到 PC的距离；(3)PCV 0 c 的理由是.【答案】（1）见解析；（2）0 P；（3）垂线段最短.【解析】【分析】（1）利用尺规作图，过点P作P C J _ O B,交0 A于点C即可；（2）根据点到直线距离的定义（点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,这条垂线段的长度）即可得出结论；（3）根据垂线段最短（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短）即可得出结论.【详解】（1）如图所示：0 P;（3）垂线段最短【点睛】本题考查的是作图，熟知垂线段及垂线段性质是解答本题的关键.21.一项工程，一个人做需要80 完成，计划先由一部分人做2/?,再增加5人做8 后完成了这项工程的3一.问先安排了多少人？（假设每个人的工作效率相同）4【答案】先安排2人工作【解析】【分析】首先假设出先由x人工作，根据题意可得一个人的工作效率是 白，根据题目中的等量关系：x个3人2小时的工作量+（x+5）人8小时的工作量=,再列出方程，解方程即可.【详解】解:设先安排x人工作,士昭*2x 8（x+5）3由题意，得 一+-乙=一，80 80 4解得广2.答：先安排2 人工作.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，此题用到的公式是：工作效率x工作时间=工作量.2 2.如图，已知G、分别平分NAGE、N D M F,且N A G H=N D M N,试说明ABC。的理由.H E所以NAGE=2NAGH（）同理 N=2 Z D M N因为（已知）所以/AGE=N（）又因为/A G E=/F G B （）所以 N=N F G B（）所以 ABCD（）.【答案】角平分线的定义，DMF,D M F,等量代换，对顶角相等，D M F,等量代换，同位角相等，两直线平行.【解析】【分析】根据角平分线的定义和等量关系可得NAGE=N。例F,再根据对顶角相等和等量关系可得N D M F=/F G B,再根据平行线的判定推出即可.【详解】因为G”平分/A G E（已知），所以N4GE=2NAGH（角平分线的定义），同理 NOMF=2/MN,因为乙4GH=NDMN（已知），所以/A G E=/M F（等量代换），又因为N A G E=/F G B（对顶角相等），所以（等量代换），所以A BC（同位角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查了平行线的判定、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，注意：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行.2 3.如图，直线 AB 和 CO 交于点 O,Z C（?E=90,0 C平分/4 0 F,Z C 0 F=35.（1）求的度数；（2）O E平分/8。尸吗？请说明理由.【答案】（1）35。；（2）O E平分N 8 O F.理由见解析.【解析】【分析】（1）由角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论；（2）由N C O F=3 5。，Z C O E=9 0 ,得NEOF=55。,再由平角的性质得到N B O E=5 5。，即可得到O E平分NBOF.【详解】（1）：/C O F=3 5 ,O C平分N AO F,，ZAOC=35,：.ZBOD=AAOC=35.（2）O E平分N B O F.理由如下：ZCOF=35,ZCOE=90,：.Z EOF=9Q 35=55.又 Z BOE=1 8 0-Z A O C-Z COE=180 35 9 0=5 5,ZEOF=ZEOB,平分 N B O F.【点睛】本题考查了角平分线的定义及对顶角的性质.掌握对顶角相等以及角平分线的定义是解题的关键.2 4.如图，已知点A,B,C是数轴上三点，点C对应的数为6,B C =4,AB=2.RC（1）求点A ,8对应的数;（2）动点P,。同时从A,C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为A P的中点，N在C Q上，且C N =；C。，设运动时间为求点M,N对应的数（用含。的式子表示）；为 何 值 时，O M =2 B N?【答案】（1）A对应的数为-1 0,8对应的数为2（2）M表示的数是 1 0+37,N表示的数是6 +/；2当1 =1 8秒或f =y秒时OM=2 3N.【解析】【分析】（1）根据点C对应的数为6,有。C=6,根据B O 4,可得O B=O C-B C=6-4=2,即点B表示的数是2；根据A 5 =1 2,可得O A=1 0,即问题得解；（2）根据动点P、。运动特点可得A P =6 r,C Q =3t,根据M为 针 的 中 点，C N =；C Q,可得A M =A P =3t,C N =；C Q =t,结合A对应的数为T O,C表示的数是6,即可求解；根 据（1）中 M,N 表示的数，即可得 0=|-1 0+31 0 N =6+t,即有 B N =O N O B =6+t 2=4+t,结合 O M =2 B N,可得卜 1 0+3r|=2（4+r）=8+2 r,即可作答.小 问1详解】.点C对应的数为6,A 0C=6,B C =4,OB=OC-BC=6-4=2,.点B表示的数是2,/A B =12,：.OA=AB-OB=l2-2=lO,根据点A在0点左侧，可得点A表示的数是T O,即4对应的数为T O,B对应的数为2；【小问2详解】;动点尸、。分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是人A P =6/，C Q =3t,.何为”的中点，N在C。上，且C N =：C。，AM=A P =3r,C N =；C Q =t,：A对应的数为T O,C表示的数是6,M表示的数是一 1 0+3/,N表示的数是6+，；表示的数是l()+3f,/.O M=|-1 0+3f|,N表示的数是6 +r,O N=6+r,对应的数为2,.0 8=2,/.B N =O N-O B =6+t2=4+t,O M =2 B N,.|-1 0+3f|=2(4+f)=8+2 r,当一 1 0+3/=8+2/时,得f =1 8,2当1 0+3t =-(8 +2 f)时，得 =，故当=1 8秒或f =|秒时OM=2 3N.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题、在数轴上表示有理数以及数轴上两点之间的距离等知识，得出。0=卜1 0+34是解答本题的关键.2 5.如图1，点。为直线A3上一点，过点。作射线0C,使Z B O C =1 2().将一直角三角板的直角顶点放在点。处，一边0M在射线0B上，另一边ON在 直 线 的 下 方.(1)在图 1 中，ZAOC=度，NNOC=度；(2)将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边QM在NBOC的内部，且恰好平分ZB O C.问：此时直线ON是否平分NAOC?请说明理由.(3)将图1中的三角板绕点。顺时针旋转至图3,使QN在NAOC的内部，求Z C O M +Z N O A的度数；求Z A O M -Z N O C的度数.【答案】(1)60；150；(2)直线QN平分NAOC,理由见解析(3)1 5 0。；30。【解析】【分析】(1)根据N A O C+Z B O C=1 8 0 ,N B O C=1 2 0 ,即可得N A O C=6 0 ,根据N A C W+N M 0 N=1 8 0 ,NMON=90,即可得N 4O N=9 0 ,则NNOC可求；(2)设NO的延长线为0。，根 据 平 分ZB O C,可得NMOC=NMOB=NBOC=6 0,则有2Z C O D=900-Z M O C=3 0,进而有 N C O D =-Z A O C ,则可得直线 ON 平分 Z A O C；2(3)设NO的延长线为OE,先求出N E O M=9 0 ,再根据/。0+/7 7。4=/。0+/反 出 即 可解；根据条件可得NAOM=90-ZAON,Z N O C =600-Z A O N ,再根据Z A O M -NNOC=(90。-ZAON)-(60。-Z A O N)即可作答.【小 问 1 详解】V Z A O C+Z B C C=1 8 0 ,ZBOC=120,Z A O C=1 8 0 -NBOC=60,；N A O N+/M O N=1 8 0 ,Z M O N=9 0a,/A O N=9 0 ,ZNOC=ZAON+ZAOC=900+60=1 5 0 ,故答案为：6 0,1 5 0 0 0；【小问2详解】直线ON平分NAOC,理由如下：设NO的延长线为O。，如图，平分 ZBOC,ZMOC=ZMOB=-NBOC=-xl20=60,2 2又ZMOD=AMON=90,ZCOD=90-ZMOC=30,；ZAOC=60,NCODNAOC,2即直线ON平分NAOC；【小问3详解】设NO的延长线为O E,如图，则 N2VQ4=NQ3,；NMON=90,ZEOM=90,V ZBOC=120,：.Z.COM+ZNOA=ZCOM+ZEOB=360-ZM O E-ABO C=360 90-120=150。，即所求结果为150。；：NMON=弘,ZAOC=60,/.ZAOM=900-ZAON,ZNOC=60-ZAON，：.ZAOM-ZNOC=(90-ZAON)(60。ZAON)=30.即 ZAOM-ZNOC=30.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与判定以及三角形板中的角度计算等知识，题目不难，但需要厘清题目中包含的等量关系是解答本题的关键.