江门市重点中学2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析.pdf

江门市重点中学2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2 倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是（）10 10 1 10 10 2x 2x 3 x 2x10 10 1 c 10 10”C.=-1 D.=-1-20 x 2x 3 x 2x2.若A ABCS/A，B，C,NA=40。，ZC=110,则NB，等 于（）A.30 B.50 C.40 D.703.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%,增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应 为（）A.1915.15X108B.19.155x100C.1.9155X1011D.1.9155X10124.如图，已知BD与 CE相交于点A,EDBC,AB=8,AC=12,A D=6,那么A E的长等于（）6.据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将 3 000 000 000用科学记数法表示为（）A.O.3xlO10 B.3x109 c.30 xl08 D.300 xl077.cos60。的值等于（）A 1 R 1 ,&N N/3A J L 15 L -JU -2 2 28.方程x?+2x-3=0的 解 是（）A.xi=L X2=3 B.X I=L X2=-3C.Xl=-1,X2=3 D.X|=-If X2=-39.如 图，直线a、b 被 c 所截，若 21）,Zl=45,Z 2=65,则N 3 的度数为（）A.110 B.115 C.120 D.13010.如图，已知 ZAOC=NBOD=70。,ZBOC=3 0 ,则 44O D 的度数为（）A.100 B.110 C.130 D.140二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满 分21分)11.如果反比例函数y=勺的图象经过点A(2,y i)与B(3,),那么已的值等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X 212.如图，A A BC的两条高AD,B E相交于点F,请添加一个条件，使得 ADCW/kBEC(不添加其他字母及辅助线)，你 添 加 的 条 件 是.13.一个不透明的袋中共有5 个小球，分别为2 个红球和3 个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为一.14.规定用符号 机 表示一个实数加的整数部分，例如：|=0,3.14 =3.按此规定，J I 5 +1的值为.15.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4 个，则 第 n 个图案中正三角形的个数为.（用 含 n 的代数式表示）.第 1个图案16.如图所示，扇形OMN的圆心角为45。，正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点Ai,A2在线段OM上，顶点Bi在弧M N上，顶点Ci在线段ON上，在边A2G上取点B 2,以 A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3,使得点C2在线段ON,依次规律，继续作正方形，则 A2018M=17.如图，O O 的半径为2,AB为。O 的直径，P 为 AB延长线上一点，过点P 作O O 的切线，切点为C.若 PC=2百，18.（10分）已知：在。O 中，弦 AB=AC,AD是。O 的直径.19.（5 分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，小胖发现若NBAC=NDAE,AB=AC,A D=A E,贝 U BD=CE.在 图 1 中证明小胖的发现;借助小胖同学总结规律，构造手拉手 图形来解答下面的问题:(2)如图 2,AB=BC,Z A B C=Z B D C=60,求证：AD+CD=BD；(3)如图 3,在 ABC 中，AB=AC,ZBAC=m,点 E 为 ABC 外一点，点 D 为 BC 中点，ZEBC=ZACF,EDJ_FD,求NEAF的度数(用含有m 的式子表示).图320.（8 分）对 于 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 点Q（x,y）（x丰0）,将它的纵坐标.V与横坐标的 比;称 为 点 Q 的“理想值”,（1）若点Q（l,a）在直线=%-4上，则点。的“理想值”儿等于.如图，C（V3,1）,0 c 的半径为1.若点。在 0 C 上，则点。的“理想值”与的取值范围是,（2）点。在直线y=日 +3 上，的半径为1,点。在上运动时都有求点。的横坐标巧，的取值范围；（3）加（2,加）（加0）,。是以，为 半 径 的 上 任 意 一 点，当OWL。W 2 e 时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径 的 值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）21.（10分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：篮球足球排球羽毛球乒乓球请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：(1)共抽取 名学生进行问卷调查；(2)补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；(3)该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数.(4)甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率.22.(1 0分)已 知：如图，inABCD中，BD是对角线，AEJLBD于E,CF_LBD于F.求证:23.(12分)请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出A A 8 C的 边A B上 的 高C D.如图，以等边三角形A B C的边A B为直径的圆，与另两边BC.A C分别交于点E、F.如图，以钝角三角形A B C的一短边A B为直径的圆,图 图24.(14分)为了预防“甲型H N i”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(m g)与时间x(m in)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6m g,请你根据题中提供的信息，解答下列问题：y(mg)药物燃烧时，求 y 关于X的函数关系式？自变量X的取值范围是什么？药物燃烧后y与 x 的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于lOmin时,才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得，W=+.故选C.x 2x 3考点：由实际问题抽象出分式方程.2、A【解析】利用三角形内角和求N B,然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：NB=30。，根据相似三角形的性质可得：NB，=NB=30。.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.3、C【解析】科学记数法的表示形式为“X 10的形式，其中1 4 时10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155x10,故选C.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1 的数的表示方法是解题的关键.4、B【解析】由于EDB C,可证得 A B C s A D E,根据相似三角形所得比例线段，即可求得A E的长.【详解】VED/7BC,/.ABCAADE,.BA AC =-9DA AE.,BA=-A-C=一8,DA AE 6即 AE=9；/.AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.5、C【解析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：点尸（-2,4）,与点P 关于）轴对称的点的坐标是（2,4）,故选：C.【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.6、B【解析】科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其 中 10a|VlO,n 为整数.【详解】解：根据科学计数法的定义可得，3 000 000 000=3x109,故选择B.【点睛】本题考查了科学计数法的定义，确 定 n 的值是易错点.7、A【解析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【详解】解：cos60=2故选A.【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.8,B【解析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程.【详解】x2+2x-3=0,即(x+3)(x-1)=0,，X1=1,X2=-3故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.9、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到N 1+N 2=N 4,然后根据平行线的性质得到N 3=N 4求解.解：根据三角形的外角性质，.,.Zl+Z2=Z4=110,V a/b,Z3=Z4=110,故选A.点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小.10、B【解析】分析：根据NAOC和NBOC的度数得出NAOB的度数，从而得出答案.详解：VZAOC=70,NBOC=30。，A ZAOB=70-30=40,:.ZAOD=ZAOB+ZBOD=40o+70=110,故选 B.点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)1、32【解析】分析：由已知条件易得2yk k,3y2=k,由此可得2yi=3y2,变形即可求得当的值.)2详解：k反比例函数y=的图象经过点A(2,y i)与 B(3,y2),xA2yi=k,3y2=k,A2yi=3y2,为 2-3故答案为：2点睛：明白：若 点 A(a，份 和 点 B(m,用在同一个反比例函数y=4 的图象上，则 必=/削是解决本题的关键.x12、AC=BC.【解析】分析：添加AC=BC,根据三角形高的定义可得NADC=NBEC=90。，再证明NEBC=NDAC,然后再添加AC=BC可利用 AAS 判定A ADCABEC.详解：添 力 口 AC=BC,1ABC的两条高AD,BE,:.ZADC=ZBEC=90,二 NDAC+NC=90。，ZEBC+ZC=90,.,.ZEBC=ZDAC,在4 ADC和白BEC中(二二=二 二/.ADCABEC(AAS),故答案为：AC=BC.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：A A A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.【解析】解：根据题意可得：列表如下红 1红 2黄 1黄 2黄 3红 1红 1,红 2红 1,黄 1红 1,黄 2红 1,黄 3红 2红 2,红 1红 2,黄 1红 2,黄 2红 2,黄 3黄 1黄 1,红 1黄 1,红 2黄1,黄 2黄1,黄 3黄 2黄 2,红 1黄 2,红 2黄 2,黄 1黄 2,黄 3黄 3黄 3,红 1黄 3,红 2黄 3,黄 1黄 3,黄 2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8 种情况，Q 2故摸出两个颜色相同的小球的概率为元=-.【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键.14、4【解析】根据规定，取 厢+1的整数部分即可.【详解】V 3 V10 4 ,4 痴 +1/5-2015.【解析】探究规律，利用规律即可解决问题.【详解】VZMON=45,.A C 2 B 2 C 2为等腰直角三角形，C 2 B 2=B 2 c2=A2BZ.,正方形A zB 2 c2 A 2的边长为2,，OA3=AA3=A2B2=；A2c2=2.OA2=4,OM=OB2=加+4 2=2 6，同理，可得出：O A n=A n.2A n=!A n.2 A n.2=,2 2-3.1 OA2028=A2028A2027=呼W，A2028M=2 -x/5-2,015 故答案为2/5-【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型.17、2【解析】连 接 O C,根据勾股定理计算O P=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，贝 ljNCOP=60,可得 OCB是等边三角形，从而得结论.【详解】连 接 OC,：PC是。O 的切线,.*.OCPC,:.NOCP=90,VPC=273,OC=2,J.OP=O C2+PC2=q 22+(2厨=4,:.ZOPC=30,:.ZCOP=60,VOC=OB=2,/.OCB是等边三角形,/.BC=OB=2,故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18、证明见解析【解析】根据AB=AC,得到用3=双？，于是得到NADB=NADC,根据AD是。的直径，得到NB=NC=90。，根据三角形的内角和定理得到NBAD=NDAC,于是得到结论.【详解】证明：VAB=AC,8=，.,.ZADB=ZADC,.AD是。O 的直径，.,.NB=NC=90,.,.ZBAD=ZDAC,：BD=CD，.,.BD=CD.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ZEAF=-m.2【解析】分析：（1）如 图 1 中，欲证明BD=EC,只要证明 DABg ZisEAC即可；（2）如图2 中，延长DC到 E,使 得 DB=DE.首先证明 BDE是等边三角形，再证明 ABD且ZkCBE即可解决问题；（3）如图3 中，将 AE绕点E 逆时针旋转m。得 到 A G,连接CG、EG、EF、F G,延长ED到 M,使得DM=DE,连接 FM、C M.想办法证明 A FE0ZA FG,可得NEAF=NFAG=m。.2详（1）证明：如 图 1 中,V NBAC=NDAE,:.NDAB=NEAC,在 DAB和AEAC中，AD=AE NDAB=NEAC,AB=AC.,.DAB g EAC,，BD=EC.(2)证明：如图2 中，延长DC到 E,使得DB=DE.VDB=DE,ZBDC=60,/.BDE是等边三角形，.NBD=BE,ZDBE=ZABC=60,.,.ZABD=ZCBE,VAB=BC,/.ABDACBE,/.AD=EC,:.BD=DE=DC+CE=DC+AD.，AD+CD=BD.(3)如图3 中，将 AE绕点E 逆时针旋转m。得到A G,连接CG、EG、EF、F G,延 长 ED到 M,使得DM=DE,连接 FM、CM.由 EABAGAC,/.Z 1=Z 2,BE=CG,VBD=DC,NBDE=NCDM,DE=DM,.EDBAMDC,.*.EM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,V NEBC=NACF,:.ZMCD=ZACF,:.NFCM=NACB=NABC,N1=3=N2,.ZFCG=ZACB=ZMCF,VCF=CF,CG=CM,/.C F GACFM,.,.FG=FM,VED=DM,DF_LEM,，FE=FM=FG,VAE=AG,AF=AF,.,.AFEAAFG,1，NEAF=NFAG=-m.2点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题.20、(1)-3；(2)0 LG V 3；(2)乎 百；(3)血【解析】(1)把 Q(1,a)代入y=x-4,可求出a 值，根据理想值定义即可得答案；由理想值越大，点与原点连线与x 轴夹角越大，可得直线。与。相切时理想值最大，O C 与 x 中相切时，理想值最小，即可得答案；(2)根据题意，讨论。与 x 轴及直线y=G x 相切时，LQ取最小值和最大值，求出。点横坐标即可；(3)根据题意将点M 转化为直线 x=2,。点理想值最大时点。在 y=2&x 上，分析图形即可.【详解】(1),点Q。,。)在直线y=x-4 上，:.a=1 4=3,:,点Q 的“理想值=?=-3,故答案为：-3.当点。在。与x 轴切点时，点。的“理想值”最小为0.当点。纵坐标与横坐标比值最大时，。的“理想值”最大，此时直线。与。切于点Q,设点Q(x,y),G)C与 x 轴切于A,与 OQ切 于 Q,V C(G，1),./r n A CA+.tanZCOA=-=-,OA 3:.ZCOA=30,OQ、OA是 0。的切线，AZQOA=2ZCOA=60,-=tan Z QOA=tan60=5/3,x，点。的“理想值”为 g,故答案为：OWLQW G.（2）设直线与x 轴、），轴的交点分别为点A，点 B,当 x=0 时，y=3,当 y=0 时，-x+3=0,解 得:x=3 3 ）A（3 g,0）,B（0,3）.:，0A=3 g，0 3 =3,二 N QAB=3 0.：0LQ.0 g =0AAEi=2 6.如图当0。与直线y =6 x相切时，LQ=6,相应的圆心。2满足题意，其横坐标取到最小值.作。2后2，X轴于点E2,则D2E21 0A.设直线y =6 x与直线y =的交点为,直线y =J x中，k=百，二 ZAOF=60,：.OF Y A B,点F与Q重合，则 AF=OA cosZOAF=3&昱=2 2。的半径为1,：.D2F=.7AD2=AF-D2F=-.人八 G _ 7百 A5=A.D,cos 4 OAF=-x =-,22 2 2 4:.OE2=OA-AE2=.由 可得，,的 取 值 范 围 是 乎 和 2 6.(3)VM(2,m),.M点在直线x=2上，,.,0Le 2/.ZMQN=ZNEO=90,又：NONE=NMNQ,/.NQM:NEO,.-M-Q-=_-M-N-=_-N-E-M-E-,即一 r=-4-4-2-r-9OE ON ON 2 6解得：r=0.最大半径为0.【点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论.21、(1)1；(2)详见解析；(3)750；(4):.【解析】(1)用排球的人数嘛球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；(2)足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；(3)计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；(4)利用概率公式计算即可.【详解】(1)304-15%=1(人).答：共抽取1 名学生进行问卷调查；故答案为1.(2)足球的人数为：1-60-30-24-36=50(人)，“足球球”所对应的圆心角的度数为360 x0.25=90.如图所示：(3)3000 x0.25=750(人).答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人.(4)画树状图为：(用 A、B、C、D、E 分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片)A B c D E/ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5,所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P(A)=1.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.22、(1)证明：TABCD是平行四边形AAB=CDAB/7CDZABE=ZCDFXVAEXBD,CFBD:.NAEB=NCFD=90.,.ABEACDF，BE=DF【解析】证明:在uABCD中VAB/7CD:.ZABE=ZCDF.4 分VAEBD CFBD:.ZAEB=ZCFD=900.5 分一VAB=CD.ABEACDF.6 分/.BE=DF23、(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】(1)连接AE、B F,找到 ABC的高线的交点，据此可得CD；(2)延 长 CB交圆于点F,延长AF、EB交于点G,连接C G,延长AB交 CG于点D,据此可得.【详解】【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质.3-x(Ox 0)代 入(8,6)为6=8匕匕 二ikl-4k k设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2 0)代 入(8,6)为6=，x 8.,.k2=48二药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=3 x(0 x8)4 xx(0 x8)48(2)结合实际，令丫=一 中yW1.6得 史30X即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室.3(3)把y=3代入y=x,得：x=4448把y=3代入y=，得：x=16xV 16-4=12所以这次消毒是有效的.【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.