浙江省宁波市北仑区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（含答案解析）.pdf

浙江省宁波市北仑区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列现象中，不属于平移的是（）A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行C.商场上上下下迎送来客的电梯B.小朋友荡秋千D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过2 .目前发现的某病毒其直径约为0.0 0 0 1 2 毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A.1.2 x1 0 4 毫米 B.1.2 x1 0 4 毫米C.0.1 2 x1 0 5 毫米 D.0.1 2 x1 0 5 毫米3.下列计算正确的是（）A.（6）2=8B.a2 a3=aC.a2+a4=a64.下列方程中，二元一次方程是()A.x+xy =8 B.y=-x-D.x2+y-3=0D.(-t/)4=a4C.+D.Z3+ZC=1 8 0 c.Zl+Z3=1 8 0 6 .下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.m（a+b）=ma+mb B.x2+2x+l=x（x+2）+1C.x2+x=x2(l +)xD.1 2-9=(x+3)(x-3)7 .若（3 x+2）（3 x+a）的化简结果中不含x 的一次项，则常数。的 值 为（）A.-2 B.-1 C.0 D.28 .某公司用3 0 0 0 元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是1 0%,另一种货物的利润率是1 1%,两种货物共获利3 1 5元，如果设该公司购进这两和货物所用的费用分别为X元，y 元，则列出的方程组是()x+y=3315x(l+10%)+Xl+H%)=315x+y=331510%x+U%y=315fx+y=3000 Jx+y=3000C jx(l+10%)+y(l+ll%)=315 D 110%x+l l%y=3159.如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30。的角，则重叠部分的/a10.有 4 张长为a、宽为b(a b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中阴影部分的面积为S i,空白部分的面积为S 2.若 Si=gS2,则 a、b 满 足()b aa bA.2a=3b B.2a=5b C.a=2b D.a=3b二、填空题11.计算：V4+(-1)2=.12.已知方程3 x-y =5,用含x 的代数式表示y,贝f x=213.请 写 一 个 二 元 一 次 方 程 组 使 它 的 解 是卜=-214.如图，已知 H/6 Z l=50,Z 2=1 1 5,则N3=.1 6.若(1-X)2 3=1,则 =_.1 7.已知(2 0 2 2-a p+(a-2 0 2 3)2 =7,贝 q(2 0 2 2-a)(。-2 0 2 3)的值为三、解答题1 8.计算与化简:出 +(-2 0 2 3)-(-1)2 0 2 2(x+l)(x+2)1 9.解方程组f y =4 x-1 3(1),7 3 x+2 y =72x+3y=-42 x 3 y =82 0 .先化简，再求值：(2a3 6)2(2 a+3 b)(2 a 3 b)+6/(a-3 6).其中a =6,人=1.2 1 .如图，己知直线/CD,直线MN分别交4 V,C 于M,N两点，若 M E,N F 济别是N A M N,N D M W 的角平分线，试说明：ME/NF.2 2 .一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:第一次第二次甲种货车辆数(辆)25乙种货车辆数(辆)36累计运货吨数(吨)1 73 8现租用该公司3 辆甲种货车及5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？23.两个边长分别为“和匕的正方形如图1所示，其中未重叠部分(阴影)面积为S/；若再在图1 中大正方形的右下角再放一个边长为。的小正方形(如图2),两个小正方形重叠部分(阴影)面积为52.(1)用含a,6 的代数式分别表示S/,52；(2)若 a+b=10,ah2 2,求 S/+S2 的值；(3)求图3 中阴影部分的面积S3与 S/+S2的数量关系.24.如 图 1,已知三角形ABC与三角形AOE摆放在一起，点A、C、E 在同一直线上，其中NACB=30。，ZDAE=45,Z B A C=Z D=9 0 .如图 2,固定三角形 ABC,将三角形ACE绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角NCAE=a(0a把X=3代入得y=T，fx=3(2)2x+3y=-41 2x-3y=8+得，4x=4,/.x=l,把X=1代入得y=-2,4X=12.1=-2【点睛】本题考查解二元一次方程组，涉及代入消元法、加减消元法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.20.-6ah,18【分析】把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把人6的值代入即可.【详解】解：原式=4/-1246+9从一(442-9从)+6。6 1勖2=4/T2ab+9b2-4/+9b2+6ab-lSb2=-6ab,答案第8页，共13页当a =-6,6 =一时，2原式=-6 x(-6)x g =1 8.【点睛】本题主要考查整式的化简.整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，还考查了完全平方公式和多项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键.2 1 .证明见详解【分析】根据平行线的性质可以得到Z A M N =乙D N M，由角平分线的定义可以求出4 E M N =-N AMN,N F N M =-4 D N M，所以可以得到4 E M N =Z F N M，根据平行线的判定即2 2可证明M E/N F；【详解】-.-AB/CD：.Z A M N =4 D N MV ME,N F分别是ZAMN,N D N M的角平分线N E M N =-N A M N,N F N M =-Z D N M2 2N E M N =N F N M：.ME/NF【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定综合，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是求解本题的关键.2 2.货主应付运费2 1 6 0 元【分析】先由已知条件列二元一次方程组算出甲、乙两货车的载重，然后可以算得总运费.【详解】解：设甲货车每辆可运货x 吨，乙货车每辆可运货y吨，根据题意得J2 x+3 y =1 7 5 x+6 y =3 8，(x=4解得，y =3.运费为：(4 x 3 +3 x 5)x 8 0 =2 1 6()(元)答：货主应付运费2 1 6 0 元【点睛】本题考查二元一次方程组的综合应用，正确理解题意并列出二元一次方程组求解答案第9页，共 1 3 页是解题关键.2 3.(1)S 1 =a b：S2 2b“-cib(2)S/+S2=3 4(3 3=；(S/+S2).【分析】(1)根据正方形的面积之间的关系，即可用含。、6的代数式分别表示S/、S 2；(2)Si-S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-abf 将 +加=1 0,。力 二 2 3 代入进行计算即可；(3)根据(a2+b2-ab),SI+S2=a2+b2-a b,即可得到阴影部分的面积S 3 与 S/+S 2 的数量关系.(1)图2bS2=a2-a Ca-b)-b Ca-b)-b(a-b)=2b2-ab；(2)解：Si+S2=a2-h2+2h2-ah=a2-h2-ah,Va+f e=1 0,ab=22fSi-S2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=1 0 0-3 x 2 2=3 4 ；(3)解：由图可得，S3=a2+b2-b(+。)-a2=(a2+b2-ab),2 2 2答案第1 0 页，共 1 3 页Si+S2=a2+b2-ab,Sj (S/+S2)-【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算.24.(1)15；(2)|ZCAD-ZBAE|=45ZCAD+ZBAE=45；(3)a=45。或 105。或 135。或 150【分析】(1)由 ADB C,根据/4 C 8,ND 4E的度数即可求出a 的度数；(2)分当0。9 5。、45a90%90。0(180。时三种情况，画图计算即可；(3)分 ADBC、DEAB、DEBC、DE/AC.AEBC 五种情况，分别求解即可.【详解】解：)如 图 1,：ADBC,二 NDAC=NACB=30。，NDAE=45。，.,.ZCAE=15,.当 a 为 15 度 时,ADBC；故答案为：15；图1(2)设：ZCAD=y,ZBAE=p,如图2,当 0aW45时，a+P=90,a+y=45,.p-y=45；答案第I I 页，共 13页即 N B A E-/C4O=45如图3,当 45aW900时,图3PP+y=90-ZDAE=45；即 N8AE+NCAD=45如图4,当 90Y a 180。时,a-y=4 5 ,。=90.厂0=45即 NC4)-NBAE=45故答案为：|/CAD-NBAE|=45。或NCAD+/BAE=45。；(3)当 ADBC时，a=l5。；当。EAB 时，a=45。；当。EBC时，a=105；当 OEAC时，a=135。；当 AEBC 时，a=150；综 上,除 去 第(1)题情况 外,a=45。或 105。或 135。或 150。.答案第12页，共 13页【点睛】本题考查平行线的性质，旋转的性质.解题的关键是通过画图，确定旋转后 A D E的位置，注意分类求解，避免遗漏.答案第13页，共13页