浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题（解析版含答案）.pdf

浙江省金华市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.初数4的相反数是（）2.计算a6、3,正确的结果是（）A.2 B.3a C.a2 D.a33.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.1B.2C.3D.84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一 二三四最高气温1012119最低气温30-2-3A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）13 17A 2 B TO c 5 D io6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A.在南偏东75。方向处 B.在5km处 C.在南偏东15。方向5km处 D.在南75。方向5km处7.用配方法解方程xJ6x-8=0时，配方结果正确的是（）A.（x-3）2=17 B.（X-3）2=14 C.（x-6尸=44 D.（x-3）2=18.如图，矩形ABCD的对角线交于点0,已知AB=m,N BAC=N a,则下列结论错误的是（）A.Z BDC=Z aB.BC=m-tanamCA0=2smaD.B D=厂巩一cosa9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，N A=90。，N ABC=105。，若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为（）号”。CA.2B.百 10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图,C.9 D.我再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中 FM,GN 是折痕，若正方形EFGH与五边形M CN GF的面积相等，贝 彳 A.6-&B.6-1 C.，二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.不等式3x-6 0,x 0)的图象 A*上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2.(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标。(3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。23.如图，在平面直角坐标系中，正方形0ABe的边长为4,边。AQC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形。ABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-(x-m)2+m+2的顶点。(1)当m=0时，求该抛物线下方(包括边界)的好点个数。(2)当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。(3)若点P在正方形。ABC内部，该抛物线下方(包括边界)给好存在8个好点，求m的取值范围，24.如图，在等腰RtAABC中，NACB=90。，AB=14 技。点D,E分别在边AB,BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90。得 到EFo图I图2图3(1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合，AF与DC相交于点0,求证：BD=2D0.(2)已知点G为AF的中点。如 图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长。若AD=6BD,是否存在点E,使得 DEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。答案解析部分一、选择题(本题有10小题，每小题3 分，共 30分)1.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】的相反数是-4.故答案为：B.【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.【答案】D【考点】同底数基的除法【解析】【解答】解：a6+a3=a&3=a3故答案为：D.【分析】同底数辱除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：.三角形三边长分别为：a,3,5,a的取值范围为：2 a V 8,a 的所有可能取值为:3,4,5,6,7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a 的取值范围，从而可得答案.4.【答案】C【考点】极差、标准差【解析】【解答】解：依题可得：星 期 一:10-3=7(),星 期 二:12-0=12(),星期三：11-(-2)=13(),星期四：9-(-3)=12(),71213,这四天中温差最大的是星期三.故答案为：C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.【答案】A【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得：布袋中一共有球：2+3+5=10(个)，.搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率p=余=.X VF/r故答案为：A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.【答案】D【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：依题可得：90+6=15,15x5=75,目标A的位置为：南偏东75。方向5 km处.故答案为：D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.【答案】A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：:x 2-6x-8=0,x2-6x+9=8+9,(x-3)2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：二次项系数需为1，加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：A：.,矩形ABCD,AB=DC,Z ABC=Z DCB=90,又；BC=CB,ABC合 DCB(S A S),Z BDC=Z BAC=a,故正确，A不符合题意；B.,.矩形 ABCD,Z ABC=90,在 RtA ABC 中，Z BAC=a,AB=m,tana=B/C 口，AHBC=AB tana=mtana,故正确，B不符合题意；C.,矩形ABCD,.Z ABC=90,在 RtA ABC 中，Z BAC=a,AB=m,cosa=AB,*加A 0=5A C=2cos故错误，c符合题意；D.-/矩形 ABCD,AC=BD,由C知AC=公cosdmBD=AC=8sg ,故正确，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得 ABC2 DCB,根据全等三角形性质可得Z BDC=Z BAC=a,故 A 正确；B.由矩形性质得N ABC二90。，在RtZkABC中，根据正切函数定义可得BC=AB-tana二mtana,故正确；C.由矩形性质得N ABC=90。,在R S ABC中，根据余弦函数定义可得AC=二2与，再由A0=ACcose cosd 2即可求得A O长，故错误;D.由矩形性质得AC=BD,由C知AC=从而可得BD长，故正确;COSD COSD9.【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r,Z A=90,AB=AD=近r,Z ABD=45。,上面圆锥的侧面积S=+2“6r=l,又Z ABC=105,Z CBD=60,又CB=CD,CBD是边长为2 r的等边三角形,下面圆锥的侧面积S=-2nr-2r=2nr2=2nx故答案为：D.【分析】设B D=2 r,根据勾股定理得AB=AD=亚r,N ABD=45。，由圆锥侧面积公式得或如 历=1,1求得心=五 一 结合已知条件得N CBD=60。，根据等边三角形判定得A C B D是边长为2 r的等边三角形,由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.【答案】A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：设大正方形边长为a,小正方形边长为X,连 结N M,作GOJ_NM于点0,如图，依题可得:正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,依+阮 功+16 8FM a-x=昌一后-逝F G=2x 2x 2故答案为：A.分析 设大正方形边长为a,小正方形边长为X,连结NM,作G O N M于点O,根据题意可得,NM=FM=GN=，根据勾股定理得G0=,由题意建立方程x2=（2x+或 亚 。-2才+1 216 8将 2=否 X 代入即可得出答案.二、填 空 题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24分）解之可得a=后 x,由 FM a-x,FG=lx11.【答案】x5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x9,x5.故答案为：x _ ,+得：6y=6,解得：y=l,将 y=l代入得：x=3,原方程组的解为：L【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.19.【答案】（1）解：由统计表和扇形统计图可知：A 趣味数学的人数为12人，所占百分比为20%,总人数为：12+20%=60（人），m=15-i-60=25%,n=9:60=15%,答：m 为 25%,n 为 15%.（2）由扇形统计图可得，D 生活应用所占百分比为：30%,，D生活应用的人数为：6 0 x 3 0%=1 8,补全条形统计图如下，抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图（3）解：由（1）知 数学史话 的百分比为25%,该校最喜欢 数学史话”的人数为：1 20 0 x 25%=3 0 0 （人）.答：该校最喜欢 数学史话”的人数为3 0 0 人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数+频率，频率=频数+总数即可得答案.（2）由扇形统计图中可得D生活应用所占百分比，再由频数=总数x 频率即可求得答案.（3）由（1）知 数学史话 的百分比为2 5%,根据频数=总数x 频率即可求得答案.图3：E F 垂直平分A B【考点】作图一复杂作图【解析】【分析】找 出 B C 中点再与格点E、F 连线即可得出E F 平分B C 的图形；由格点作A C 的垂线即为E F；找出A B 中点，再由格点、A B 中点作A B 的垂线即可.21.【答案】（1）如图，连结O B,设。O半径为r,BC与。相切于点B,OBBC,又,四边形OABC为平行四边形,/.OAII BC,AB=OC,Z AOB=90,又T OA=OB=r,*AB=AAOB,OBC均为等腰直角三角形,Z BOC=45,A弧CD度数为45.(2)作 0 H l.E F,连结 OE,由（1）知 EF=AB=标,A OEF为等腰直角三角形,0 H=E F=曰 r,2 2在 RtA OHC 中,巨sinz OCE=O H 2r=O C -2Z OCE=30.【考点】切线的性质，解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）连结0 B,设。0半径为r,根据切线性质得O B L B C,由平行四边形性质得OAII BC,AB=O C,根据平行线性质得N AOB=90。，由勾股定理得A B=6r,从而可得 AOB,OBC均为等腰直角三角形，由等腰直角三角形性质得N BOC=45。，即弧CD度数.（2）作OH_LEF,连结0 E,由（1）知EF=AB=扬,从而可得AO EF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质得0H=1EF=也r,在R S OHC中，根据正弦函数定义得sinNOCE=1,从而可得N OCE=30。.22.【答案】（1）连结P C,过 点P作PH，x轴于点H,如图,.在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上,OBC和 PCH都是含有30。角的直角三角形，BC=PC=CD=2,OC=CH=1,PH=.P(2,后),又1,点P在反比例函数y=上上,k=2 反比例函数解析式为：y=(x 0),连结A C,过点B作BG_LAC于点G,Z ABC=120 AB=CB=2,BG=1,AG=CG=百,AC=2 百 A(1,2 Jj),点A在该反比例函数的图像上.（2）过点Q作QM_Lx轴于点M,六边形ABCDEF为正六边形，Z EDM=60,设 D M=b,则 QM=历，Q（b+3,百b）,又 点Q在反比例函数上，*.亚b（b+3）=2 后,解得：b尸-3+17,b2=-3-历（舍去），2 2,b+3=-3+屈+”3+国，22 点Q 的横坐标为3+V172（3）连结AP,AP=BC=EF,APII BCII EF,二平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1 个单位，再向上平移 行个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2 个单位.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）连 结 P C,过 点 P 作 P H L x 轴于点H,由正六边形性质可得A O BC和A PCH 都是含有 30。角的直角三角形，BC=PC=CD=2,根据直角三角形性质可得OC=CH=1,P H=后,即 P（2,亚），将 点 P 坐标代入反比例函数解析式即可求得k 值；连结A C,过点B 作 BG LA C于点G,由正六边形性质得Z ABC=120,AB=CB=2,根据直角三角形性质可得BG=1,AG=CG=百,A C=2百,即 A（1,2 五），从而可得点A 在该反比例函数的图像上.（2）过点Q 作 QM _Lx轴于点M,由正六边形性质可得N EDM=60。,设 DM=b,则 QM=g b,从而可得Q（b+3,g b）,将点Q 坐标代入反比例函数解析式可得 与b（b+3）=2 J ,解之得b 值，从而可得点Q 的横坐标b+3的值.（3）连结A P,可得AP=BC=EF,APII BCII E F,从而可得平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1 个单位，再向上平移 后个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2 个单位.23.【答案】（1）解：二次函数表达式为：y=-x2+2,画出函数图像如图1,当 x=0 时,y=2；当 x=l 时，y=l；二抛物线经过点（0,2）和（1,1）,二好点有：（0,0）,（0,1）,（0,2）,（1,0）和（1,1）,共 5 个.(2)解：m=3,二次函数表达式为：y=-(x-3)2+5,画出函数图像如图2,当 x=l 时,y=l；当 x=2 时,y=4；当 x=4 时,y=4；抛物线上存在好点，坐标分别是(1,1),(2,4)和(4,4)(3)解：.抛物线顶点P(m,m+2),点 P 在直线y=x+2上,点 P 在正方形内部，0 m 2,如图 3,E(2,1),F(2,2),.,当顶点P 在正方形OABC内，且好点恰好存在8 个时，抛物线与线段EF有 交 点(点 F 除 外)，当抛物线经过点E(2,1)时，-(2-m)2+m+2=l,当抛物线经过点F(2,2)时,二-(2-m)2+m+2=2,解得：m3=l,rri4=4(舍 去)，.当5 丫13 4m时,顶 点P在正方形。ABC内，恰好存在8个好点.2【考点】二次函数的其他应用【解析】【分析】(1)将m=0代入二次函数解析式得y=-x2+2,画出函数图像，从图像上可得抛物线经过点(0,2)和(1,1),从而可得好点个数.(2)将m=3代入二次函数解析式得y=-(x-3)2+5,画出函数图像，由图像可得抛物线上存在好点以及好点坐标.(3)由解析式可得抛物线顶点P(m,m+2),从而可得点P在直线y=x+2上，由点P在正方形内部，可得0=1a r 上以 n2 X180内角：3 诽 360外角：nnn11、特殊锐角三角函数值360nX304560S i n a2A/2拒C o s a显A/2T _2t a n a旦T1V3C o t a曲1旦312、某些数列前n 项之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+.+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+l)13、平行线段成比例定理(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a匕c,直线。与 6 分别与直线a、b、c 相交与点A、8、C 和E、F,则有理匹AB _ D E B C _ E F。C E F，ACDF，A C F（2）推 论：平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边（或 两 边 的 延 长 线），所得的对应线段成比例。如 图：aABC中，DE/BC,DE与AB、AC相 交 与 点 D、E,则 有：AD _AE AD _AE _ DE DB _ ECDBECABACBC，ABAC1 4、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差,即：极差=最大值-最小值；方差：数据丫、丫，丫的方差为J,/V 4/2 人 J标准差:数据丫、，丫的标准差S，人 4 2 An一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。1 5、求 抛 物 线 的 顶 点、对称轴的方法 公 式 法：y =ax2+bx+ccx+I 2a:4ac-b2,顶点是+-4 a-(h 4ac-b2-92a4 a,对称轴）是直线 b ox-2ci配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y =“（Y一）2 +左的形式，得到顶点为（，），对称轴是直线X=。运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（）,）、（*,）,）（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：1 6、直线与抛物线的交点 y轴 与 抛 物 线+法+0得交点为。t）o抛物线与X轴的交点。二次函数V-的图像与X轴的两个交点的横坐标尤、r，是对应一元二次方程 2 +公+c =0的两个实数根.抛物线与X轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点O（AO）O抛物线与x轴相交；b有一个交点（顶点在x轴上）O（A=O）O抛物线与x轴相切；c没有交点0（八 5伍,0），则 4 3 =%一村图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上.二、线段垂直平分线1.性质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_ 上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：等 腰 三 角 形 两 个 腰.(2)等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).等 腰 三 角 形 的 顶 角,底边上的,底边上的_互相重合.等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60 .等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2 .等边三角形的判定三条边相等的三角形叫做等边三角形.三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角等于60 的 三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2 .直角三角形的性质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.在直角三角形中，30 的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30 度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那 么。2+按=3.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_ 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为。、b、c,满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是 三角形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。、直径所对的圆周角是9 0 度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于,相似多边形面积的比等于 的平方.2 .相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做,注意位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质 位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于.对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那么位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;(2)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别；平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别;平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.判定：1.定义法.2.两组对角分别 的四边形是平行四边形.3.两组对边分别 的四边形是平行四边形.4.对角线 的四边形是平行四边形.5.一组对边平行旦 的四边形是平行四边形.九、矩形1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形.2.矩形的性质矩形对边:矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；矩形对角线、.总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3.矩形的判定定义法；有三个角是直角的 是矩形；对角线相等的 是矩形.十、菱形1.菱形的定义一组邻边相等的 是菱形.2.菱形的性质 菱 形 的 四 条 边 都:(2)菱 形 的 对 角 线 互 相,互相,并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴.注意菱形的面积：由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底高；因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的.3.菱形的判定定义法；对角线互相垂直的 是菱形；四条边都相等的 是菱形.十一、正方形1.正方形的定义有一组邻边相等的 是正方形.2.正方形的性质正方形对边平行；正方形四边相等；正方形四个角都是直角；正方形对角线相等，互相,每条对角线平分一组对角；正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点.3.正方形的判定定义法；有一个角是直角的 是正方形.注意矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形.矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形.十二、中点四边形1.定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形.2.常用结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形；对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形.十三、等腰梯形1.等 腰 梯 形 在 同 一 底 上 的 两 个 角.2.等腰梯形的两条对角线.总结(1)等腰梯形两腰相等、两底平行；(2)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.判定：1.定义法；2.同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形.注意等腰梯形的判定方法：（1）先判定它是梯形；再 用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.十四、三角形外心和内心（1）三 角 形 的 内 切 圆 的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 内 心.三 角 形 的 内 心 就 是 三 内 角 角 平 分 线 的 交 点。（2）三 角 形 的 外 接 圆 的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.常 见 结 论：RtaABC的 三 条 边 分 别 为：。、b、c（c 为斜边），则它的内切圆的半径a+b-c r=-2A B C 的 周 长 为/,面 积 为 S,其 内 切 圆 的 半 径 为 r,则 S=（3）、内心 到 三 角 形 三 边 距 离 相 等。（4）、夕卜心到三角形三个定点的距离相等。（5）、锐 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角 形 内 部；钝 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角 形 的 外 部，直角三角形的外 心 在 斜 边 的 中 点 处。初中数学重要公式1、几何计数：当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在 条线段.平面内有n 个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在 条直线.如果平面内有n 条直线，最多存在 个交点.如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成 部分.（5）、有公共端点的 条射线（两条射线的最大夹角小于平角），则存在 个角.2、AS/C D,分 别 探 讨 下 面 四 个 图 形 中 与/切 8、5 的关系。APBB A D CClBCD(4)3、全等三角形的判定方法：a.三条边对应相等的两个三角形全等（简记为）.b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为）.d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.e.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那么位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.5、n 边形的内角和等于；多 边 形 的 外 角 和 都 等 于.6、在四边形的四个内角中，最多能有 3一个钝角，最多能有 3_个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加 180 度.4.n 边形有 条对角线.5、用、完全相同的一种或几种 进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就 是 平 面 图 形 的.注意要实现平面图形的镶嵌，必 须 保 证 每 个 拼 接 点 处 的 角 恰 好 能 拼 成 .总结平面图形的镶嵌的常见形式用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或 个正四边形或 个正六边形.用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和 个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用 个正三角形和 个正六边形或者用 个正三角形和 个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用 个正四边形和 个正八边形可以镶嵌.用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m 块正三角形、块正方形、k 块正六边形，则有60m+90n+120k=360,整理得,因为m、n、k 为整数，所以m=,n，k=,即用 块正方形，块正三角形和 块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法：7、如 图：RtaABC 中，ZACB=90,CD1AB T D,则有:(1)、/A C D=/B NDCB=NA(2)由 Rt4 8c s RtA/lCD 得 至UAC?=AD-AB由 M/XABC s RtACBD 得到B O =B D AB由 MACD s RtACBD 得到C =AD BD(3)、由等积法得到ABxCD=ACxBC8、若 将 半 圆 换 成 正 三 角 形、正方形或任意的相似形5 1+5 2=5 3 都 成 立9、在解直角三角形时常用词语:1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视 线 在 水 平 线 上 方 的 叫 做,视 线 在 水 平 线 下 方 的 叫 做.X3045602.坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度1之比Sin a2A/2拒叫_ _ _ _ _ _ _ _,用字母i表示，B P i=_ _ _ _ _ _，把坡面与水平面的夹角叫做,记作a,于是i=Cos a显A/2T _2t a n a ,显然，坡度越大，a角越大，坡面就越陡.tan a旦T1V 310.正多边形的有关计算面 积：5,=1a r,n上人 n-2 X 18 0 内角：n外“角A：36 0n注“18 0 边长：品 一2兆 si nn周 长：Pn=n an华、nu 18 0 边 心 距：r R c o sn、用 36 0 中 心 角：n11、特殊锐角三角函数值Cot a币1V 3V12、某些数列前n项之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+.+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+l)13、平行线段成比例定理(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc,直线/i与 分别与直线a、b、c相交与点八、8、C和D、E、F,则有丝丝AB DE BC EF BCEFACDFACDF(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DE/BC,0 E与A8、AC相交与点0、E,则有：AD _ AE A。AE DE DB ECDBEC，ABACBC，ABAC14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差,即：极差=最大值-最小值；方差：数据丫、丫，丫的方差为,2,则 1=1 17-V /_ 2/_ 2-+.+标准差:数据X、X的标准差S，则5 =+.+龙“7一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求 抛 物 线 的 顶 点、对称轴的方法 公 式 去：/人 丫 而。-从 一顶 点 是，b 4 a c-b2.f对称我y -ax+b x+c-d x-H-（一 二-；-）2 a）4 a 2 a 4 a是直线 b ox=-2 a 配 方 法：运 用 配 方 的 方 法，将抛物线的解析式化为,二吊工/+攵 的 形 式，得到顶点为（，女），对 称 轴 是 直 线 x =。运 用 抛 物 线 的 对 称 性：由于 抛 物 线 是 以 对 称 轴 为轴 的 轴 对 称 图 形，对称轴与抛物线的交点 是 顶 点。若已知抛物线上两点（2y）、Q,y）（及 值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点，轴与抛物线y=o?+b x +c得交点为。c）o抛物线与x轴的交点。二次函数yV .a4aJ+I uA 4，、的图像与x轴的两个交点的横坐标丫、丫，是对应一元二次方程入 cA 4 2 2 +云+c=0的两个实数根.抛物线与X轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点O（A 0）O抛物线与x轴相交；b有一个交点（顶点在x轴上）O（A=O）O抛物线与x轴相切；c没有交点O（A夙孙。则4 3 =后 百图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 上.二、线段垂直平分线1.性质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：等 腰 三 角 形 两 个 腰.(2)等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).等 腰 三 角 形 的 顶 角,底边上的,底边上的_ _ _ _ _ _ _ _ 互相重合.等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等.等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定三条边相等的三角形叫做等边三角形.三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角等于6 0。的_ _ _ _ _ _ _ _ 三角形是等边三角形五、直角三角形1 .定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2 .直角三角形的性质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.在直角三角形中，3 0。的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是3 0 度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为。、b,斜边长为c,那么小十板=.3 .直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_ _ _ _ _ _ _ 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为。、b、C,满足0 2 +b2 =c 2,那么这个三角形是 三角形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。、直径所对的圆周角是9 0 度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1 .相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于,相似多边形面积的比等于 的平方.2 .相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3 .相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做,注意位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于.对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原