真题汇总：2022年北京市海淀区中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析).pdf

线2 0 2 2 年北京市海淀区中考数学历年真题汇总 卷（i n）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组号学,考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上*3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新:的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。:第I卷（选 择 题30分）封 一、单选题（10小题，每小题3 分，共计30分）级年名姓1、一次函数y=kx+b与 y=mx+n的部分自变量和对应函数值如表：._ I 2 _X-2-1012 y i12345 X -2-1012.y2 52-1-4-7 则关于X 的不等式kx+bmx+n的解集是（）.A.x0 B.x0 C.x-1:2、九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出O 七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3 元；每人出7 元，则还差4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（）、c c r,n c c r,元-3%+4 八 X+3 X4 A.8x+3=7x-4 B.8x-3=7x+4 C.-=-D.=-8 7 8 73、点 P 到 x 轴的距离是3,到 y 轴的距离是2,且点P 在 y 轴的左侧，则点P的坐标是（）A.（2,3）或（-2,3）B.（2,3）C.（3,2）或（-3,2）D.（3,2）4、在数一1 2,-3.4,0,+3,-，中，属于非负整数的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.15、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）A.-B.4,9,1 1 C.6,1 5,1 7 D.7,2 4,2 53 4 56、二次函数 y=a x 2+b x+c（a W 0）的图象如图所示，与 x 轴交于点（T,0）和（x,0）,且 l x 2,以下4个结论：a b 0；a+b a m+b m（m -l）；其中正确的结论个数为（）A.4 B.3 C.2 D.17、若关于x的一元二次方程a x 2-4 x+2=0 有两个实数根，则a的取值范围是（）A.a 2 B.a 2 且 a W OC.a 2D.a 2 且 a W O8、若(a +2)2+2 B-3|=0 ,则a b 值 为()A.1 B.-i6 2C.-8D.-89、下列各点在反比例y =6的图象上的是X()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,2)D.(3,-2)1 0、下列说法中错误的是（)线A.若 avb,则 4 +l b +lB.若一2 一 2。,则C.若a b,贝!J o c c O cD.若a C?2+1)-1 时，k x+b m x+n.故选:D.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键.内2、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可.【详解】解：设这个物品的价格是X 元，由题意得x+3 x-4故选D.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程.3、A【分析】根据点P 到坐标轴的距离以及点P 在平面直角坐标系中的位置求解即可.【详解】解：.点P 在 y 轴左侧，.点P 在第二象限或第三象限，点P 到 X 轴的距离是3,到 y 轴距离是2,.点P 的坐标是（-2,3）或（-2,-3）,故选：A.【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离.4、C【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可.【详解】7解：在数一1 2,，-3.4,0,+3,-(中，属于非负整数的数是：0,+3,共2个,故选：C.【点睛】本题主要考查了有理数.明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键.5、D【分析】由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.【详解】解：A.()2 +()2 ()2 ,!，1，!为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；3 4 5B.4 2+9 2*1 1 2,.以4,9,1 1为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.V6S+152172,.以6,1 5,1 7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.7 7 2+2 4 2=2 5 2,.以7,2 4,2 5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】内本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.6、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论；由对称轴的位置可判断结论；由x=-l函数值为0以及对称轴的位置可判断结论；由增减性可判断结论.【详解】解：由图象可知,a 0,b 0,.,.a b 0,正确;h因与X轴交于点（T,0）和（x,0）,且lx 2,所以对称轴为直线 1,2a：.-b 0,错误；由图象可知 x=-l,y=a-b+c=0,又 2 a b,2 a+a+c b+a+c,.3 a+c 0,正确；由 增 减 性 可 知a n t+b m+c。，当 x=l 时，a+b+c V O,即 a+b V a n t+b m,正确.综上，正确的有，共3个，故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键.7、B【分析】线线根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0,由此可得关于a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案【详解】解：根据题意得aWO且=(-1)zYa220,解 得a 0时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当 ()时，方程无实数根.8、C【分析】根据实数的非负性，得a=-2,b=3,代入嘉计算即可.【详解】(+2)2+21-3|=0,a=-2,b=3,*ab=(2)3=-8,故选C.【点睛】本题考查了实数的非负性，累的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键.9、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断.【详解】解：V 2 X (T)=-6,母*3 =6,3 X (-2)=-6,而 3 X 2=6,.点（2,-3）,（-2,3）（3,-2）,不在反比例函数y=9图象上，点（3,2）在反比例函数y=&图X X象上.故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=2 （k为常数，k W O）的图象是双曲X线，图象上的点（X,y）的横纵坐标的积是定值k,即 xy=k.1 0、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断.【详解】解：A、若a b,则a +l -2b,则a 6,故选项正确，不合题意；C、若 b,若 c=0,则a c =Z?c,故选项错误，符合题意；D、若nQ +J d+l）,贝 1+3 2 =x 2-8x+2 552+1 2 8X+25=X2，线线2 5解得：尸 不2 5沁74O故答案为：4 或.4【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键.三、解答题1,(1)作图见解析，(1,2),(1,-2)；(2)(5,1)；P点位置见解析；(2-m,n)【分析】(1)由A、B点坐标即可知x 轴和y 轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而q的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数.(2)由C点坐标(1,2)可知直线1 为 x=l点A是点A关于直线1 的对称点，由4横坐标和点A 横坐标之和为2,纵坐标不变，即可求得A坐1 1 1标 为(5,1).由可得点A关于直线1 的对称点A,连接qB交 1 于点P,由两点之间线段最短即可知点P为所求点.设点Q (m,n)关于1 的对称点为(x,y),则 有(m+x)4-2=1,y=n,即可求得对称点g (2-m,n)【详解】(1)平面直角坐标系x O y如图所示yG由图象可知C点坐标为（1,2）点C是 C点关于x 轴对称得来的1则C的横坐标不变，纵坐标为C 点纵坐标的相反数i即c点坐标为（1,-2）.I（2）如图所示，由C 点坐标（1,2）可知直线1 为 x=lVA点坐标为（-3,1）,关于直线x=l 对称的A 1 坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1,纵坐标不变则为A坐标为(5,1)I连接所得A|B,B 交直线x=l 于点P由两点之间线段最短可知PA+P B为B时最小又.点4是点A关于直线1 的对称点1P 4 +P B 为4B 时最小I故 P即为所求点.设任意格点Q (m,n)关于直线x=l 的对称点。为(x,y)有(m+x)4-2=1,y=n即 x=2-m,y=n则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2即对称点4坐标为(2-m,n).【点睛】本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键.2、(1)-2。2 b +ab2+2abc(2)8 a 2 b-5 而2【分析】(1)根据结果减去2 A,进而根据整式的加减运算化简即可求得整式8;(2)按要求计算2A-8,根据去括号，合并同类项进行计算化简即可.(1)解：*A=3a2h-2ab2 +ahc，2A+B=4a2b-3ab2 +4abc*B=4a2b-3ab2 +4abc-2A=4a2b-3ab2 +4abe-2 Q2/?-2ab2 +abc)=4a 2b-3ab2 +4abe 6a2b+4。枕2abc=-2Gb+ab?+2abc(2)解：*A=3a2b-2ab2 +abc，B=2a2b+ab?+2abc/.2A-B=2(3Q2/?-2ab2 +a b c)-(-2 2b+ab?+2abc=642b 4ab2+2ahc+2a2b-abi-2ahc=8a2b-5ab2【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键.3、(1)X=拘+3,X=-710+31 2(2)x=2,x=11 2【分析】(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可.(1)解：两边同加32.得m-6x +32 =1 +32 ,线O号.学.封即(x-3)2 =1 0 ,两边开平方，得x-3=Ji K，即 x -3=J1 0，或 x -3=10,x =加+3,x =-V 1 0 +3；1 2(2)解：G+2)G-2)=3(X-2),G+2)(X-2)-3(X-2)=0,A(X-2)G-1)=0,级.年Ox-2 =0,或x-l =(),解得 x =2,x=1.1 2【点睛】名 密姓.本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.【分析】O运用待定系数法求出函数关系式，求出点A,C的坐标，得 出AC-S，B C=石，A氏2石，判断A 8 C为直角三角形，且 空=?，过 点M作M G _L y轴 于G,则NM G A=9 0 ,设点M的横坐标为x,则AC 3M G=x,求出含x的代数式的点M的坐标，再代入二次函数解析式即可.内【详解】把点 B (4,1)代入y=g x 2 gx+c,得：1,5,4-X 1 2 X 1+C=42 2c=3抛物线的解析式为y=0,则 M G=x,V P M M A,Z ACB=90 ,A Z AM P=Z ACB=90 ,如图，当NM AP=NCBAH 寸，则M AP s CBA,.A M BC 1MF_7 c-3同理可得，A G M岫M P.AG A M 1 M G MP-3.AG=4M G=，x,贝 1 J M (x,3+-x),3 3 3把 M (x,3+-x)代入 y=L x 2-?x+3,得32 2-i-X 2 x+3=3+-x,2 2 31 7解得，x =0 (舍去)，X=,i 2 3内如图，当NM AP=NCAB时，则M AP s/CAB,.MP CB 199 AM CA 3同理可得，AG=3M G=3x,则 P (x,3+3x),把 P (x,3+3x)代入 y=L x 2-3x+3,2 2得L x?-x+3=3+3x,2 2解得，x=0 (舍去)，x=l l,1 2AM (1 1,36),综上，点M的坐标为(1 1,36)或(”，y)【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用.5、-1【分析】根据零指数募定义、负整数指数哥定义分别化简，并代入三角函数值，计算乘方，最后计算加减法.【详解】解：原式=1 +1-2-1【点睛】线此题考查了实数的混合运算，正确掌握运算法则及零指数幕定义、负整数指数幕定义、三角函数值、乘方的计算法则是解题的关键.O封O号学级年名 密姓.内