河北省石家庄市赵县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题.pdf

河北省石家庄市赵县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题阅卷人、单选题（共16题；共32分）得分1.（2 分）下列调查方式中最适合的是（）A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式B.调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查老哈河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式【答案】C【解析】【解答】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故 A不符合题意;B、调查你所在班级的同学的身高，采用普查，故 B不符合题意；C、环保部门调查老哈河某段水域的水质情况，采用抽样调查，故 C符合题意；D、调查全市中学生每天的就寝时间，采用抽样调查，故 D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据抽样调查和全面调查的优缺点逐项判断即可。2.（2 分）当x 是怎样实数时，式子女二！在实数范围内有意义（）A.x 1 B.x 1 D.x 1【答案】D【解析】【解答】解：二次根式后7有意义，x-1 0,解得 1 ,故答案为：D.【分析】根据二次根式有意义的条件即可得解。3.（2 分）某人要在规定的时间内加工1 00个零件，则工作效率n与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A.数 l o o 和1 t都是变量 B.数 l o o 和 n都是常量c.n和 t是变量 D.数 l o o 和 t都是常量【答案】C【解析】【解答】某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率n 与时间t 之间的关系中：n和t 是变量，零件的个数100是常量选 c.【分析】常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量.4.（2 分）下列式子为最简二次根式的是（）A.B.V30 C.V03 D.V20【答案】B【解析】【解答】解：A、=字，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、V 30是最简二次根式，故本选项符合题意；C、g=锣，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、V20=2V5,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故答案为：B.【分析】最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母。被开方数不含可以开得尽方的因数或因式；据此作出判断即可.5.（2 分）如图，下列四组条件中.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=DC,AD=BC B.AB|DC,AD|BCC.AB|DC,AD=BC D.AB|DC,AB=DC【答案】C【解析】【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题忌；C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题iV.思；故答案为：C.【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可。6.（2 分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61,75,70,56,81,91,92,91,75,8 1,该组数据的中位数是（）A.78 B.81 C.91 D.77.3【答案】A【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为：56、61、70、75、75、81、81、91、91、92,则其中位数为 在 署=78,故答案为：A.【分析】根据中位数的定义即可得出答案。7.（2 分）下列运算正确的是（）A.V3 x V3 V6 B.V3 V2-1 C.2+V3=2/3 D.72 4-6=2【答案】D【解析】【解答】A.遮 x 百=3,故A 选项不符合题意；B.g-鱼是不能合并的，故 B 选项不符合题意；C.2+8 是不能合并的，故 C 选项不符合题意；D.V 2-电=2,故 D 选项符合题意.故答案为：D.【分析】利用二次根式的乘除法、二次根式的加减法逐项判断即可。8.（2 分）函数y=X-2 的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【解答】解：一次函数y=x-2,Vk=l0,，函数图象经过第一三象限，Vb=-2 2 时，正比例函数y=丘图象经过1,3 象限，一次函数=（k-2）x+k的图象1,2,3 象限；当0V 2 时，正比例函数y=Ax图象经过1,3 象限，一次函数了=（左-2）x+4的图象1,2,4 象限；当 0 时，正比例函数y=依图象经过2,4 象限，一次函数=（4-2）k 的图象2,3,4 象限，当（八 2）x+丘时，x=号 0,所以两函数交点的横坐标小于0.故答案为：C.【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答.13.(2 分)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C,连接AC、B C,再取它们的中点D、E,测得DE=15米，则AB=()米.A.7.5B.15C.22.5【答案】D【解析】【解答】解：D、E 分别是AC、BC的中点，DE=15米，.AB=2DE=30 米，故选：D.【分析】根据三角形的中位线得出AB=2DE,代入即可求出答案.14.(2 分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,CAOD=60,A D=2,则AC的长是()【答案】BC.2V3D.473【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，0C=0D,.,.0CD=D0DC,/AOD=60,.,.0CD=1 DA0D=X60=30,又.ADC=90,，AC=2AD=2x2=4.故选B.【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得0C=0D,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出口 OCD=30。，然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.15.（2 分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得关于x,y 的二元一次 方 程 组 的 解 是（）A 仁 B.；U C.D.-4【答案】B【解析】【解答】解：.函数y=ax+tD y=kx的图象交于点P 的坐标为（4-2）,关于X,y 的二元一次方程组；管 的 解 需 Z故答案为：B.【分析】结合函数图象，利用两函数图象的交点坐标即是二元一次方程组的解求解即可。16.（2 分）如图，矩形ABCD中，AB=1,AD=2,M 是 CD的中点，点 P 在矩形的边上沿A-BTC-M 运动，则匚APM的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中 的（）【答案】A【解析】【解答】解：点P 由A 到 B 这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x 的正比例函数，当P 到达B 点时，面积达到最大，值是1；在 P 由B 到C 这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C 点，即路程是3 时，最小是会由C 到 M 这一段，面积越来越小；当P 到达乂时一，面积最小变成0.因而应选第一个图象.故答案为：A.【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单。阅卷入-二、填空题(共3题；共4分)得分17.(2 分)(1)(1 分)点 M(a,2)是一次函数y=2x3 图像上的一点，则 a=.(2)(1 分)已知一次函数y=(m-2)x+m 3 的图象经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围.【答案】(1)趣或2.5或2：(2)2m0 m-3 0解得：2m3.故答案为：2m/7【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本题；（2）根据a、b的值可以求得a+b、a-b 的值，从而可以求得所求式子的值.2 1.（1 2 分）（2 分）发 现.J；=；&义=号；聆-加2?!写出；;（2）（5 分）归纳与猜想.如果n 为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）（5 分）证明这个猜想.【答案】号=停 4（2）解：如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：=不（3）证明：n 是正整数，11 F =加-1 =y/n-l,后-芯-J西-即 J_ =亚E 1 .7 几几2 n【解析】【解答解：（1）由例子可得，为：好学1，武厚【分析】（1）根据题目中的例子直接写出结果；（2）根 据（1）中的特例，可以写出相应的猜想;（3）根 据（2）中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.2 2.（1 5 分）某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取2 0 名学生的竞赛成绩进行调查：收集数据 七年级：7 0,7 4,7 4,7 6,7 8,7 8,8 0,8 0,8 2,8 5,8 8,8 8,9 4,9 5,9 8,1 0 0,1 0 0,1 0 0,1 0 0,1 0 0；八年级：6 4,6 8,7 0,7 2,7 4,8 0,8 2,8 2,8 4,8 6,9 0,9 2,9 8,9 8,9 8,1 0 0,1 0 0,1 0 0,1 0 0,1 0 0,1 0 0 分析数据 两组数据的平均数、众数、中位数如表:年级平均数众数中位数七年级8 71 0 0a八年级8 7b8 8根据以上信息，解答下列问题:（1）（5 分）直接写出上述表格中a,b的值；（2）（5 分）根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由；（3）（5 分）若成绩在8 0 分以上（含 8 0 分）为优秀，该校七、八年级共有8 0 0 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？【答案】（1）解：a=8 6.5,b=1 0 0（2）解：八年级学生对“党史”掌握的比较好，理由如下，因为七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但八年级学生的中位数大于七年级学生的中位数，所以八年级学生对“党史”掌握的比较好；（3）解：七年级抽取的学生成绩在8 0 分以上（含 8 0 分）的人数为1 4人八年级抽取的学生成绩在8 0 分以上（含 8 0 分）的人数为1 5 人估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为14y 5 x 8 0 0 =5 8 0 （人）.【解析】【解答解：（1）七年级的中位数a =史 界=8 6.5 八年级的众数为b=1 0 0:.a 8 6.5,b=1 0 0【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；（2）从平均数、众数和中位数的性质方法求解即可；（3）先求出学生成绩在8 0 分以上的百分比，再乘以8 0 0 可得答案。23.（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=3,CD=V7，DA=5,DB=90,求 BCD 的度数，AC=y/AB2+BC2=V32+32=3 V2，BAC=DBCA=45,又：CD=V7,DA=5,.AC2+CD2=18+7=25,AD2=25,.*.AC2+CD2=AD2,/.DACD是直角三角形，.,.ACD=90,，DBCD=!BCA+DCA=45+90=135.【解析】【分析】由于口8=90。，AB=BC=3,利用勾股定理可求A C,并可求BCA=45。，而 CD=V7,A D=5,易得AC2+AD2=CD2,可证DACD是直角三角形，于是有E!ACD=90。，从而易求BCD.24.（11分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线 段 0 4、折 线 BCO分别表示两车离甲地的距离y（单位：千【答案】（1）OA米）与时间X（单位：小时）之间的函数关系.y/千米D A300.下 80 V.A Z：:，0 1.2 2.5 A.b 5 x/小时（1）（1分）线 段 0 4 与折线BCD中，_ _ _ _ _ _ _ _ _地的距离y 与时间x 之间的函数关系.（2）（5 分）求线段C O 的函数关系式（标出自变量（3）（5 分）货车出发多长时间两车相遇？（填线段。4 或折线BCD）表示货车离甲%取值范围）；（2）解：设 CD段函数解析式为丫=入+6（原0）（2.5x4.5）.VC（2.5,80）,D（4.5,300）在其图象上，2.5k=804.5k+b=300解得/c=110b=-195.CD 段函数解析式：y=110 x-195(2.5x4.5)（3）解：设线段OA对应的函数解析式为y=kx,300=5k,得 k=60,即线段OA对应的函数解析式为y=60 x,y=60 xy=110 x-195x 3.9y=234,解得即货车出发3.9小时两车相遇.【解析】【解答】（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系，理工 田由小 ：V O A _ 30F0 =f60 /（干工术/时）叱，VBCD_-7-p3一007-5=-101 01 0=n9n0 104.5-l.Z i 1 JLJLV60 9 0 4 90轿车的平均速度大于货车的平均速度，二.线段OA表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系.故答案为：OA；【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；（2）设CD段的函数解析式为y=k x+b,将 C（2.5,80）,D（4.5,300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题.25.（10分）如图，在矩形ABCD中，M、N 分别是AD、BC的中点，P、Q 分别是BM、DN的中（2）（5 分）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.【答案】（1）解：:四边形ABCD是矩形,VAB=CD,AD=BC,I IA=DC=90,.在矩形ABCD中，M、N 分别是AD.BC的中点,.AM=1 AD,CN=1 BC,/.AM=CN,SDMABDDNDC,(AB=CD:乙 4=90。，I AM=CN,.MABDDNDC(2)解：四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AN,A-T-易证：DABNDDBAM,AN=BM,/DMABD!INDC,，BM=DN,VP,Q 分别是BM、DN的中点，.PM=NQ,V DM=BN,DQ=BP,MDQ=NBP,/.MQDDnNPB.四边形MPNQ是平行四边形，是 AB中点，Q 是 DN中点，.MQ=1 AN,；.MQ=1 BM,r.MP=J BM,MP=MQ,.四边形MQNP是菱形.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，根据三角形全等得判定SAS可证MBAODNDC；（2）四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接A N,由（1）中的全等三角形可得到B M=D N,再由线段中点定义可得PM=N Q,再由SAS证明DMQD NPB可得M Q=PN,根据两组对边分别相等的四边形拾平行四边形可得四边形MPNQ是平行四边形，由三角形中位线定理可得M P=M Q,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形MPNQ是菱形.26.（15分）“一方有难，八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）（5 分）设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求 y 与 x 的函数关系式；（2）（5 分）如果装运食品的车辆数不少于5 辆，装运药品的车辆数不少于4 辆，那么车辆的安排有哪几种方案？（3）（5 分）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费.【答案】（1）解：设装运生活用品的车辆数为z,根据题意可得如下方程：6x+5y+4z=100 x+y+z=20由得z=20-（x+y）,代入得y=20-2x；（2）解：当位5 时,y10,当 yN4 时，x8,因此，由（2）、（3）可知有如下4 种安排方案：x=5,y=10,z=5；x=6,y=8,z=6；x=7,y=6,z=7；x=8,y=4,z=8；即装运食品的车辆数为5,装运药品的车辆数为1 0,装运生活用品的车辆数为5；装运食品的车辆数为 6,装运药品的车辆数为8,装运生活用品的车辆数为6；装运食品的车辆数为7,装运药品的车辆数为6,装运生活用品的车辆数为7；装运食品的车辆数为8,装运药品的车辆数为4,装运生活用品的车辆数为8；（3）解：设总运费为Q,则Q=120 x6x+160 x5y+100 x4z,将式、代入得Q=16000-480 x,所以，当x 取最大值x=8时，Q 取最小值Q=12160.【解析】【分析】（1）装运生活用品的车辆为（20-x-y）,根据三种救灾物资共100吨列出关系式即可；（2）根据题意求出x 的取值范围并取整数值从而确定方案；（3）分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：114分分值分布客观题（占比）32.0(28.1%)主观题（占比）82.0(71.9%)题量分布客观题（占比）16(61.5%)主观题（占比）10(38.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题3(11.5%)4.0(3.5%)解答题7(26.9%)78.0(68.4%)单选题16(61.5%)32.0(28.1%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(53.8%)2容易(34.6%)3困难(11.5%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1三角形的中位线定理12.0(10.5%)13,252与一次函数相关的规律问题1.0(0.9%)193函数的概念2.0(1.8%)94正比例函数的图象和性质2.0(1.8%)125用样本估计总体15.0(13.2%)226矩形的性质2.0(1.8%)147等腰三角形的性质2.0(1.8%)108二次根式有意义的条件2.0(1.8%)29一次函数与二元一次方程（组）的然介应用2.0(1.8%)1510完全平方公式及运用10.0(8.8%)2011最简二次根式2.0(1.8%)412探索数与式的规律12.0(10.5%)2113通过函数图象获取信息并解决问题11.0(9.6%)2414平行四边形的性质4.0(3.5%)10,1115中位数2.0(1.8%)616等边三角形的判定与性质2.0(1.8%)1417两一次函数图象相交或平行问题11.0(9.6%)2418动点问题的函数图象2.0(1.8%)1619一元一次方程的实际应用行程问题11.0(9.6%)2420函数解析式11.0(9.6%)2421全面调查与抽样调查2.0(1.8%)122一次函数图象、性质与系数的关系6.0(5.3%)8,12,1723勾股定理6.0(5.3%)18,2324菱形的判定10.0(8.8%)2525根据实际问题列一次函数表达式15.0(13.2%)2626平行四边形的判定2.0(1.8%)527平行四边形的判定与性质10.0(8.8%)2528函数的图象2.0(1.8%)929分析数据的集中趋势15.0(13.2%)2230二次根式的乘除法12.0(10.5%)7,2031常量、变量2.0(1.8%)332一次函数的实际应用15.0(13.2%)2633二次根式的加减法12.0(10.5%)7,2034勾股定理的逆定理5.0(4.4%)23