高考数学指数、对数、幂函数专题综合训练100题含参考答案.pdf

高考数学指数、对数、塞函数专题综合训练100题含答案学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了i 种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量M单位:只）与引入时间M单位:年）的关系为y=alog2（x+l）,若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7 年它们发展到（）A.300 只B.400 只C.600 只D.700 只2.设m wNlog2m的整数部分用尸（制 表示，则M1）+盟2）+网1024）的值为A.8204 B.8192 C.9218 D.以上都不正确3.若函数/。)=(病-2，-2)x i是基函数，则机=()A.3 B.-1 C.3 或-1 D.1 G4.已知函数金(x0)Jx-2|(xhc B.a c b C.c b aD.c a b8.已知集合人=-1,0,1,2,3,B=x|y=ln(4-x2),则 A r|8=()A.0,1 B.-1,1 C.-1,0,1)D.-1,0,1,29.设。，b ,且满足则()A.ab C.a b21 0.已知集合4=伸”31 B=-1,0,1,3,则 A A B=()A.-1,0 B.0,1 C.0,1,2)D.-1,0,1)1 1.已知集合 A=d,B=x|y=log2x),则0 8=()A.l,+oo)B.(h+oo)C.(-a,-lD.(-oo,-l)1 2.关于x 的 不 等 式 -4二 一 4。对任意x 4 2,”）恒成立，则实数。的取值范围是（)A.(f -2B.(Y O,-2)C.70 0,-8D.7,4-0081 3.给出下列命题及函数V=与 y 和 y=_ 的图像:x如果标 !，那么1；如果那么-1一。，那么a r 27y=3*+1,则 xy 等于()A.-5B.-3C.-1D.116.已知幕函数/&）=,加*是定义在区间-2,上的奇函数，设a=/f s in y力=/o s 学)，c=/（tan与），则（A.b a cB.cbaC.h c aD.a b0 B.x|x 0 C.x|x 4 D.x|0 v x W 2 负 2 4 1 9 .已知a /?O y B.a2c2 C.2a 2Ca bD.l o g.（a）l o g,、（一 b）2 0 .已知命题P：关于根的不等式l o g 2 m 1 在R 上单调，则a的取值范围为（）-x+a,xbc B.a c bC.:ba D.b a c2 4.V X已知x 0，y 0/n 2 l g-,贝 i j （）x yA.1 1y X y X-B.siny sinx C.D.T IA；x y x y 1 U25.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度假设函数f=-1441g中，表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，表示分钟打出的字数，则要达到60字/分水平所需的学习时间约为（）（但5=0.699,1g3 0.477）A.65小时B.67小时C.69小时D.71小时26.已知a=l o g 3|,人=c=lo g ig 则 a,b,c 的大小关系为（）A.abcB.b a cC.c a bD.bc a27.log24 2+log243+log24 4 ()A.1 B.2 C.24 D.28.若幕函数/（x）=（，2-a-l）x在（0,+向 上单调递增，则函数8（元）=6 5+1 0 且过 定 点（）A.（-2,2）B.（2,1）C.（T 1）D.（2,2）29.函数f a）=i g 1的图象关于对称l-xA.x 轴 B.y 轴 c.原点 D.y=x30.下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是A.y=-B.y=lg|-1|xU+x）C.y=2r D.y=2+2-3 1.为了检测某种病毒传染性的强弱，某研究机构利用小白鼠进行试验，在不采取防护措施的情况下，每天新增感染的小白鼠数量是前一天新增感染数量的1.2倍，如果采取科学有效的防护措施，每天新增感染的小白鼠数量是前一天新增感染数量的0.8倍.现将小白鼠分为A,B 两组，已知11月 2 0 日，A 组新感染的小白鼠数量为120只，B 组新感染的小白鼠数量为300只，现 对 B 组的小白鼠采取防护措施，对 A 组的小白鼠不采取防护措施，若要使A 组新增感染的小白鼠数量超过B 组新增感染数量的4 倍，则至少需要(参考数据：电2。0.301,1g3ao.4 7 7)()A.5 天 B.6 天 C.7 天 D.8 天3 2.已知 a=logz03,fe=log0,2,c=20 3,则()A.b a c B.a bc C.c b a D.ac 0 时,/（司=18|七 则/（力 0 的解集是（）2A.（-1,0）B.（0,1）C.（9,一 1）5。，1）D.（-l,0）U（0,l）35.已知实数匕满足2=3,则函数/（x）=2+x-的零点所在的区间是（）A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）36.已知 =10gl&=log2-,c =l|T,J =J,则（）A.d c a b B.d b c aC.c d ab D.a c b d37.已知集合=卜卜2工21义=卜1=2；X氏）,则V c N =A.（0 B.0J C.0J）D.（0J38.设/（x）日l g x|,且0 a 6 /（c）/（b）,贝|（）A.（-l）（c-l）0 B.ac C.ac=l D.0 ac唐 宋A.宋B.唐c.汉D.战国4 0.已知 V+y2=l,x0,y 0,且 log“(l+x)=m,log-=n,-x贝l o g/等于A.m-nB.m-nC.-(zw+n)D.-m-n)4 1.已知函数/。)=优(。0 且a w l)在(0,2)内的值域是(1,/),则函数y=f(x)的函数大致是()4 2.己知函数/(x)=log2(x+3),x lax2+2 x+o-l,若 对 任 意 的 总存在实数W 0,y),使得/(%)=g(X2)成立，则实数a 的取值范围为()A.B.C.5-0 0 4D.5,+oo44 3.已知函数/(x)=d +sinx+l n(f,若 f(2 a-1)/(0),则 a 的取值范围为()A.1一,+82B.(0,1)4 4.设函数函x)=，3 ,若一 3。x0cfi20 1),则 a,h,D.0，；c 的大小关系为()A.a b cB.hacC.cabD.cba45.已知无,y (0,”)，2 i=(j ,则个的最大值为()9A.2 B.3 C.4 D.-246.设方程3、=|lg(r)|的两个根为豆仔，则()A.x1x2 1D.0 X jX2 1,s 0 时，a1恒成立48.当a 0 且awl)的图象恒过定点P,则P 点坐标是62.设函数/。)=交二！+1，且则/X x)的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 是.ex+63.不等式3*+2，(gJ的解集为.64.若函数/(x)=21o g“x+2(a 0 且a w l)在 区 间 1,4 上的最大值为6,则。的值为.65 .若 al,1且l g(l+)=I g b,则 l g(a-l)+l g(b-l)的值_.jrsi n x,x 0 I I)6 7 计 算 晦 8 1-8$万 +(-3 3+嗡=-68 .已知函数/(力=腕!，-4)的 单 调 递 增 区 间 是.6 9.已知函数函x)在R上满足二=0(/1丰0),且对任意的实数占R%(4 0,x,0)时，有/区2)0 成立,如果实数 f 满足/(l n r)-f(l)4f(l)-_/l n X j -x2 t那么t的取值范围是.7 0.已知函数/(x)=(gj的图象与函数g(x)的图象关于直线y =x对称，令版x)=g(l-|x|),则关于函数力(x)有 下 列 命 题()(x)的图象关于原点对称；力(x)为偶函数；(X)的最小值为0;(X)在(0,1)上为减函数7 1.函 数 X)=I n (V -3x-4)的单调增区间为7 2.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是年C,空气的温度是嵋C,/mi n后物体的温度 C可由公式6=4+(a-4)e-求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.若将6 2 c的物体，放 在1 5 c的空气中冷却，可测得I mi n以后物体的温度是5 2.由此可求出我的值约为0.24.现将7 5 的物体，放 在15 的空气中冷却，则开始冷却 mi n(精确0.01)后物体的温度是35.(参考数据：I n 2y o.69 3,l n 3*1.09 9)7 3.已知函数f(x)=x a的图象经过点(3,表)，那么实数a的 值 等 于.7 4.已知函数 f(X)=l o g 2X 21o g 2(x +c),其中 C 0,若对任意 X (0,+8),都有 f(x)O,a H l),且/=4 求。的值；(2)当x e 0,2 时，求 g (力=必一 a -1的值域.X8 0.设段)的定义域为(一o o,0)U(0,+oo),且凡r)是奇函数，当 0时，兀0=1一7 T.1-3(1)求当x 0 时，兀r)的解析式；(2)解不等式“r)f(3-a)的实数a 的取值范围.8 3 .求下列各式中x的值：(1log,x =-3；3 log,4 9=4；(3)1 g 0.0 0 0 0 1 =x；(4)I n V?=-x.8 4 .计算下列各式的值_ _ _ _ 2 (-3)4+(-3)+log2 64 -2 75(,)V l-2 s inl0ocos l0 s inl0-l-s in21 90 8 5 .(1)S log o,7(2 x)log o,7(x-1),求 x 的取值范围.(2)已知4 -2 2+3 0 的解集：(2)若函数f(x)在(0,+8)上存在两个零点，求实数。的取值范围.8 8 .已 知 函 数 小)=噫(-/+3%-2).(1)写出此函数的定义域和单调区间；(2)若g(x)=log 2%,求函数/(x)-g(x)的最大值.X+8 9.已知函数4 x)=log a 3 0,且 存 1).x-i(1)求兀c)的定义域；(2)判断函数的奇偶性.90 .已知a 0，设命题P二函数产=片在R上单调递增;命题0 ：不等式ar?血+1 0对Wxe K 恒 成 立.若PM 为假，p vg为真，求a 的取值范围.91 .已知函数/(x)=log a(l+x),g(x)=log“(l-x),其中a 0 且1,设(1)求函数(x)的定义域，判断(冷的奇偶性并说明理由(2)解不等式/i(x)092 .已知a 0,a x l,设 p：函数y =log“(x+l)在(0,+0都有成立，则称M 为函数f(x)在。上的一个上界.已知函数/(x)=(；)*+a(夕一 1.(1)当。=1 时，试判断函数/(x)在(-8,0)上是否存在上界，若存在请求出该上界，若不存在请说明理由；(2)若函数/*)在 0,+8)上的上界为3,求出实数。的取值范围.94 .对于函数f(x),若 在 其 定 义 域 内 存 在 实 数 使 得 为+1)=/(为)+/成立，则称f(x)有“漂移点”看.试卷第1 0 页，共 1 1 页(1)判断函数，(x)=2+2,在 0,1 上是否有“漂移点”,并说明理由;(2)若函数/。)=电(言，在(0,+)上有“漂移点”，求正实数”的取值范围.95.设=求 x)的值域.96.设函数 x)=：+(0,h丰1)是定义域为R 的奇函数.求 f(x);(2)若/(2)0,求使不等式“依+f)+/(x+l)=1 0 0 代入 y=alogix+1)得，1 0 0=a/o 2(l+l),解 得“=1 0 0,所以 y=100log2(,x+1)所以当 x=7 时，y=l 0 0/og 2(7+1)=3 0 0.故选：A【点 睛】本题主要考查对数函数模型的应用，考查函数值的计算和对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.A【解 析】【详解】试题分析：由题意知 F (1)+F (2)+F (3)+F (4)+F (5)+F (6)+F (7)+F (8)+.+F(1024)=F +F (2)+F (2)+F (4)+F (4)+F (4)+F (4)+F (8)+.+F (1024)=(0+1x 2+2x 22+3 x 23+4 x 24+9 x 29)+10设 S=1 X2+2X22+3X23+4X24+.,+9X29贝ij 2s=1x 22+2x 23+3 x 24+8 x 29+9 x 21二两式相减得：6=2+22+23+2必21。=2(1 -2。)_9*严=一8 x -21-2.S=8 x 2l0+2A F (1)+F (2)+.+F (1024)=8 x 2l0+2+10=8 204考 点：对数的运算性质3.C【解 析】答 案 第1页，共4 5页根据基函数定义可知1-2?-2=1,解方程即可求得用的值.【详解】因为函数2加-2)廿t是幕函数，所 以 加-2加_ 2=1,解得m=-1或 加=3.故选:C【点睛】本题考查了幕函数的定义,属于基础题.4.D【解析】【详解】试题分析：由/(-2)=/(2)得卜2 2|=2,a =2,f(4)=甲=16.故选 D.考点：分段函数.5.B【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合给定区间求最小值即可.【详解】(x)=3 在口,2 上单调递增,(X)mM=./1=3.故选：B.6.C【解析】【分析】直接由指数运算求解即可.【详解】23=8.故选：C.7.D答案第2 页，共 4 5页【解析】先判断三个数的范围，再比较大小.【详解】a=2 e(2,2ft5)=(l,V2),Z?=0.8 e(0,0.8)=(0,1),c=log48=log,2 23=-|/2所以cab故选：D【点睛】本题考查根据指数函数单调性以及对数运算性质比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.8.C【解析】【分析】由对数复合函数的定义域求集合应用集合的交运算求A flB 即可.【详解】由题设知：B=x|4-x2 0)=x|-2 x g,a ,所以6 /，即。故选：C.10.D【解析】【分析】答案第3 页，共 45页对任意;w(0，：恒成立，因为求出集合A对应的解集，再与集合8取交集即可.【详解】解：A =x|3 3 =x|x 4 1,又因为B =-1,0,1,3 ,则 m 8=-1,0,1.故选：D11.B【解析】【分析】分别化简集合A8,再求A f lB.【详解】A =x|x2-1 01=x|x 1 =(-00,-1)3 1,+),B-(0,+o),则 4门8 =(1,+8).故选：B.【点睛】本题考查了对集合描述法的理解与化简，函数定义域的求法，集合的交集运算，属于基础题.12.C【解析】【分析】7 4采用分离参数法将不等式转化为a 含-/，令r=2，贝 Me4,”)，不等式等价于a2 J-p 然后借助二次函数的性质即可求解.【详解】2 4关于x的不等式小22*+4-2*2 W0,参变分离得令，=2、，贝!|/e 4,+oo),则a.22*+4 2,-2 x l,的解为TX l,XXA X?无解，/_ 1 苫解集为了 0 得T x=3川可得x+l=3 y,联 立 求 得 的值，从而可得结果.【详解】由 2*=4日，得 2*=22T,即 x=2 y-2,由 2 7 =3|,得33,=3必|,即 x+l=3y,由 得 x=-4,y=T ,故x-y =-3,故选B【点睛】答案第5 页，共 45页本题主要考查指数基的运算以及函数与方程思想的应用，意在考查对基本运算的掌握情况,属于简单题.16.A【解析】根据函数/(工)=尔 是塞函数，得到加=1,再 由 X)=X%在区间-2M 上是奇函数,得到 =2,然后用函数的单调性判断.【详解】因 为 函 数=是幕函数，所以机=1,所以/“)=”，又因为/(X)=X在区间-2,网上是奇函数，所以”=2,即/(x)=%3,因ci 为2/r 24 2万cos亍vsin亍tan亍,又/0)为增函数，所以匕v a l,利用对数函数的性质判断即可.【详解】A：2，=之 或，又。0,则 从 一/o,故”：(),即错误；B：当a=-2,c=l时，”2c2不成立，错误；C：由 a 0 c,则 0212,，正确；D：由 a b -b 0,当cl 时有log,(a)log,(A),错误.故选：C20.C【解析】解对数不等式、根据零点存在性定理可判断命题p,q的真假，结合真值表可得结果.【详解】关于m的不等式log2w 1的解集为，10 相 2,故命题P为假命题，由函数/(x)=d+-1 可 得:/(0)=-10,即 0)/0,结合零点存在定理可知在区间(0,1)内有零点，故命题求为真命题.答案第7页，共45页.，.p/q 为假，为假，为真，（-i P）A（r）为假,故 选c.2 1.B【解 析】【分 析】根据对数函数的图象与性质，即可求解，得到答案.【详 解】解：函 数/（）=地1，底 数 小 于1,单调递减；恒 过（1,0）；2结 合 选 项B正 确，故 选B.【点 睛】本题主要考查了对数函数的图象，其中熟记对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2 2.A【解 析】【分因 为.f（/、）=f_l o：g；z,x“3 1 在R上单调，当E时,/（/x）、=T+a是单调递减函数，可得/、在R上是单调递减函数，即可求得答案.【详 解】x）=p o g X-3 a,x l-X 4-6 T,X 1又；当x 4 l时,/（x）=-x+a是单调递减函数f（x）在R上是单调递减函数根据分段函数的在定义域单调递减，即要保证每段函数上单调递减,也要保证在分界点上单调递减可得：A（l o g l）-3 a 0)是单调增函数，ffi 0.490.6 1gx yIn y-In x 1g x-1g y/.In y+lgy lnx+Igx,1.yx0(由函数y=lnx+lgx为增函数)对于A,y x 0 -,故正确；x yT T对 于 B,取 =乃,=万，siny=O1面，即10,可 得 2 x 2 n i o,而y x 0时，不能一定有y?In 1 0,故不成立.故选：A【解 析】【分 析】将 =6 0,代 入f =-1 4 4 1 g【详 解】当”=6 0时，/=-1 4 4 lg l-J =1 4 4 1 g3 =1 4 4 x 0.4 77 69,故 选：C2 6.D【解 析】将。与c化为同底的对数式，然后利用对数函数的单调性及利用“1”的关系进行比较即可.【详 解】22 4 3 2 3 /1、二 /0。=1。8 3 1=一1呜三，c =logi -=-log1亍，因为；：,所以 a c O,o b =(一?c a,故选：D.【点 睛】本题考查指数式与对数式比较大小的问题，解题关键是根据指指、对数的单调性进行比较，属于基础题.2 7.A【解 析】根据对数的运算性质直接求解即可.【详 解】原 式=log2 4(2 x 3 x 4)=logy 2 4 =1.故选：A答 案 第1 0页，共4 5页28.D【解析】【分析】根据某函数的定义和性质求出。的值，再结合指数函数的性质进行求解即可.【详解】因为/(x)=(a?-a T)x是基函数，所以i=in a =2或a=T,又因为该募函数在(0,+勿)上单调递增，所以a=2,即g(x)=十+i,因为g=2,所以函数g(力=夕一2+1过定点(2,2),故选：D29.C【解析】【详解】试题分析：由于/(-x)=l g/=-/(x),函数为奇函数，所以关于原点对称.考点：函数的奇偶性.30.C【解析】【详解】【分析】试题分析：y=-2在定义域内不是增函数，y=2工+2-是偶函数，在定义域内也不是增X函数，y=l g -=lg 的定义域是(-U)，满足f(一x)=-#c)关于原点对称，但在定义域内时减函数，只有y=2x满足在定义域内是增函数，又关于原点对称，故选C.考点：函数的性质31.B【解析】【分析】答案第I I页，共45页先根据题意得到经过X天后，A组新增感染的小白鼠数量和B 组新增感染的小白鼠数量，再由 A 组新增感染的小白鼠数量超过B 组新增感染数量的4 倍求解.【详解】由题意得，经过x 天后，A组新增感染的小白鼠数量为120 x1.2、，B 组新增感染的小白鼠数量为300 x0.8、，由题意得 120 x1.2*=4x300 x0.8、，解得仁=_!_,101 -1-1所以 x=log2 =-5.682,取 一 人 5 10 Ig2-lg3 0.301-0.477故至少需要6 天.故选：B32.B【解析】【分析】易知C=230,a=log20.3 log20.5=-1,由 log?0.3 0go.32=1,可得-110gM20,从而可得到三个数的大小关系.【详解】由对数函数的性质，可得。=log2 0.3 log2 0.5=-1,因为 1。氏0.3=；=丁,y io g20.3.log0.32=l,则一110鼠 2 0,所以2030咋 03 2 -1 2 0.3,即a b c.故选：B.【点睛】本题考查比较大小，考查对数函数单调性及换底公式的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.33.C【解析】由已知可得：alg2=clg6,6g3=c lg 6,再利用对数的运算性质得到4 巴3 lg2 lg3-2+蚂+柜 02log,X 0-log,(-x)0利用函数的奇偶性，得 到 X)=0,x=0,进而得到 5 或 3,-log,(-%),%0 x 0 时,X)=loi,令 x(0,-x)O,则有八一口=log J r)=-/,则 当x 02log,X 0-log,(-x)0f M =0,x=0,所 以，当,7 或-5,-log,(-x),x L x0解得 x e(e,T)U(O,l)故 选：C35.B【解 析】【分 析】答 案 第13页，共45页由已知可得匕=log?3,结合零点存在定理可判断零点所在区间.【详 解】由已知得人T og,所 以/(x)=2*+x-log23,又/(-1)=27-1-1叫3=彳-1叫3 0,/(0)=2+0-log23=l-lo g230/(2)=22+2-log23=6-log23 0,/(3)=2?+3-log23=ll-Io g23 0,所以零点所在区间为（0,1）,故 选：B.36.A【解 析】根据对数函数的单调性可知。1,根据第函数的单调性可知cd.【详 解】2Z?=log2-c a 0.故选：A【点睛】思路点睛：指 数 式、对 数 式、基值比较大小问题，思路如下：思路 一、对于同底数的基值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；思路 二、对于不同底数的幕值或对数式，化为同底数的鼎值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或 者 找 中 间 量（通 常 找0和1）进行比较.答 案 第14页，共45页37.D【解 析】【详 解】试题分析：由，所 以 集 合A=O,1,由y=2，0,所 以 集 合8=(0,物)，所 以ACB=(0,1,故 选D考 点：本题考查集合的交集的运算点评：解决本题的关键是求出集合A,B38.D【解 析】作 出/(x)的图象，利用数形结合即可得到结论.【详 解】.函数f(x)=|lg x|,作出数X)的图象如图所示，0 a 6 f(c)f(b),.,.0 a 1,即/(a)=|/a|=-Iga,f (c)=lgc=lgc,.f(a)f(c),/.-lga lgc,贝!/ga+/gc=/gac0,贝!|0 ac 0，当尸=0.75 时，(3 疝=。7 5,于是得：;=l o g i。-75 =-l o g?0.75 =0.4,解得2 5 73 0 21 =5 73 0 x 0.4 =2 2 9 2,由2 02 1-2 2 9 2 =-2 71 得，对应朝代为战国，所以可推断该文物属于战国.故选：D4 0.D【解析】【详解】试题分析：x 0,y 0,：.m-n=l o g,(1 +x)-k g“-=l o g”(l-x2)=l o ga y2=2l o ga y,-x,m-ni o g y=,故选D.考点：对数的运算4 1.B【解析】【详解】试题分析：由题意可知片 1,所以所以/(*)是指数型的增函数.故选B.考点：指数函数的图象与性质.4 2.A【解析】【分析】探讨函数f(x)的性质并求出其值域，再把问题转化为了(X)的值域包含于g(x)在(0,+8)上的值域，然后分类讨论g(x)在(0,+8)上的值域即可得解.【详解】答案第1 6 页，共 4 5 页依题意，当 X(Y O,1)时，/*)=(=)*-9是减函数，V x /(l)=l2 4 4当 x e l,+o o)时，f(x)=l o g 2(x +3)是增函数，V x l,f(x)/(I)=l o g2 4 =2,于是得了(幻的值域是(1+8),4”对任意的士 e R，总存在实数X?e (0,+o o),使得%)=g(x?)成立”等价于“函数f (x)的值域是函数g (力在区间(0,+8)上值域的子集”，当。=0时，g(x)=2 x-l,此时g(x)在区间(0,+8)上值域为(一l,+o o),有，,+)丈(-1,+8),则4 =0,当。0时，当苫=时，a ag(X)m a x =+a-l，即 g(x)的值域为(-a a显然(!，+8)不可能包含于(-8,-,+a-1 ,无解，4a当a 0时，函数g(x)=o?+2 x+a I在(0,+8)单调递增，g(x)在(0,+8)上的值域为(a-1,+C O),则(：,+0 0)=(1,+0 0),于是得a-目，解得小,即0 0得-x1 4-x 2在时，y =V是增函数，y =s i n x是增函数，y=n-=l n(-l+-)是增函数，1-x 1-x/(x)=x 3+s i n x +l n(F )是增函数，.由 f(2 a-l)/(0)得0 2 a 1 1,解得答案第1 7页，共4 5页故选：c.【点 睛】本题考查函数的单调性，考查解函数不等式，解题关键是确定函数的单调性，解题时可先确定函数定义域，在定义域内求解.44.A【解 析】【分 析】根据题意，分析可得1Ax)为奇函数且在(0,+8)上为减函数，由对数函数的性质比较可得1 2 -7 2 l og2 4.2 0 时，-x VO,fi.x)=3-x,-x)=-3-x,所以 r)=当 x 0,fix)-3x,x)=3 W=3 x,所以式x)=-fi,-x),所以函数y(x)是奇函数，且在(-8,o),(o,+8)上单调递减.所以 a=-y(l o g2 g)=4-I o g2 1)=y(l o g2 5),=Xl o g24.2),c=/(2。),又 I 2 a 7 2 l o g2 4.2/(l o g2 5),即 ab 0,y 0,4=x+2y2yl2,x y 2,当且仅当x=2y=2时等号成立.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值：要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方46.D【解析】【详解】。/，II -/._ _.v T。1 X-1-分别作出函数v=3和 y=|lg(-x)|的图象如图，由图象可知方程3,=旭(-刈的两根为4，不妨设占，则两根满足是-2Vxi-1,-1 三 0,:.3=|lg(-%,)=1g(-%),3A;=|lg(-x,)|=-lg(-x2),且 3*Y 3-,-得3再-3以=lg(f )+虫(一吃)=电(玉马),.3项 3*,二吆(&)=3 3过 0,即O c x/答案第19页，共 45页【解 析】根据函数的性质，直接判断符号.【详 解】根据指数函数的性质可知当。1，50时，as l.故答案为：48.0【解 析】【分 析】由“0直接取绝对值号，进行开方运算即可求得.【详 解】因 为a 0),则 y e R 且 x=2V,f(x)=2*(x v R).5 0.(F 2)【解 析】【分 析】由指数函数的单调性可得出关于实数。的不等式，由此可解得实数。的取值范围.【详 解】由于函数y=(3-a)“在R上是严格增函数，则3-a l,解 得a 0,可求解.【详 解】塞 函 数 在y =(。2 +1-1)/在(0,+e)上单调递增)1 1一 a+a-l=l “r,可 得 解 得a =lc r 0故答案为：153.(2,3)【解 析】【详 解】试题分析：根据一Y+4 x-3 0解得定义域为(1,3),函 数”=一/+4、一3对称轴为=2且开口向下，在(1,2)单调递增，在(2,3)单调递减，根据复合函数同增异减，可 得 函 数f(x)的单调递增区间是(2,3).考 点：复合函数单调性.5 4.(7,0)【解 析】【分 析】根据累函数的单调性得结论.【详 解】7(X)=-=4的增区间是(-C O,0).减区间是(0,+8).故答案为：(-8,。)答 案 第2 1页，共4 5页5 5.逑5【解 析】【分 析】根据根式的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详 解】拓9应于2 23&,.Q 2 /1 2 x 22疵 病x邛2 2 V 4上 回2故答案为：乎【点 睛】本题主要考查根式的化简求值，属于基础题型.56.(),+o o)【解 析】由 2)=4,可 求 出a的值，即可求出“X)的解析式，进 而 求 出 x)的单调递增区间即可.【详 解】由题 意，可 得/(2)=2-=4,解 得a =2,即/(x)=Y,所 以 函 数 x)=d的单调递增区间是 0,+8).故答案为：0,y).57.二收)O【解 析】结合换底公式全部替换成b g z为底的对数，再结合配方法和二次函数性质即可求解值域【详 解】因为 f (x)=l o g4 4x.l o g&(2力 鲁。X)=1(log2 x)：+l o g,x 1 0 g24 l o g2 V 2 2 L 2X0g 2 X+2J，所以8 o答 案 第2 2页，共4 5页故答案为：-+8).58 .(l,2)u(2,+o o)【解析】【分 析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详 解】函 数/(x)=l g(x-l)+需 满 足(C ，X-2 1X 2WU解得且xw2,故 函 数 x)=l g(x-l)+1的定义域为(1,2)=(2,y),故答案为：(l,2)u(2,物)59 .（0,l）U（l,+o o）【解 析】【分 析】分别求出函数为奇函数和偶函数时，参 数”的值，再根据题意出去这两种情况即可得出答案.【详 解】解：若 函 数y =x)=|为奇函数时,-x）=5-x+a5-x-a“5+1l-o 5所以1 。5 5 ci2-5x-2a2-5x（l-52）（5r-a）=0,所 以2-5、-2/5=0,即2 =2，解 得a =l,又4*0,所 以=1,若 函 数y =X)=|为偶函数时，则/(一 力=/(力，即 史 士 =2巴，所 以2 5=2 a,1一。5 5 a所 以0,因 为 函 数、=立 既 不 是 奇 函 数，又不是偶函数，5-a答 案 第23页，共45页所以 a e(0,l)U(l,+8).故答案为：(0,l)U(l,+8).6 0.(2,3)U(3,M)【解析】【分析】根据对数的真数大于0,分式的分母不能等于0,求解函数的定义域.【详解】由题意得：c、A,解得：x2且x x 3,l g(x-2)0故答案为：(2,3)U(3,4W).6 1.(1,5)【解析】【详解】试题分析：由指数函数y =a*(0,a工1)的图象恒过(0,1)点而要得到函数/(x)=ai+4(其中”0且a)的图象，可将指数函数y =a%0,a/D的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位.则(0,1)点平移后得到点(1,5).点P的坐标是(1,5).考点：指数函数的性质6 2.2【解析】先利用分离常数法分离常数，由此判断出函数的单调性，进而求得函数的最大值和最小值,由此求得两者的和.【详解】依题意)=芸+1 =2-告，故函数在卜1 上递增，所以最小值为/(-1)=2-二，最大值为/(1)=2-3，故1)+-1)=4-2 =2.答案第2 4页，共4 5页故答案为：2.63.(-1,4)【解 析】【详 解】分 析：利用指数函数的单调性，转化为二次不等式问题.详 解:由 3*+2，、可 得：3-2*34 一X?+2.x X 4,即 x2 3x 4 (；的 解 集 为(-1,4)故 答 案 为(-1,4)点睛：本题考查指数型不等式的解法，解题关键是利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式问题即可.64.2或 立2【解 析】【分 析】分。1两种情况讨论，分 析 函 数f(x)在 区 间1,4上的单调性，可得出关于实数的等式，综合可求得实数”的值.【详 解】当0“1时，函 数”X)在 区 间1,4上为增函数，贝1/(耳3=21084+2=6,可 得log4=2,得/=4,解 得4=2.综上所述，a=2或 也.2故答案为：2或 也.265.0【解 析】答 案 第25页，共45页【分析】由题意可得a+A=而，然后对lg(a-1)+馆伍-1)化简计算即可【详解】Q 6?1 ,匕 1 且 lg(l+：)=lg6,b 1 ,:.+=b,:.a+b=ab,.,.lg(a-l)4-lg(/?-l)=lg(a-l)(Z?-l)=lg(df&-a-/?4-l)=lgl=0.故答案为：0.66.2 2【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先 求 出 的 值，再求值.【详解】,八 sin x,x0/(|=bg2；=-2,巾刖#2)=可 畀(-2)卜一升等故答案为：-名.267.102【解析】【详解】解析过程略68.(,-2)【解析】【详解】答案第26页，共 4 5 页因 为y =l o g；单调递 减，令 力(力=/-4,由复合函数的单调性可知要使函数f(x)=l o g/x2 4)的单调递增，等价于在定义域范围内使得人(外递减即可，由彳2-4 0,3得x 2或x -2,/(x)的单调减区间为(F,0),综 上 可 得f(x)的单调递增区间为(9,-2),故答案为(,-2).6 9 .-,e e【解 析】【分析】根据已知条件判断了(X)奇偶性、单调 性，进而将题设不等式转化为/(l n/)4/，最后利用偶 函 数、单调性解不等式即可得，的取值范围.【详 解】由题设，可 知/(x)是偶函数且在(0,y)上是增函数，.由 川 叫-/(1)4/(1)一 小 胃 得：/(l n O /(D,：.-t =优与对数函数丁=1。8“(0,工1)的图像关于直线=彳对称，研究复合函数的单调性时，应利用同增异减的判断方法来判断.7 1.(4,+o o)【解析】【详解】函数x)=l n(x2-3 x-4)的定义域是(Y,T)U(4,+O),在定义域内函数g(x)=f-3X-4的单调增区间是(4,同，而函数/(x)=l n(x2-3 x-4)的单调增区间就是在定义域内函数g(x)=Y-3x-4的增区间，所以函数/(x)=l n(x2 3 x-4)的单调增区间为(4,网，故答案为(4，+).【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的 含 义(增 增-增，减减-增，增 减-减，减 增-减).7 2.4.5 8【解析】【分析】由于题干已经给出/的值，故可以直接带入公式e=4+(a-4)e-中，再根据题意即可求得答案.【详解】由题意可知。=4+(4 -4 W 2 4,故可列3 5 =1 5 +(7 5-1 5)e-2 n g =g-024,左右两边同时取对数得-I n3 =-O.2 4 r nc4.5 8.故答案为:4.5 8.7 3.-3答案第2 8页，共4 5