苏州高新区实验2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5 个红球，4 个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为g,则随机摸出一个黄球的概率为（）115 1A.-B.-C.D.一4 3 12 22.如图，ABC中，AB=2,AC=3,1 B C y2的解集是（)A.-3 x 2 B.*2 C.-3V xV 0 或 x2D.0 x=_;国 回 =.14.如图，矩形纸片ABCD,AD=4,A B=3,如果点E 在边BC上，将纸片沿AE折叠，使 点 B 落在点F 处，联结FC,当A EFC是直角三角形时，那么BE的长为,15.如图，A ABC是直角三角形，NC=90。，四边形ABDE是菱形且C、B、D 共线，AD、BE交于点O,连 接 OC,若 BC=3,A C=4,贝！jtanNOCB=16.如图，在 ABC中，CA=CB,ZACB=90,A B=4,点 D 为 A B的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D 为顶点，作 90。的N E D F,与半圆交于点E,F,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.ED.k1 7 .如图所示，矩 形 ABCD的顶点D在反比例函数y =(x 0)的图象上，顶点B,C在 x 轴上，对角线AC的延x1 8 .如图，点 D在。O的直径AB的延长线上，点 C在。O上，且 A C=C D,Z A C D=1 2 0,CD是。O的切线：若。O的半径为2,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 7 8 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.n 一b C l b1 9 .(6 分)先化简，再求值：-.-1,其中 a=2 s i n 6 0。-t a n 4 5。，b=La+2b a-+4ab+4b22 0 .(6 分)某手机店销售1 0 部 A型和2 0 部 8型手机的利润为4 0 0 0 元,销售2 0 部 A型和1 0 部 8型手机的利润为3 5 0 0元.(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A,3两种型号的手机共1 0 0 部，其中3型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A型手机x部，这 1 0 0 部手机的销售总利润为)元.求 关于x的函数关系式；该手机店购进A型、3型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调加(0(加 E _ L 4 3 于点,Z A =66,A B C =90,B C =AD,求 NC的度数.A E B2 5.（1 0 分）关于x的一元二次方程a x 2+b x+l=l.（1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根.2 6.（1 2 分）计算：-（-2）2+|-3|-2 0 1 8 x 场2 7.（1 2 分）如 图 1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F.(1)求证：AGBES AGEF.(2)设 AG=x,G F=y,求 Y 关于X 的函数表达式，并写出自变量取值范围.(3)如图2,连接AC交 GF于点Q,交 EF于 点 P.当A AGQ与A CEP相似，求线段AG 的长.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】设黄球有x 个，根据摸出一个球是蓝球的概率是:，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率.【详解】解：设袋子中黄球有X个,根据题意，得:4_5+4+x 3解得：x=3,即袋中黄球有3 个，所以随机摸出一个黄球的概率为h3一 二=二1，5+4+3 4故选A.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.2、B【解析】有旋转的性质得到CB=BE=BH，推 出 C、B、W在一直线上，且 AB为A ACH的中线，得至I SA BE产SA ABH，=SA ABC,同理：SACDF=SAABC,当NBAC=90。时，SAABC的面积最大，SA BE尸SA CDF=SA ABC最大，推出SAGB尸SA ABC,于是得到阴影部分面积之和为SA ABC的 3 倍，于是得到结论.【详解】把AIBE绕 B 顺时针旋转90。，使 B I与 AB重合，E 旋 转 到 的 位 置，,四边形 BCDE 为正方形，ZCBE=90,CB=BE=BHf,AC,B、H，在一直线上，且 AB为A ACH的中线，SA BEI=SA ABH,=SA ABC同理：SA CDF=SA ABC当 NBAC=90。时，SA ABC的面积最大，SA BEI=SA CDF=SA ABC 最大，V ZABC=ZCBG=ZABI=90,:.ZGBE=90,SA GBI=SA ABC，所以阴影部分面积之和为SA ABC的 3 倍，又；AB=2,AC=3,图中阴影部分的最大面积为3xg x2x3=9,2本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是SA ABC的 3 倍是解题的关键.3、D【解析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A、B作AC_Lx轴，3D_Lx轴，分别于C、D,根据条件得到AACO Q D B,得到：刍2=空=2,然后用待定系数法即可.O C A C O A【详解】过点A、B作ACJ_x轴，轴，分别于C、D,设点A的坐标是（根,），则AC=,O C =m,Z A O B =90,Z A O C+A B O D =90,N D B O+N B O D =90,Z D B O =Z A O C,Z B D O =Z A C O =9Q,ABDO OCA.B D O P O BO C 7CO A,03=204,B D -2 m,O D =2 n,因为点A在反比例函数v=，的图象上，则/m=l,X 点8在反比例函数y=-的图象上，8点的坐标是（一2,2。,xk -2n-2 m =-4mn-4.故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.4、B【解析】试题解析：x2-8x+15=0,分解因式得：(x-3)(x-5)=0,可得 x-3=0 或 x-5=0,解得：xi=3,X2=5,若 3 为底边，5 为腰时，三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1；若 3 为腰，5 为底边时，三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,综上，ABC的周长为11或 1.故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质.5、B【解析】根据题意可知DE是 AC的垂直平分线，CD=DA.即可得到N D C E=N A,而N A 和N B 互余可求出N A,由三角形外角性质即可求出NCDA的度数.【详解】解：TD E是 AC的垂直平分线，.*.DA=DC,.*.ZDCE=ZA,V ZACB=90,NB=34,ZA=56,二 ZCDA=ZDCE+ZA=H20,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.6、B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF,AG平分N B A D,故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE_LBF,故可得出O B=4,再由勾股定理即可得出O A=3,进而得出AE=2AO=1.故选B.D考点：1、作图-基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质7、D【解析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：(a土 b)2=a22ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.【详解】解：A、a-(b+c)=a-b-ca-b+c,故原题计算错误；B、(x+1)2=x2+2x+lx2+L 故原题计算错误；C、(-a)3=一/黄。3,故原题计算错误；D、2a2*3a3=6a5,故原题计算正确；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则.8,D【解析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可.【详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C.正方形的对角线相等，C 错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9、D【解析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.【详解】解：A、平均数为.=3,正确；B、重新排列为1、2、3、3、6,则中位数为3,正确；C、众数为3,正确；D、方 差 为 X (1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2=2.8,错误；故选：D.【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.10、C【解析】根据“上加下减”的原则求解即可.【详解】将函数y=2x-2 的图象向上平移2 个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x.故选：C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.11、C【解析】【分析】一次函数yk kx+b落在与反比例函数y2=-图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.X【详解】一次函数yi=kx+b(k、b 是常数，且 呼 0)与反比例函数yz=(c 是常数，且 c和)的图象相交x于 A(-3,-2),B(2,3)两点，:.不等式yiy2的解集是-3 x 2,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.12、D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”;故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、4 5 572【解析】根据二次根式的性质即可求出答案.【详解】原式=曰7=4；原式=卜5|=5；原式=7 5=5 0，故答案为：4；5；5 拉【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.14、1.5 或 3【解析】根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC=JA B?+B C?=5,由题意，可分A E F C是直角三角形的两种情况：如 图 1,当NEFC=90。时，由NAFE=NB=90。，ZEFC=90,可知点F 在对角线AC上，且 AE是NBAC的平分线，所以可得BE=EF,然后再根据相似三角形的判定与性质，可知ABCS/EF C,即E三C=EF=BE，代入数据可得AC AB AB如图2,当NFEC=90。，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3.故答案为1.5或 3.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观.115、-2【解析】AC利用勾股定理求出A B,再证明OC=OA=OD,推出NOCB=NODC,可得tanNOCB=tanNODC=，由此即可解CD决问题.【详解】在 RtAABC 中，VAC=4,BC=3,ZACB=90,/.AB=J32+42=5,四边形ABDE是菱形，.,.AB=BD=5,OA=OD,/.OC=OA=OD,/.ZOCB=ZODC,.，,AC 4 1 tanNOCB二 tanNODC=-,CD 3+5 2故答案为1.【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.16、7 T -1.【解析】连接作OM_LBC,DNLAC,证明 OMG0 O N/,则 S 四娜GCH=S四 边 形OMCN,求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得.【详解】连接 C。，作 DNLAC.：CA=CB,ZACB=90,点。为 AB 的中点，：.D C=A B=1,四边形 OMCN 是正方形，D M=O .则扇形FOE的面积是：“5%=九360：CA=CB,ZA CB=90,点。为 4 5 的中点，平分N8C4.5L,：DM1.BC,DNA.AC,：.DM=DN.NDMG=NDNH:NGDH=NMDN=9Q,:.NGDM=NHDN.在A DMG 和小 DNH 中，V NGDM=NHDN,：.DMGWADNHDM=DN(AAS),:.S 四 边 彩 DGCH=S 四 边 彩 DM C.V=1.则阴影部分的面积是：7T-1.故答案为7 T 1.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明 OM GgaOV”,得到S 明彩D”=S四 边 彩 M C W是关键.17、-1【解析】先 设 D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据 BCE的面积是6,得 出 BCxOE=L最后根据ABOE,得 出 生=竺，即 BCEO=ABC O,求得ab 的值即可.OC EO【详解】设 D(a,b),则 CO=-a,CD=AB=b,k矩形ABCD的顶点D 在反比例函数y=(x 即 BC*EO=AB,CO,OC EOl=bx(-a),即 ab=-L.,.k=-l,故答案为-1.【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力.解题的关键是将 BCE的面积与点D 的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法.18、2 3 7 13【解析】试题分析：连接O C,求出N D 和N C O D,求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案.连接 OC,VAC=CD,ZACD=120,A ZCAD=ZD=30,TDC 切。O 于 C,AO C lC D,A ZOCD=90,.,.ZCOD=60,在 R S OCD 中，ZOCD=90,ND=30,OC=2,；.CD=2 6，.阴影部分的面积是 SAOCD-S 扇 彩COB=x2x2y/3-*2=26-三n,故答案为 2 G -2 360 3 3考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、正3【解析】a-b(a+2hy2对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为 乘 法 可 得 察 )a+2b.=-1a+hQ+2 a+b=-a+b a+bba+b 当 a=2 s in 6 0 -t a n 4 5=2 x -1=石-1,b=l 时,原式二k1一V 3-1+1【点 睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.2 0、(1)每 部A型手机的销售利润为1 0()元，每 部B型手机的销售利润为1 5 0元；y =-5 0 x+1 5 0 0 0；手机店购进3 4部A型 手 机 和6 6部3型手机的销售利润最大；(3)手 机 店 购 进7 0部A型 手 机 和3()部B型手机的销售利润最大.【解 析】(1)设 每 部A型手机的销售利润为4元，每 部8型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；(2)根据总利润=销 售A型手机的利润+销 售B型手机的利润即可列出函数关系式；根据题 意，得1(X)解 得2吧，根据一次函数的增减性可得当当x=3 4时，N取最大值；3(3)根据题意，y =(/?-5 0)x+1 5(X X),x 7 0,然后分当0相 5()时，当 加=5 0时，当5 0 m K X)时，三种情况进行讨论求解即可.【详 解】解：(1)设 每 部A型手机的销售利润为。元，每 部8型手机的销售利润为。元.根据题意，得1 0 +2 0 Z?=4 0 0 02 0+1 0 8 =3 5 0 0解 得”1 0 06 =1 5 0答：每 部A型手机的销售利润为1 0()元，每 部B型手机的销售利润为1 5()元.根 据 题 意，得 y =1 0 0 x+1 5 0(1 0 0 x),即 y =-5 0 x+1 5 0 0 0.根据题 意，得1(X)解 得x N平.y =-5 0 x+1 5 0 0 0 ,-5 0 0,，)随x的增大而减小.,X为正整数，当 x =3 4 时，)取最大值，1 0 0-=6 6.即手机店购进3 4部A型手机和6 6部8型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得)，=(1 0 0+m)x+1 5 0(1 0 0 x).即 y =(m-5 0)x+1 5 0 0 0,x 7 0.当0 加 5()时，N随x的增大而减小，当x =3 4时，)取最大值，即手机店购进3 4部A型手机和6 6部B型手机的销售利润最大；当加=5()时，机 5 0 =0,y =1 5 0 0 0,即手机店购进A型 手 机 的 数 量 为 满 足 的 整 数 时，获得利润相同；当5 0 c m 0,，随x的增大而增大，当x =7 0时，)，取得最大值，即手机店购进7 0部A型手机和3 0部B型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.2 1、(1)y =-(x-l)2+4 (2)SW O C D A=|=6【解析】(D将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式.(2)抛物线解析式令x=0求出y的值，求 出O C的长，根据对称轴求出C D的长，令y=0求出x的值，确定出O B的长，根据梯形面积公式即可求出梯形C O B D的面积.【详解】(1)将 A (1,0)代入 y =a(x-l f+4 中，得：0=4 a+4,解得：a=-1.二该抛物线解析式为y =(x -1尸+4 .(2)对于抛物线解析式，令x=0,得到y=2,即O C=2,:抛物线y =(x +4的对称轴为直线x=l,/.C D=1.V A (-1,0),A B (2,0),即 O B=2._(l +3)x 3 _,S梯形OCDA=2 =6 22、1.【解析】分析：本题涉及乘方、负指数塞、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.详解：原式=1+4-(273-2)+4 x ,2=1+4-273+2+273=1.点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数塞、零指数塞、二次根式、绝对值等考点的运算.23、(1)OE与。O 相切，详见解析；(2)5【解析】(1)根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件N 8 O E=N A,可以推导出NODE=90。，说明相切的位置关系。(2)根据直径所对的圆心角是直角，并且在ABOE中，由 OE_L8C,有N5OE+NOBE=90。可以推导出NZM8=NC,可判定A ABC是等腰三角形，再根据可知。是 AC的中点，从而得出4 0 的长度，再 在 RtAAOB中计算出直径A 5 的长，从而算出半径。【详解】(1)连 接。，在。中，因为 A8 是直径，所以NAOB=90。，即NOZM+NOD5=90。，由。4=。，故乙4=NOZM,又因为N 3 D E=N A,所以N O ZM=N 5O E,故B P ODA.DE,O D过圆心，O 是圆上一点，故 OE是。切线上的一段，因此位置关系是直线。E 与。相切；(2)由(1)可知，ZADB=90,故NA+NA 3O=90。，故 8O_LAC,由 N 8 O E=N A,则N 8O E+N 43O=90。，因为。EJL8C,所以NOEB=90。，故在A8OE 中，有N 8O E+N O 8E=90。，贝 ljNA8O=N O 8 E,又因为 8OJLAC,即NAOB=NC0B=9O。，所以N Z M 5=N C,故A A5C是等腰三角形，8。是等腰 ABC底 边 上 的 高，则。是1 1 B D B D 3AC的中点，故 A O=-A C=x l6=8,在 R SA B O 中，tanA=一,可解得8 0=6,由勾股定理可得2 2 A D 8 4A B=A D +B D2)=7(82+62=10,4 8 为直径，所以。的半径是 5.【点睛】本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系，解本题的要点在于求出4。的长，从而求出A 8 的长.2 4、7 8【解 析】连 接BD,根据线段垂直平分线的性质得到2 M =08,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.【详 解】连 接B D,为AB的中点，小 _1 4 5于 点,AD=BD,:./DBA=ZA,V ZA=66，A ZDBA=66,NABC=90,:.NDBC=ZABC-NDBA=24,V AD=BC,：.BD=BC,：.ZC =ZBDC,1 8 0 0-ZDBC【点睛】=7 8.本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.2 5、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2,a=2时，X 2=x2=-2.【解 析】分 析：（2）求 出 根 的 判 别 式 =-4 a c，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则 =一 4 a c =0,写出一组满足条件的。，的值即可.详解：(2)解：由题意：4。().=b 4ac=(a+2)4a=tz2+4 0,A 原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一，满足4ac=0(a*O)即可，例如：解：令 a=l,b=-2,贝!)原方程为f _ 2 x+l =0,解得：%=%=1 .点睛：考查一元二次方程办2+加+c=0(。H 0)根的判别式 =一4ac,当时，方程有两个不相等的实数根.当n k-d a c u O 时，方程有两个相等的实数根.当/=k-4 团 ()时，方程没有实数根.26、-1【解析】根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数毒的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.【详解】原式=-1+3-1x3=-1.【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幕的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幕的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.42 r-27、(1)见解析；(2)y=4-x+-(0 x3)；(3)当A AGQ 与A CEP 相似，线段 AG 的长为 2 或 4-43.4-x3【解析】(1)先判断出 B E P g/isC E F,得出BF=CF,EF=EF,进而得出NBGE=NEGF,即可得出结论；4(2)先判断出4 BEGsZCFE进而得出CF=-4-x,即可得出结论：(3)分两种情况，A G Q s/iC E P时，判断出NBGE=60。，即可求出BG；A G Q s/iC PE 时，判断出EGA C,进而得出 B E G saB C A 即可得出B G,即可得出结论.【详解】(1)如 图 1,延长FE交 A B的延长线于F,G5 P _者c图1F,点E 是 BC 的中点，/.BE=CE=2,V 四边形ABCD是正方形,.,.AB/7CD,二 ZF=ZCFE,在 BEP和A CEF中，=Z C F E-N B E F 二NC E F，B E=C E.BEFACEF,.*.BF=CF,EF=EF,:ZGEF=90,.*.GF=GF,.NBGE=NEGF,V NGBE=NGEF=90。，.GBEAGEF；(2)V ZFEG=90,.ZBEG+ZCEF=90,VZBEG+ZBGE=90,，NBGE=NCEF,VZEBG=ZC=90,.BEGACFE,.B E B G,旗 F，由(1)知，BE=CE=2,VAG=x,BG=4-x,.2 _4-xCF 2由（1）知，BF=，CF=-,4-x由（1）知，GF=GF=y,4.y=GF=BG+BF=4-x+-4当 CF=4 时，即：-=4,4-x.x=3,（0 x3）,4即：y 关于x 的函数表达式为y=4-x+；（0 x3）;4 一 尤（3）；AC是正方形ABCD的对角线，.ZBAC=ZBCA=45,.,4 6（与4 CEP相 彳 以，.,.A G Q sM E P,/.ZAGQ=ZCEP,由（2）知，NCEP=NBGE,二 NAGQ=NBGE,由（1）知，NBGE=NFGE,ZAGQ=ZBGQ=ZFGE,二 ZAGQ+ZBGQ+ZFGE=180,二 ZBGE=60,ZBEG=30,在 RtABEG 中，BE=2,.-.BG=5,32J3AAG=AB-BG=4-3A G Q sM P E,，NAQG=NCEP,V ZCEP=ZBGE=ZFGE,二 NAQG=NFGE,AEG/AC,/.BEGABCA,.B,E 二 BG,BC AB.2 BG 94 4ABG=2,AAG=AB-BG=2,即：当4 AGQ与4 CEP相似，线段AG的长为2 或 4-.【点睛】本题考核知识点：相似三角形综合.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.