高考数学《正数和负数》重难点试题-带解析.pdf

专 题1.1正教和负教-重难点题型【人 数 版】2旦而力“会 一 又 三【知识 点 1 正数和负数的概念】大壬会的数叫做正数，在 正 数 前 面 加 负 号 叫 做 鱼 数,一 个 数 前 面 的“+”号叫做它的符 号.0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数.【题 型 1 正数和负数的概念】5【例 1】（2 0 2 0 秋长春期末）在-1,0,+2 0 2 0,-4 -0.2 7 中，负数有（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个【分析】根据负数小于0 判断即可.5 5【解答】解:在-1,0,+2 0 2 0,4 -0.2 7 中，负数有-1,4-0.2 7 共 3 个.故选:C.【点评】本题主要考查了正数和负数,熟记定义是解答本题的关键.4 1【变 式 1 T】（2 0 2 0 秋阜平县期中）在 1、-2、-5.6、-0、-入 n中负数有（）A.3个 B.4个 C.5 个 D.6个【分析】根据负数的定义，直接判断即可.4 1 1【解答】解:在1、-2、-5.6、-0、n中负数有-2、-5.6、一，共 3 个，故选:4第 1页 共 1 3 页【点评】本题考查了有理数，题目难度不大.记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键.1【变 式 1-2（2 0 2 0 秋津南区期中）在-2,-1.5,这些数中，是正数的有（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个【分析】根据正数和负数的定义解答即可.正数大于0,负数小于0.11【解答】解:在-2,-1.5,1,0,）这些数中，是 正 数 的 有 共 2个.故选:【点评】本题考查了正数和负数,熟记正数和负数的定义是关键.【变 式 1-3（2 0 2 0 秋青羊区校级月考）下列说法中，正确的为（）A.一个数不是正数就是负数B.0是最小的数C.正数都比。大D.-a 是负数【分析】根据正数和负数的定义判断即可.【解答】解:/、0既不是正数也不是负数,故本选项不合题意；B、负数比0小,故本选项不合题意；a正数都比0大，说法正确,故本选项符合题意；D、当 a W O 时，-a 是非负数,故本选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了正负数，关键是掌握。既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于 0的数，负数是小于0的数.【知识点2 具有相反意义的量】一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并用正教来表示,把与它意义相反的量规定为负的,并用负数来表示.【题型2 判断是否为相反意义的量】【例 2】（2 0 2 0 秋晋安区校级月考）下列各组量中，互为相反意义的量是（）A.篮球比赛胜5 场与负5 场B.上升与减小C.增 产 1 0 力粮食与减产-1 0/粮食2第2页 共1 3页D.向东走3 品与向南走2 筋【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【解答】解:从 篮球比赛胜5 场与负5 场，是相反的量，故本选项符合题意；B、上升与下降才是相反的量,故本选项不合题意；a减产-i o 吨,就是增产i o 吨,故本选项不合题意；A向东与向西才是相反的量,故本选项不合题意.故选：4【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确什么是相反意义的量.【变式2-1】（2 0 2 0 秋成都月考）下列是具有相反意义的量是（）A.身高增加1M和体重减少kgB.顺时针旋转9 0 和逆时针旋转4 5C.向右走2米和向西走5 米D.购买5 本图书和借出4本图书【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性,第二,意义相反.【解答】解：4身高和体重属性不同，不符合题意；内顺时针与逆时针相反,且都是旋转,符合题意；C,向右和向西不是相反的量,不符合题意；D,购买和借出不是相反的量,不符合题意；故选:日【点评】本题考查相反意义量，解题关键:相反意义的量的两个关键因素，它们必须是同一属性,意义相反.【变式2-2（2 0 2 0 秋秀洲区月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.胜二局与负一局B.盈利2万元与支出2万元C.气温升高3 与气温零下3 D.向东行4 0 米和向南行4 0 米【分析】相反意义的量包含两层意思:一是它们意义相反符号相反;二是它们都表示一定的数量（在数量上它们不一定相同）.【解答】解:力、胜二局与负一局，是具有相反意义，符合题意；第3页 共1 3页B、盈利2万元与支出2万元,不具有相反意义,不符合题意；a气温升高3 与气温零下3 不具有相反意义,不符合题意；D、向东行4 0 米和向南行4 0 米不具有相反意义,不符合题意；故选:4【点评】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的旦里.【变式2-3（2 0 2 0 秋诸暨市期中）下列各对量中，不具有相反意义的是（）A.胜 3 局与负3 局B.转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈C.收入3 0 0 0 元与增加3 0 0 0 元D.气温升高4 与气温降低1 0【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中个为正，则另一个就用负表示.【解答】解:从 胜 3 局与负3局，具有相反意义,故本选项不合题意；反 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈,具有相反意义,故本选项不合题意；C,收入3 0 0 0 元与增加3 0 0 0 元,不具有相反意义，故本选项符合题意；D、气温升高4c与气温降低1 0 C,具有相反意义,故本选项不合题意；故选：C.【点评】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.【题型3 具有相反意义的量的表示方法】例 3 （2 0 2 0 秋朝阳区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以 2.0 0/为标准,若小明跳出了 2.35m,可记作+0.3 5 ,则小亮跳出了 1.8 5 以，应记作（）A.+0.1 5 血 -0.1 5/4 +0.3 5/D.-0.3 5 a?【分析】明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正,则另一个不到标准的就用负表示,即可解决.【解答】解：1.8 5 -2.0 0=-0.1 5,故小亮跳出T 1.85m,应记作-0.1 5 .故选:我【点评】考查了正数和负数.解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义第4页 共1 3页的量.概念:用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示;特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.【变式3-1（2 0 2 0 秋长乐区校级月考）把向北移动记作“+”，向南移动记作“-”，下列说法正确的是（）A.-5 米表示向北移动了 5 米B.+5 米表示向南移动了 5 米C.向北移动-5 米表示向南移动5 米D.向南移动5米，也可记作向南移动-5 米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案.【解答】解:4-5 米表示向南移动了 5 米,故本选项不合题意；B、+5 米表示向北移动了 5 米,故本选项不合题意；a向北移动-5 米表示向南移动5米,故本选项符合题意；D、向南移动5米,也可记作向北移动-5 米,故本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示,注意向北移动-5 米表示向南移动5米.【变式3-2（2 0 2 0 秋新丰县期末）九章算术中 注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是:有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.若气温为零上1 0 记作+1 0,则-8 表示气温为（）A.零上8 C B.零下8 C C.零上2 C D.零下2【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:若零上记为正,则零下就记为负,直接得出结论即可.【解答】解:若气温为零上1 0 记作+1 0,则-8c表示气温为零下8.故选:8.【点评】此题主要考查正负数的意义,关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.【变式3-3（2 0 2 0 秋滦州市期末）如图所示的是某用户微信支付情况，-1 0 0 表示的意思是（）5第5页 共1 3页零钱明细微信红包-100.002月 旧14:39余额669.27微信转账+100.002月 旧1434余额769.27微信红包+0.581 月 31 日11:19余额669.27A.发 出 1 0 0 元红包B.收 入 1 0 0 元C.余 额 1 0 0 元 D.抢 到 1 0 0 元红包【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示,正数表示收到，则负数表示发出,据此解答即可.【解答】解：由题意可知，-1 0 0 表示的意思是发出1 0 0 元红包.故选:4【点评】考查用负数表示相反意义的量,理解正负数的意义是解决问题的前提.【题型4 具有相反意义的量的变化范围】0.03 例 4 （2 0 2 0 秋抚顺县期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，30 0.0 2 表示这个零件直径的标准尺寸是30mm,实际合格产品的直径最小可以是2 9.9 8/幽最大可以是（）A.30.03m心 30.3加加.30.04mm【分析】根据标注可知,零件直径标准30 叫最大多0.0 3/幽最小少0.02mm,则最大为30+0.0 3=30.0 3（）.,0.03【解答】解：由零件标注 30 0.0 2 可知,零件的直径范围最大30+0.0 3幽,最小30 -0.0 2.，最大可以是30+0.0 3=30.0 3（胸）.故选:【点评】本题考查正数与负数;理解题意,找准零件直径的变化范围是解题的关键.【变式4-1（2 0 2 0 秋青羊区校级月考）某圆形零件的直径要求是5 0 0.2 腿7,下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以 5 0 利为标准则）则在这6个产品中合格的有（）序号 123456误差（顺）-0.3-0.5 0 +0.1 -0.0 5 +0.1 2第 6页 共 1 3 页A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【分析】根据直径要求是50+0.2腼，产品若要合格,则|误差|W0.2,据表格可知P|0.2;|+0.11 0.2;-0.05|0.2;1+0.12|V0.2,所以 3 号、4 号、5 号、6 号产品合格.【解答】解:根据直径要求是500.2/1I/H,即 49.8/Z W L50.2/即都合格,误差0.2/加内也都合格，.有4 个，故选:C.【点评】考查了正数和负数的应用，学生在平时学习中要联系实际,灵活应用知识点.【变式4-2（2020秋秀洲区月考）一批零件超过规定长度记为正数,短于规定长度记为负数,越接近规定长度质量越好.检查其中四个,结果如下:第一个为0.Umm,第二个为-0.12即第三个为-0.15期第四个为0.11/,则质量最差的零件为（）A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个【分析】此题是理解误差的大小,无论正负,绝对值最小的零件质量最好,反之,绝对值最大的零件质量最差.【解答】解：0.1 1|-0.12）!0.1 3|0,答：与上周末相比,本周末河流的水位上升了，水位是33.4米.【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义.解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量.【变式6-2（2020秋青羊区校级月考）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股,买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费,下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一 二 三 四 五每股涨-0.1 +0.4-0.2-0.4+0.5跌注:正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌.（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高,是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算,如果是赚了，赚了多少钱?如果亏了，亏了多少钱？第1 1页 共1 3页【分析】(1)由表格可计算出星期四收盘时每股的价钱；(2)本题需先根据表格计算本周内每天的股价,得到周二股价最高,是2 5.5元；先计算本周末每股的盈利,然后乘以1 0 0 0 0,再减去买进和卖出时支付的手续费，即可得到.【解答】解：(1)(-0.1)+(+0.4)+(-0.2)+(-0.4)=(-0.1)+(-0.2)+(+0.4)+(-0.4)=-0.3(元)2 5.2 0+(-0.3)=2 4.9 0(元)答:星期四收盘时,每股2 4.9 0 元.(2)周一的股价:2 5.2 0+(-0.1)=2 5.1 0(元)，周二的股价:2 5.1 0+(+0.5)=2 5.5 0(元)，周三的股价:2 5.5 0+(-0.2)=2 5.3 0(元),周四的股价:2 5.3 0+(-0.4)=2 4.9 0 (元)，周五的股价:2 4.9 0+(+0.5)=2 5.4 0 (元),V 2 4.9 0 2 5.1 0 2 5.3 0 2 5.4 0 0.5 X5 0+0.6 X 1 5 0,用电量大于2 0 0 度，设用电量为*度，由题意得,0.5 X 5 0+0.6 X (2 0 0-5 0)+0.8 U-2 0 0)=2 0 4.6,解得,x=3 1 2,答:他家七月份的用电量是3 1 2 度.【点评】考查正数、负数的意义，理解分段计费的含义是正确解答的关键.13第 1 3 页 共 1 3 页