江苏省苏州吴区2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.一元二次方程x2-5x-6=0的 根 是（）A.xi=l,X2=6B.xi=2,X2=3C.xi=L X 21=_ 6 D.xi=-1,X2=62.当函数y=（x-1）入 2 的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是（）A.x 0 B.X1 D.x 为任意实数3.已知反比例函数旷=二，下列结论不正确的是（）xA.图象经过点（-2,1）B.图象在第二、四象限C.当 xVO时，y 随着x 的增大而增大 D.当 x -l 时，y24.对于实数x,我们规定x表示不大于x 的最大整数，如 4=4,6=1,-2.5=-3.现对82进行如下操作：382_迹耳 =1,这样对82只需进行3 次操作后变为1,类似地，对 121只需进行多少次操作后变为1（）A.1 B.2C.3D.45.tan45 的 值 为（）1A.-B.1C五D.V2226.如图，。0 的半径O A=6,以 A 为圆心，OA为半径的弧交。于 B、C 点，贝!I B C=（）A.6 GB.6 72 C.3 百 D.3/27.点 A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转908.一个圆锥的底面半径为上，母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是()2A.180 B.150 C.120 D.909.如图，在正五边形ABCDE中，连接B E,则NABE的度数为()二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)A.30。B.36C.54D.721 0.等腰三角形的一个外角是100。，则它的顶角的度数为()A.80 B.80或 50C.20D.80。或 2011.1-31=_12.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为 元.13.如果一个三角形两边为3cm,7 c m,且第三边为奇数，则 三 角 形 的 周 长 是.14.已知关于x 的方程x2-2x+n=l没有实数根，那么|2-川-|1-川 的 化 简 结 果 是.15.关于x 的 分 式方程生四=1的解为负数，则。的取值范围是.x+116.一个正方形A 03C 各顶点的坐标分别为A(0,3),O(0,(),B(3,(),C(3,3).若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的,则新正方形的中心的坐标为_ _ _ _.2三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17.(8 分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求作图：将 ABC向左平移4 个单位，得到 AiBiCi；将 AiBiG 绕点也逆时针旋转90。，得到A A iB iG.求点C1在旋转过程中所经过的路径长.18.(8 分)如 图，一次函数二=二二+二与反比例函数 的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.一的解集.点P是x轴二 +二 V 三上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使 PA+PB最小.19.(8 分)对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p 时，其函数值等于p,则称p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q 等 于 1.分别判断函数y=x-l,y=P,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；函数y=2x2-bx.若其不变长度为零，求 b 的值；若仁它3,求其不变长度q 的取值范围；(3)记函数y=x2-2x(xNm)的图象为G i,将 G i沿 x=m翻折后得到的函数图象记为G 2,函数G 的图象由G1和 Gz两部分组成，若其不变长度q 满足0SqW3,则 m 的取值范围为.20.(8 分)如 图，大楼A B的高为16m,远处有一塔C D,小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为60。，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45。，其中A、C 两点分别位于B、D 两点正下方，且 A、C 两点在同一水平线上，求 塔 CD的高.(7 3=1.7 3,结果保留一位小数.)21.(8 分)如 图，一次函数y=-x+5 的图象与反比例函数y=2 (厚0)在第一象限的图象交于4(1,)和 8 两点.求X反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y=-x+5 的值大于反比例函数y=&(厚0)的值时，写出自变量xx的取值范围.23.(12分)解不等式：3 x-l 2 (x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.-3-2-1 0 1 2 3_ 724.如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和 B(0,4).2(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形 OEAF的面积S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E,使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1,D【解析】本题应对原方程进行因式分解，得 出(x-6)(x+1)=1,然后根据“两式相乘值为1,这两式中至少有一式值为1.”来解题.【详解】X2-5X-6=1(x-6)(x+1)=1xi=L X2=6故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.2、B【解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案.详解：对称轴是：x=l,且开口向上，如图所示，.当x V l时，函数值y 随着x 的增大而减小;故选B.点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.3、D【解析】A 选项：把（-2,1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B 选项：因为-2 V 0,图象在第二、四象限，故本选项正确；C 选项：当 x V O,且 kVO,y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；D 选项：当 x 0 时，y V O,故本选项错误.故选D.4、C【解析】分析：x 表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可.对121只需进行3 次操作后变为1.故选C.点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.5、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45%l,故选B.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.6、A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求8 c 的长.解：如图所示，设 0 4 与 8 c 相交于O 点.：AB=OA=OB=6,J.O A B 是等边三角形.又根据垂径定理可得，0A 平分BC,利用勾股定理可得BD=7 62-32=3出所 以 8 c=280=66.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理.解题的关键在于要利用好题中的条件圆。与圆A 的半径相等，从而得出 0 4 5 是等边三角形，为后继求解打好基础.7、C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可.详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),所以点A 绕原点逆时针旋转90。得到点B,故选C.点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.8、B【解析】解：2兀 二=,解得n=150.故选B.2 180考点：弧长的计算.9,B【解析】在等腰三角形 ABE中，求出N A 的度数即可解决问题.【详解】解：在正五边形 ABCDE 中，N A=(x(5-2)xl80=108又知 ABE是等腰三角形，AB=AE,A Z A B E=-(180-108)=36.2故 选 B.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单.1 0、D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答.【详解】.等腰三角形的一个外角是100。，二与这个外角相邻的内角为180-100=800,当 80。为底角时，顶角为180。-160。=20。，.该等腰三角形的顶角是80。或 20.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1 8 分)1 1、1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.解答：解:|-1|=1.故答案为1.1 2、17【解析】根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【详解】解：1-30%-50%=20%,25 x 20%+10 x30%+18x50%=17.【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，属于简单题，计 算 25元所占权比是解题关键.13、15cm、17cm、19cm.【解析】试题解析：设三角形的第三边长为x c m,由题意得：7-3x7+3,即 4x 2,再去绝对值符号，即可得出答案.【详解】解：关于x 的方程x2-2x+n=l没有实数根，b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+82,|2-n|-1 1-n|=n-2-n+l=-l.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n 的取值范围再去绝对值求解即可.15、a 1 且a+2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a 的范围即可【详 解】分式方程去分母得:2x+a=x+l解得:x=l-a,由分式方程解为负数，得 到l-a l且a声2,故答案为:a l且/2【点 睛】此题考查分式方程的解，解 题 关 键 在 于 求 出x的值再进行分析16、343 3）或（444【解 析】分 点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得.【详 解】如图,当 点A、B,C的对应点在第一象限时，3 3 3 3由位似比为 1：2 知点 A，（0,一）、B，（一，0）、C （一，2 2 2 23 3,该 正 方 形 的 中 心 点 的P的 坐 标 为（一，一）；4 4 当 点A、B、C的对应点在第三象限时，3 3 3 3由位似比为 1：2 知点 A”（0,-二）、B”（-，0）、C2 2 2 23 3.此时新正方形的中心点Q 的坐标为4 4故答案为(3=,43)或(43,34 4 4 4【点睛】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)见解析；见解析；(1)In.【解析】(1)利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C 的对应点Ai、Bi、C i的坐标，然后描点可得 AiBiCi；利用网格特点和旋转的性质，分别画出点Ai、Bi、G 的对应点A卜 Bi、G 即可；(1)根据弧长公式计算.【详解】(1)如图，AiBiCi为所作；如图，A A iB iG 为所作；(1)点 Ci在 旋 转 过 程 中 所 经 过 的 路 径 长=-=218()【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移的性质.18、(1),y=-x+5；(2)OVxVl 或 x 4；(3)P 的坐标为(0),见解析._=-【解析】(1)把 A(1,4)代入y=_,求出m=4,把 B(4,n)代入y=,求出n=L 然后把把A(1,4)、(4,1)代入y=k x+b,即可求出一次函数解析式；(2)根据图像解答即可；(3)作 B 关于x 轴的对称点B。连接AB，交 x 轴于P,此时PA+PB=AB，最小，然后用待定系数法求出直线AB，的解析式即可.【详解】解：(1)把 A(1,4)代入 y=_,得：m=4,.反比例函数的解析式为y=把 B(4,n)代入 y=.,得：n=l,AB(4,1),把 A(1,4)、(4,1)代入 y=kx+b,得：二 +二=4，UL+0=7解得：r k _ _ ；ft)=5 一次函数的解析式为y=-x+5；(2)根据图象得当O V xV l或 x4,一次函数y=-x+5 的图象在反比例函数y=，的下方；.,.当 x0 时，kx+bV一的解集为 OVxVl 或 x 4；(3)如图，作 B 关于x 轴的对称点B，连接AB，交 x 轴于P,此 时 PA+PB=AB，最小，VB(4,1),/.B,(4,-1),设直线AB，的解析式为y=px+q,r 匚+二=4 .+口 =T解得,一直线AB，的解析式为令 y=0,得.广，1 匚 7=解得X=一,点P 的坐标为(，0).本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是 解(1)的关键，正确识图是解(2)的关键，根据轴对称的性质确定出点P 的位置是解答(3)的关键.19、详见解析.【解析】试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案；(1)首先由函数y=lx-b x=x,求得x(lx-b-1)=2,然后由其不变长度为零，求得答案；由，利用长后3,可求得其不变长度g 的取值范围；(3)由记函数(x m)的图象为G”将 Gi沿 翻 折 后 得 到 的 函 数 图 象 记 为 G“可得函数G 的图象关于对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案.试题解析：解：(1).函数y=x-l,令尸x,则 x-l=x,无解；函数产x-1 没有不变值；,.,y=x =L,令尸工，则=,，解得：x=L.函数y 的不变值为1,g=l-(-1)=1.I 函数令尸x,x x x贝!|x=xL 解得：xt=2,xi=L.,.函数 的不变值为：2 或 1,q=l-2=1；(1)函数尸1工 1-历:，令产x,则-5 x,整理得：x(lx-6-1)=2.:q=2,Ax=2 5.1x-b-1=2,解得：-1；h-由知：x(lx-=2,；x=2 或 lx-1=2,解得：xi=2,xi=TW3,Alxil,A 1-2q m)对称，：.G z尸 口(42,n-A)2-2(27n-x)(xm):当 3-lx=x 时,X3=2,X4=3；当(1/n-x)1-1(Im-x)=x 时，=l+8/n,当 A 2,即 m .-时，q=X4-X3=3；8、1,art、1 n r.42 1 +Jl+4/M 1 -yJ 4-8 7 zz当A N 2,即 mN-时，X5=-,X6=-822 当-9W 2 时，X3=2,X4=3,.X63(不符合题意，舍去);8 V 当 X5=X4 时，z n=l,当 X6=X3 时，m=3；当 2V时，X3=2（舍去），X4=3,此时 2Vx5Vx4,X63（舍去）；当 时，X3=2（舍去），X4=3,此时 2Vx5Vx4,X62,=X4-X6 3 时，X3=2（舍去），X4=3（舍去），此时工53,X63（舍去）；综上所述：机的取值范围为l/w(1)y=；(2)1X-l【解析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析：3 x-l 2 x-2,3x2 x 2+1,x 1 解集在数轴上表示如下-8-a-1 0 1 2 3点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.2 7 25 724、(1)抛物线解析式为 二彳5 一大了 一 丁，顶点为；(2)S =-4(X-)*2 3+2 5,1 X 1；(3)四边形OE4产3 2 6 2是菱形；不存在，理由见解析【解析】(1)已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B 两点坐标代入求解即可.(2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2 倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标,那么E 点纵坐标的绝对值即为4 OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出 AOE的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与 x 的函数关系式.(3)将S=24代入S,x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE,O A的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形.如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即 E 点的坐标为(3,-3)将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点.【详解】7 7(1)由抛物线的对称轴是龙=可设解析式为 二义工一二y+乙2 2把 A、B 两点坐标代入上式，得(6-不 评+左=0,；解之，得a=.,k =_%(0-)2a+k=4.3 62 7 25 7?5故抛物线解析式为y=W(x-；)2-二，顶点为(一 ).3 2 6 2 6(2).点E(x,y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合2,7、2 25y=-(x-),3 2 oA y 0,一y 表示点E 到 O A 的距离.V O A 是 OE4尸的对角线，1 7 S=2S-诫=2 X 5 X OA 3 =-6 丁 =-4(%-)2+25.因为抛物线与x 轴的两个交点是(1,0)的(1,0),所以，自变量的取值范围是1 c x V I.(3)根据题意，当 S=24时，即 4(x-+2 5 =24.27 1化简，得(X 1)2=工.解之，得 =3,乙=4.故所求的点E 有两个，分别为Ei(3,-4),E2(4,-4).点 Ei(3,-4)满足OE=A E,所以口OE4尸是菱形；点 E2(4,4)不满足OE=A E,所以口O E4E不是菱形.当 OA_LEF,且 OA=EF时，oOE4F 是正方形，此时点E 的坐标只能是(3,-3).而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上，故不存在这样的点E,使口困厂为正方形.