河北省保定市清苑区清苑区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf

河北省保定市清苑区清苑区北王力中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列实数中无理数是（）22A.B.C.0.侬 D._弧2.甲打电话给乙：“你在哪儿啊？“在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（）.A.我和你相距500米B.我在你北偏东30。的方向500米处C.我在你北偏东30的方向250米D.你向北走433米，然后转90。再走3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（）A.1,2,3 B.6,7,8 C.1,1,6 D.5,12,134.下列说法中，错误的是（）A.8 是 64的 平 方 根 B.4 是 64的 立 方 根 C.64的平方根是8 D.64的立方根是45.如图，点E 在CO延长线上，下列条件中不能判定A3 CD的 是（）C.Z5=ZBD.ZB+ZBDC=1806.以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为7.如图，数轴上点A 8 分别对应1 和 2,过点B作直线/_L A B,在直线/上截取BC=,以原点。为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点尸，则点尸对应的是（）8.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.植树节这天有20名同学共种了 52棵树苗，其中男生每人种树3 棵，女生每人种树2 棵设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（）Jx+y=52 卜+y=52 卜+y=52 Jx+y=20A，3x+2y=20 3x+2y=20 2x+3y=20 3x+2y=5210.在平面直角坐标系内有一点A,若点A到x 轴的距离为3,到）轴的距离为1.且点A在第二象限，则点A坐 标 为（）A.（1,3）B.（-1,3）C.（-3,-1）D.（-3,1）11.如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（）姓名：熹琪 得分:填 空（每小题20分，共 100分）3 的倒数是一近；一6的绝对值是G；4=2；平方根与立方根相等的数是0；7=_2A.40 分B.60 分C.80 分D.100 分1 2.已知二元一次方程组5。-36=163a-5b=0则方程组5（x-l）-3（y+l）=163（x-l）-5（y+l）=0的 解 为（）fx=5（x=4（x=6 x=6A.B.0)；依题意，割补前后图形的面积相等，有 丁=5,解得犬=逐，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长.于是，画出如图2 所示的分制线，拼接出如图3所示的新正方形.请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现 有 1 0 个边长为1 的正方形，排列形式如图4,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.图1*1 I图2图4(1)请计算出新正方形的边长；(2)要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均 为 1)中用实线画出拼接成的新正方形.(说明：直接画出图形，不要求写分析过程.)2 4 .某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项日：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定的百分比折算后记人总分，下表为甲，乙，丙三位同学的得分情况(单位：分)：七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲6 68 98 66 8乙6 66 08 06 8丙6 68 09 06 8(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目的得分分别 按 1 0%,4 0%,2 0%,3 0%折算后记人总分，根据甲的猜测，求出甲的总分；(2)本次大赛组委会最后决定，总分在8 0 分以上(包含8 0 分)的学生获一等奖，现已知乙，丙的总分分别是7 0 分，8 0 分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是2 0 分，请根据乙丙的总分计算出趣题巧解、数学应用两个项目得分所占的百分比各自为多少？(3)在(2)的条件下，问甲能否获得这次比赛的一等奖？2 5 .如图，已知直线y =-1 x+3 与x 轴、V 轴分别交于点A ,B,再 将 沿 直 线C。折叠，使点A与点B重合，折痕C 与X 轴交于点C,与A B 交于点。.(1)点A的坐标为；点B的坐标为;(2)求 OC的长度，并求出此时直线8c的解析式.2 6 .如 图 1,已知N A C D 是 的 一 个 外 角，我们容易证明N A C =Z A+N 8 ,即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？如图2,4 D 8 C 与 N E C B 分别为AABC的两个外角，贝 I J N D 3 C+N EC BZ A +1 8 O0(横线上填,或=).A(2)初步应用：如图3,在AABC纸片中剪去ACED,得到四边形A3DE,4 =135。，则Z2-ZC=_图3(3)解决问题：如图4,在中，BP,CP分别平分外角NDBC,NECB,/P与 有 何 数 量 关系？请 利 用 上 面 的 结 论 直 接 写 出 答 案.(4)如图5,在四边形ABCD中，BP,CP分别平分外角NE8C,NFCB,请直接利用上面的结论探究NP与/C D 4的数量关系.(写出探究过程)DFE图5参考答案：1.A【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】：-也=3 ,半，0 的-囱是有理数，若是无理数，故答案选A.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，准确判断是解题的关键.2.B【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可.【详解】解：A、我和你相距5 0 0 米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误；B、我在你北偏东3 0。的方向5 0 0 米处，能确定乙位置，故此选项正确；C、我在你北偏东3 0。的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；。、你向北走4 3 3 米，然后转9 0。再走2 5 0 米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法.3.D【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可.【详解】解：A、.2 2+口=5 声 3 2,.不能构成直角三角形；从：6 2 +7 2 =8 5#2,.不能构成直角三角形；C、.F+FH(6丫，.不能构成直角三角形；力、：5 2+1 2 2=1 6 9=1 3 2 ,.能构成直角三角形.故选【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形.4.C【分析】根据平方根、立方根的定义进行判断即可.【详解】解：A.=8 2=6 4,，8是 6 4 的平方根，故 A 正确，不符合题意；B.V 4*=6 4，.4 是 6 4 的立方根，故 B正确，不符合题意；C.V(8)2=6 4,答案第1 页，共 1 4 页.64的平方根是 8,故C错误，符合题意；D.：4=64,.64的立方根是4,故D正确，不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键.5.A【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可.【详解】解：选项B中，./3=/4,（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，./5=/8,（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，vZB+ZB）C=180o,:.AB/CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，N1与N2是直线A C、被A。所截形成的内错角，因为N1=N 2,所以应是AC 加，故A错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.6.A【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的4所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解.【详解】：两个正方形的面积分别为8和14,且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，正方形A的面积=14-8=6.故选A.【点睛】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积.7.A【分析】根 据 数 轴 得 到 的 长，根据勾股定理求出O C=O P=。即可.【详解】解：根据数轴可知：。8=2,；NOBC=90,oc=y/oB2+BC-=V22+12=-J5，答案第2页，共14页：.O P=O C=后,点尸对应的是逐，故选：A.【点睛】本题考查了数轴和实数、勾股定理等知识点，能求出0 C 长是解此题的关键.8.C【详解】Vk=-20,，一次函数又经过第一象限，.一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C.9.D【分析】设男生有x 人，女生有y 人，根据男女生人数为2 0,共种了 52棵树苗，列出方程组成方程组即可.【详解】解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意可得：L :一，3x+2y=52故选：D.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.10.B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：点A 到x 轴的距离为3,到轴的距离为1.且点A 在第二象限，所以横坐标为-1,纵坐标为3,故选B.【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键.11.B【分析】根据实数的性质结合平方根，算术平方根和立方根的定义求解即可.【详解】解：0的倒数是=,计算错误；答案第3 页，共 14页-6 的绝对值是G，计算正确；=2,计算错误；平方根与立方根相等的数是0,计算正确；而 可 =2,计算正确；二一共计算正确3 道题，得分为3x20=60分，故选B.【点睛】本题主要考查了实数的性质，立方根和平方根，算术平方根，熟知相关知识是解题的关键.x-=a f5（x-l）-3（y+l）=16 5-3/?=1612.C【分析】令,贝 I J ,n 可变为,+1 =3【详解】解:%1 =ay+1 =b嚣幻能朦可变为5a-3b=163a-5h=Q5a-3b=63。-5b=0的解为则令a=5b=3卜-1 =5y+i=3|x=6解得：c，故 C 正确.卜=2故选：C.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据换元法得出厂 1 =：,是解题的关键.y+l=313.A【分析】根据方差公式的特点进行解答即可.【详解】解：方差的定义：一般地设个数据，制，足，X”的平均数为T,则方差S2=2n（X/-X）2+（X2-X）2+（xn-x）2,答案第4 页，共 14页所以5是这组数据的平均数.故选A.【点睛】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键，一般地设“个数据，XI,X 2,X”的平均数为。则方差$2=,（XL 元）2+（X 2-X ）2+xn-X）2.n1 4.C【分析】判断“两个锐角的和是锐角“什么情况下不成立，即找出两个锐角的和 9 0 即可.【详解】解：C选项图中，三角形三个内角都是锐角，则N a+N 4 9 0。，二“锐角a,锐角6的和小于9 0。”是假命题，故选C.【点睛】本题考查了举反例判断真假命题，理解题意是解题的关键.1 5.B【分析】把已知点（-1,2）代入选项所给解析式进行判断即可.【详解】在ykx-2中，当 尸-1 时，尸-k-2 彳 2,故 A选项不合题意，在）=履+2中，当x=-l 时，y=-k+k+2=2,故 B选项符合题意，在 产 入-Z+2 中，当 产-1 时，尸-k-4-2=-2%-2,2,故 C选项不合题意，在产f c r+A-2 中，当 产-1 时，y=-k+k-2=-2/2,故 D选项不合题意，故选：B.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.1 6.B【分析】根据运动规律可知，横坐标为运动次数的相反数，纵坐标依次为1,0,2,0,每 4次一轮，由此即可得.【详解】解：由运动规律可知，横坐标为运动次数的相反数，纵坐标依次为1,0,2,0,每 4次一轮，则经过第2 0 2 2 次运动后，动点尸的横坐标是-2 0 2 2,-4 x 5 0 5 +2 =2 0 2 2,.经过第2 0 2 2 次运动后，动点P的纵坐标与经过第2次运动后，动点尸的纵坐标相同，即为 0，,经过第2 0 2 2 次运动后，动点尸的坐标是（-2 0 2 2,0）,故选：B.【点睛】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳出变化规律是解题关键.答案第5页，共 1 4 页x=217.i【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答y=3案.【详解】解：；正比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的图象交于点A（2,3）,二方程组y=axy=kx+b的解是fx=2故答案为，y=3【点睛】本题考查了一次函数与二元一次 方 程（组）：满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.18.中位数【详解】试题分析：中位数表示的是这15名同学中成绩处于第八名的成绩，如果成绩是中位数以前，则肯定获奖，如果成绩是中位数以后，则肯定没有获奖.考点：中位数的作用19.=6 0【分析】（1）过点C 作 尸。，根据平行线的性质即可求解：（2）过点 C 作 DGP Q,由（1）可得 Z A C B =N P D C+N M E C,进而可得 N3OF=60。，证明血加 是等边三角形，即可求解.【详解】（1）如图，过点C 作 8PQ,P Q/M N ,:.PQ/CD/MN,Z1=Z3,Z2=Z4,ZACfi=Z3+Z4=Zl+Z 2；故答案为：=;(2)如图，过点C 作。G PQ,答案第6 页，共 14页BQGN由(1)可 得 幺。8 =/5叱+/用 后。=9 0。，：ZAEN=ZA=30,：.ZPDC=60,Z A =3 0 ,Z C =9 0 ,.-.ZB=6 0,.B Q尸是等边三角形，:.NBFD=60。,故答案为：6 0.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，等边三角形的性质与判定，直角三角形两个锐角互余，掌握平行线的性质是解题的关键.2 0.(1)逋3-3【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可;(2)根据二次根式的乘除法可以解答本题；(3)利用代入消元法解方程组；(4)利用加减消元法解方程组.(1)解：x/2 7+答案第7 页，共 1 4 页=3 /3+-2 7334 G=-；(2)=-M=-3；(3)解:卜+?x=-y 将代入，得2(l-y)+3 y =5,解得y=3.将y=3代入得x=-2,x=-2.原方程组的解为。；y =3(4)-3 x-y =7 解：由得3 x 2 y =8，-得y =-L将y =T代入得x=2.(x=2.原方程组的解为,.y=T【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.也考查了解二元一次方程组.2 1.(D A F/C D,理由见解析(2)=；两直线平行，同位角相等【分析】(1)根据平行线的性质可得Nl +N2 =1 8 0。，结合已知可得/2 =/3,然后根据平答案第8页，共1 4页行线的判定直接得出结论：（2）根据两直线平行，同位角相等可得答案.（1）解：AF/CD,理由：Q A C/F E（已知I）,./1 +/2 =1 8 0 （两直线平行，同旁内角互补），.Zl+N3 =1 8 0 （已知），.-.Z2 =Z3 （同角的补角相等），:.AF/CD（内错角相等，两直线平行）；（2）由（1）的结论可知，44B=N 4,理由是：两直线平行，同位角相等；故答案为：=;两直线平行，同位角相等.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等：内错角相等，两直线平行是解答此题的关键.2 2.（1）银卡消费：产 1 0 元+1 5 0,普通消费：产2 0 x；（2）点 A坐标为（0,1 5 0）,点B 坐标为（1 5,3 0 0）,点C坐标为（4 5,6 0 0）4 5【分析】（1）根据总费用=单次票价x 次数，可以直接列出普通票消费时y 与 x的函数关系；银卡用户根据：总费用=银卡费用+单次票价x 次数，直接列出函数表达式；（2）由函数图像可知，射线。为普通消费方式，AC为银卡消费方式，过（6 0 0,0）这一点且平行于x 轴的为金卡消费方式；因为A点在y 轴上，故令x=0,求出纵坐标，得到A点坐标；联立银卡与普通票消费时的函数表达式，即可求出B点坐标；由图像可知C点纵坐标为6 0 0,且在AC这条直线上，将）=6 0 0 代入此函数表达式，即可得到C点坐标；（3）由（2）知，C点 坐 标（4 5,6 0 0）,根据函数图像得，当x 4 5 时，购买金卡的直线在其他两条直线下方，故此时购买金卡合算.（1）解：银卡消费：y =1 0 x +1 5 0；选择普通票消费：y =2 0 x.（2）解：当 x =0 时，y =1 0 x+1 5 0 =1 5 0 ,点 A坐标为（0,1 5 0）.答案第9页，共 1 4 页由题意得=1 0 x 4-1 5 0y =2 0%人，陞=1 5解得y =3 0 0.点 8 坐标为(1 5,3 0 0).将y =6 0 0时代入y =1 0 x +1 5 0,解得x=4 5,点 C 坐标为(4 5,6 0 0).(3)解：如图所示：由4 B,C的坐标可得：当0 x 1 5时，普通消费更划算；当 户1 5时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当1 5 Vx 4 5时，金卡消费更划算.【点睛】本题考查一次函数有关知识：根据题意写出一次函数表达式，一次函数的图像与性质.重点是理解题意，会看函数图像，根据函数图像读取相键信息.2 3.(l)x =V1 0(2)详见解析【分析】(1)根据图4的边长求出矩形的面积.然后再求出正方形的边长;(2)根据勾股定理画出分割线，然后根据网格画出图形.(1)解：设新正方形的边长为1 0,由题意得%2=10解得x=V i U.(2)所画图形如图所示:答案第10页，共14页【点睛】本题主要考查了图形的剪拼，关键是根据图形面积计算出正方形的边长.2 4.(1)根据甲的猜测，甲的总分为7 9.8分(2)趣题巧解所占的百分比为30%,数学应用所占的百分比为4 0%(3)甲能获得这次比赛的一等奖【分析】(1)根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；(2)设趣题巧解所占的百分比为x,数学运用所占的百分比为 由条件建立方程组求出其解即可;(3)根据加权平均数的求法得出甲的总分而得出结论.(1)解：根据题意得，甲的总分为：6 6 x l 0%+8 9 x 4 0%+8 6 x 2 0%+6 8 x 3 0%=7 9.8 (分)答：根据甲的猜测，甲的总分为7 9.8分.(2)解：设趣题巧解所占的百分比为x,数学应用所占的百分比为y.由题意得2 0+6 0 x +8 0.y =7 02 0+8 0 x+9 0y =8 0f x =3 0%解得 y =4 0%答：趣题巧解所占的百分比为30%,数学应用所占的百分比为4 0%.(3)解：2 0+8 9 x 3 0%+8 6 x 4 0%=8 1.1(分)8 1.1 8 0二甲能获得这次比赛的一等奖.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键.2 5.(1)(4,0)；(0,3)答案第I I页，共14页八7 2 4(2)-,y=-x+3o/【分析】(1)对于y =Jq x+3,当y =0 时，y =3a+3=0,解得X=4,当x =o 时，解得=3,即可得到答案；(2)设0 C的长为x,由折叠可知A C =B C =4-x,在 B O C 中利用勾股定理求出0 C的长进而得到点C的坐标，再利用待定系数法求出8 C 解析式即可.(1)解：对于y =-；x+3,当y =0 时，丫 =-了+3 =0,解得x=4,当尢=0 时，解得y =3,点A的坐标为(4,0),点 B的坐标为(0,3),故答案为：(4,0)；(0,3)；(2)解：设0 C的长为x,由折叠可知4C=8C=4 x,v Z B t M =9 0,:.OB2+OC2=BC2-即3 2+%2=(4一 工)2,解得工=7?，o7.o c 的长为三.o.点 c的坐标为 o,5|设直线BC的解析式为y =+b,将以0,3),c1 D弋入得b=3 7 .-k+b=0181=_竺解 得 一 7 .b=3直线B C的解析式为y =-3x+3.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点，勾股定理与折叠问题，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.2 6.(1)=(2)4 5答案第12 页，共 14 页/尸二9 0。-5/4(4)N P =18 0O-g(N 8 A +N C D 4),详见解析【分析】(1)根据三角形外角性质知/O B C=/A+/A C B,N E C B=/A+N A B C,两等式相加即可得到结论；(2)利 用(1)中结论，得到N 2+/l=N C+18 0。，代入N1 的度数即可得到结论；(3)根据角平分线性质及(1)中结论，等量代换即可得到结论；(4)延长E 4、F D,相交于点M,借 助(1)、(3)中的结论即可得到结论.(1)解：Z D B C+Z E C B Z A+18 0,理由如下：由三角形外角性质得：Z D B C=Z A+Z A C B,Z E C B=Z A+Z A B C,：.Z D B C+Z E C B=Z A+ZACB+Z A+Z A B C Z A+18 0,故答案为：=.(2)解：Z2-ZC=4 5,理由如下：由(1)知，Z2+Zl=ZC+18 0,2/1=13 5,.*.Z2-ZC=4 5,故答案为：4 5.(3)解：ZP=9 O -1ZA,理由如下：,:BP、C P 分别是/O8C和N ECB的平分线，:.N D B C=2 N C B P,NECB=2NBCP,由(1)知，Z DBC+Z ECB=Z A+18 0,即：2 Z CBP+2 Z BCP Z A+18 0,ZCBP+ZBCP=9 0 +-ZA,2ZP=18 0-(/CBP+/BCP)=18 0-f 9 0+ZA j =9 0-1z A,故答案为：ZP=9 O -1ZA.(4)答案第13 页，共 14 页解：z p =180-(ZBAD+ZCDA),理由如下:2延长E 4、F D,相交于点M,由(1)得 NM+18()o=NBAO+NCZ)A,即 ZM=NBAD+ZCDA-180,由(3)的结论可知，NP=9 0-1 zM,2NP=90-1(ZBAD+ZCDA-180)=180-(ZBAD+ZCDA).2【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形外角性质、三角形内角和等知识点，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键.答案第14页，共 14页