福建三明2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题及答案.pdf

准考证号_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _姓名_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（在此卷上答题无效）三 明 市20212022学年第二学期普通高中期末质量检测高 一 数 学本试卷共6 页。满 分 150分。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z 对应的点为（-2,1）,设i是虚数单位，则二一=1+12.掷两枚质地均匀的骰子，设 4=第一枚出现的点数大于2，B=“第二枚出现的点数小于6”，则 4与8 的关系为A.互斥 B.互为对立 C 相互独立 D.相等 在边长为2 的正方形43 c o中，E 为B C 中盘,则 万.通=A.2 B.4 C.2旧 D.54.北京冬奥会已于2022年 2 月 4日至2 月 2 0 日顺利举行，这是中国继北京奥运会，南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事.之前，为助力冬奥，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，某市有关部门开展冬奥法律知识普及类线上答题，共计30个题目，每个题目2 分.满分60分 现从参与线上答题的市民中随机抽取QOOO名，将他们的作答成以分成6 组，并绘制了如图所示的频率分布直方图.若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，可估计这次线上答题成绩的平均数为高 一 数 学 试 题 第 1页（共 6 页）5.在长方体4B 8-4与G 3中，4 5 =44=1，A D =2,则直线4c与平面4 B C 0所成角的正弦修为D瓜3c63B656.用斜二测画法画A I SC的 直 观 图 为 如 图 所 示 的 其 中0,8=3。=2,A B =4C=逝，则 的 面 积 为A.1 B.2C.272 D.4 a7.如图，平行四边形N 8 C D中，E是 的 中 点.，尸在线段8 E上,且 昉=2FE.记 丽=&，沅=b，则 而=A.-2u 4bt3 3C.2a 4bt3 3B.D.2 2丁”2 2工-u b3 38.某研究性学习小组为了测量某铁塔0 7的高度，在地面4处测得塔顶T的仰角为60。，在距离力处20米的地面B处测得塔顶T的仰角为4 5,并测得N A O B=30 ,则塔高O T为A 10百 米B.20 米C.30米D.20百 米二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。91.新中国成立以来，我国一共进行了七次全国人口普查（以下简称“普查”），历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论正确的是1 .第三次普查城镇人口数量低于2亿B.对比这七次普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C.第六次普查城镇人口数量超过第二次人口普查总人口数D.与前一次普查对比，第五次普查的总人口增长量高于第四次普查的总人口增长量高 一 数 学 试 题 第2页（共6页）1 10.设复数z=-+2?i，其中i是虚数单位，下列判断中正确的是2 2A.z+z=1 B.zz-zc,z 是方程%2一%+1=0 的一个根 D.满足z eR的鼓小正整数为311.已知向量.，02满足|勺|=2卜 2|=2,且勺与e 2的 夹 角 为 若 d-2 2与 羽+弓 的 夹角为钝角，则实数4的值可以是A.一 B.C.-D.22332时于给定的异面直线加，n,以下判断正确的是A.总存在四个顶点分别在冽，耳上的正三棱锥B.总存在直线/,使得/同时与加，垂直且相交C.总存在平面a,2，使得加u a,n u。，且。D.对于任意点4,总存在过力且与加，篦都相交的直线三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分。13.在 N B C 中，角4,B，。所对的边分别是a,b,c.若。=3,b=5,c=7,则A +B=14 .某校从高一男生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，将得到的数据（单位:cm）从小到大排序：152,155,158,164,164,165,165,165166,167,168,168,169,x,172,172,173,173,174,175.若该样本数据的第70百分位数是171）则的值为.15.设i是虚数单位，若关于t的方程（2+。*2+*+2-1=0（加61i）有实数解，则加的取值集合为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _16.如图，在中空的圆台容器内有一个与之静高的实心圆柱,圆柱的底面均圆台的下底面重合已知圆台的上底面半径与高均为4 0 c m,下底面半径为1 0 c m.现要在圆柱侧面和圆台侧面的间隙放置一些金属球,则能完全放入的金属球的最大半径为 c m,这样最大半径的金属球最多可完全放入一个.高一数学试题 第 3页（共 6 页）五、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)己知向量0=(2,1),d=(l,-3).(1)求。与，夹角6 的余弦值：(2)若3 0+)与。一劭垂直，求实数4 的值.18.(12 分)如图，和 直 三 棱 柱 4 3 G 中，E 为C G 的中点，且笈石_ 1_4片.(1)证明：A B 1 B C；(2)若4 4 =48=3C=2,且户为/C 中点，求点8 到平面4 4 尸的距离.19.(12 分)如图，某景区拟开辟一个平面示意图为五边形Z5CDE的观光步行道i班为电瓶车专用道，Z B C D =Z B A E =Z.CDE=120,D=llkm 5C=GD=5km.(1)求5 E 的长;(2)若sinZABE 二 地,求五边形45C D E的周长.14*高一数学试题第4页 ,共 6 页)20.（12 分）如 图L.在平行四边形4B C D中，4 5 =2，ZO =3,Z B A D=60 ,E是边8 c上的点，且B E =2E C.连结4E,并以4E为 折 痕 将 折 起，使点5到达点尸的位置，得到四棱锥尸一/ECQ,如图2.|J2+(-3)-V T o .2 分-Z =2x l+lx(-3)=-l,.3 分所以=.4 分同 网(2)由 a,6 的坐标得，3a+=(7,0),a-kb=(2-k,l+3k).7分因为与Q曲 垂直，所以（3a+6（a-H）=0,.8 分即 7（2 左）=0,.9 分解得左=2.10分高一数学参考答案 第1页（共9页）18.解法一(1)因为48 M A、B ,且,所以4B上B E .1分因为N B C 4 4 G是直三棱柱，所以8 g _ L平面ZB C,.2分所以.3分又因为84 0 8后=8,且8E u平面8片 u平面.4分所以/3_L平面8 4 G C.5分因为8C u平面88，所以Z 8 L 8 C.6分(2)设6。中点为0,连结 E,B Q,BQ 交 BE 于 G .因为尸是NC中点，所以F D A B ,则尸所以4，F ,D,q四点共面.7分因为E是C G中点，所以C E =B D,又因为 Z B C E =NB B D=9 0 ,B C =B、B ,所以ABC E 空 秘即,所以 Z C B E =N BBQ ,所以 N C BE +N B D B、=9 0 ,所以 N 8 G O =9 0,即用 O L 8 E.9 分因为4 4口耳。=司，且4 4(=平面4。4，BQu平面所以BE,平面4。与.所以8G即为点B到平面同用尸的距离.10分高一数学参考答案 第2页(共9页)因为/X BGDs ABC E,所 以 跑=吧,即 如B C B E 21忑.11分2 节解得8G=d5所以点5到平面4 4尸的 距 离 为.12分 5解法二(1)同解法一.6分(2)因为J_平面A B C,防 u平面&A B B ,所以平面A B C 1平面&A B B i.因为平面/BCD平面A.A B B,=A B .所以8C J_平面.设 4B中点为H,连结尸”.因为尸是/C中点，则 切=OG=1,0F H H B C ,2所以F_L平面/8瓦.7分1 1 1 2连结 斯，%则/“也星 9=.8分用为 4 RR A C YIAB2+BC2 n因为 A F =B F =-=-=72 ,2 2所以 A.F=BtF=J M +Z产=76,设 中 点 为G,则F G _ L 4 4,则FG=J 4 E 2 _ 4G2=后,所以s,府=(.4 8FG=6.9分1下设点8到平面4I 4I /的 距离为d,则%U空-Z 1尸|O|/二一3 5&/乂 二二 一d.10分Z-A/1|J|J 3高一数学参考答案 第3页(共9页)因 为%-4的=/-4“，所 以 当d=|11分解得5所以点3到平面4 4尸的距离为一J.12分19 .(1)连结 5 0.在 88 中，因为 8 C =CZ)=5,Z5 C =120,则 N C DB=ZC BD=30 .1 分根据余弦定理，BD2=BC2+CD2-2BC-CD COSZBCD=15.3 分又因为 ZBDE =N C DE -N C DB=120-30 =9 0 ,.4 分所以在R S DE 中，B E2=BD2+DE2=196,设/8 =x,则 2+10*-9 6 =0,解得x =6,或x =16 （应舍去）.所以，A B =6.11分所以五边形/B C D E的周长为5 +5 +11+10+6 =37 km.12分20.解法一（1）因为四边形Z8 C。是平行四边形，所以.1 分又 因 为 仁平面P C E ,CE u平面P C E ,“所 以 平 面P CE.2分*又因为/Ou平面Q4 D,且 平 面 平 面 尸CE=/,所以.4分（2）过尸作尸J _平面Z O E ,垂 足 为 连 结 朋Z,M D,M E.5分高一数学参考答案 第4页（共9页）因为 PA =PE=P D =2,所以 M A =M E =M D,即“为A4DE的外心.6分连结D E.因为 B E=2 EC,所以 CE=g =当=1.3 3又因为 C O =28 =2,Z D C E =A B A D =6 0 ,所以在 C D S中，根据余弦定理，D E2=C D2+C E2-2 CD C E -co s N D C E=3.所以。2+。石2 =C02,所以 Z D E C =9 0。，.7 分所以4 4Z)E=9 0.所以M为力E中点，所以P A/u平面P ZE,.8分所以平面尸AEJ _平面N ECD.9分设四面体P A D E的外接球球心为。，则 O M _L 平面ID E,且 O P =O E .10 分由(1)知，Oe P M.因为 NA PE=18 0-6 0=120 ,/4 PF所以 N O P E =-=6 0.2所以 P O E是等边三角形.设四面体尸/OE外接球的半径为R,11分则 R =O E =P E=2.所以四面体R 4 D E外接球的表面积为4成 之=16兀.12分解法二(1)同解法一.4分(2)设4 E中点为M,连结。M,D E .因为P4 =PE=2,所以尸.5分因为B E=2 EC,所以。七=磐=亚=1.3 3又因为 C D =A8 =2,N D C E =N B A D =60 ,在 C D E中，根据余弦定理，D E2=C D2+C E2-2C DC E -co s N D C E=3.所以。1+。炉=。2,所以 Z D E C =9 0。，高一数学参考答案 第 5页(共 9 页)所以4 4。=9 0。.6分所以，。八=AE=N-A-D-?-+-D-E-?=J 3r-.2 2/A p r因为 N M P E=6(T ,2所以 P M =P E-c o s N M P E =l.又因为P D=2,7分所以 P M M D P D。所以 N P A)=9 0,所以 _!_ .又因为u平面ZEC。，/E u平面ZEC0,所以尸，平面ZECZ).因为尸Af u平面P 4E,所以平面P A E 平面AE C D.延长P M到点。，使得M O=P M .因为 Z.A PE=18 0-6 0=120,/A p r所以 N O P E =-=6 0.2又因为P A/_L/E,所以 Z P E O=N P E M +ZOE M =2N P E M=6 0,所以 P O E是等边三角形，所以O E =O P.因为。ML平面4 E C D,且M 1 =A/Q =板，所以。七=。/=。，所以。为四面体P ADE外接球的球心.设四面体尸Z O E外接球的半径为火 ,则火=O E =P E=2.9分8分10分11分所以四面体4OE外接球的表面积为4成2 =i6 n.12分21.(1)在 N B C 中，根据余弦定理，b2+c2-2 bccosA =a2,.1 分又因为Z=2,所以+c2-b c=a2,3又因为 即。2=6。+。2,.2 分所以+C2 bcubc+e2,b2=2 bc,.3 分因为b 0,所以b =2c=26.4分高一数学参考答案 第6页(共9页)i q q所以/B C的面积/”c=6csin4 二 .5分（2）根据余弦定理，b2+C1-2bccos A-cr,即 a2-c2=b2-2bc cos A.所以6c=力2-2bccos/.6 分所以c=b 2ccos/.7分根据正弦定理，=_ 2 _=_ J,sin A sin B sin C所以 sin C=sin 8-2 sin C eos/.8 分因为 4+3+C=TI,即 8=兀一（4+。），所以 sin 8=sin（Z+C）=sin A cos C+cos A sin C.所以sinC=sin4cosC cos4sinC=sin（4一C）.9 分因为/,CG（0,K）,所以sin C 0,则sin（/-C）0,所以/C,所以。=4 C,或者。=兀一（4 C）.即/=2 C,或者/=兀（应舍去）.10分则 co s/+sin C=cos2C+sinC=l-2sin2 C+sinC=-2|sin C-|+-.11 分I 4j 8因为N+C n,即3 c 兀，所以0 C N,则0 be,cd,ce,d e这1 0个基本事件，.2分其中，事 件“恰有一个数据大于1 5”包含ab,a c,a d,ae这4个基本事件，3分4 2所以，所求的概率。(/)=5=1.4分(2)因为52=6.3 9 2,所以2.5s 2.6.又因为亍=1 0.8,所以5.6五一2 s 5.8 ,1 5.8亍+2 s,T 6.56分j(2 0 x-1 6.5)1 0.5.7分、因为2 0(2 0JX,2-20X2 /=1=6.3 9 2,720所以=6.3 9 2X20+10.82X20=2 460.64.8 分/=!1 (19、所以靖-1 9页21/20、=9 x,2-1 6.52-1 9 y21 八 /=1 79分=(2 460.64-1 6.52-1 9 x 1 0.52).9 3高一数学参考答案 第 8页(共 9 页)综上，利用保留的数据作为样本，可估计该市居民月均用水量的平均值为1 0.5,方差为4.9 3.1 0 分根据剔除前后的数据对比，可写出的统计结论如下：结 论 1：因为这2 0 个数据中不在区间叵-2 s,5+2 s）的数据有且仅有一个，所以95%的数据都落在区间（亍 2 s,三+2 s）内；结论2：因为剔除的数据与平均值之差的绝对值最大，故将其剔除后，保留的数据的方差与剔除前对比变小了；结论3：因为剔除的数据比平均值大，故将其剔除后，保留的数据的平均值与剔除前对比变小了.以上结论写出一个即可，如果写出其他结论，能自圆其说的也可得分.1 2 分高一数学参考答案 第9页（共9页）