万有引力与航天-2020年高考物理之高频含解析.pdf
解密05 万密引力鸟毓夭暮导航本 港 事核心考点考纲要求万有引力定律及其应用II环绕速度n第二宇宙速度和第三宇宙速度I经典时空观和相对论时空观I网 络知命工 地心说认为地球是宇宙的中心.曰心说认为太阳是宇宙的中心人类对行星运动规律的认识地心说与日心说 第一定律（轨道定律）开普勒行星运动规律，第二定律（面积定律）.第三定律（周期定律）万有弓力定律得内容万有弓I力定律；公式：F=G 等万 引 力 常 里 的 匹 盥温温前T 称 里 期 的 质 里：”=形引 :G9,万有弓I力定律的伟大成就,计算天体的质里：”=警与G尸航 灼见未知天体：海王星和冥王星天：，m r n 7=2x J-r人造地球卫星G =,冽？n v =J”，第一宇宙速度19 km s三个宇宙速度 第二宇宙速度1匕 km s!第三宇宙速度16.7 km s 经典力学的局限性：只适用于低速运动，宏观物体，弱相互作用 解 密 考直学考 点 1 万有引力与重力F丧备和御1、在地球表面上的物体地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为E 重力为G,向心力为五。当然，真实情况不会有这么大偏差。(1)物体在一般位置时=/叱3 2,兄、F、G 不在一条直线上。(2)当物体在赤道上时，达到最大值 2，R a f i R j,重力达到最小值:6 工 3=/一月=6 卡-加?苏，重力加速度达到最小值，8 =65-出炉。R m R(3)当物体在两极时=0,G=F,重力达到最大值G3=G坐，重力加速度R达到最大值，g=G4。可见只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力，在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即加g=G 坐 或 者写成G拒g R,称 为“黄金代换”。2、离开地球表面的物体卫星在做圆周运动时一，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受到的重力，G-=G攀，该处的重力加速度/=6十 二。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。（为什么？）（2 0 1 8-山西省祁县中学）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为必万有引力常量为G。将地球视为半径为质量均匀分布的球体。下列选项中说法正确的是A、在赤道地面称量时，弹簧秤读数为E=G翳B、在北极地面称量时，弹簧秤读数为4=G舞C、在北极上空高出地面力处称量时，弹簧秤读数为E=G而 等（R+九）D、在赤道上空高出地面力处称量时，弹簧秤读数为三（及+卜）【参考答案】：B C【试题解析】：在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则有 fy y iFlGr,故A绻误；北极地面物体不逋地球自转，万 商 力 等 于 重 力，则有=G,故B正琬;RR_ Mm在北极上空南出地声人处称量时，万有引力等于重 则有外 y 数C正珑；在赤道上空高出地百力处称量时，万有引力扁弹力的合力提供向心力，可知弹簧告法数用GMm（R+卜）故D结误。1、（2 0 1 8 湖南省醴陵市第四中学）英 国 每日邮报网站2 0 1 5 年 4 月 3日发表了题为 N A S A 有能力在2 0 3 3 年将宇航员送入火星轨道并在2 0 3 9 年首次登陆火星的报道。已知火星半径是地球半径的;，质量是地球质量的：，自转周期基本相同。地球表面重力加速度是g,若宇航员在地面上能向上跳起的最大高度是力，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是A、火星表面的重力加速度是和2B、火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的;倍OC、宇航员在火星上向上跳起的最大图度是4D、宇航员在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的六倍【答案】：C D【解析】根据G=加g 得器=g,因为火星的质量与地球质量之比为1:9,半径之比为1:2,则表KR4 v2面重力加速度之比为4:9,可 知 火 星 表 面 重 力 加 速 度 为 故 A 错误。根据物g=j一 得，第一宇宙，R速度V=J 感，因为重力加速度之比为4:0,半径之比为1:2,则 第 一 宇 宙 速 度 之 比 为 3,故 B 错误。根据卜=三 知，重力加速度之比为4:9,则上升的最大高度之比为9:4,可知宇航员在火星上向上跳起2g9的最大高度为工入，故 C正确。根据尸=?咫 知，重力加速度之比为4:9,则所受的引力之比为4:9,故 D正确。2、如图所示，。为地球的球心，/为地球表面上的点，夕为。、/连线间的点，/庐&将地球视为质量分布均匀的球体，半径为凡设想挖掉以为圆心、以3为半径的球。若忽略地球的自转，则挖出球体后4点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为【答案】：B【解析】：本题采用割补法解题，设想没有挖掉以方为圆心、以1 为半径的球,则力点物体所受到的引力是以8 为圆心、以弓为半径的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，设地球的质量为弘以8 为圆心、以|为半径的球的质量为M,则成 必=0 兀(1)3,根据万有引力定律有，尸=竿=士 喀 丝，石=字=吟 史，所以4寸一尸广之吟_ 吆 浮，根据牛顿第二定律得：挖a 6 DU出 球 体 后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为：4R_d红=_1 =1 _色，所以选B。g 4 R 8R3、地球赤道上的重力加速度为g9.8m/s2,物体在赤道上的向心加速度约为an=3.3 9 cm/s2,若使赤道上的物体处于完全失重状态，则地球的转速应为原来的A、1 7 倍 B、49 倍【答案】：AC、9 8 倍D、2 89 倍【解析】地球赤道上的物体受到的万有引力为G方+魂,可得G =g +0速,角速度设赤道上的物体完全失重状态下的角速度为”，角速度K0，=偿=监乎=，后来的角速度与原来的角速度之比9=齐竟X1 7倍，所 以A正确，B C D项错误。考 点2人 造 卫 星 及 宇 宙 航 行/我 备 知 盥一、卫 星 的 动 力 学 规 律由 万 有 引 力 提 供 向 心 力，G竺 =wo,=jL =j4 B、%/C、4%D、。3。24【答案】：D4 7 r 2【解析】：因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据。=黄 尸 可知，/国；对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期则，同步卫星的轨道半径较小，根据。=粤 可 知 必a,故选项D正确。3、在星球表面发射探测器，当发射速度为v时 一，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到拉了时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为1 0:1,半径比约为2:1,下列说法正确的有A、探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大B、探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C、探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D、探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大【答案】：B D【解析】探测器绕星球表面做匀速圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供，设星球质量为，探测器质量为m,运行轨道半径为一星球半径为R,根据万有引力定律有：尸=G/，在星球表面时r=R,所以探测器在地球表面和在火星表面受到的引力之比为:&5 _=，故选项B正确；根据向心力公式有：G誓=4,解得“部，与探测器的质量加无关，探测器绕地球表面和绕火星表面做匀速圆周运动的速度大小之比为：又因为发射速度达到0 V时，探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球，故选项AC错误；探测器脱离星球的过程中，高度逐渐增大，其势能逐渐变大，故选项D正确。考点3斛卫星及天体分析名/处备笈能一、极地卫星和近地卫星1、极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。2、近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行的线速度约为7.9 k m/s o二、同步卫星同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。同步卫星的六个“一定”：轨道平面一定轨道平面与赤道平面重合高度一定距离地心的距离一定，7F4.2 2 5 X 1 04k m；距离地面的高度为3.6 X 1 0 k m环绕速度一定片3.0 8 k m/s,环绕方向与地球自转方向相同角速度一定ty=7.3 xlO-5 rad s周期一定与地球自转周期相同，常取产2 4 h向心加速度一定a=Q.2 3 m/s2三、赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律1、地球赤道上的物体，静止在地面上与地球相对静止，随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动。地球赤道上的物体受到的地球的万有引力，其中的一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，产生向心加速度&另一个分力为重力，有 G 等 一 侬=侬(其中兄为地球半径)。R-2、近地卫星的轨道高度约等于地球的半径，其所受万有引力完全提供卫星做圆周运动的向心力，即G-maaR-3、同步卫星与赤道上的物体具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度，始终与地球保持相对静止状态，共同绕地轴做匀速圆周运动。4、区别：(1)同步卫星与地球赤道上的物体的周期都等于地球自转的周期，而不等于近地卫星的周期。(2 近地卫星与地球赤道上的物体的运动半径都等于地球的半径，而不等于同步卫星运动的半径。(3)三者的线速度各不相同。四、求解此类试题的关键1、在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a=3 2 r 而不能运用公式炉”。r2、在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度的比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式片3 r 而不能运用 公 式 尸 怦。3、在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式尸产，而不能运用公式片3 r 或 片 而。五、双星及多星系统1、在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。2、双星系统的条件：(1)两颗星彼此相距较近；(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。3、双星系统的特点：(1)两星的角速度、周期相等；(2)两星的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即+选=,轨道半径与行星的质量成反比。4、双星问题的处理方法：双 星 间 的 万 有 引 力 提 供 了 它 们 做 圆 周 运 动 的 向 心 力，即(JM-=nuGTr,由此得出：(1)加 J 尸 加 2 r 2,即某恒星的运动半径与其质量成反比；(2)由 于 3=干，M r2=L,所以两恒星的质量之和%+吗=卷。(2 0 1 8 安徽省宣城市)如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是小行星带A、太阳对小行星带中各小行星的引力相同B、同一小行星可在一年内与地球两次相距最近C、小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D、小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【参考答案】：C【试题解析】：因为小行星的质量不一定相同，则太阳对各小行星的引力不一定相同，故A 错误；根据GMm4 n*”，=m 1得，T=r担2二，知小行星的轨遒半径大于地球，则周期大于地球的周期，即大于1年,rGMm GM故B错误：根据一得，a=L,轨道半泾施大，向心於途度越小，则内砌小行星的向心指速尸 尸度大于外M小行星的向心加速度，故C正硝：根 据 丝2 =物 上尸 r得,丫=丹，就道半径越大，级速度越小，则小行星的线速度，;，于地琰的线逸.曼，故D结误u/龈 除依可1、（2 0 1 8 广东省潮州市）我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫 星（同步卫星）和 3 0 颗非静止轨道卫星组成，3 0 颗非静止轨道卫星中有2 7 颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.1 5 X 1 0 k m,静止轨道卫星的高度约为3.6 0 X 1 0 k m,下列说法正确的是A、静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期B、中轨道卫星的线速度大于7.9 k m/sC、静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度D、静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度【答案】：A【解析】：据万有引力提供向心力有：筌%=胴二=冽母，=.，据丁=叵 二r r I V GM因为静止轨道卫星轨道半径大于中轨道卫星轨道半径，故A正确；据 取 怦得，由于中轨道卫星的半径大于地球半径，故中轨道卫星的线速度小于7.9 k m/s,故 B错误；据 丫 =怦 得，静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，故C 错误；据。=空，可知静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道r卫星的向心加速度，故D 错误。2、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为7,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的A 倍，两星之间的距离变为原来的倍，则此时圆周运动的周期为【答 案】：B【解析】双星间的万有引力提供向心力。设原来双星间的距离为L,质量分别为、加，圆周运动的圆心距质量为m的 恒 星 距 离 为 人 对 质 量 为m的恒星有?沫=次 年)L，对质量为址的恒星有G学=可()2 (Z-r),得G乜要=上2 ,即广,则当总质量为处由M，间距L I t r G Q/4-w)为泣时,/=代T,选项B正确。:三:映 射上考F1、(2 0 1 8 北京卷)若想检验”使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径6 0 倍的情况下，需要验证A、地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/6 02B、月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/6。2C、自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D、苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/6 0【答 案】：B【解析】：设月球质量为地球质量为必，苹果质量为“，则月球受到的万F _有引力为：*(6 0，广，苹果受到的万有引力为：F =耍,由于月球质量和r苹 果 质 量 之 间 的 关 系 未 知，故 二 者 之 间 万 有 引 力的关系无法确定，故选项A错误；根据牛顿第二定律：上=1九*,且丝=.，整理可以得(6 0 r)*尸1到：O s,=76 07 a ,故选项B正确；在月球表面处：G =m gs,由于月球本身的半径大小未知，r：故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故 选 项C错误；苹果在月球表面受到引力为：F，=G幺%，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。2、（2 0 18 天津卷）2 0 18 年 2 月 2日，我国成功将电磁监测试验卫星”张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的A、密度B、向心力的大小C、离地高度D、线速度的大小【答案】：C D【解析】：根据题意，已知卫星运动的周期T,地球的半径尼地球表面的重Mm 4T I2CJ?=m Y力加速度g,卫星受到的外有引力充当向心力，故有 尸 广，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，A B 错误;G l=w /尸=n,-由 尸 解得 4 不，而,故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式”次，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出T卫星绕地球运动的线速度，D 正确。3、（2 0 16 北京卷）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球后运行,在尸点变轨后进入轨道2 做匀速圆周运动。下列说法正确的是7A、不论在轨道1还是轨道2 运行，卫星在夕点的速度都相同B、不论在轨道1还是轨道2 运行，卫星在夕点的加速度都相同C、卫星在轨道1 的任何位置都具有相同加速度D、卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量【答案】：B【解析】从轨道1变轨到轨道2,需要加速逃逸，故A错误；根据公式3卓=加。可得a=G 2，故R K只要半径相同，加速度就相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动，运动半径在变化，所以运动过程中的加速度在变化，B正确，C错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，运动过程中的速度方向时刻在变，所以动量方向不同，D错误。4、（2 0 16 四川卷）国务院批复，自2 0 16 年起将4月 2 4 日设立为“中国航天日”。19 7 0 年 4月 2 4 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为4 4 0 k m,远地点高度约为2 0 6 0 k m；1 9 8 4 年 4 月 8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空3 5 7 8 6 k m 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为东方红二号的加速度为为，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为则4、生、切的大小关系为C、3 j,y d.y 3,)aa【答案】：D【解析】：东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据3%可知，a2 a3；根据G 竺=侬 7 可知4 /；故选D。r5、（2 0 1 6 天津卷）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假 设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】：C【解析】若使飞船与空间实蛉室在同一轨道上运行，飞船加速会进入较高的轨道，空间实蛉室减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，选项AB错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实蛉室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入校高的空间实蛉室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C正确，选 项D错误。6、（2 0 1 6 全国新课标I卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为A、lh B、4 hC、8 h D、1 6 h【答案】：B【解析】：设地球的半径为凡周期六2 4 h,地球自转周期的最小值时，三颗同步卫星的位置如图所示，所以此时同步卫星的半径力=2 必由开普勒第三定律得：=左，可得l=7 虑故A CD 错误，B正确。TV（0.0 A）7、（2 0 1 6 海南卷）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是A、卫星的速度和角速度B、卫星的质量和轨道半径C、卫星的质量和角速度D、卫星的运行周期和轨道半径【答案】：A D【解析】根据线速度和角速度可以求出半径尸=上，根据万有引力提供向心力则有竺=,整理。r r可得八高，故选项A 正确；由于卫星的质量相可约掉，故选项BC错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则 竽=物（）,整理得川=箸，故选项D 正确。8、（2 0 1 6 上海卷）两颗卫星绕地球运行的周期之比为2 7:1,则它们的角速度之比为,轨 道 半 径 之 比 为。【答案】：1:279:1【解析】：根据题意，卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的运行角速度与周期关系为：s 吟,即角速度与周期成反比，则g =?=2两颗卫星做匀速圆T叼 4 27周运动，由万有引力提供向心力，则有：GW=W序，即3,阵，所以有：rV co回=9A 4竹1
