陕西022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试卷及答案.pdf

陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题一、单选题1.已知集合 A=x卜=,B=|y|y=x2-l|,则 4仆8=（）A.-2,2 B.-1,2 C.-2,-1,0,1,2 D.-1,0,1,22.已知复数z满足（z+l+i）i=2+3 i,则|z|=（）A.2 B.3 C.yfl3 D.2上3.算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所 撰 的 数术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态,自右向左，分别是个位、十位、百位、L,上面一粒珠（简称上珠）代表5,下面一粒珠（简称下珠）是1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了 1和本身没有其它的约数）的概率是（）梁、档一框、卜“M 储I田 而 f f l彳上珠卜下珠4.已知空间中的两个不同的平面a,夕，直 线 平 面 夕，则是“机1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件5.如图，角a,力的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆。分别交于4B两 点,则0 4 0 8=（）A.co s(a-p)C.s in(a-0B.cos(a+9)D.sin(cr+y?)6.下列四个函数：y=2x+3；尸/y=2；丫=%,其中定义域与值域相同的函数的个 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.47.在AABC中，内角A,B,C 所对边分别为a,b,c,若 A=g，6=4,AABC的面积为36,则 s in 8=()A.叵13B普3如135夜1 T8.我国南北朝时期的数学家祖晒提出了一条原理：“幕势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.根据祖随原理，对于3。打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算几何体的体积得到打印的零件的体积.现在要用3。打印技术制造一个高为2 的零件，该零件的水平截面面积为S,随高度分的变化而变化，变化的关系式为S（A）=（4-A2）（0 A 2）,则该零件的体积为（）4 4_ 8)-16乃c 32万A.B.C.D.33339.若 f(x)=2|sin x|c o sx,则()A.图像关于直线x=利 称B.图像关于（对称C.最小正周期为乃J 71 71D.在一）上单调递增1 0.己知定义在R 上的偶函数/(x)在区间(-8,0)上递减.若a=/(207)力=/(-ln 2),c=/(log32),则 a,b,c 的大小关系为()A.c a b B.c b a C.b a c D.b c 0,0 0,-万 8 O(a,ceR)的解集为x3x4,则二炉的取值范围为a+b三、双空题1 6.设函数 x)=2 -。,无 1.若4=1,则“X）的最小值为.若/（力恰有2 个零点，则实数。的取值范围是.四、解答题17.在AABC中，内角 A,8,C 所对的边分别为a,6,c,且2acos8-ccos8=Z?cosC.（1）求角8 的大小:若点为BC的中点、，且 皿=求 的 值 器 的 值18.为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，从 0 岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了 1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2 所示.0.0250.0200.0150.0100.005频率年龄（单位：岁）图1图2(1)估计该城市年龄在5 0 岁以上且己签约家庭医生的居民人数；(2)据统计，该城市被访者的签约率约为4 4%.为把该城市年满1 8 周岁居民的签约率提高到5 5%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.1 9 .如图，在四棱锥P-AB C O中，底面A B C Q 为菱形，其中=A)=2,N fi4 L=6 0。，点 M在线段PC上，且 P M=2 M C,N为 的 中 点.(1)求证：平面P N 8；(2)若平面皿)，平面A B C D,求三棱锥P-N B M的体积.2 0 .已知函数/(x)=sin x-a e*T(a wR).定义，(x)的导函数为(x),/x)的导函数为/(x)以此类推，若 尸。叫 o)=o,求实数。的值；(2)若aNL x NO,证明：/(x)0),O 是坐标原点，尸是C的焦点，M 是 C上一点，|人加卜4,N O F M =120。.(1)求抛物线C的标准方程；(2)设点。(%,2)在 C上，过。作两条互相垂直的直线QA,QB,分别交C于 A,8两点(异于Q点).证明：直线A 3恒过定点.x=1 +V 5 c o s 02 2.在平面直角坐标系x。)，中，曲线M的参数方程为 厂(为参数，9 e 0,2 幻，直 =1 +/成立，求实数。的取值范围.参考答案：1.D【分析】解不等式4-9 NO,x e Z可得集合A,由二次函数的值域可得集合B,再进行交集运算即可求解.【详解】由4-X2N O得：-2 V xV 2,因为xwZ,所以A =2,-1,0,1,2,由 5 =、=/_ 1 得：B =y|y -1 ,所以 A cB =-1,0,1,2,故选：D.2.C【分析】将已知条件表示出z,在根据模长公式求解即可.【详解】设z =a+Ai (a,0 e R),则由(z +l+i)i =2+3 i,得(a +匕i +l +i)i =(a +l)+(6+l)i i=(b+l)+(a +1)i =2+3 i,由复数相等的充要条件，得3 解得。=2,b=3,故 z =2 3 i,所以目故选:C.3.A【分析】求得算盘所表示的所有数，并找出对应的质数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，算盘所表示的数可能有：7、1 6、2 5、5 2、6 1、7 0,2 1其中是质数的有：7、61,故所求事件的概率为6 3故选：A.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.4.B【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】两个不同的平面a，夕，直线相_ L平面耳，当时，皿/3c=,所以c =3,2由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos A=1 3,得。=又由正弦定理可得：三=名，所以s i n B=4=2区,s i n A s i n B a 1 3故选：A.8.C【分析】由5（3=万（4-/?）恰好与一个半径为2的半球在高为力的水平截面面积一致，由祖眶原理,该零件的体积等于该半球的体积，从而可得答案.【详解】由祖眶原理，该零件在高为/?的水平截面的面积为S（A）=%（4）s /,o=/(o),所以/(X)在 上 不 是 单 调 递 增.4k 4 4 J故选：B.1 0.B【分析】由/(X)是偶函数在(-8,0)上递减，故在(0,+8)上递增，然 后 比 较 仇C 的自变量，进而判断得结果.【详解】因为x)定义在R 上的偶函数在区间(-8,。)上递减，所以在(0,+8)上递增，=/(20 7).b =/(-l n 2)(l n 2),C=/(l o g32),因为 0 l o g s 2 l n 2 l 2 -7,/(x)在(0,+8)上递增,所以 f(l o g 3 2)/(l n 2)/(2 7),即 c b 2 J(-2 4 a)x=4 /5 ,a-b-6a-6a V-6a当且仅当-2 4“=-1-,即 =_ 时 取 等 号.-6a 1 2故答案为：4 逐,+8).【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等 是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方1 6.-1 ；,1)U 1 2 收)【分析】代入。=1,根据指数函数和二次函数单调性即可求最值；分0 2 a l,0 a 2af生 1 四种情况讨论#x)零点即可./、2 l,x 1,【详解】。=1时，/x=1V-力3X 1 时，式刈次5)=1,的最小值为一 1；好0时，2x-a 0,4(x a)(x 2 a)在 这 1 时也为正，y(x)无零点；故”0,令2 -4=0 得，x=lo g2a,令4(x-a)(x-2 a)=0 得，x=a 或 2 a,当 0 2 a V l,即 0a0 ,故2、-。=0也有解，即x=lo g2。也为/U)零点，故於)有两个零点满足题意；当 定 1 时，或 2 均为/(%)的零点，故2*-。=0在 x _ L 平面 P N B.（2）V P A P D =A D =2,:*P N=N B=6 平面小!平面A B C。，平面平面=P N八 AD,：.P N A 平面 ABCD,BN u 平面 ABCD,：.P N V BN,SjNB=/X 石 =A D 平面 PNB,AD/BC,：.BC 平面 PNB,2 2 1 3 2,P M=2 M C ,.=%_ 川8 =2 =.2 0.(l)a =e(2)证明见解析【分析X 1)利用列举归纳法，可得fM(x)的周期为4,则得/2 O 2 l,(x)=c o s x-a e-,由/2 0 2,(0)=0 ,即可求得。值；(2)分析可得要证人处(x)=cosx-aex,/(x)=-s i n x-a e*-,f(3)(x)=-cos x-aex,/4,(x)=s i n x-a e -1,/(X)=c o s x-a e*-1.V /2 0 2 l,(0)=c o s 0-a e-=l-=0,e：.a=e.(2)证明：要证/(x)0,即证s i n xv a e f又a.l,则故只需证s i n x e i,令 g(x)=e*T-x,x.O ,则 g，(x)=e，-1,在(0,1)上，g 3 0,g(x)单调递增，所以g(x).g(D=0,所以e-.x,令/?(x)=x-s i n x,则 (x)=l-c o s x,0 ,所以在(0,+8)上，(x)单调递增，所以h(x).(0)=0,所以*.s i n x,所以s i n 遇*e1,因为左右两边的不等号不能同时取到，所以 s i n x e*-,所以f(x)0,得证.2 1.(I)y2=4x(2)证明见解析【分析】(1)由抛物线的方程可得焦点的坐标及准线方程，由1=4及抛物线的性质可得M 的横坐标，再 由/的/=1 2 0。.可得M 的纵坐标，将 M 的坐标代入抛物线的方程可得。的值，进而求出抛物线的方程；(2)由题意可得直线A3的斜率不为0,设直线A3的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出数量积如切片的表达式，由数量积为0可得参数的关系，代入直线A3的方程可得直线恒过定点.(1)解：由|E M|=4,N O F M =1 2 0。，可得 M+2,2 G),代入 C:1 2 =2p4+2)=p 2+4 p.解得 =2 或=-6 (舍)，所以抛物线的方程为：/=4 x.(2)解:由题意可得0,x=m y+nf y.+y9=4m则 4.所以 +/=W(X +%)+2 =4 机 2+2，X j%2=(，町+ti)(my2+ii)=ntyxy2+mnyx+y2)+n2=n2,Q A I Q B,U U L1LU.0.0 8 =(%-1)(_ 1)+3 _ 2)(%_ 2)=0,故可赴一(%+忍)+1 +弘卫2(乂+%)+4 =0,整理得A?一 4 加一6 一 8加+5 =0.即(-3)2 =4 0 +1)2,从而-3=2(机+1)或-3=-2(机 +1),即 =2，+5或=-2m+1.若=-2%+1,则=冲+=冲-2加+1 =(丫-2)+1,过定点(1,2),与。点重合，不符合；若=2m+5,则x=my+=叼，+2，“+5=机()，+2)+5,过定点(5,2).综上，直线A 8过异于。点的定点(5,-2).jr -jr22.曲线M极坐标方程为夕2-20COS。-2Psin8=3,直线的极坐标方程。=万+a且a e(0 3).(2)40.【分析】(1)首先将M、4化为普通方程，再应用公式法求曲线M与直线4的极坐标方程，最后由两线垂直写出4的极坐标方程.(2)由 题 设 知 呼 +忸叶+|CD|2=2(OA(+OBf+|OC+|OD)，令月=|OB|,=|,q=|O A|,q=|O C|,联 立(1)中所得极坐标方程，结合韦达定理求值即可.(1)由 的参数方程,M(x-l)2+(y-l)2=5,BPx2+y2-2 x-2 y =3,p2-2pcos-2psin=3.由题设知：4为丫=1也夕，故4的极坐标方程为夕=a,又rr JT4 为 e=1 +a 且 ae(0,；).(2)由题设知：|AB|2+|BC|2+|C|2+DAf=2(|9A|2+|O婕+|OC+|。叶)，若 g =|OB I,生=|O。|,p3=OA,p,=OC,工 +Q联立4 与 M ：2,可得g+02=2(cosa-sina),p,p2=-3,p1-2 p(cos 0+sin )-3 =00 a联x J i与 M：1 2 c/n.4 八，可得夕3 +P4=2(sina+cosa),p3P、=-3,夕 一22(cosO+sin。)-3=0O +|OB|2+|OC|2+|OD|2=g +p2)2-2P l A+(A+p4)2-2AA=20.，A B2+B C2+C D2+DA2=4 0.2 3.(1)0,g ；(2)(-8,-2)u；,+8).【分析】(1)分x W-2、-2 x I三种情况解不等式/(x)/3犬+2或4 -/+-2成立，利用二次函数的基本性质可求得实数。的取值范围.【详解】当。=2时，/(x)=|x+2|+2|x-l|.当x W 2时，/(x)=无 一2 2 x+2 W4,解得x W 此时x e 0；当一2 x 4 1 时，f(x)=x+2-2x+2 l 时，f (x)=x+2+2 x 2 V 4,解得 止 匕 时 I x 4.4-因此，当。=2时，不等式/(x)x2-2x+2 x +a f -3工+2或a x2 3x+2=x；，因为X 1，2 ，所以3x +2 N,则a -x2+x-2=-x-因为x e l,2 ,所以/+x 2 M-2 ,所以a -2,因此，实数”的取值范围为(-8,-2)U(-g用