微观经济学课后答案.pdf

微观经济学第二章练习题参考答案L 已知某一时期内某商品的需求函数为Q50-5P,供给函数为Qs=-1 0+5p。(1)求均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=6 0-5P o求出相应的均衡价格P.和均衡数量Qe，并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格P,和均衡数量Qe，并作出几何图形。(4)利 用(1)(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利 用(1)(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答:将需求函数。=50-5P和供给函数0、=-1 0+5P代 发 均 衡 条 件=0,有：50-5P=-1 0+5P得：P e=6以均衡价格P e =6代入需求函数Qd=50-5p,得：Qe=50-5x 6 =2 0或者，以均衡价格P e =6代入供给函数 QS=-1 0+5 P，得：Qe=-1 0+5x 6 =2 0所以,均衡价格和均衡数量分别为P e=6,Qe=2 0如图1-1所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数。”=6 0-5p和原供给函数Q，=-1 0+5P,代入均衡条件Q”=Qs ,有：6 0-5P=-1 0=5P_ 冠 Pe=7_QdPe以均衡价格 收=7代入。=6 0-5p ,得Qe=6 0-5x 7 =2 5或者,以均衡价格Pe=7代入Qs =-1 0+5P,得Qe=-1 0+5x 7 =2 5所 以，均 衡 价 格 和 均 衡 数 量 分 别 为P =7e(3)将原需求函数Q，=50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5p，代入 均 衡 条 件=。，,有：Qe =2 550-5P=-5+5P得 P=5.5以均衡价格P=5.5代入Qd=50-5p，得eQ=50-5x5.5=22.5e或者，以均衡价格P=5.5代入。、=-5+5P，得eQ=-5+5x5.5=22.5e所以,均衡价格和均衡数量分别为P=5.5,&=22.5.如图1-3所示.e(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例，在 图1-1中,均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数 0=-lO+5P和需求函数Q/=50-5p表示，均 衡 点E具 有 的 特 征 是：均 衡 价 格P=6且 当P=6时，有e eQ/=Q$=Qe=20;同时，均衡数量 =20,切当a =20时,有&=Ps=P.也可e以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的 参 数(-10,5)给 定 的 条 件 下，求 出 的 内 生 变 量 分 别 为P=6,Qe=20e依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，在(2)及 其 图1-2和(3)及其图1-3中的每一个单独的均衡点E(1,2)都得到了体现.i而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以为例加以说明.在图1-2中，由均衡点变动到均衡 点，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响彳艮清楚,比较新.旧两个均衡点和可以看到:由于需求增加由20增加为25.也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由50增 加 为60,从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7,同时，均衡数量由原来的20增加为25.类似的，利用(3)及 其 图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求.(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了，均衡数量增加了.由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了.总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量同方向变动.2假定表2 5是需求函数Qd=500-1 00P在一定价格范围内的需求表:某商品的需求表价 格（元）12345需求量4 003 002 001 000（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。（2）根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。（3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它 与（2）的结果相同吗？P+P 2+4_ I _ 2 _ _解（1）根据中点公式e =一 丝=2,有：e 幽 2 1 5d A P 。+。d 2 3 0 0 +1 0 0 1-2-2 2（2）由于当 P=2 时，0 1 =5 0 0 1 0 0 x 2 =3 0 0,所以，有：ed一吆 =Qioo)3=dP Q 3 0 023 根 据 图-在a点 艮 时的需求的价格点弹性为：e*蟠 丁 3显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义2公式求出结果是相同的，都是e =od 3(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。（2）根据给出的供给函数，求 P=3时的供给的价格点弹性。（3）根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。它 与（2）的结果相同吗？P+PAC-解(1)根据中点公式e=丝八2,s AP Q+Q I-2.23+54 4有：e-$2 4+8 32 由 于 当 P=3时，。，=-2+2,所以d p 3Es=Q-=2 =1.5d Q 4P 根据图5,在 a 点即P=3时的供给的价格点弹性为：5=-=1.5P Qd_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _显然，在此利期几何方X琲 出 航 二 3 时的供给白介格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是南同的；都是Es=L5、I4 图 1-6中有三条线性的需求曲或AB、AC、ADo（1）比较a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比较a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。解（1）根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e 三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上,都有：Ed二 吆AF（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f 三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有E E E其理由在于：在 a 点有，E=da df de-daGB0G在 f 点有，E=竺-由 OG在 e 点有，EdeGDOG在以上三式中，由于G B GC GD所 以E E Eda df de5 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q2O求：当收入M=6 4 0 0 时的需求的收入点弹性。解：由以知条件M=1 0 0 Q 2 可得Q=、什 江 用广 1 M l i 1 s c/阿、，1进一步,可得：E =0 为常数)时，则无论收入M为多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2.6 假定需求函数为Q=M P-N,其中M表示收入，P表示商品价格，N (N 0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 由以知条件Q=M P-N可得：,d P P M NPN MNP-N=-a._=-(-MNP-N-I).=-=-=Nda d Q Q Q MP-Np由此可见，一般地,对于基指数需求函数Q(P)=MP-N而言，其需求的价格价格点弹性总等于基指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)=MP-N而言,其需求的收入点弹性总是等于1.7 假定某商品市场上有1 0 0 个消费者，其中，6 0 个消费者购买该市场1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外4 0 个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：另在该市场上被1 0 0个消费者购得的该商品总量为Q,相应的市场价格为P。根据题意，该市场的1/3的商品被6 0个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为；即d-3-1(/=1,2 6 0 )严。建相类似的，再根据题意，该市场1/3的商品被另外4 0个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是 6,于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为：.d PEdj=-G-=6d Q且 泮。等此外，该市场上1 0 0个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:值 Q+EQ）将（1）式、（3）式代入上式，得Q-J.P再 将（2）式、（4）式代入上式，得2 e 2gp p 等一脸5所以，按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是508 假定某消费者的需求的价格弹性E =1.3,需求的收入弹性E =2.2 o求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格卡降2%对需求数量的影喻。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。Q解（D由于题知E=-g,于是有:d A Pp丝=-E .竺=-1.31（-2%）=2.6%Q d P所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.Q（2）由于E=-与，于是有：m A M-=-.丝=（2.2）（5%）=1 1%Q 巾 M即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升1 1%O9 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为P=20 0-Q ,对 B厂商的需求曲线为P=30 0-0.5X Q,；两厂商目前的销售情况分别 为Q =56,Q =1 0 0。求：（1）A、B 两厂商的睛求的褶格弹性分别为多少？（2）如果B 厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q =1 6 0,同时使竞争对手 A 厂商的需求量减少为Q =40。那么,A厂商的需求的交叉机格弹性E是多少？（3）如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降济是一个正确的选择吗？解（1）关于A厂商：由于P =20 0-50=1 50 且A厂商的需求函数可以写为；Q A =20 0-P A于是 E 2d.二 （-1）.150=3-以 d Q 50P A关 于 B厂商：由 于 P =30 0-0.5 X 1 0 0=250 且 B厂商的需求函数可以写成：BQ=6 0 0-P是,B 广商的需求的价格弹性为：d p 250E-1 时，降价会增加丁南的销售收入,商品的价露与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品E =2,当商品价格为2时，需求量为2 0。厂商的销售收入为2 X2 0=4 0。当商品的侪格为2.2,即价格上升1 0%,由于E=2,所以需求量相应下降2 0%,即下降为1 6。同时，厂商的销售收入=2.2 义1/6=34.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。b）当E 1 时，在 a点的销售收入P Q油当于面积OPa Q,b点的销售收入P-Q 相当于击入OP b Q.2 2显然，面积O P a Q 面积OPb Q。所以当E 1 肝，降价会减少厂商的销售收入,商品的褶格与厂商的销售收入成正方向变动。例：假设某商品E =0.5,当商品价格为2时;需求量为2 0。厂商的销售收入为2X2 0=4 0o 当商品的价格为2.2,即价格上升1 0%,由于E=0.5,所以需求量相应下降5%,即下降为1 9。同时，厂商的销售收入=2.2 义1/9=4 1.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。c）当E：1 时，在 a点的销售 a收入P 6 相当于面积OPa Q,b 点 p 皿=工 可？b的销售收入P-Q 相当于曲族OP,b Q,.p X C显然，面积OPa Q=面积OP b Q：2 之（）j Q所以当E=1 时；鹿低或樨，价建对厂商的销售收入没有景邺汗 ，2例：假诚某商品E=l,当商品价格为2时，需求量为2 0。厂高的销曾收入为2 X2 0=4 0o 当商品的价格为2.2,即价格上升1 0%,由于E=l,所以需求量相应下降1 0%,即下降为1 8。同时，厂商的销售收入=2.2 X l.d8=39.6-4 0。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。1 2利用图简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。解:要点如下：(1)关于微观经济学的理论体系框架.微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说 明 觥 茜 经济社会市场机制的运行和作用，以及这种运行的途径，或者，也可以简单的说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的.市场机制亦可称价格机制,其基本的要素是需求，供给和均衡价格.以需求，供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线.生产论.成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线.运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格,并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置.其中，从经济资源配置的效果讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场,寡头市场比较接近垄断市场.至此,微观经济学便完成了对图1-8中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究.为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场.生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大的化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大的化的角度出发，推导生产要素的供给曲线.据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题.这样,微观经济学便完成了对图1-8中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究.在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格(p p p)，使得经济中所有的N1.2.m个市场同时实现供求相等的均衡状态.这样，微观经济学便完成了对其核心思想即看不见的手原理的证明.在上面实现研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学.福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态.也就是说,在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用.在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题.为了克服市场失灵产生的主要原因包括垄断.外部经济.公共物品和不完全信息.为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率,经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。(2)关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通过用英国古典经济学家亚当斯密在其1 7 7 6年出版的 国民财富的性质和原因的研究一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话,来表述微观经济学的核心思想2原文为：“每个人力图应用他的资本，来使其产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进增加公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比其他真正促进社会利益时所得到的效果为大。第三章练习题参考答案1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德鸡快 餐 对 衬 衫 的 边 际 替 代 率 写 成:MRS=-X?AX其中:X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数；MRS表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有MRSxy=PjPy即有 MRSxy=20/80=0.25它表明：在效用最大化的均衡点上,消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为 0.25。2 假设某消费者的均衡如图1-9所示。其 中 横 轴 和 纵 轴。x 2,分别表示商品1 和商品2 的数量，线段 AB为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1 的价格P2)Lo(1 )求消费者的收入；(2)求上品的价格户;写出预算线的方程；10(4)求预算线的斜率；0 求E点的M R S ,的值。解：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P2元，所以，消费者的收入M=2元x 30=60。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M=60元，所 以，商 品2的 价 格P2斜率=-P/P-2/3,得 Pz=M/20=3 元(3)由于预算线的一般形式为：P1X1+P2X2=M所 以，由(1(2)可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60O(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X1+20O很清楚,预算线的斜率为-2/3。(5)在消费者效用最大化的均衡点 E 上,有 MRS12=MRS12=P1/P2,即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P/P 因止 匕，在 MRS2=P/P2=2/3。3请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答：(1)根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图(2)根据题意，对消费者B而言,咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=minXDX2o消费者B的无差异曲线见图(3加艮据题意，对消费者C而 言,咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数 是U=2 X1+X2O消费者C的无差异曲线见图(4 艮据题意，对消费者D而 言,咖啡是厌恶品。消 费 者D的无差异曲线见图4已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为1=2 0元和尸2=30元,该消费者的效用函数为。=3X X 2,1 2该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡 条 件：MU/MU2=P/P2其 中，由U=3 X X 2可 得：1 2MU1=dTU/dX1=3X22MU2=dTU/dX2=6X/2于 是，有：3乂22/6乂/2=20/30(1)整理得将(1)式 代 入 预 算 约 束 条 件20X1+30X2=540，得：X1=9,X2=12因 此，该消费者每年购买这两种商 品 的 数 量 应 该 为：U=3X1X22=38885、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Qd=2 0-4 P 和。d =3 0-5尸。AB(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表；根 据(1),画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解：(1)A消费者的需求表为：P012345B消费者的需求表为：QAd201612840市场的需求表为：P0123456QBd302520151050(2)A消费者的需求曲线为：P0123456Qd504132231450B消费者的需求曲线为：市场的需求曲线为6、假 定 某 消 费 者 的 效 用 函 数 为U=,两商品的价格分别为Px,1 21P,消费者的收入为Mo分别求出该；肖费者关于商品1和 商 品2的需求函数。解 答：根据消费者效用最大化的均衡 条 件：MU1/MU2=P1/P2其 中，由 以 知 的 效 用 函 数x25M7、令某消费者的收入为M，两商品的价格为l,勺。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合。解：由于无差异曲线是一条直线,所以该消费者的最优消费选择有三种情 况，其中的第一、第二种情况属于1 5 一/=U=X 8 X 8可 得：1 2MUdTUdx3 5 5=X 8X88 1 2W7 dTUMU=-2 dx2于 是，有：-5 3/=XSX 88 1 23 5 5 X 8X88 I 25 a XHX 88 1 2乙p.整 理 得 工=45x p1 2即有(1)5P xX=I u2 3p,边角解。第一种情况：当 MRS12P1/P2时，即a P#2时,如 图，效用最大的均 衡 点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个 边 角 解，即X=M/P,X2=0o也就是说，消费者-(1)式 代 入 约 束 条 件P1X1+P2X2=M，有：5PxPx+P u-i-=M 1 2 3P2解 得X=I 8P代 入(1)式A%=-2 8P2所 以，该消费者关于两商品的需将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效 用 水 平，例如那些用虚线表示的无求函数为3Mx=-18P差异曲线的效用水平。第二种情况：当MRS12P1/P2 时，a PJP2时,如 图，效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优(b)MSS120,X20,且满足P1X1+P2X2=M。此时所达至I 的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显 然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。8、假定某消费者的效用函数为U =q e +3 M,其 中，q为某商品的消 费 量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当 =5，q=4时的消费者剩余。解：(1)由题意可得，商品的边际效用为：加 1M U =-=(7-0.53Q 2”货币的边际效用为：、eu cA =-=5d M于 是，根据消费者均衡条件MU/P=入，有：q-0,5=3 p2整理得需求函数为q=l/36p2(2)由需求函数q=l/36p2，可得反需求函数为：得消费者剩余为：以p=l/12,q=4代 入 上 式，则有消费者剩余：Cs=l/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即。=仙 冲，商品X和商品V的价格格分别为P、和p,消费者的收入为M ,a 和B为常数，且a +p=1(1)求该消费者关于商品X和品V的需求函数。(2低明当商品*和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。(3 )证明消费者效用函数中的参数a和P分别为商品x和商品v的消费支出占消费者收入的份额。解 答：(1)由消费者的效用函数U 二 x a y P,算得：M U =c a -i yPX dQeu oM U =-=p x a y P-iy dy消 费 者 的 预 算 约 束 方程为P J P,=(1)根据消费者效用最大化的均衡条件MU p-(8)显然方程组(8僦是方程组(3 ),故其解就是式(4 )和式(5 1这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。(3)由消费者的需求函数(4)和(5),可得a=p x/MX(9)P=p y/M(1 0 )关系(9)的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系(1 0 )的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。10基数效用者是求如何推导需求曲线的？(1)基数效用论者认为，商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律，随着消费量的增加，消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来，就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动，消费曲线是右下方倾斜的.(2)在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件：M U/P=。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解(1)中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。11用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件：可达到的最高无差异曲线和预算线相切，即 MRS12=P1/P2需求曲线推导：从图上看出，在每一个均衡点上，都存在着价格与需求量之间对 应 关 系，分别绘在图上，就是需求曲线Xl=f(Pl)12用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解：要 点 如 下：(1)当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平(即效用水平)变化对需求量的影响。收入效用则相反，它仅考虑实际收入水 平(甲效用水平)变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格就是补偿预算线,在国主46也 正变化对同(21)挡 品，甚至吉分效 应，需要运用的融 向 和 收 入分析，具常品的懵况为即加以,明。图 中，初鬻 消 国 昌 的 化 的 均 衡 点 为.aPF点，相应的正常品（即商品1）的需求为X“。价 格q下降以后的效用最大化的 均 松 点 为b点，相应的需求量为x。即P下降的总效应为x x，且12 I 11 12为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。然 后，作一条平行于预算线A*且与原有的无差异曲线相切的补偿预算线F G（以虚线表示），相应的效用最大化的均衡点为c点，而且注意,此 时b点的位置一定处于c点的右边。于 是，根 据（1）中的阐诉，则可以得 到：由给定的代表原有效用水平的无差异曲线u与 代 表P变化前.后的11不同相对价格的（即斜率不同）预算线A B.F C分别相切的a、c两 点，表示 的 是 替 代 效 应，即 替 代 效 应 为X X且为增加量,故有替代效应与II13价格成反方向的变化；由代表不同的效用水平的无差异曲线u 和U分别与两条代表相同价格的 即斜率轴同 的）预算线FG.A*相 切 的c、b两 点，表ZF的是收入效应，即收入效应为X X13 12且为增加量,故有收入效应与价格成反方向的变化。最 后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所 以，正常品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常品的需求曲线向右下方倾斜的。（3 ）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是：这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同一方向变 化，其 中，大多数的劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效应大于替代效应。于 是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即吉分品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。（4）基 于（3）的 分 析，所 以，在读者自己利用与图1 -15相类似的图形来分析劣等品和吉分品的替代效应和收入效应时，在一般的劣等品的情 况 下，一定要使b点落在a、c两点之 间，而在吉分品的情况下，则一定要 使b点落在a点的左边。唯由此图，才能符合（3）中理论分析的要求第四章1.(1)利用短期生产的总产量(T P X平均产量(AP)和边际产量(M P)之间的 关 系，可以完成对该表的填空，其结果如下表：可变要素的数量可变要素的总产量可变要素平均产量可变要素的边际产量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7(2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具 体 地 说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单 位 时，该要素的边际产量由原来的24下 降 为12。图43 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线(二)1).过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。(2旌 接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。(3)当MPLAPL时，APL曲线是上升的。当 MPLAPL 时，APL 曲线是下降的。当 MPL=APL 时，APL 曲线达到极大值。3.解答：(1)由生产数 Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于 是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5650劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L(2)关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所 以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10(负值舍去)所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的,所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由(2)可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然 APL=MPL=104.解答：(1)生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行 生 产 时，Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12(2)由 Q=2L=3K,且 Q=480，可 得：L=240,K=160又因为PL=2,PK=5,所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。5、(1)思 路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。(a)K=(2PL/PK)L(b)K=(PL/PK)I/2*L(c)K=(PL/2PK)L(d)K=3L(2)思 路：把 PL=1,PK=1,Q=1OOO,代人扩展线方程与生产函数即可求出(a)L=200*4-I/3 K=400*4-I/3(b)L=2000 K=2000(c)L=10*21/3 K=5*21/3(d)L=1000/3 K=10006.(1).Q=ALI/3KI/3F(Al,Ak)=A(Al)i/3(AK)1/3=AA Li/3Ki/3=Af(L,K)所 以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不 变，以斤表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q=ALI/3KI/3,有：MPL=1/3AL-2/3KI/3,且 dMPL/dL=-2/9 AL-5/3 屋2/3 =Q =2 52 X=-3 5dF=Q +Q-4 0 =0dX i 2使 成 本 最 小 的 产 量 组 合 为Q=1 5,Q2=2 57已知生产函数Q=A1/4 L1/4 K2；各要素价格分别为PA=1 R=L PK=2；假定厂商处于短期生产，且=1 6.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数；边际成本函数.解:因为冗=16,所以Q =4 AI/4 L/4(1)M P =A-3/4 l/4A dAM P 63/4L dL丝M P 褊 A-3/4/J/4 P 1-4-入-=-*1M P SQ A i/必 3/4 P 1L dL L所以L=A(2)由(1)(2)可知 L=A=Q 2/16又 T C(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16=Q 2/16+Q 2/16+3 2=Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)=Q2/8AVC(Q)=Q/8 MC=Q/48已 知 某 厂 商 的 生 产 函 数 为Q=0.5L3K犯当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格P=5,求：(1)劳动的投入函数L=L(Q).(2)总成本函数，平均成本函数和边际成本函数.当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解:当 K=50 时，PK K=PK-50=500,所以PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3MPV=2/6LI/3K-I/3/1心2/3K 2/3 _ _MP 6 尸 5-L-=-=MP 2 。，P 10K Z J/3K T/3 K6整理得K/L=l/1,即K=L.将 其 代 入 Q=0.5Li/3K”3,可得:L(Q)=2Q(2)STC=wL(Q)+r-50=5-2Q+500=10Q+500SAC=10+500/QSMC=10(3)由可知,K=L,且已知K=50,所以.有 L=50.代入 Q=0.5Li/3K2/3,有Q=25.又 R-S T C=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产量Q=25,利润K=17509.假定某厂商短期生产的边际成本函数 为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400,求相应的STC函数、SA C函数和AVC函数。解答：由总成本和边际成本之间的关系。有STC(Q)=Q3-4 Q2+100Q+C=Q3-4 Q2+100Q+TFC2400=10 4*102+100*10+TFCTFC=800进一步可得以下函数STC(Q)=Q3-4 Q2+IOOQ+8OOSAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-4Q+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-4 Q+10010.试用图说明短期成本曲线相互之间的关系.总成本、总固定成本和总变动成条的线的发上的每量线曲一平曲轴出右斜在产曲V C是水C纵点向倾线个T CT V线由T F与交的方曲一上和线之间的垂直距离都等于固定的不变成本TFC.T C曲线和T V C曲线在。同一个产量水平上各自存在一个拐点B和C.本曲线短期平均成本曲线和边际成本曲线在拐点以前,T C曲线和T V C曲线的斜率是递减的;在拐点以后，T C曲线 和TV C曲线的斜率是递增的.A F C曲线随产量的增加呈一直下降趋势.AVC曲线,AC曲线和MC曲线均呈U形特征.MC先于AC和AVC曲线转为递增,M C曲线和AVC曲线相交于AVC曲线的最低点F,MC曲线与A C曲线相交于A C曲线的最低点D.AC曲线高于AVC曲线，它们之间的距 离 相 当 于AFC.且随着产量的增加而逐渐接近.但永远不能相交.11.试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义.如 图5-4所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC曲线表示。从 图5-4中看，生产规模由小到 大 依 次 为STC2 STC3。现在假定生产Q,的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在 小从e三点中b点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC2曲线所代表的生产规模生产。，产量，所 以b点在L T C曲线上。这里各点是L T C曲线与S T