三角恒等变换-2020年高考数学（文）一遍过含解析.pdf

考点15三角恒等变换。,考拥原文i.和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.仁）知识整合一、两角和与差的三角函数公式1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(a”)：cos(a-/?)=co s a co s/?-I-sin ez sin /3(2)C g+0)：co s(6 Z+/?)=co s a co s f3-sma sin /?(3)Sg+尸)：sin(a+/?)=sin a co s 3+co s a sin (3(4)Sg _)：sin(6 Z-/?)=sin a co s/?-co s a sin /?T/小 tan(7 +tan 兀，7 7、(5)a+m：tan(cr+)=-(a，B，a+0 丰二+“1 -tan tan p 2e ,八、tan a-tan B /八 八 兀，(6)1。_仍：tan(ci-/?)=-(a，B，a-/3手K +kji,ksZ)1 +tan tan p 22.二倍角公式(1)S2a：sin 2a=2 sin a co s a(2)C2a：co s2 6 z=co s*1 2e 3 4 5 6z-sin26 z=l-2 sin2rz=2 co s2z-l(/3)、Te c 2tana z,兀口 E 兀，?：tan 2a=-(a w ku-日 一 a w-1,k G Z)1-tan a 2 2 43.公式的常用变形/、,z.八、八 八、c i tan(7+tan/?tan a-tan/?1(1)tan or tan/?=tan(6 Z Z?)(l tan tan Z 7)；tan atan/3=1-=-1tan(a+尸)tan(a-p)(2)降幕公式：sin2 a=-c o sa.cos2 a=+CS；sin a cos a=sin 2a2 2 2(3)升幕公式：1 +cos 2a=2cos2 a；l-cos26z=2sin2cr；1 +sin 2a=(sin a+cos a)2；1 一 sin 2a=(sin a-cos ay(4)辅助角公式：asinx+bcos犬=1+b2 sin(x+夕),其中 cos0=/=,sin0二 /b 二yja2+/72 Ja2btan e=a二、简单的三角恒等变换1.半角公式/、a fl-coscr sin a 1-cosez(3)tan-=-=-=-2 V 1 +cosa 1+COS6Z sina【注】此公式不用死记硬背，可由二倍角公式推导而来，如下图:2.公式的常见变形(和差化积、积化和差公式)(1)积化和差公式：cos a cos(3=cos(6z+/?)+cos(cr-/?)；sin a sin P=cos(a+/7)-cos(a-J3)；sin a cos0=g|sin(a+/?)+sin(a-/?)；cos a sin(3=sin(a+)-sin(z-/?).(2)和差化积公式：sin a+sin f3=2s i n c o s ；2 2,o oc+p.a f3sin a-sin p-2cossin 不一；a+/3 a Pcoscr+cos p=2 cos-co s.-；2 2cos a-cos 尸=-2 sin 十 sin .2 2汉武重点考向,考向一三角函数式的化简1 .化简原则(1)一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；(2)二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幕”等.2 .化简要求(1)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；(2)式子中的分母尽量不含根号.3 .化简方法(1)切化弦：(2)异名化同名;（3）异角化同角;（4）降）或升嘉.典例引领典 例 1化简：.【解析】原式.【方法技巧】（1）三角化简的常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次,切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化.（2）三角化简的标准：三角函数名称尽量少，次数尽量低，最好不含分母，能求值的尽量求值.（3）在化筒时要注意角的取值范围.变式拓展1 化简J l-s in 6-J l+si+6=A.2sin3C.-2 sin3B.2cos3D.-2 cos3考向二三角函数的求值问题1.给角求值给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系.解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解.2.给值求值已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：（1）先化简所求式子.（2）观察已知条件与所求式子之间的联系（从三角函数名及角入手）.（3）将已知条件代入所求式子，化简求值.3.给值求角通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：(1)已知正切函数值，则选正切函数.(2)已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数.若角的范围是(0,四)，则选正、余弦皆可；若角的范2围是(0,n)，则选余弦较好；若角的范围为(-四,四)，则选正弦较好.2 24.常见的角的变换(1)已知角表示未知角例如：a =(a+(3)_(3=p _/3 _ a y 2a =(a+4=,2八 a +/c?=(,a +/c7)、+a ,2八a 一 月c=(,a-/?八)、+a ,a-a-B +a-B,pn =a +-Z-?-a-.B(2)互余与互补关系T V 3JT TT 717c例如：(+a)+(;-a)=n,(+)+(a).4 4 3 6 2(3)非特殊角转化为特殊角例如：1 5 =45 -30 ,75=45+30.典例引领典例2求下列各式的值：兀 3 7 1 兀 兀(1)c o s +c o s -2s i n c o s ;8 8 4 8(2)s i n 1 38 0-c o s 1 20+s i n 5 4.兀 3兀 T i 3K,T t 3 7 1 7 1 I t o o o o n 7 t 7 1 /T-7 C【加 牛 物 】(1)c o s +c o s -2s i n-c o s -=2c o s -c o s-2 c o s -=2c o s-c o s-7Z c o s -=8 8 4 8 2 2 848 8 J 5 c o s -V2 c o s -=0.8 8(2)s i n 1 38 0-c o s 1 20+s i n 5 4=s i n 420-c o s 1 20+s i n 5 4=s i n 42-s i n 78 0+s i n 5 4=-2c o s 6 0 s i n 1 8 0+s i n 5 4=s i n 5 40-s i n 1 8=2c o s 36 0 s i n 1 8 =2cos360sinl80cosl8。cosl8cos360sin36。_ 2cos360sin36。_ sin72。_ _cosl80 2cosl80 2cosl80 2【名师点睛】“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，观察发现题中的角与特殊角都有着一定的关系，如和或差为特殊角，必要时运用诱导公式.变式拓展y/s-tan 20sin 20A.1C.3B.2D.4典例引领典例 3 已知 t a n(a-4)=；,t a n%-；,且 a,4 G(0,兀)，则 2a-=兀A.4兀B.-43兀C.-4兀-3兀D.一或-4 4【答案】C2tan(a-y0)4【解析】因为t a n 2(a-Q)=-不=-=-,l-t a n-(a-/7)占 3所以 t a n(2a-)=t a n 2(a-/?)+p-tan2(a-/7)+tan/71 一 tan2(a-)ta n 又 t a n a=t a n(a-/?)+y?=tan(a 一 夕)+tan夕l-tan(a-/?)ta n 乂。(0,兀)，所以 0 a .4JI 3 7 1又pn,所以-7c 2a-A/53 3考向三三角恒等变换的综合应用1 .与三角函数的图象及性质相结合的综合问题(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式转化成产4 s i n x+3)+r 或产A c o s(o x+9)+f的形式.2 兀(2)利用公式T =(口0)求周期.co(3)根据自变量的范围确定3 x+p 的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为二次函数的最值.(4)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数产4 s i n(o x+9)+f 或 产 4 3(5+0)+/的单调区间.2 .与向量相结合的综合问题三角恒等变换与向量的综合问题是高考经常出现的问题，一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，往往是两向量平行或垂直的计算，即令a=(x“乃)，b=*2,丫 2)，则 a 协=不检+%”，a/bxy2=X2y,a+y i,y 2=0,把向量形式化为坐标运算后，接下来的运算仍然是三角函数的恒等变换以及三角函数、解三角形等知识的运用.3 .与解三角形相结合的综合问题(1)利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于兀，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求解：(2)利用正、余弦定理把边的关系化成角的关系再用三角恒等变换化简求解.【注】此类题中的角是在三角形中，每个角范围限制在(0,兀)内，如果是锐角三角形，则需要限制各个角均在(0,5)内.角的范围在解题中至关重要，做题时要特别注意.典例引领典例5 已知函数.(1)求函数的对称中心及最小正周期；(2)的外接圆直径为，角，所对的边分别为，.若，且，求的值.【解析】（1）/（x）=4 G s i n x c o f i x +s i n2x-3 c o s +1 =2Gs i n2 x-2c o s2x=4sin-由2三兀=九，得最小正周期为.2令 2 x 女=E（攵 eZ）,得 8=%+如 G l e Z）,6 1 2 2故 对 称 中 心 为+如,0 1().1 1 2 2 )(2)V,又；，二,即，即，变式拓展5 .已知a=(c o s a,s i n a),Z =(c o s/?,-s i n/?),a,分均为锐角，且,一 耳=_1.(1)求c o s(a +尸)的值；3(2)若s i n a =g,求c o s 6的值.6 .在 A B C 中，内角 A、B、C 的对边分别为a,b,c.0 c o s c(a c o s B +Z?c o s A)+c =0.(1)求角C的大小；(2)若a=&,b=2,求s i n(2 3-C)的值.、声点冲 关 充A B.22 22.化 简的结果是A.B.C.D.（T t、33.已知sin-2x=-,则sin4x的值为1 4）5A.1 8,1 825 25C.7t7D.25 25（兀兀14.已 知 方 程 2+31）的两根分别为 tan e、tan/?,且a、/?el I,则&+/7=兀A.4兀-3兀B.一或-4 4兀33兀C.或 3兀D.8 845.己知，则A.B.C.D.6.已知a 力且5由285/7=2852&（1 +5皿/?）,则下列结论正确的是.八 兀A.2a-=3八 兀B.2a+/?=C 兀C.a+/?=万c 7 1D.-/?=7.己知为锐角，为第二象限角，且，则1A.-21B.一2C.也2D,显28.函数图象的一条对称轴为7 1A.x=一47 1B.x=一8兀7 1C.x-D.x-8 49.若什七角 a满足;-s-i-n-a-=5,则M,一1 +；-c-o-s-a-=1 -c o s a s i n a1 5A.-B.一5 2C.5 或二 D.51 0.已知平面直角坐标系下，角a的顶点与原点重合，始边与X轴非负半轴重合，终边经过点尸(4,3),则c o s k 2 c t1 22 4A.2 52 4 -2 4C.或-2 5 2 5B.2 42 5D.72 51 1 .=c o s 5 0c o s 1 2 7 +c o s 4(Pc o s 3 7 ,/?=-(s i n 5 6 0-c o s 5 6o)，c=-1一J 9,贝 九。，力，2 7 1 +t a n2 3 9。的大小关系是A.a b c B.b a cC.c a b D.a o h1 2 .已知s i n a-c o s a =0,贝!Jc o s(2 a+微)=.1 3 .已知s i n l O +m c o s l 0=2 c o s l 4 0 则相=.1 4 .在斜三角形 A B C 中，t a n A+t a n B+t a n At a n B=1,则 N C =.1 5 .公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.6 1 8,这一数值也可以表示为加=2 s i n l 8.若加2+=4 ,则加+=.s i n 6 3 1 6 .已知函数/(x)=s i n2 x+2/3 s i n x c o sx+s i n(x+,若 x=x()0 x()为函数/(x)的一个零点，则c o s 2%o=.1 7.平 面 直 角 坐 标 系 中，点尸(不),%)是单位圆在第一象限内的点，N x O P=a,若c o s a +,3)1J则%)+%=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 8.己知t a n a =2.(兀、(1)求 t a n a +一I 4 J的值;(2)求s i n 2as i n2 a +s i n a c o s a-c o s 2a的值.1 9.在 ABC中，内角A,3,C的对边分别为a,dc,已知=3 0,c o s A=巫,8 =A+工.3 2(1)求a的值；(2)求c o s 2 c的值.20.在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为.已知点的横坐标为，点的纵坐标为.(1)求的值；(2)求的值.21.设函数/(x)=cos(2x+。).(1)若 函 数 为 奇 函 数，8 e(o,兀)，求夕的值：若 夕=*,/(y)=y,ae(0.y),求/的值.22.已知,(),函数，函数的最小正周期为.(1)求函数的表达式;设，且，求的值.23.已知函数/(x)=JCOSACOS x-+sin:x-k 2J I 6J 2 求/(x)的单调递增区间;(2)若x e 0,-，f(x)=,求cos2x的值.4 v 7 6直 通 高 考 1.（2 01 9年高考全国I 卷文数）t a n 2 5 5=A.-2-5/3 B.-2+6C.2-7 3 D.2+62.（2 01 8 新课标全国H I 文科）若s i n a =4，则c o s 2 a =38 7A.-B.-9 97 8C.-D.9 943.（2 01 7 新课标全国山文科）已知s i n a-c o s a =,则s i n 2 a =334.（2 01 7 年高考山东卷文数）已知c o s x =,则c o s 2 x =41A.-B.41C.-D.8T T5.（2 01 9 年高考全国 H 卷文数）已知（0,）,2 s i n 2 a=c o s 2 a+l,则 s i n a 二2A 1B逐5 5石 n 2 石L.-D.-3 56.（2 01 8 新课标全国I 文科）已知角a的顶点为坐标原点，始边与工轴的非负半轴重合，终边上有两点2A（1,），B（2,b）,且c o s 2 a =,则,一月=AI 口 石5 5C.D.155 兀 17.（2 01 8 新课标全国I I 文科）已知t a n（a-）=,则 t a n a =.4 5八兀 兀8.（2 01 7 新课标全国 I 文科）已知（0,一）,t a n a=2,则 c o s（a-）=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 49.（2 01 7 年高考江苏卷）若 t a n（a _ 4）=L 则 t a n a=.4 61 0.（2 01 9年高考江苏卷）已 知 一7-)=a-2a b+b2=2-2(cos a cos/?-sin a sin f3)=2 2cos(a+)=y，3解得：cos(a+/7)=1.(2).,.a+/7G(0,7r),由sina=|,cos(a+/?)=可得：cosa=4si in n(a+/?)=,cos 0=cos(o+/7)-a=cos(+/?)cosa+sin(a+m sm a=3 A +qx3=)5 5 5 5 256.【解析】(1)由已知及正弦定理得7 份cosC(sinAcos5+sin3cosA)+sinC=(),V2cosCsinC+sinC=0*cosC=-123 7 1*.*0 C/2 x2x=1 0,*c=A/10击 c b _ .D 亚1 1-=-=sin B=，sin C sin B 5,.8为锐角，,856=毡，5故 sin(28-C)则sin2B=2x5=5 5y/2 75/22 1 01.【答案】B【解析】.故选B.2.【答案】B【解析】由题得原式,则.故选B.3.【答案】C(兀、(7 T、97【解析】由题意得：cos 4x=1 2sin-2x=1 2x=,(2 J(4 J 25 25.(兀，、7/.sin 4x-cos 4x|=.(2)25故选C.4.【答案】D【解析】由根与系数的关系可知：tana+tan/7=-3,tana tan/7=3a+l,.+0=回空 卫 且=上 幺 =1,1 -tan 6 Z -tan(3 1一3。一1又 tan a+tan 0 3Q 0,.*.tan a 0,tan/sin 1 2 sinl 1,所以a cb.故选D.1 2.【答案】-1【解析】因为sina-cosa=0,所以 1-sin2a=0,即sin2a=1,兀 .所以cos(2a+)=-sin2a=-l,故答案是-1.1 3.【答案】G【解析】由.题可,.得zr.，=-2-c-o-s-l-4-0-s-in-l-O-=-2-c-o-s-4-0-s-in-l-O-coslOcoslO一2cos(30 4-1 0)-sinl0coslO-/3coslO _ FTcoslO1 4.3兀【答案】彳【解析】在AA5c I1,tanA+tanB+tanA-tanB=1,则tanA+tan5=l-tanA tan民一 /4 人 /，tanA+tanB 1 -tanA-tanB,tanC=tan(、7i-A-B)7 =-tan(A+B)=-1-t-a-n-A-t-a-n-B-=-1-t-a-n-A-t-a-n-B-=-13兀0 C 7 i,.z c =4故答案为.41 5.【答案】2及【解析】因为z =2 s i n l 8,苏+=4,所以=4 z2=4-4s i n 2 1 8=4c o s?1 8，1 6.所以m +yfn 2 s i n l 80 +2 c o s l 8 20 s i n(l 8 +45 )s i n 63 s i n 63 s i n 63【答案】宇【解析】由 /(x)=s i n?x+2 /3 s i n x c o s x +s i n|x +71|s i n|x71，化简可得/(x)=2 s i n(2 x-IT)6故答案为2夜4=2/.+5 ,由 f (%)=2 s i n(2 x0 )+=0 ,得s i n(2%0.7 T 7 T .兀 5 兀 .7 T _ 7 T又 0 W /所以-q W 2 x 0 不 W 0 ,故 c o s Q%)=,6 4此时：c o s 2/=c o s (2 x0-)+J =c o s(2/-)c o s -s i n(2 x0-)s i n =+6 6 6 6 6 6 81 7.【答案】唆兀f 7T 兀兀5【解析】由题意知：0,-I,二+兀H i c o s a+3则%=s i n a =271a+.ns i n 31 3 2 1 3 2 2 6(兀兀、=cosa=cos a +-I 3 3 J T T A 7T(IT A 7F=cos a +cos+sin a +sin I 3 j 3 I 3)3+速x立1 3 21 3226则%+%1 5 百 1 1 5石+1-1-26 26 26故答案为 足12618.【解析】（1）tana+；兀tan a +tan 一4】兀1 -tan a tan 一4tan a+1 _ 2+11 -tan(7 1-2sin 2a _ 2 sin a cos asin2 a +sin a cos a cos 2 a 1 sin2 +sin(7 cos -(2cos2(7-1 1-12sinacosa _ 2 tan a _ 2x2sin2 a+sin a cos a-2 c o s2 a tan2 a +tan a-2 22+2-219.【解析】(1)cosA=，.:sinA=71-cos2A3RB=A+rT.n.(A 兀)A/.sinn=sin A+=cosA=(2 j由正弦定理，得 I）=-尸3-=3.sinB V6T7 T(2)B=A-,2/.cosB=-sinA=sinC=sin(A+6)=sinAcosfi+cosAsinZ?=3 x1 一 立 +如x四33 J3 3 32 7cos2C=1-2sin2C=1 =-9 920.【解析】（1）因为点P 的横坐标为，P在单位圆上，a 为锐角，所以cosa=,所以 cos2a=2cos2a 1 =.(2)因为点。的纵坐标为，所以sin=.又因为少为锐角，所以cos/?=.因为c o s a=,且 a 为锐角，所以sina=,因 止 匕 sin2=2sincosa=,所以 sin(2a/?)=.因为a 为锐角，所以0 0,所以 02aV,又夕为锐角，所以一 V2aV,所以2a 8=.21.【解析】(I)/(x)为奇函数，.=c o s 0 =O,又 9G(0,7 1),(p=J t2当e=时，f(x)=c o s(2 x+)=s i n 2 x 是奇函数，满足题意,兀(p=27 1(2)(p=3/兀57 12 +3c o s 2 a +=c o s I 3j-s i n2a n 兀3“)=c o s 2 a d 一I 3-71=cos 2 a +一I 3 J7 1a+3.7 1s i n 3又小呜,2兀a +一3、7 1 4y/2 6 4指一 7-X-1-X-=-.9 2 9 2 1 82 2.【解析】(1)=,因为函数的最小正周期为，所以，解得,所以.由，得，因为,所以,所以，所以=.23.【解析】(1)/(x)=V3(71COSXCOS%-+sin2.c 1 o 兀sm2x cos 2x3/、71X I 6)=6sinjrcosx+2 c 1 1 csm2x一cos2x+、sin2xl-cos(2x-12=且1222 2百T72sin2%-cos2x=sinf 2 x-n-),一彳4267T jr TT jr 27r令 2E 2x 2E+，即 2E 2x 2E H-，26233I,兀 i 兀则 依-x kit,63所 以/(x)的单调递增区间为k n-,kn+-,k eZ.6 31 (冗(2)V/(x)=sin 2x,.,.sinfzx-6l 6 J兀 c 71 71 2x 0,sin a 0,.2 sin a=cosa,又sira+cos2a=1 ,5sin2a=l,sin2a=(又sina 0,sina=5故选B.【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉.解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案.6.【答案】B【解析】根据条件，可知三点共线,从而得到，因为，解 得,即，所以.故选B.7.【答案】5兀/6、tan cc tan .1 解析】tan i a-5-兀-=-4=-t-a-n-a-1-=-1 ，t解n方、程得.I 4 7J l.+,tt an-t+a n 5兀 l+tan 548.【答案】主 何1 0【解析】由1。=二2得5巾。=2（：05。，又s i/a +cos2 a=1 ,所以cos2a=1,5因为。（0,）,所以COS。V5.275,sina=-，5 5因为 cos(a-)=cos a cos 4-sin a sin,4 4 4由2 ,R、小 及2非 6 3 M所 以 cos(a )=x-1-x =-.4 5 2 5 2 1 079.【答案】ytan(/c r 兀)、+tan兀 I+l 17【解析】tan a=tan(a-；)+?=-=-j-=-4 4 1 /兀、兀1 51 -tan(6 Z )tan 1 4 4 67故答案为【名师点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般有如下两种思路：适当变换己知式，进而求得待求式的值；变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角.i o.【答案】显1 0tana tana tana(l-tana)2【解析】由7Q=ta n a +广 一 嬴 屋H 二 一 得3tan?a-5 ta n a-2 =0，tan a+-.I 4)1 -tan a解得 tan e=2,或 tan a=.3sin 2a+=sin 2a cos+cos 2a sin I 4J 4 4【名师点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.由题意首先求得tan a的值，然后利用两角和的正弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.=(sin2a+cos2a)=5V2(2tana+l-tan2 a、2 1 tan a+1 )V2当tana=2时，上式=x21 y/2当tana=时，上式二 3 2综上，sin2a+工1 4 1 02sinacosa+cos-a-sin a1 sm a+cos a2X2+1-22_V222+l 厂0，1 1 92x(-)+l-(-)-夜x-=(-1 0i i.【解析】(1)因为/a+e)=sin(x+e)是偶函数，所以,对任意实数工都有sin(x+e)=sin(-+e),即 sin xcos04-cosxsin 8=-sin xcos0+cosxsin 3,故2sinxcos6=0,所以cos。=0.因此e=或 空.又。2兀)，nn22+L /I x+4-；71=sin*2 x+sin2 x+21 241-cos 2x+1 -cos I 2x H I 22=14、3)cos2x sm 2x2 J732(兀、cos 2xd-I 3 J因此，函数的值域是 1 曰,1 +日 .【名师点睛】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力.3 4 41 2.【解析】(I)由角Q的终边过点尸(一 不 一?得sina=-1,4所 以 sin(a+兀)=一 sin a=.3 4 3(II)由角a的终边过点P(-g,-g)得cosa=-,5 1 2由 sin(a+/?)=值 得 cos(a+/?)=.由 6=(a+/?)-a 得 cos 3=cos(a+/?)cos a+sin(a+/?)sin a,所以 cos/?=-wJccos/7=.65 65【名师点睛】本题主要考查三角函数的定义、诱导公式、两角差的余弦公式，考查考生分析问题、解决问题的能力，运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.求解三角函数的求值问题时，需综合应用三角函数的定义、诱导公式及三角恒等变换.(I)首先利用三角函数的定义求得Sina,然后利用诱导公式，计算sin(a+兀)的值；(2)根据sin(a+/D的值，结合同角三角函数的基本关系，计算cos(a+/7)的值，要注意该值的正负,然后根据夕=（a+Z?）-c,利用两角差的余弦公式，通过分类讨论，求得cos夕的值.4 sin a1 3.【解析】(1)因为tana=W,tana=丝，3 coscr-.4所以 sin a=cosa.3因为 s i/a +cos2 a=1,99所以 cos-a-一，25.7因此，cos2a=2cos a-.25(2)因为巴夕为锐角，所以a+/?(0,兀).又因为 cos(a+/?)=,_ 2/s所以 sin(a+Q)=J l-c o s a +y?)=因此 tan(cr+月)=-2.tl,因为 tan a=一4,所rr i以.tan 2个 a=-2-t-a-n-a-=-2-4-3 l-ta ir。7E”z Q、s ，mi tan 2ez-tan(a+B)2因此，tan(a B)tan2a (a+Z?)=-=-1 +tan 2a tan(a+/7)1 1【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数关系、两 角 和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力.14.【解析】（1）在 八48。中，由正弦定理 一=一，可得bsinA=asinB,sin A sin B又由/?sin A=Qcos（B-q）,得 sin3=acos（5 巴），即sin3=cos（B-二），可得tanB=g.6 6 6又因为B e（0,兀），可得.（2）在 A A 3c中，由余弦定理及 a=2,c=3,有2 =2+02 一240区=7,故由/?sin A=acos（8 二），可得 sin A=g.因为ac,故 cos A=24、h)i因此 s i n 2 A =2 s i n A c o s A =，c o s 2 A =2 c o s A 1 =.7 7所以，s i n(2 A-5)=s i n 2 A c o s B c o s 2 A s i n B =7 2 7 2 1 4【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力.在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用.解决三角形问题时，注意角的限制范围.果1就 睡 觉 喝1就微箕