物理竞赛模拟考试试题2.pdf

练 习5 注意：本试卷可以用计算器1 .如图所示,曲杆D C E的两段C D、C E是相互垂直的两段匀质杆,每段长为21,重量相等均为P,即 月=0 2 =夕。将此曲杆搁在宽度为。的光滑平台上。求平衡时的9角。并用计算器计算出/=g。时S的具体数值。2 .如图所示，在倾角为。=3 0 的足够长的固定的光滑斜面上，有 一 质 量 为3侬的长木板正以=1 0加/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m=1必 的 小 物 块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知物块与长木板间的动摩擦因数 =*,设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取1 0加/$2.（1）求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；（2）要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长；（3）假设长木板长L =1 6相，在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的F =4 5 N的恒力，求小物块在长木板上运动过程中F所做的功及系统机械能的增量.3 鹿 图（G 所 示 两 小 球,4和8.质 量 分 别 为=2kg,m*=l kg,用八5=/=0.6 m的 杆 连 接在 初 瞬 时，杆在水平位置 上.8不 动,而A的 速 度 办=0.6 m/s,方 向 铅 直 向 上、如 图 6）所 示,杆 的 质 僦 和 小 球 的 尺 寸 忽 略 不 计求：。）两 小 球 在 直 力 作用 下 的 运 动M2）在，=2 s时，两 小 球 相 对 于 定 坐 标 系 人 灯 的 位/=2 s时 杆 轴 线 方 向 的 内 力.4 半 径 为 的均质胧柱体的质量为利放在相松的水平面 上.如 题 所 示.设 其 费 心C初速度为以，方向水平向右，同时IH柱如图所示方向转动，其初角速度为5,且有人“比如圆柱体与水平面的摩擦因数为人问经过多少时间，晚柱体才能只滚不清地向前运动并求该维时版柱体中心的速度，1.如图所示,曲杆DCE的两段CD、CE是相互垂直的两段匀质杆,每段长为2/,重量相等均为P,即 P 1=P 2=P。将此曲杆搁在宽度为。的光滑平台上。求平衡时的夕角。并用计算器计算出/=g。时夕的具体数值。【解1解题思路 将曲杆置r任意平衡位置如图4-8（4）所示，其中0角为平衡时段与光滑平台的夹角.取曲杆为研究对象.受力如图（b）.因通目只要求，用表知力N-N.在 解踽过程中不出现.故选此二力作用线的交点。为矩心列出程便可储出9角 在图4-8（b）中，选。点为矩心,列出力矩平衡方程Emo（尸）=0 mo（P i）4-mo（P2）-0因为力P及P?到矩心。的力臂不易求出.故将P i及尸z力分解如图（5），利用计算出力R、点之矩即可将式（。改写成：Pi8s 一 sin）=0化简后得：（8 Q-s in 0）（cosV+siuV-4 户。于是 coW-sinWdO b、或 8s3+sine-/一=0（，）2a由式（b）可得：co沏=sinP 则 W=4 5将式（c课 以 勺 得 Jp 8 Q +/彳=sin0=2力 8s458W+sin45*sinP=2/2 iC0sI15。土 arccos（/）故a rc c o s（T7r i）4 5此式成立必须1 C OS4 5*-l 2 i因 此.式（C）的解 中=45 士 arccody为 下:成立的条件是 2。/=2/万“例 如.当d =_。时,可 以 算 出 ars(-y-)=arccos(0.884)=27a53/故 平 衡 位 置 为：%T 7 F 7,科 办=72532.如图所示，在倾角为8=30的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M=3版的长木板正以%=10m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m=1版的小物块(大小可忽略)轻放在长木板正中央，已知物块与长木板间的动摩擦因数=亭，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2.(1)求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；(2)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长；(3)假设长木板长L=16加，在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的F =45N的恒力，求小物块在长木板上运动过程中F所做的功及系统机械能的增量.【答案】(1)12.5m/s2；2.5m/s2；(2)10m；(3)90J；0；【解析】(1)小物块在长木板上滑动时受到的沿板的滑动摩擦力大小为：由牛顿第二定律得：对小物块：m g m O +f =m a解得：Oy=12.5m/s2对长木板：蛇sin 3-f =M a2解得：a2=2.5m/s2(2)当小物块与长木板共速时：V j=at1=vG+a2t解得：tx=ls,V,=12.5m/s共速后，小物块与长木板一起加速，相对位移：&=叱乜4-工q=5m2 2故长木板的长度至少为/=2 =10m(3)由牛顿第二定律得：对小物块：mgsnO+f =m ax解得：4=12.5m/s2,方向沿斜面向上对长木板：F +f -Mgsin0=M a4解得：a4=12.5m/s2,方向沿斜面向上当小物块与长木板共速时，则:v2=axt2=v -a4t2解得：t2=0.4s,v2=5m/s此时小物块位移：x=；彩，2 =lm长木板位移：x,=%土 a=3m-2共速后，假设小物块与长木板一起减速，则对整体：F-(M+m)g s m 0 (M+m)a5解得q =6.25m/s2,方向沿斜面向上此时对小物块有：f-mgsin0=m a5,解得了 =11.25N7.5N=/max所以小物块将相对于长木板向下滑动对小物块有：f 一 mgsinO=m ab解得：76=2.5m/s2,方向沿斜面向上对长木板有：F _ f -Mgsin0=Mcij解得：%=7.5m/s2,方向沿斜面向上小物块从长木板上滑落时，则有：为/3 一；)=g +W-玉解得：Z3=2s此时小物块速度：！=为一。6。3=，位移：X3 =2=m长木板速度：岭 一 砧-O n V s ,位移：寸宥一 5m则小物块从轻放到长木板中央到滑落，长木板位移：%=+七=-2m,方向沿斜面向上W-FX5=90J。二 两 甲 J系统机械能增量为：AE=W Q=O综上所述本题答案是：12.5m/s2；2.5m/s2；(2)10m；(3)90J；0；3题图（a）所示两小球A和8.质量分别为m=2kg.m*=l kg,用A B=/=0.6 m的杆连接在 初能时，杆在水平位量上.8不动,而A的速度4 =0.6“m/s,方向铅直向上，如图（a）所 示.杆的质点和小球的尺寸忽略不 计.求：。）两小球在位力作用下的运动M2）在，2 s时，两小球相对于定坐标系人灯的位8时杆轴缓方向的内力.解（1）取系统为研究对象，受力分析和运动分析如题12 7 5图（b）所示.由刚体平面运动微分方程可得mac,=再；,（mA+mQ%0加，=S+fnB）aCy=（mx+ma）g,小=所（尸），Jca=mAg X -mBg X -y/=03J分别由（1）、（2）、（3）式可得仁=0,外,=-g,o =0即 冬=。，翳一余=。因初瞬时，点 B为速度瞬心，所以t=0 时，d i。%=%=V c*=R =0dye 2 I 2 q y =vCy=y v x =I y X 0.m/s=0.4 m/s里=卬 号=+警r a d/s =n r a d/sa*lU.o积分（4）式并考虑初始条件，得%c =0,J t =0.4 m 一 营 小，+=R(1)(2)(4)(2)t 2 s时,p R=2 x r&d，杆 在 水 平 位 置.球A、b的 水 平位 移 以 央=0,球的铅直位移yA=ytf=yc 1 0.4T C X 2 y X 9-8 1 X 4)m=17.11 m(3)对 球 力 进 行 运 动 分 析，以C为 基 点，分 析 球A的 加 速 度，如 题12-15图(c)所 示，有明 土 叱 +a c +aA c将 上 式 向 水 平 轴 投 影，得aAjt*=ac=UJ2 X AC=(K2 X 0.2)m/s?=0.2 V m/s2取 球A为 研 究 对 象，其 受 力 分 析 如 题12-15图(c)所 示 由 质 点 动 力学 知 识 可 知，杆 的 轴 向 内 力尸T=”以=(2 X 0.2 X?rz)N =3.9 4 8 N 4 半径为r 的均质艇柱体的质景为切,放在粗植的水平面上如题所示.设其费心C初速度为h,方向水平向右，同时(H 柱如图所示方向转动，其初角速度为，且有，。比.如圆柱体与水平面的摩擦因数为人间经过多少时向，明柱体才能只滚不滑地向前运动,并求该黑时1 8 柱体中心的速度.解取画柱为研究对象，如题1 2-2 0 图(b)所示.由刚体平面运动微分方程，得mac=一尸0jg t-v0-Jg-=-g-