2023年福建省武平县高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数Z的共掘复数记作)，已知复数4对应复平面上的点(一1,一1),复数22：满足1/2=-2.则匕2|等于()A.0 B.2 C.Vio D.102.若 z=(3 T)(a+2i)(awR)为纯虚数，贝 z=()16.20.A.i B.6i C.i D.203 33.在关于x的不等式以2+2X+1。中，“ql”是.+2x+l 0恒成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且满足f(x)=/(2-x),当x e 0,1时，fx)=x,则函数x+4F(x)=/(%)+-在区间-9,10上零点的个数为()1-2%A.9 B.10 C.18 D.205.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生4，4，和3名女生用，B2,层中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则4和4两人组成一队参加比赛的概率为()91C.一6.已知函数x)=sin 2x+g ,则函数“X)的图象的对称轴方程为()A.X=k7T-,k G Z4C.X=k7T,k G Z2.T C .B.X=KTt .k G Z41 ,兀 1 rD.X=K7T+,k G Z2 47.过抛物线y2=2px(0)的焦点尸的直线与抛物线交于A、B两点，且 赤=2万，抛物线的准线/与工轴交于C,AACF 的面积为 8 0，则|A B|=()A.6 B.9 C.9 V 2 D.6夜8 .普通高中数学课程标准(2 0 1 7版)提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是()A.甲的数据分析素养高于乙B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养C.乙的六大素养中逻辑推理最差D.乙的六大素养整体平均水平优于甲v*3/7 I n x9 .已知函数/(x)=/-3 +土 。在区间(1,一)上恰有四个不同的零点，则实数。的取值范围是()I nx xA.(e,3)U(3,+0 B.0,e)C.(e +8)D.(f o,e)U 3 1 0 .关于函数/(X)=|COSX|+COS|2 R,有 下 列 三 个 结 论:万 是 的 一 个 周 期；f(x)在上单调递增；f(x)的 值 域 为 则 上 述 结 论 中，正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.31 1 .已知向量)=(1,4),b=(-2,m),若|+向=|-加，则加=()1 1A.-B.C.-8 D.82 21 2.在平行六面体A B C。A与中，M为AG与4。的交点，若 荏=,而，海=,则与两相等的向量 是().山/24./1 1 -1-_-.1 1-一 一A.a+b+c B.a h+c C.a b+c D.a+b+c2 2 2 2 2 2 2 2二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .已知非零向量出的夹角为?，且 忖=1,|2 -勾=6,则忖=.1 4 .已知平面向量”，5的夹角为q，=（百,1）,且|Z-B|=JL则|B|=1 5 .已知相，”为正实数，S.m+n =m n,则加+2 的最小值为.1 6 .某几何体的三视图如图 所 示（单位：cm）,则该几何体的表面积是 cm,体积是 cm上I I-4-1 H 2 T正视图 用视图俯视图三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2 分）（1）求曲线y=f 和曲线y=围成图形的面积；（2）化简求值:c os 2 0 c os 3 5 0 J l-si n 2 0 x=V 3 +11 8 .（1 2 分）在平面直角坐标系x O y 中，直线/的参数方程为 广。为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半y =7 3 t轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线。的极坐标方程为夕=4cos0.（1）求直线，的普通方程与曲线。的直角坐标方程；（2）设 点 火 ,3）,直线/与曲线C交于不同的两点儿B,求高+看 的 值 19 .（12分）已知公差不为零的等差数列%,的前项和为S“，q=4,%是与与知的等比中项（1）求 s“；（2）设 数 列 也 满足乙=%,%=勿+3x 2%,求 数 列 出 的通项公式.20.(12分)在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c，cosB=2a。，(I)求/C的大小；(I I)若 爹i g酝=2,求AABC面积的最大值.21.(12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格，不合格，两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级不合格合格得分20,4040,6060,80180,100频数6a24b(1)由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；(2)其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；(3)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为g,求j的数学期望EC).22.(10分)在AABC中，角A,B,C的 对 边 分 别 为 若 岳 =b(sinC+百cosC).(1)求角3的大小；7T(2)若4=一，。为AABC外一点，D B =2,CD=1,求四边形ABDC面积的最大值.3参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】_ _ 2根据复数4的几何意义得出复数4,进而得出4,由Z/Z 2=-2得出Z 2=-=可计算出入,由此可计算出上2|.z【详解】由于复数4对应复平面上的点(T 1),马=1 则I=T+i,-2 2 2(1+0,r-L2,.-.z2=-=-=i+l,因此，=/T 7 F =VL故选：A.【点睛】本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共筑复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.2.C【解析】根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果.【详解】z =(3 i)(a+2i)=3a+2+(6 z =(3 i)(a+2i)(aeR)为纯虚数，；3a+2=0且 6 a。0小 2 2 0.得。=一一，此时z =I3 3故选：C.【点睛】本题考查复数的概念与运算，属基础题.3.C【解析】讨论当。1时，分2+2%+1 0是否恒成立；讨论当以2+2*+1 0恒成立时，”1是否成立，即可选出正确答案.【详解】解：当a l时，A =4 4a 0恒成立；当以2+2 x+l 0恒成立时，若。=0,贝！|2 x+l 0不恒成立，不符合题意,I a 0若0时，要使得以2 +2x+l 0恒成立，贝！1人.八，即.=4-4。1 ”是“ax2+2 x+l 0恒成立”的充要条件.故选:C.【点睛】本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若 PF,则推出是q的充分条件；若则推出p是夕的必要条件.4.B【解析】x+4由已知可得函数/(X)的周期与对称轴，函数尸(X)=/(x)+在区间-9,10上零点的个数等价于函数/(X)1-2%Y 4-4与 g(X)=-图象在-9,10上交点的个数，作出函数/(*)与g(x)的图象如图，数形结合即可得到答案.l-2x【详解】Y +4 V -I-4-函数尸(x)=/(x)+在区间-9,10上零点的个数等价于函数/(X)与g(X)=一 图象在-9,10上交1-2%1-2%点的个数，由f(x)=f(2-x),得函数/(x)图象关于x=l对称，：/(x)为偶函数，取x=x+2,可得/(x+2)=/(-x)=f(x),得函数周期为2.又,当 x G 0,1时，f(x)=x,且/(x)为偶函数，.当 0时，f(x)=-x,、x+4 x+4 1 9g(x)=-=-=H-,l-2x 2 1 2 4x-2作出函数f(x)与g(X)的图象如图：x+4即函数尸(x)=/(x)+-在区间-9,10上零点的个数为10.1-2%故选：B.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.5.B【解析】根据组合知识，计算出选出的4人分成两队混合双打的总数为5 ，然后计算A和 分 在 一 组 的 数 目 为最后简单计算，可得结果.【详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人：C；C；将选中2名女生平均分为两组：冬将选中2名男生平均分为两组：爷则选出的4人分成两队混合双打的总数为:xl z2 z2 zl3 c 3丁 丁 仆 一=184和耳分在一组的数目为C C =44 2所以所求的概率为商=工18 9故选：B【点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成?组，则要除以A；,即机!，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.6.C【解析】x)=cos2x,将2尤看成一个整体，结合y =cosx的对称性即可得到答案.【详解】由已知，x)=cos2x,-2x=kn,k&Z,x=kn,k&Z.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数cosX的性质，是一道容易题.7.B【解析】设点A（%,y）、3（毛,%），并设直线A B的方程为了 =，致+，由 衣=2丽 得%=一2%，将直线A B的方程代入韦达定理，求得|乂|，结合A A C E的面积求得，的值，结合焦点弦长公式可求得|A 8|.【详解】设点A（XQJ、3（0必），并设直线4?的方程为=阳+，_ p_将直线AB的方程与抛物线方程联立x=，1 iy+2,消去x得V 一 2/wz y -p?=0,y2-2px由韦达定理得X+%=2加，%=一 ，A F =（曰-X,一X丽QAF=2FB,一弘=2%，.凹=-2%，*=p 9 可得|%|=YP 9 E l =2 1 y2 I =，抛物线的准线/与X轴交于A A C F的面积为g x p x&p =*/=8 0,解得=4,则抛物线的方程为y2=8%，,9 2所 以|明=%+工2 +=+%-+4 =2+p=98 8故选：B.【点睛】本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.8.D【解析】根据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项.【详解】对于A选项，甲的数据分析3分，乙的数据分析5分，甲低于乙，故A选项错误.对于B选项，甲的建模素养3分，乙的建模素养4分，甲低于乙，故B选项错误.对 于C选项，乙的六大素养中，逻辑推理5分，不是最差，故C选项错误.对 于D选项，甲的总得分4+5+3+3+4+3=22分，乙的总得分5+4+5+4+5+4=27分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题.9.A【解析】函数/(x)=-匚-3+生Y-。的零点就是方程一匚-3+汕 匹-。=0的解，设g(x)=上，方程可化为Inx x Inx x inx(g(x)-3)(g(x)-a)=0,即g(x)=3或g(x)=a,求出g(x)的导数g(x),利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出”的范围.【详解】X 3/7 In x x由题意得;3+-0有四个大于1的不等实根，记g(x)=L，则上述方程转化为Inx x Inx(x)-3)+a|-1 1 =0,(g(x)即(g(x)-3)(g(x)-a)=0,所以 g(x)=3或 g(x)=a.因为g(x)=Aj 3,当xe(l,e)时，g(x)0,g(x)单调递增;ylil 人J所以g(x)在龙=6处取得最小值，最小值为g(e)=e.因为3 e,所以g(x)=3有两个符合条件的实数解，故X 3 In x/(%)=-3+-在区间(1，叱)上恰有四个不相等的零点，需。e且Inx x故选：A.【点睛】本题考查复合函数的零点.考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本题考查了学生分析问题解决问题的能力.10.B【解析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出.【详解】因为/(X)=/(X+7),所以乃是X)的一个周期，正确；因为/(乃)=2,/)=#-+-=,所以有?+2=（加+2）（一+）=3+，再利用基本不等式求最值即可.m n m n n m【详解】由已知，+=1,所以z+2=（/n+2n）（-t-）=34-+3+22,m n m n n m当且仅当m=6rl,即z=&+i,=2 1时，等号成立.m+n=m n 2故答案为：3+272【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题，采用的是“1”的替换，也可以消元等，是一道中档题.16.20+舶 S【解析】1S=2 x 二试题分析：由题意得，该几何体为三棱柱，故其表面积 2x 4 x 2 +2?+4 x 2 +2 x 2,=20+4WP=-X4X2X2=8体积 2,故填：20 +4 4,8,考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)|(2)叵【解析】(1)求曲线y=x?和曲线y=J 7围成的图形面积，首先求出两曲线交点的横坐标0、1,然后求石-上的定积分.(2)首先利用二倍角公式及两角差的余弦公式计算出cos20=而)(cosl0+sinl0),cos35=-(coslO+sinl0)f在区间0,1然后再整体代入可得;【详解】解：=J(l-sin 2 0)-J(cos 10+sin 10。J=1 一 sin 20)(cos 10 4-sin 10)cos 35=cos(45,-1()=cos 45 cos 100+sin 45 sin 1()。+s in 1 0 cos 2 0(1-s in 2 0 ).(cos 1 0 0 +s in 1 0 )cos 3 5。Qi荷=(cos lO+s inlO M-s in2 0 0【点睛】本题考查定积分求曲边形的面积以及三角恒等变换的应用，属于中档题.1 8.(1)y/3x+y-3=0,(x-2)2+y2=4(2)2+【解析】(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数，即可得到直线/的直角坐标方程；(2)由于M(0,3)在直线/上，写出直线/的标准参数方程参数方程，代入曲线C的方程利用参数的几何意义即可得出【详解】(1)直线/的普通方程为y =-/x+3 ,即G x +y-3 =0,根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，尤=pcos。，p2=x2+y2,而/9=4COS6,则 p2=4 pcos。，即(x-2)2 +V=4,故直线1的普通方程为G x +y -3 =0,曲线C的直角坐标方程(X-2 +V =4(2)点M(0,3)在直线/上，且直线/的倾斜角为1 2 0。，可设直线的参数方程为：代入到曲线C的方程得/+(2 +3同+9 =0,%+/2=-(2+3扬，楂=9,由参数的几何意义知1 1 1 1 ，+修 2+3 丛-+-+-=-|WA|MB 闻 t2 网|9【点 睛】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线/的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键，难度一般.1 9.(1)3/-；(2)2=3 x2向 一9.2【解 析】(1)根据 题 意，建立首项和公差的方程组，通过基本量即可写出前项和(2)由(1)中所求，结合累加法求得久.【详 解】q+2d 4(1)由题意可得即 at+2d-4,(q+44=(q+1 0 4)2d2=atd.又 因 为d#(),所以4=2.所以=+1.a=1s(2 +1)_ n2+3n22(2)由 条 件 及(1)可 得 优=%=3.由已知得a-2=3 x 2油，2%=3 x 2 (2 2)所 以 勿=3“一%)+(%-%)+(4 W)+4=3(2 +2 T+2 2+L+22)+3 =3X2,+I-9(2).又 仇=3满足上式,所以 6,=3 x2 ”-9【点 睛】本题考查等差数列通项公式和前项和的基本量的求解，涉及利用累加法求通项公式，属综合基础题.2 0.(1)C =-(2)2G3【解 析】分 析：(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求 得 角C；(2)运用向量的平方就是向量模的平方，以及向量数量积的定义，结合基本不等式，求 得 的 最 大 值，再由三角形的面积公式计算即可得到所求的值.详解：(1)V 2ccosB =2a-h,2sinCcosB=2sinA-sinB,/.2sinCcosB=2sin(B+C)-sinB,.1 71/.2sinBcosC=sinB,/.cosC=,C=2 3(I I)取 BC 中点 ,则 逐 一；函|=2=|方，在 中，AD2=AC2+CD2-2 AC-C D c o s C(注：也 可 将 而 g函|=2=|方 两 边 平 方)即4=后+e)一日,2 2、吐些=纥所以 W 8,当且仅当。=4乃=2时取等号.V 4 2 2此时S BC 加也。=亨。人，其最大值为2百,点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.2321.(1)64,65；(2)；(3)()=12.35【解析】(1)根据频率分布直方图及其性质可求出a/,c,平均数，中位数;(2)设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件A,“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件B,由条件概率公式P(B|A)=*；W可求出;24(3)从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，其中“不合格”的学生数为而x 10=4,“合格 的学生数为6；由题意可得4=0,5,10,15,1,利用“超几何分布”的计算公式即可得出概率，进而得出分布列与数学期望.【详解】由题意知，样本容量为-=60,b=60 x(0.01x20)=12,0.005x201 Qa=6 0-6-1 2-2 4 =18,c=-=0.015.60 x20(1)平均数为(3()x0.005+5()x0.015+7()x0.02+90 x0.01)x20=64,设中位数为x,因为().(K)5x20+0.015x20=0.40.5,所以x e(6 0,8 0),则0.0 0 5 x 2 0 +0.0 1 5 x 2 0+(x-6 0)x 0.0 2 =0.5 ,解 得x =6 5 .(2)由题意可知，分数在 6 0,8 0)内的学生有2 4人，分数在 8 0,1 0 0 内的学生有1 2人.设“第1次抽取的测试得分低于8 0分”为事件A ,“第2次抽取的测试得分低于8 0分”为事件B，嗤苧叩盆喘所以四 箭2 4(3)在评定等级为“合格”和“不合格”的学生中用分层抽样的方法抽取1 0人，贝!“不合格”的学生人数为二x l 0 =4,6()“合格”的学生人数为1 0-4=6.由题意可得自的所有可能取值为0,5,1 0,1 5,1.c4 1 c 3 c l 2 4 C2C2 9 0尸 =0)=三=-,尸6=5)=当=,尸(4=10)=空,G i 2 1 0 (4 2 1 0 s C,；2 1 0-)=兽=黑%=2。)=*祭所以4的分布列为自051 01 51p12 1 02 42 1 09 02 1 08 02 1 01 52 1 0c u 2 4,八 9 0 8 0 2 1 5E(f)=0 +5 x-bl O x-i-1 5 x-p 2 0 x-=1 2.2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质、分层抽样、超几何分布列及其数学期望，考查了计算能力，属于中档题.2 2.(1)B =%(2)地+23 4【解析】(1)根据正弦定理化简等式可得t a n 8 =6，即B =?(2)根据题意，利用余弦定理可得3 c 2=5-4c os。，再表示出鼠8=si n。，表示出四边形5,曲 进而可得最值.【详解】(1)yfia=b(sin C +V3 c os C),由正弦定理得：G si n A =si n B(si n C +V3 c os C)在 A A B C 中，si n A =si n(B +C),则 由 si n(4+C)=si n B si n C +百si n f l c os C,即 /3 c os B si n C=si n B si n C si n C w 0,/.V3 c os B =sin B 9 即 t a n B =671(2)在A f i C Z)中，B =2,C D=1BC2=12+22-2X1X2XCOSD=5-4COSD又A =f,则A A B C为等边三角形，Si 4B C=1B C2x sin-7 3 c osD32 3 4又 S-Dc=g x B D x D C x si n/)=si n D,SABCD=+si n D 5/3 c os D +2 si n(Z)二当。=包 时，四边形A B C。的面积取最大值，最大值为冬m+2.6 4【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题.