填空百题专练（下）-2020-2021学年八年级数学下学期期末考前经典+易错题型专练（北师大版）（解析版）.pdf

专题0 4填空百题专练(下)51.如图，4 8 两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A,B 间的距离：先 在 AB外选一点C,然后通过测量找到AC,BC的中点D,E,并测量出DE的长为20m,由此他就知道了 A,B 间的距离为 m,小石的依据是【答案】40 三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理解答即可.【详解】解：；点。，E是AC,8 c的中点，AB=2DE=40(m),小石的依据是三角形中位线定理，故答案为：40；三角形中位线定理.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.52.一个多边形的每一个外角都是72。，则这个多边形的内角和是.【答案】540.【分析】由一个多边形的每一个外角都是72。，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和.【详解】一个多边形的每一个外角都是72。，多边形的外角和等于360。，这个多边形的边数为：360+72=5,这个多边形的内角和为：（5-2）xl80=540.故答案为：540.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和.注意多边形的内角和为：（-2）x180。；多边形的外角和等于360。.53.一个正多边形的内角和是外角和的2 倍，其 它 的 边 数 为.【答案】6【分析】设这个正多边的每一个外角为X。，则每一个内角为2x。，根据内角和外角互补可得x+2x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+外角度数可得边数.【详解】解：设这个正多边的每一个外角为x。，由题意得：x+2x=180,解得:x=60,360-r60=6.故答案为6.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数.5 4.如图，ZA+/B+NC+NO+NE+NF的度数是【答案】360【分析】先根据三角形外角的性质得出NA+N 8=N1,Z E+Z F=Z 2,Z C+Z D=Z 3,再根据三角形的外角和是360。进行解答.【详解】解：1是 ABG的外角，Z 1=Z 4+Z 8,；N 2是小EFH的外角，Z 2=Z E+Z F,：N 3是 CDI的外角，Z 3=Z C+Z D,N 1、N 2、N 3 是a GI H 的外角，Z 1+Z 2+Z 3=360,N A+N B+Z C+Z D+Z f+Z F=360.故答案为:360.B3【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.255.若正“边形的一个外角是一个内角的I时，则=.【答案】5【分析】首先根据外角和内角互为邻补角即可求得外角的度数，然后利用外角和360度除以外角的度数即可求解.【详解】2解：设内角是X,则外角是1 X,则 x+-x=180,3解得:x=108,则“=360+72=5,故答案是：5.【点睛】此题考查了正多边形的内角和外角，比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解.56.若多项式x2+mx+9是一个多项式的平方，则m的值为【答案】2j.【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征即可求出答案.【详解】解：x2+m x+=x2+m x+(-)2,9 31mx=2x xx,32解得m=y .故答案为|.【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.5 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，腰长为1,那么这个三角形底边的长是.【答案】百 或1【分析】分三角形是钝角三角形时，根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得A D=A B,再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出N A BC=30,然后根据含30。角的直角三角形的性质解答，三角形是锐角三角形时，判断出AABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答.【详解】解：三角形是钝角三角形时，如图1,图1 Z 4BD=30,1 1 1 6 6AD=AB=xl=cm,BD=-AB=-cm,2 2 2 2 2AB=ACfZ ABC=ACB=-Z BAD=(900-300)=30,2 2BC=2BD=6 cm；三角形是锐角三角形时，如图2,图2 ,N 480=303/.Z=9 0-30=60,.48c是等边三角形，BC=AB=lcm.综上所述，其底边长是6或 1cm.故答案为：6或 L【点睛】本题考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观.58.等腰三角形的两边长分别为4cm和6 c m,则 它 的 周 长 为.【答案】16cm或14cm【分析】根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，分两种情况：当腰长为6cm时，当腰长为4cm时，解答出即可.【详解】解：根据题意，当腰长为6cm时，等腰三角形的三边分别为6,6,4,符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16(cm)；当腰长为4时，等腰三角形的三边分别为4,4,6,符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14(c m).故答案为：16cm或14cm.【点睛】本题主要考查 等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，注意本题要分两种情况解答.59.将一副三角板如图放置，若AB H C D,则NCEE=_度.【答案】75【分析】根据两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题.【详解】因为 AB/CD,Z B=60,所以N BCD=180-60=120；因为两角重叠，则N ACE=90+45-120=15,NCE=90-15=75.故NCFE的度数是75度.故答案为：75.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键.6 0.如图，在 AABC中，A C =BC,C D 1 A B,CD=5,A B =24.E是 A8边上的一个动点，点E与点A关于直线CE对称，当AAE/为直角三角形时，AE的长为.B【答案】7 或 17【分析】分 当 E 在线段AD上时，当E 在线段BD上时分别求解即可.【详解】解：当 E 在线段AD上时,连 接 C E,作 A 关 于 CE的对称点F,连 接 AF,EF,CF,Z AEF=90,3600-9 0Z AEC=N FEC=-=135,2Z CD=45,CD=ED=5,：,AE=AD-ED=12-5=7；当 E 在线段BD上时,连 接 C E,作 A 关 于 CE的对称点F,连 接 F,CF,AF,Z AEF=90,：.Z CEF=N 0=4 5,ED=CD=5,：.AE=AD+DE=17,故答案为：7或17.【点睛】本题考查了等腰二角形三线合一的性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，解本题的关键是注意运用数形结合的思想解决问题.6 1.如图，四边形 ABCD 中，Z C=90,AD=13,A B=2714 BC=9,DC=1 2,则四边形 A8C。的面积为【答案】13714+54【分析】连接BD,利用勾股定理计算出BD长，再利用勾股定理逆定理证明 ABD是直角三角形，且N A=90。,然后再求四边形ABCD的面积即可.【详解】解：连接BD,T N C=90,BC=9,DC=12,B D=J5=7BC2+CZ)2=781+144=7 2 2 5=1 5 -AB2+AD2=(2714)2+132=56+169=225=DB2,ABD是直角三角形，且N A=90,四边形 ABCD 的面积为：ABAD+；CBC D=:x 2 J i x l3+g x 9 x l2 =13 JIZ+5 4,故答案为：13V14+54.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，以及勾股定理，关键是掌握运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角；6 2.如图，在 ABC 中，Z ACB=90,D,E 分别为 AB,AC 上一点，将A BCD,A ADE 沿 CD,DE 翻折，点A,8恰好重合于点P处，若 PCD中有一个角等于48。，则NA=.A【答案】42。或24。.【分析】由折叠的性质得出AD=PD=BD,NCPD=N B,N PDC=N BDC,N PCD=N D C B,由直角三角形斜边上的中线性质得出C D=；AB=AD=B D,由等腰三角形的性质得出N ACD=N A,Z DCB=Z B,然后分三种情况求解即可.【详解】解：由折叠可得，AD=PD=BD,NCPD=N B,Z PDC=Z BDC,Z PCD=D是A B的中点，1CD=AB=AD=BD,2N ACD=N A,N DCB=N B,当NCPD=48-时，Z B=48,Z A=90-Z B=42；AZ DCB,当N PCD=48时，N DCB=N B=48。,Z A=90-Z B=42；当N PDC=Z BDC=48时,Z BDC=Z A+Z ACD,1Z A=Z BDC=24；2故答案为：42。或24。.【点睛】本题考查 翻折变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质;灵活运用相关性质是解题的关键.6 3.如图，RtAABC中，Z C=90,AB的垂直平分线DE交AC于点E,连接B E.若N A=40。，则N CBE的度数为_.【答案】10【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,得到Z A8=N A=40。，再直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】解：DE是A 8的垂直平分线，/.EA=EB,Z ABE=Z A=40,/Z C=9 0,Z A8c=9 0-N A=50,Z CBf=Z ABC-A ABE=10,故答案为:10.【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.6 4.如图，在 R tA ABC 中，Z C=90,BE,AF 分别是N A BC,Z CAB 平分线，BE、AF 交于点。，0/W-LA8,A B=10,A C=8,则 0 M=.【答案】2【分析】作。J_AC于点。，O H L C B 于点H,连接。C,根据角平分线性质，O M =OD=O H,根据勾股定理得出8c=6,0M,。、。“分 另IJ是八。8、A OC,aBOC 的高，根据等面积法4 08、A OC,80C 面积之和就是RfA A BC的面积，列式计算得出0/W的值即可.【详解】解：如图，作ODLAC于点D,O H L C B 于点H,连接0C,BE,AF分别是NABC,N 8 8平分线，BE、AF交于点。,0 M=0 D=0 H,在 RtZi A8C 中，A B=10,A C=8,BC=jAB2-A C2=A/102-82=6,；O M、OD、O”分别是AOB、A OC.BOCJ,5A AOB+SA OC+SA SOC=SA 48C,即：-xOMxlO+-x(?Dx8+-xO/x6=-x8x6.2 2 2 2-OA/x(10+8+6)=-x8x6,2 20M=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了角平分线性质，用勾股定理解三角形，把整个三角形分解成3个等高的小三角形，利用等面积法计算是解题关键.6 5.如图，已知A8IICD,O为NA、N C的角平分线的交点，。后，4；于 ,且OE=2.5,则两平行线AB、CD间的距离等于.【答案】5【分析】过 点。作MN,MN_LA8于M,求 出M/VJLCD,则M N的长度是A 8和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出。M、ON的长度是多少，再把它们求和即可.【详解】解：如图，过 点。作MN,MN工AB于M,交CD于N,A BW CD,：.MN CD,:A。是N 84c 的 平 分 线,OM A B,OEA C,OE=2.5,：.OM=OE=2.5,CO 是 NACO 的平分线，O_LAC,ONCD,ON=O=2.5,MN=0 M+0 N=5,即八8与 8 之间的距离是5.故答案为：5.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等.6 6.若|x|=2,3=3,且x+y 0,则 -丁 值 为.【答案】1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2,丫=3或-3,然后对x、y的取值进行分类讨论，找出使x+y0的取值组合，即可求得x-y的值.【详解】解：|x|=2,|y|=3,J.x=2 或-2,y=3 或-3,(1)当 x=2 时，要使 x+y0,必须 y=-3,此时 x-y=24-3)=2+3=5；(2)当 x=-2 时，要使 x+y0,必须 y=-3,此时 x-y=-2-(-3)=-2+3=l；故答案为1或5.【点睛】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键.67.已知x 2-3的最小值为a,2W xW 4的最大值为b,则a-b=.【答案】-7【分析】解答此题要理解，的意义，判断出a和b的最值即可解答.【详解】因为无之一3的最小值是a,a=-3；2W xW 4的最大值是b,则b=4；则 a-b=-3-4=-7,故答案为：-7.【点睛】此题考查不等式的定义，解题关键在于掌握xi-3时，X可以等于-3；2 W X V 4时，X可以等于4.68.已知a,b满足/。3=2 7,当3 a l且时，b的 取 值 范 围 是.【答案】b3【分析】利用有理数的乘方：积的乘方公式即可计算.【详解】解：由 a%、=(“0)3=27,得=3,一 3。1 且。0,3.h a二 b 3故答案为：匕 3.【点睛】此题主要考查积的乘方，有理数的乘方的运用，熟记有理数的乘方的公式是解题的关键.6 9.在命题 对于实数a,b,若 _八 _,则。2 按 的”处填上下面的条件之一，a b；|a|70,MV,所有能使这个命题成为真命题的条件为_ _ _ _(填序号).a b【答案】.【分析】由a b；令。=-3,。=1,可得/=9,/=1,从而可判断，由04时，(),可得。0 力 0,且。4再利用不等式的基本性质可判断，由O W a 4 Va b/，可得 再 化 简 二 次 根 式 可 判 断 ，从而可得答案.【详解】解：由 a b；令a =-3,Z?=l,，故不符合题意，,.0|a|b,:.a20,Z?0,且 V九.-.a2 b 故符合题意,vO a4M,：.C,-.a2b2,故符合题意，故答案为：.【点睛】本题考查的是真假命题的判断，不等式的基本性质，非负数的性质，二次根式的化简，掌握以上知识是解题的关键.7 0.若 且 Qd=4,则。=.a a【答案】-2 6【分析】利用完全平方公式对。+工=4 两边平方化简，得/+与=1 4,再求（a-4 产得值，根据。1确定a a aa-工的符号，即可求解.a【详解】解：:a+=4,a/lx?O 1(Q-)-ci-2=12,a aQa 1,a1a 0,aa =-V12=23，a故答案为：-2也.【点睛】本题考查了完全平方公式、不等式的基本性质、平方根，熟记完全平方公式的几个变形公式，观察到和确定a-工 的 符号是解答的关键.a a7 1.已知点p(2a,3a)在第四象限，那 么a的取值范围是.【答案】0 3aV0解 得a0,故答案为：a0.【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，列出不得式是解题的关键.7 2.如图，函数.V=x和y=ox+4的图象交于点4（2,2）,则不等式工 依+4的解集为【答案】x 2【分析】先利用A点坐标，然后观察函数图得到当x =依+4的下方，由此得到不等式xVax+4的解集.【详解】解：A（2,3）,观察函数图得到：当x 2时，y=x的图象都在直线丁 =公+4的下方，不等式xax+4的解集x2.故答案为：x 2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴 上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.理解好上面原理是解题的关键.7 3.若 不 等 式 组 有 解，则。的取值范围是_ _ _ _ _.xl.【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围.【详解】%1 不等式组 /有解，xl,故答案为：al.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.7 4.学校组织七年级500名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为一.【答案】200【分析】Y设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需,人，根据题意列出不等式即可求解.【详解】X解：设可搬桌椅X套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需,人，根据题意，得X2 x+5 0 0,2解得X 4 2 0 0.答：最多可搬桌椅2 0 0套.故答案为：2 0 0.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系.x-y =37 5.已 知 关 于 的 方 程 组 C /的解满足不等式x+y3,求实数。的取值范围2x+y=6a【答案】0 1.【分析】先解方程组，用含。的代数式表示x、y,再根据x+y3,解不等式即可.【详解】航.卜7 =3 U(2 x +y =6 a +得，3 x=6 a+3,解得：X=2Q+1,将X=2Q+1代入得，y=2a-2,x+y 3,/.2 a+l +2 a-2 3,即 4 o V4,al.故答案是：a0的解集为x，则不等式乐+a 0的解集是_ _ _ _ _ _.2【答案】x 0的解集为x 一,得。0,2a 2a-2b0,.,入,r,a 2b解b x+a 0得；x -=2.b b故答案为：xV2.【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出。=-2 b 0；关于x的方程kx-x=a -b的解是x=3；当x V 3时，yiVyz中.则 正 确 的 序 号 有.【答案】.【分析】根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对进行判断；利用函数图象，当x 3时，一次函数yi=kx+b在直线y2=x+a的上方，则可对进行判断.【详解】解：一次函数yi=kx+b经过第一、二、三象限，.k 0,所以正确；1.-直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，.a 0,所以错误；一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3,x=3时，kx+bx-a,整理得k x-x=a-b,所以正确；当x y2,所以错误.故答案为.【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系是解题关键.7 8.如图，一次函数.忏丘+6的图象经过A(2,0)和 8(0,-1),则关于x 的不等式收+6 2 0 的解集为【答案】x2【分析】根据次函数的性质及与元一次不等式的关系即可直接得出答案.【详解】,一次函数图象经过一、三象限，.y随x的增大而增大，；一次函数y=kx+b的图象经过A(2,0)、B(0,-1)两点，x2 时，y 0,即 kx+b0,故答案为：x2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单.7 9.不等式组 04(x-2)-l 0的解集是.【答案】-j5 x 0 4(X-2)-10,5x -,2由 得4X-9 S0,9x 08 0.若关于x的不等式组 八无解，则。的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x a ()【答案】a 0“-。无解求 出。的取值范围【详解】解：解 0得x lx 0 x-a 0无解,ol.故 答 案 为:a JAE2+EC2=4 4 2，S平行四边形co=BC.AE=7 x 4=28.故答案为4&，28.【点睛】木题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.9 1.如图，E、F 是 oABCD对角线A C 上两点，且 AE=C V,则四边形。石 5 厂是.【答 案】平行四边形【分 析】根 据 已 知 条 件，推 出 四 边 形 的 两 对 边 相 等，从而得出四边形是平行四边形.【详 解】AD/BC/DAE=NBCF ADBC,AE=CFAADE%ABCFDE=BF同理，/ADE/CFDDF=BE四边形O E 5E 是平行四边形故答案为：平行四边形.【点睛】本题考查了平行的性质、全等三角形、平行四边形的判定，熟练应用性质、定理是关键9 2.如图所示，口 ABC。中，NBA。的平分线交3 C 边于点M,而 平 分 NAM C,若NMC=45,贝(INBAD=,ZABC=【答案】60 120.【分析】设NBAD=2/,根据AM是平分线可得到NM4。=x,由CJABCD的性质，可用含x 的代数式表示出NC和4 M C，进而利用DM平分N A M C,又可表示出NCMD的大小，这样在ADMC中，根据三角形的内角和定理构成一个以x 为未知数的一元一次方程，解之即可求出x 的值，可 得 的 度 数,最后利用平行四边形的性质易求出NA8C的大小.【详解】设 N84=2x，1 AM 平分 ZBAD，AMAD=x 在口ABCD 中，BC/AD ,NC=ZBAZ)=2x，/BM A=/M AD =x，180 X cc。1 oNCMD=-=9 0 一X,2 2在 7CDM 中，ZC+NCDM+ZCMD=180，ZMDC=45，2 x+4 5+9 0 H x =l 8 0 .2x =3 0,2 x =6 0,即 N B A。=6 0，又.BC/A D,Z A B C=1 8 0-Z B A D=1 2 0.故答案为：（1）6 0 ；（2）1 2 0 .【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形的内角的定理，在解题中理清角与角之间的关系，利用三角形的内角和定理构建方程是解题的关键.9 3.如图，在平行四边形A B C D 中，E,尸两点均在对角线AC上.要使四边形B E O F 为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需 要 增 加 的 一 个 条 件 是（写出一个即可）.4-.D【答案】4 =。/（答案不唯一）【分析】连接B D 交A C 于点O,由平行四边形的性质可得到O B=O D,要证明四边形B E D F 为平行四边形，只需要O E=O F 即可，故添加的条件只要能证明O E=O F 即可.【详解】如图，连接B D 交A C 于点0,D 四边形ABCD为平行四边形,OB=OD,OA=OC若 A E=C F,则有 AO-AE=CO-CF,即 OE=OF,四边形BEDF为平行四边形，故答案为：A E=C F.答案不唯一.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.即两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形.9 4.如图，正六边形A B C D E F,射线。与E B交于点G,则N F G D的度数是【答案】30。【分析】根据多边形内角和公式算出正六边形的每个内角的度数，再利用正多边形的性质以及三角形的外角性质即可得出结果.【详解】解：:多边形A8CDEF是正六边形,，一个内角为：（6-2）X180+6=120,：.Z BCD=ABC=Z BAF=120,：AB=AF,NABF=NAFB=3Q,NF8C=120-30=9 0,二 NG8C=9 0,ZBCD=120,NFGO=120-9 0=30.故答案为：30。【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和以及正多边形的性质，掌握以上两点是解题的关键.9 5.如图，将AA B C沿。E、石下翻折，顶点4 8 均落在点。处，且 E 4与EB重合于线段 0,若ZCDO+ZCFO=1 1 0,则 NC 的度数为.【答案】35。.【分析】由折叠得N A=Z.DOE,Z 8=N FO E,可得N DOF=N A+N B,四边形内角和可得360-Z DOF+N CDO+Z C+Z CFO=360,由 NCDO+NCFO=110,可得N A+N 8=110。+/C 由三角形内角和可得N A+Z.8=180。-/C,构造方程180。-/C=110+Z C,解方程即可.【详解】解：由折叠得N A=N DOE,Z 8=N FOE,Z D0F=4 DOE+Z.FOE=N A+N B,/.3600-Z DOF+Z CDO+N C+Z CFO=360Q,ZCDO+ZCFO=110,Z A+N B=N CDO+Z C+N CFO=UO0+Z C,又；Z A+N S=180-Z C,1800-Z C=110+Z C,Z C=35,故答案为35。.【点睛】本题考查三角形内角和定理、折叠性质，四边形内角和与一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型.9 6.如图，在AABC中，Z4=9 0。，ZB=60,AB=1,若。是 边 上 的 动 点，则2AD+。的最小值为.【答案】3【分析】过点C作射线C E,使N BCE=30,再过动点D作D FC E,垂足为点F,连接A D,在R 3 DFC中，Z DCF=30,DF=DC,2AD+DC=2 AD+DC)=2 CAD+DF)当 A,D,F 在同一直线上，即 AFJ_CE2 2时，AD+OF的值最小，最小值等于垂线段AF的长.【详解】解：过点C作射线C E,使NBCE=30。，再过动点。作DFJ_CE,垂足为点F,连接A D,如图所示：在 RtA DFC 中，N DCF=30,1DF=DC,2,/2AD+DC=2(AD+DC)=2(A D+D F),2.当A,D,F在同一直线上，即AF_LC时，AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF的长,此时，Z B=Z.ADB=60,ABD是等边三角形，AD=8D=A8=2,在 RtA ABC 中，Z 4=90,N 8=60,A8=l,BC=2,DC=1,：.D F=D C=,1 3A F=A D+D F=1+,2 22 (A D+DF)=2A F=3,2 A D+D C的最小值为3,故答案是：3.【点睛】本题考查垂线段最短、含3 0。角直角三角形的性质，解题的关键是学会添加辅助线，构造 胡不归 模型，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题+的压轴题.9 7.如图，已知直线4 ：y =x+l与x轴交于点A,与直线，2：y =gx+2交于点B,点C为X轴上的一点，若A ABC为直角三角形，则点C的坐标为.【答案】(2,0)或(5,0)【分析】)=x+l fx=2先求出A,再求出 1 ,解得 ,则点B (2,3),分类讨论直角顶点，当点C为直角顶)=3点时，当点B为直角顶点时，根据 A B C为等腰直角三角形即可求出点C坐标.【详解】4 :y =x+1与x轴交于点A，y=0,x=-l,A(-l,0),直线4:y =x+i与直线4：y =gx+2交于点B,y x +l 的分式方程3x-a 2(1 -x)=J匕=1有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_ _ _ _ _ _ _.y-3 3-y【答案】4【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出。的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出。的值，求出之和即可.【详解】x-5x-5即：一2 a 3,正整数a为1,2,3,关于y的分式方程Wy-3=1,整理得：y=,a-=1有正整数解且g#3,y-3 3-V a.满足条件的整数。的值为：1,3.所有满足条件的整数。的值之和是4.【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键.9 9.甲，乙，丙三管齐开，12分钟可以注满全池，乙，丙，丁三管齐开，15分钟可注满全池.甲，丁两管齐开，20分钟注满全池，如果是四管齐开，需 要 一 分 钟 可 以 注 满 全 池.【答案】10【分析】设分别打开甲，乙，丙，丁四个进水管，注满全池所用的时间分别为a分钟，b分钟，c分钟，d分钟;根据题意，结合分式加法运算性质，通过列分式方程并求解，即可得到答案.【详解】设分别打开甲，乙，丙，丁四个进水管，注满全池所用的时间分别为。分钟，b分钟，c分钟，d分钟;1 1+a b11 2根据题意得:_ _ J _bed1 511 1 1 I =a d 20三式相力n得：2（+j=-a b c a J 51 1 1 1 1一.一 +=abed 1 0四管齐开，需 要1 0分钟可以注满全池故答案为：1 0.【点睛】本题考查分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加法运算和分式方程的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解.1 0 0.如图，在 Rt A A B C 中，Z AB C 90 ,以 A C 为边，作 A 4 Q）,满足 A D =A C,E 为 B C 工一点，连 接A E,Z B AE Z C AD,连 接OE.下列结论中正确的是_ _ _ _ _ _ _ _（填序号）2D(1)AC ID E；ZADE=ZACB；若 CD/AB,则 A E L A D；DE=CE+2BE.【答案】【分析】通过延长E8至,使8 =8 ,连接A E,构造出全等三角形，再利用全等三角形的性质依次分析,可得出正确的结论是.【详解】解：如图，延长E8至E,使8E=8E,连接A E Z ABC=90,AB垂直平分 ,AE=AE,Z 1=Z 2,N 3=Z 5,Z 1=-ZC4),2.,.N E A=2N 1=Z CAD,.N E AC=Z EAD,又；AD=AC,A Z M E 也 C 4 F(5 A S),Z 5=Z 4,2 ADE=Z ACB(即正确)，Z 3=Z 4；当N 6=N 1 时，Z 4+N 6=Z 3+Z 1=9 0,此时，Z AME=180(Z 4+Z 6)=9 0,当N 6 w N 1 时，Z 4+Z 6*Z 3+Z 1,Z 4+Z 6x9 0,此 时,Z AME90,不正确；若 CDW AB,则 N 7=Z BAC,：AD=AC,N 7=Z ADC,Z CAD+Z 7+Z ADC=180,-Z C4D+Z 7 =9 0 2Z 1+Z 7=9 0,Z 2+Z 7=9 0,Z 2+Z BAC=90,即N E 4C=9 0,由 M)A E C A E(S A S),Z EAD=4 CAE=9 0,E C=DE,.-.A EA D（即正确），DE=E B+BE+CE=2BE+CE（即正确）；故答案为：.D【点睛】本题综合考查了线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等内容；要求学生能够根据已知条件通过作辅助线构造出全等三角形以及能正确运用全等三角形的性质得到角或线段之间的关系，能进行不同的边或角之间的转换，考查了学生的综合分析和数形结合的能力.