数列概念、等差数列概念.pdf

数列概念、等差数列概念一.选择题（共 30小题）1.（2016?台州模拟）数列1,-3,5,-7,9,的一个通项公式为（）A.an=2n-IB.C.D.2.（2016?长沙一模）已知数列的前4 项为2,0,2,0,则依次归纳该数列的通项不可能是（）A.an=（-1）n-1+1 B.an=C.an=2sin,，D.an=cos（n-1）n+1,，则是这个数列的（）3.（2016春?西安校级期末）已知数列1,A.第 10项 B.第 11项 C.第 12项 D.第21项4.（2016春?石河子校级月考）数列-1,n n,的一个通项公式是（）A.an=（-1）?n B.an=（-1）?n C.an=（-1）?D.an=（-1）?,则这个数列的第10项 al0=（）5.（2016春?德州校级期末）数列 an 中,若 al=l,A.19 B.21 C.D.6.（2016春?钦州期末）已知数列 an 中，al=l,an+l=想它的通项公式是（）A.B.an=n C.D.71421（n=l,2,3,）计算该数列的前几项，猜 987.（2016春?辛集市校级月考）数列1，3,3,3,中，3 是这个数列的（）A.不在此数列中B.第 13项 C.第 14项 D.第 15项8.（2015 春?庐江县期末）数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的第50项 是（）A.8 B.9 C.10 D.119.设 S（n）=+A.10.（2016春?忻州校级期末）在数列 an 中，an=-2n+29n+3,则此数列最大项的值是（）A.102 B.C.D.108 2+C.+D.（nN）,当 n=2 时，S（2）=（）*B.11.（2015秋?金昌校级期中）已知数列 an 中，an=3n+4,若 an=13,则 n 等 于（）A.3 B.4C.5 D.6）12.（2011春?让胡路区校级期末）已知数列 an 满足：al=l,A.递增数列B,递减数列C.摆动数列D.常数列，则数列 an 是（）13.（2016?北海一模）等差数列 an 中,a4+a8=10,a l0=6,则公差d等 于（）A.B.C.2 D.-14.（2016?呼伦贝尔一模）在等差数列 an 中，a2OI5=a2O13+6,则公差 d 等 于（）A.2 B.3 C.4 D.615.（2016?陕西模拟）等差数列 an中，a4+a8=-2,则 a6（a2+2a6+al0）的值为（）A.4B.8C.-4 D.-816.（2016?柳州模拟）已知等差数列 an中,若a3+3a6+a9=120,则2a7-a 8的值为（）A.24 B.-24 C.20 D.-2017.（2016?贵州校级模拟）在等差数列 an中,a3-a2=-2,a7=-2,则 a 9=（）A.2B.-2 C.-4 D.-618.（2015秋?陕西校级期中）若数列 an的通项公式为an=2n+5,则此数列是（）A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D.公差为n的等差数列19.（2016?吴忠模拟）在等差数列 an中，已知a3+a8=10,则3a5+a7=（）A.10 B.18 C.20 D.2820.（2014?资阳区校级学业考试）在等差数列 an中，al=l,a3=5,则 a 5=（）A.3 B.5 C.7 D.921.（2014?蒙山县模拟）在等差数列 an中，若al+a2=3,a3+a4=5.则a7+a8 等 于（）A.7 B.8C.9 D.1022.（2014?蓟县校级二模）在等差数列 an 中，已知al=2,a2+a3=13,则 a5等 于（）A.12 B.13 C.14 D.1523.（2014春?垫江县校级期中）设匕0 是递增的等差数列,al+a2+a3=12,ala2a3=48,则 a l=（）A.1 B.2 C.4 D.624.（2014春?海淀区校级期中）等差数列 an 中,al+a5=6,a6=5,那么 a9的值是（）A.-7 B.7C.-D.25.（2011?凯里市校级模拟）在等差数列 an 中,若 a4=4,则 a2+a6等 于（）A.4 B.8C.16 D.3226.（2009?天心区校级模拟）等差数列 an 中，al+a2+a3=3,a2+a3+a4=9,则它的公差d=（）A.-IB.1 C.-2 D.227.（2008秋?延庆县期末）在等差数列 an 中，al+a4+a7=45,a2+a5+a8=29,则 a3+a6+a9=（）A.13 B.18 C.20 D.2228.（2015秋?济南校级期末）已知x+1是 5 和 7 的等差中项，则x 的值 为（）A.5 B.6C.8 D.929.（2015春?武汉校级期中）+1与-1 的等差中项是（）A.IB.-1C.D.130.（2015春?双流县校级期中）已知an+1-an-3=0,则数列 an 是（）A.等差数列B.等比数列C.摆动数列D.既等差数列又等比数列）2016年 09月 26日的高中数学组卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 30小题）1.（2016?台州模拟）数列1,-3,5,-7,9,的一个通项公式为（）A.an=2n-IB.C.D.【分析】把数列 an 中 1,-3,5,-7,9,符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出.【解答】解：由数列 an 中 1,-3,5,-7,9,可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1,3,5,7,9为等差数列 bn,其通项公式 bn=2n-1.n+1.,.数列1,-3,5,-7,9,的一个通项公式为an=（-1）（2n-1）.故选C.【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题.2.（2016?长沙一模）已知数列的前4项 为2,0,2,0,则依次归纳该数列的通项不可能是（）A.an=（-1）C.an=2sinn-1+1 B.an=D.an=cos（n-1）n+1【分析】令n=l,2,3,4分别代入验证：即可得出答案.【解答】解：令n=l,2,3,4分别代入验证：可 知C：a3=-2,因此不成立.故选：C.【点评】本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.（2016春?西安校级期末）已知数列1,，则是这个数列的（）A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【分析】可先找到数列的通项公式，在假设设是该数列的第n项，得到关于n的方程，再解方程即可.【解答】解：通过观察，可发现数列1,则，解得，n=ll.,，的通项公式为a n=,是这个数列的第11项.故 选B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列的通项公式，做题时要注意观察，找到规律.4.（2016春?石河子校级月考）数 列-1,n n,的一个通项公式是()A.an=(-1)?B.an=(-1)?)C.an=(-1)?n D.an=(-1)?n【分析】利用由数列-1,为奇数2 n-l,分子为n.即可得出.【解答】解：由数列-1,-,2,可知：奇数项的符号为“-”，偶数项的符号为“+”，其分母，可知：奇数项的符号为“-偶数项的符号为“+”，2其分母为奇数2 n-l,分子为n.，此数列的一个通项公式.故选：A.【点评】本题考查了通过观察分析猜想归纳即可得出数列的通项公式,属于基础题.5.(2016春?德州校级期末)数列 an中,若al=l,A.19 B.21 C.D.-=2,得数列 为等差数列，公差等于2,根据等差数列的通项公式，则这个数列的第10项a l0=()【分析】由条件可得，求出，从而求出alO；【解答】解：*.*,/.an-an+l=2anan+l,-=2,为等差数列，公差等于2,故数列*.,.alO=l+9X2=19,故选C；【点评】本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，解题时我们要学会发现问题，从而解决问题，本题是一道基础题；6.(2016春?钦州期末)已知数列 an中，al=l,an+l=想它的通项公式是()A.B.an=n C.D.)(n=l,2,3,)计算该数列的前几项，猜【分析】运 用al=l,an+l=(n=l,2,3,),可以计算该数列的前几项，即可猜想它的通项公式.【解答】解：an+l=(n=l,2,3,a2=,a3=,a4=,，故猜想an=,故选：A.【点评】本题考查学生的计算能力，考查学生的合情推理的能力，属于基础题.7.(2016春？辛集市校级月考)数列1,37,314,3 2 1,中，398是这个数列的()A.不在此数列中B.第13项C.第14项D.第15项【分析】求出数列的通项公式，即可得到结论.【解答】解：数列的指数分别为0,7,14,21,则指数构成公差d=7的等差数列，则指数对应的通项公式为an=0+7(n-1)=7n-7,由 7n-7=98,解得 n=15N,故 398在此数列中，是第15项，故选：D.【点评】本题主要考查数列的概念和简单表示，根据指数幕的规律是解决本题的关键.8.(2015 春?庐江县期末)数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的第50项 是()A.8 B.9 C.10 D.11【分析】由题意，1+2+n=,n 取 9,10验证，即可得出结论.【解答】解：由题意，1+2+n=,当n=9 时，=4 5,当 n=10 时，=55,，数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的第 50 项是 10.故选：C.【点评】本题考查数列的概念及简单表示法，比较基础.9.(2016春？山阳县校级期末)设S(n)=+(n N*),当 n=2时，S(2)=(A.B.C.D.【分析】利用最后一项是的形式即可得出.【解答】解：当 2时,S(2)=,故选C.)【点评】知道最后一项是的形式是解题的关键.10.（2016春?忻州校级期末）在数列 an中，an=-2n+29n+3,则此数列最大项的值是（）A.102 B.C.D.108 2【分析】结合抛物线的性质判断函数的对称轴，结合抛物线的性质进行求解即可.【解答】解：an=-2n+29n+3对应的抛物线开口向下，对称轴为n=-I n是整数,/.当n=7时,数列取得最大值，此时最大项的值为a7=-2X7+29X7+3=108,故选：D【点评】本题主要考查数列最大项的求解，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键.11.（2015秋?金昌校级期中）已知数列 an中,an=3n+4,若an=13,则n等 于（）A.3 B.4C.5 D.6【分析】由an=3n+4=13,求 得n的值即可.【解答】解：由an=3n+4=13,解 得n=3,故选A.【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题.12.（2011春?让胡路区校级期末）已知数列 an满足：a l=l,则数列 an是（）22=7,A.递 增 数 列B.递 减 数 列C.摆 动 数 列D.常数列【分析】由题意知，得到连续两项的比值等于大于0且小于1常数,得到数列是一个递减的等比数列.【解答】解：由于数列 an满足：a l=l,则数列的后一项为前一项的，且数列各项为正，故数列为一个递减的等比数列.故答案为：B【点评】本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，属于基础概念题.13.（2016?北海一模）等差数列 an中,a4+a8=10,a l0=6,则公差d等 于（）A.B.C.2 D.-【分析】由已知求得a 6,然后结合al0=6代入等差数列的通项公式得答案.【解答】解：在等差数列 an中，由a4+a8=10,得2a6=10,a6=5.又 a 10=6,则.故选：A.【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题.）14.（2016?呼伦贝尔一模）在等差数列 an中，a2OI5=a2O13+6,则公差d等 于（）A.2 B.3 C.4 D.6【分析】在等差数列中，直接利用求得公差.【解答】解：在等差数列 an中,由a2OI5=a2O13+6,得 2d=a2OI5-a2013=6,即 d=3.故选：B.【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题.15.（2016?陕西模拟）等差数列气2中，24+28=-2,则 a6（a2+2a6+al0）的值为（）A.4 B.8C.-4 D.-8【分析】由等差数列性质得a4+a8=2a6=-2,解得a6=-1,由此能求出结果.【解答】解：等差数列 an中，a4+a8=-2,/.a4+a8=2a6=-2,解得 a6=-1,.a6（a2+2a6+al0）=a6X4a6=4.故选：A.【点评】本题考查等差数列中a6（a2+2a6+al0）的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.16.（2016?柳州模拟）已知等差数列 an中,若a3+3a6+a9=120,则2a7-a 8的值为（）A.24 B.-24 C.20 D.-20【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出2a7-a 8的值.【解答】解：等差数列 an中，a3+3a6+a9=120,.*.5(al+5d)=120,/.al+5d=24,/.2a7-a8=al+5d=24.故选：A.【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.17.(2016?贵州校级模拟)在等差数列 an中,a3-a2=-2,a7=-2,则 a9=()A.2B.-2 C.-4 D.-6【分析】由a3-a2=-2,即d=-2,再根据等差数列的性质即可求出.【解答】解：由a3-a2=-2,即d=-2,，a9=a7+2d=-2+2X(-2)=-6,故选：D.【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，属于基础题.18.(2015秋?陕西校级期中)若数列 an的通项公式为an=2n中,则此 数 列 是()A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D.公差为n的等差数列【分析】由题意可得an+l=2n+7,进而可得an+1-an=2,由等差数列的定义可得.)【解答】解：Van=2n+5,/.an+l=2(n+1)+5=2n+7,故 an+1-an=(2n+7)-(2n+5)=2,故数列 an是公差为2的等差数列.故选A【点评】本题考查等差数列的判定，属基础题.19.(2016?吴忠模拟)在等差数列 an中，已知a3+a8=10,则3a5+a7=()A.10 B.18 C.20 D.28【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2(a5+a6)=2(a3+a8).即可得到结论.【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+(a5+a7)=2a5+(2a6)=2(a5+a6)=2(a3+a8)=20,故选C.【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键.20.(2014?资阳区校级学业考试)在等差数列 an中，al=l,a3=5,则 a5=()A.3 B.5 C.7 D.9【分析】根据所给的等差数列的两项，做出数列的公差，根据等差数列的通项表示出第五项，代入数据得到结果.【解答】解：二等差数列 an中，al=l,a3=5,/.d=2,/.a5=a3+2d=5+4=9,故选：D.【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，解题的关键是做出公差.21.（2014?蒙山县模拟）在等差数列 an 中，若 al+a2=3,a3+a4=5.则a7+a8 等 于（）A.7 B.8C.9 D.10【分析】法一：本题已知第一个二项的和，第二个二项的和，求第四个二项的和，可以由数列的性质Sk,S2k-Sk,S3k-S2 k,是一个等差数列，计算出a7+a8的值法二：设出公差d,由题设条件建立方程求出首项与公差，再求a7+a8的值【解答】解：法 一（用性质）：.在等差数列 an 中，Sk,S2k-Sk,S2k-S k,构成一个等差数列,al+a2=3,a3+a4=5.：.al+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8,构成一个首项为3,公差为2 的等差数列.故 a7+a8=3+2（4-1）=9故选C法 二（用定义）：设公差为d,则Val+a2=3,a3+a4=5.2al+d=3,2al+5d=5，d=,即得 al=,，a7+a8=2al+13d=2X+13X=9故选C【点评】本题考查等差数列的性质，正确解答本题关键是掌握了在等差数列 an中，Sk,S2k-Sk,S2k-S k,构成一个等差数列这个性质,利用此性质求解本题信息论快捷，方法二用的是最基本的定义法，是一个适）用范围较广的方法，若是性质没有记住，这个方法就是最后的解题办法了，学习时不光要掌握好技巧性强的方法也应该对通法熟练掌握，以备性质遗忘时用通法解题.22.（2014?蓟县校级二模）在等差数列 an中,已 知al=2,a2+a3=13,则a5等 于（）A.12 B.13 C.14 D.15【分析】根据所给的数列的三项的两个等式，相加得到连续三项的和，求出中间一项的结果，得到公差，写出第五项的表示式.【解答】解：等差数列 an中，al=2,a2+a3=13,.,.al+a2+a3=15,/.a2=5.d=5-2=3，a5=al+4d=2+4X3=14故选C.【点评】本题考查等差数列的性质和通项，本题解题的关键是先利用性质做出第二项的结果，这样才能求出公差，本题是一个基础题.23.（2014春?垫江县校级期中）设匕1 1 是递增的等差数列，21+22+23=12,ala2a3=48,则 a l=（）A.1 B.2 C.4 D.6【分析】利用等差数列的性质求出a2的值，然后得到al,a3的方程组，从而求出al,a3的值.【解答】解：由等差数列的性质可知，al+a3=2a2,所以 al+a2+a3=3a2=12,则 a2=4,所以得 al+a3=8,ala3=12,因为 an 是递增的等差数列，所以解得al=2,a3=6；故选：B.【点评】本题主要考查了等差数列的性质，以及通项公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础试题.24.（2014春?海淀区校级期中）等差数列 an 中,al+a5=6,a6=5,那么 a9的值是（）A.-7 B.7C.-D.【分析】由al+a5=6结合等差数列的性质求得a 3,再结合a6=5可求得 a9的值.【解答】解：在等差数列 an 中，由 al+a5=6,得，又 a6=5,/.a9=2a6-a3=2X5-3=7.故选：B.【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差中项的概念，是基础的计算题.25.（2011?凯里市校级模拟）在等差数列 an中，若a4=4,则a2+a6等 于（）A.4 B.8C.16 D.32【分析】先根据等差中项的性质知a2+a6=2a4求得答案.【解答】解：.an是等差数列，/.a2+a6=2a4=8.故 选B.）【点评】本题主要考查了等差数列的性质.属基础题.26.（2009?天心区校级模拟）等差数列 an中，al+a2+a3=3,a2+a3+a4=9,则它的公差d=（）A.-IB.1 C.-2 D.2【分析】由等差数列的性质和题意求出a3、a2的值，再由通项公式求出公差d.【解答】解：由等差数列的性质得，3a2=al+a2+a3=3,3a3=a2+a3+a4=9,解得 a2=L a3=3,所以 d=a3-a2=2,故选：D.【点评】本题考查了等差数列的性质、通项公式的灵活应用，难度不大.27.(2008秋?延庆县期末)在等差数列 an中,al+a4+a7=45,a2+a5+a8=29,则 a3+a6+a9=()A.13 B.18 C.20 D.22【分析】由已知的第2个等式减去第1个等式，利用等差数列的性质得到差为公差d的3倍，且求出3d的值，然后再由所求式子减去第2个等式，利用等差数列的性质也得到其差等于3 d,把3d的值代入即可求出所求式子的值.【解答】解：设等差数列的公差为d,由 al+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，-得：(a2-al)+(a5-a4)+(a8-a7)=3d=29-45=-16,则(a3+a6+a9)-(a2+a5+a8)=(a3-a2)+(a6-a5)+(a9-a8)=3d=-16,所以 a3+a6+a9=(a2+a5+a8)+3d=29-16=13.故选A【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，是一道基础题.解题的突破点是将已知的两等式相减.28.(2015秋?济南校级期末)已知x+1是5和7的等差中项，则x的值 为()A.5 B.6C.8 D.9【分析】由等差中项的概念，列出方程，求出答案来.【解答】解：x+1是5和7的等差中项，：.2（x+1）=5+7,x=5,即x的值为5.故选：A.【点评】本题考查了等差中项的应用问题，解题时利用等差中项的定义，列出方程，求出结果来，是基础题.29.（2015春?武汉校级期中）+1与-1的等差中项是（）A.IB.-1C.D.1【分析】由等差中项的定义易得答案.【解答】解：设X为+1与-1的等差中项，则-1-x=x-+1,即x=故选：C【点评】本题考查等差中项，属基础题.）30.（2015春?双流县校级期中）已知an+1-an-3=0,则数列 an是（）A.等 差 数 列B.等比数列C.摆 动 数 列D.既等差数列又等比数列【分析】将an+1-an-3=0化为：an+1-an=3,利用等差数列的定义判断即可.【解答】解：由题意知，an+1-an-3=0,则an+1-a n=3,数列 an是 以3为公差的等差数列，故选：A.【点评】本题考查了等差数列的定义，属于基础题.)