江西省新余市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题.pdf

江西省新余市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题阅卷人、单选题（共6题；共12分）得分1.（2分）直线y=3 x-6与y轴的交点坐标为（）.1A.（0,-6）B.应，0）C.（-6,0）【答案】A【解析】【解答解：令x=0,则y=6,直线y=3%-6与y轴的交点坐标为（0,-6）.故答案为：A.D.(2,0)【分析】将x=0代入y=3x 6求出y的值，即可得到答案。2.（2分）如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）A.140 米 B.120 米 C.100 米 D.90 米【答案】C【解析】【解答】因为两点之间线段最短，所以A C的长即为从A到C的最短距离，根据矩形的对边相等，得BC=AD=80米，再根据勾股定理，得，AC=V602+802=1（）。（米）.故答案为：C.【分析】根据两点之间线段最短可知A C的长即为从A到C的最短距离，然后用勾股定理可求解.3.（2分）如图，已知菱形ABC。的对角线AC；B D交于点O,E为C D的中点，若OE=6,则菱形的周长为（）.AD【答案】B【解析】【解答】解：二 四边形ABCD为菱形，AC_LBD,AB=BC=CD=DA,/.COD为直角三角形，.O E=6,点E 为线段CD的中点，.CD=2OE=12,AC ABCD=4CD=4xl2=48,故答案为：B.【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得C D=2O E=12,再利用菱形的周长公式计算即可。4.（2 分）下列命题是假命题的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.正方形的对角线相等且互相垂直平分C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】D【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、正方形的对角线相等且互相垂直平分，是真命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题；故答案为：D.【分析】根据假命题的定义逐项判定即可。5.（2 分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1,3）,则关于x 的不等式x+bkx+6的解集是（）A.x 1 C.%3 D.x l时,x+bkx+6,即不等式x+bkx+6的解集为xl,故答案为xl.故答案为：B.【分析】不等式x+bkx+6的解集即为直线y=x+b高于直线y=kx+6的x 的范围，再结合图象可知：在两直线的交点的横坐标的右侧部分符合题意.6.（2 分）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3 秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（）.乙的速度为5 米/秒；离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个【答案】B【解析】【解答】解：由图象可知，乙80秒到达终点,.400+80=5（米/秒），乙的速度为5 米/秒，故符合题意；由图象可知，甲3 秒行12米，甲的速度是12+3=4米/秒，两人第一次相遇时，有 12+4x=5x,解得x=12,5x12=60（米），二甲、乙两人第一次相遇时，距离起点6（）米，故符合题意；当x=12时，两人第一次相遇，即y=0；当 x=80 时，乙行 40（）米，甲行 4x（3+80）=332（米），.*.400-332=68（米），此时两人的距离是68米，即当 x=80 时，y=68,设当12gxW80时，函数解析式为：y=kx+b（k#）,IJIljf 12k+b=0“l80k+b=68解得 七L.y=x-12,当 y=40 时，则 x-12=40,解得x=52,.52+3=55（秒2当甲距离终点40米时，有 12+4x+40=400,解得x=87,.*.87+3=90（秒7二甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒，故符合题意;由图象可知，乙80秒到达终点，此时甲跑的距离为4x（3+80）=332（米），7400-332=68（:米），.乙到达终点时，甲距离终点还有68米，故不符合题意，正确的有3 个，故答案为：B.【分析】由图象可知，乙8 0 秒到达终点，得出乙的速度为5 米/秒，故符合题意；由图象可知，甲3 秒行1 2 米，得出甲的速度，两人第一次相遇时，有 1 2+4 x=5 x,得出x的值，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点6 0 米，故符合题意；当 x =8 0 时，y=6 8,设当1 2 g x W 8 0 时，得出函数解析式，甲、乙两人之间的距离为4 0 米时，甲出发的时间为5 5 秒和9 0 秒，故符合题意；由图象可知，乙8 0 秒到达终点，得出此时甲跑的距离，推出乙到达终点时，甲距离终点还有6 8 米，故不符合题意，即可得解。阅卷人二、填空题（共 6 题；共 6 分）得分7.（1 分）若 代 数 式 有 意 义，则实数x的 取 值 范 围 是.【答案】x 4【解析】【解答】解：由题意得2 x&0,解得x%.故答案为X%.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。8.（1 分）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示:甲种糖果乙种糖果单 价（元/千克）3 02 0千克数23将这2 千克甲种糖果和3 千克乙种糖果混合成5 千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5 千克什锦糖果的单价为 元/千克。【答案】2 4【解析】【解答】解：2 千克甲种糖果和3 千克乙种糖果混合为5 千克什锦糖果，（3 0 x 2+2 0 x 3）+5=2 4,.*.5 千克什锦糖果的单价为2 4 元/千克.故答案为：2 4.【分析】先将2 种不同糖果的总价求出，再由已知什锦糖果为5 千克，用总价除以5 千克即可求解.9.（1 分）当直线y=（1-k）x 3 经过第二、三、四象限时，则 k的 取 值 范 围 是.【答案】k l【解析】【解答】当x=0 时，y=-3.直线丫=(1 k)x 3 经 过(0,-3).直线y=(1-k)x-3 经过第二、三、四象限，.*1 k l.故答案为：k l.【分析】由一次函数的图象和系数之间的关系“当k 0 时，直线经过二、四象限”可得关于k的不等式，解不等式即可求解.1 0.(1 分)已知一组数据支1，%2，%3，%4，的平均数是3,则数据2 比 1 -1,2%2 -1 2 x3-1-2X4-1,2%-1的平均数是.【答案】5【解析】【解答】解：数据X I,X 2,X 3,X 4,X 5 的平均数是3,，数据2%-1,2X2-1,2 久 3-1，2%一1，2&一 1 的平均数是 2 x 3-1=5,故答案为：5.【分析】利用平均数的计算方法求解即可。(b(a b)【答案】2【解析】【解答】W 2 产B-S-C【答案】2.4s或 4s或 7.2s【解析】【解答】解：根据已知可知：点Q 由C t B-C-8-C,在点Q 第一次到达点B 过程中，：四边形ABCD是矩形，ADBC,若4P=B Q,则四边形APQB是矩形，则以P、Q、C、D 四点为顶点组成矩形.设过了 t 秒，则 PA=t,BQ=12-4t,.t=12-4t,At=2.4(s),在点Q 由B t C的过程中，设过了 t 秒，则 PA=t,BQ=4(t-3),t=4(t-3),解得：t=4(s),在点Q 再由C-B过程中，设过了 t 秒，则 PA=t,BQ=12-4(t-6),t=12-4(t-6),解得：t=7.2(s),在点Q 再由B t C的过程中，设过了 t 秒，则 PA=t,BQ=4(t-9),t=4(t-9),解得：t=13(s)12(s),故此舍去.故答案为：2.4s或 为 或 7.2s；【分析】分三种情况：在 点 Q 由B-C 的过程中，在点Q 再由C-B 过程中,由B-C的过程中，再利用矩形的性质列出方程求解即可。阅卷入 工、解 答 题 供11题；共110分)在点Q 再得分13.（10分）计算：（1）（5 分）V28-|1-V7|-（V2022-1）（2）（5 分）（遮+2产-闻+唬 x 电【答案】（1）解：原式=2A/7-（V7-1）-1=2A/7-V7+1-1=V7:（2）解：原式=3+4百+4 4 g +j8 x 1 =7+2=9.【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再计算即可；（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。14.（10 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，连接 CD,AD=4,CD=2,BD=1,BC=V5.（2）（5 分）求 AC的长.【答案】（1）证明：.在4BCD 中，BD=I,CD=2,BC=V5,/.BD2+CD2=12+22=（V5）2=BC2,.BCD是直角三角形，且/CD B=90。，A CD AB；（2）解：VZCDB=90,A Z ADC=90,.在 RtA ACD 中，A C=Jm +=巧浮=2的,/.A C 的长为2遍.【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明4B CD 是直角三角形，且NCDB=90。，即可得到CD1AB；（2）利用勾股定理求出AC的长即可。1 5.（5 分）如图，在 团ABCD中，E,F 分别是AB,CD的中点，/B FD=100。.求/B E D 的大小.AE【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB,DCAB.VE,F 分别是AB,CD的中点，/.BE=1 AB,DF=1 CD,，BE=DF,BEDF.四边形DEBF是平行四边形.，/BED=/BFD=100【解析】【分析】由平行四边形的性质得DC=AB,DCA B,由线段中点定义得BE=DF,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DEBF是平行四边形，然后由平行四边形的对角相等可求解.16.（10分）如图，点 E 是正方形ABCD外一点，且EB=EC.请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）.（I）（5 分）在图1中，作出BC边的中点M；（2）（5 分）在图2 中，作出CD边的中点N.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示:图2【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；（2）利用等边三角形和正方形的性质作出图象即可。17.（5 分）如图，在四边形ABCD中，AD|B C,对角线BD垂直平分对角线AC；垂足为点O.求证：四边形Z8CC是菱形.B 匕-VC【答案】证明：:B D 是AC的垂直平分线，BA=BC,A0=OC,BO1AC,/.ZABD=ZCBD,AD/BC,.,.ZADB=ZCBD,.*.ZABD=ZADB,；.AB=AD,.*.AD=BC,AD/BC,四边形ABCD是平行四边形，VBD1AC,.四边形ABCD是菱形.【解析】【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再结合B D,A C,即可得到四边形ABCD是菱形。18.(11分)每 年 的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“国家安全法 知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满 分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：七年级抽取的学生的竞赛成绩：4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,八年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 七8,8,9,9,9,10,10.、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表人数t年级七年级八年级:岛-平均数7.47.43Ri n-_ _ _:卜II 1,4 5 6 7 s 9 10 成绩根据以上信息，解答下列问题：(I)(3 分)填 空：a=_，b=中位数ab众数C7方差2.742.24合格率90%85%C=_:(2)(3分)根据以上数据分析，从中位数来看，年级成绩更优异；从合格率来看,年级成绩更优异；从方差来看，年级成绩更整齐；(3)(5分)估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有多少人？【答案】(1)8；7.5；8(2)七；七；八(3)解：由题意得：1200 x弟=30()(人)，4U答：估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有300人.【解析】【解答解：(1)由图表可得：a=8,b=Z+=7,5,c=8,故答案为：8,7.5,8；(2)从中位数看，七年级中位数大于八年级中位数，.七年级高分人数多于八年级，七年级成绩更优异；从合格率来看，七年级合格率大于八年级，七年级成绩更优异；从方差来看，八年级成绩的方差小于七年级，.八年级的成绩更稳定，即八年级成绩更整齐;故答案为：七、七、A；【分析】(1)利用中位数和众数的定义求解即可；(2)根据中位数和方差的性质求解即可；(3)先求出“成绩达到9分及以上”的百分比，再乘以1200可得答案。19.(12分)如图，一次函数yi=x+2的图象是直线h,一次函数y2=kx+b的图象是直线3两条直线相交于点A(1,a),已知直线h和12与x轴的交点分别是点B,点C,且直线12与y轴相交于点E(0,4).(1)(2分)点A坐标为，点B坐标为(2)(5分)求出直线12的表达式；(3)(5分)试求 ABC的面积.【答案】(1)(1,3)；(-2,0)(2)解：.一次函数 y2=kx+b 过点 E(0,4)4(1,3)则 3 2/解 得 忆？直线12的表达式为%=-X +3(3)解:令=0，即-X +3=0解得久=3.(3,0)11S4ABe=2 X BC x 治=2 3 _(-2)x 3=152【解析】【解答解：（1）.一次函数yi=x+2过点A（L a）,a=1+2=3/（l,3）令为=0,即尤+2=0,解得久=一25（-2,0）故答案为：（1,3）.（-2,0）【分析】（1）将点A 的坐标代入yi=x+2,求出a 的值，再将y】=0代入解析式求出x 的值，即可得到点B 的坐标；（2）利用待定系数法求出直线12的表达式即可；（3）先求出点C 的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可。20.（10分）从今年3 月开始，上海的疫情时刻牵动着全国人民的心.4月 9 日，上海最大方舱医院投入使用，市政府计划派出360名医务工作者去上海方舱医院支援.经研究，决定租用当地租车公司提供的A,B 两种型号客车共20辆作为交通工具，运送所有医务工作者去方舱医院.下表是租车公司提供的两种型号客车的载客量和租金信息。设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元.型号载客量租金A20人/辆300元/辆B15人/辆240元/辆（1）（5 分）求 y 关于x 的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围；（2）（5 分）若要使租车总费用不超过5700元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用.【答案】（1）解：根据题意，得 y=300 x+240（20-x）=60 x+4800,Vx0,20-x0,解得：0WxW20,.y=60 x+4800（0 x0,，y随着x增大而增大，.当x=12时，总租车费用最低，此时 y=60 xl2+4 800=5520(元).答：共有4种租车方案，最低租车费用为5520元.【解析】【分析】(1)根据题意直接列出函数解析式y=300 x+24 0(20-x)=60 x+4 800即可;(2)先求出x的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可。21.(11分)阅读下列解题过程:例：若代数式J(2-a)?+J(a-4毛=2，求a的取值.解：原式=|a 2|+|Q 引，当Q 4时，原式=(a 2)+(a 4)=2Q-6=2,解得a=4；所以，a的取值范围是2 4 a工4.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：(1)(5 分)当3W aW 7时，化简：(3_0)2+J(a-7)2；(2)(5 分)若J,+Ip +J(a-3)之=6,求 a 的取值；(3)(1分)请直接写出满足J(a-1)2 +J(a 6相=5的a的取值范围.【答案】(1)解：原式=|3-a|+|a 7|,V3 a 3时,原式=(a+1)+(a 3)=2a 2=6,解得a=4,.a的值为2或4.(3)1 a 6【解析】【解答解：(3)由题意得:c t-1|+C L 6|=5,当a 6 时，原式=a 1 +a 6 =2 a 7 =5,解得a =6 (舍去)，综上所述：a 的取值范围为1工。工6,故答案为：1 4a W 6.【分析】（1）根据二次根式的性质将原式J（3 a）2 +J（a 7）2 变形为|3 a|+|a -7|,再结合3 Wa W 7 去绝对值，最后合并同类项即可；（2）将原式变形为|a +l|+|a-3 ,再分情况，分别列出方程求解即可；（3）方法同（2）,先化简，再讨论求解即可。2 2.（1 1 分）如图1,在正方形4 8 C D 中，点 E是边CD上一点（点 E不与点C、D重合），连接B E,过点A作A F 1 BE交BC于点F.图1图2图3（1）（5 分）求证：A A B F 3 4 B C E；（2）（5分）如图2,取 B E 的中点M,过点M 作G H _ L B E,交 AD于点G,交 BC于点H.求证：BE=G H；连接CM,若C M=3,求 GH的长；（3）（1 分）如图3,取 B E 的中点M,连接CM,过点C作C G 1 B E 交 AD于点G,连接E G、M G,若C M=4,则四边形G MC E 的面积为.（直接写出结果）【答案】（1）证明：.四边形A B C D 是正方形，AAB=BC,ZBCE=ZABC=90,.,.ZABE+ZCBE=90,VAFBE,.,.ZABE+ZBAF=90,AZBAF=ZCBE,在 ABF和 BCE中，BAF=乙CBEAB=BC，LABC=乙 BCE=90 ABFABCE(ASA).(2)解：证明：如图2,过点G 作GP_LBC于P,四边形ABCD是正方形，AB=BC,ZBAD=ZABC=90,四边形ABPG是矩形，JPG=AB,APG=BC,同(1)得，ZPGH=ZCBE,在 PGH和4C B E中，乙PGH=乙CBEPG=BC,JGPH=乙 BCE=90 PGHACBE(ASA),BE=GH；：由知，BE=G H,连接CM,*/ZBCE=90,点 M 是 BE 的中点，CM=3,，BE=2CM=6,；.GH=6.(3)16【解析】【解答】解：由(2)可知，BE=2ME=2CM,CM=4,，ME=4,同理可得：DCGACBE(ASA),，CG=BE=8,V BE ICG,1 1S 四边形GMCE=CGX ME=2乂8乂4=故答案为：16.【分析】(1)由四边形ABCD是正方形，得出AB=BC,ZBCE=ZABC=90,由AFJ_BE,得出ZBAF=ZCBE,即可得出结论；(2)由四边形ABCD是正方形，证出四边形ABPG是矩形，得出PG=BC,同(1)得，NPGH=NCBE,证出 PGH0ZXCBE(A S A),即可得出结论；由知，BE=GH,连接C M,由ZBCE=90,点M 是BE的中点，CM=3,即可得解；(3)由(2)可知，BE=2ME=2CM,CM=4,得出 M E=4,同理可得：DCG丝ACBE(ASA),得出CG=BE=8,再根据S幽 9 院MCE=JcGxM E=1 x 8 x 4 =1 6,即可得解。23.(15分)如 图 1,在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点 A 的坐标为(5,12)，点C 在 x 轴的正半轴上，直线AC交 y 轴于点M,AB边交y 轴于点H.(1)(5 分)求菱形力BCO的边长；(2)(5 分)求直线AC的解析式:(3)(5 分)如 图 2,动点P 从点A 出发,沿折线A-B-C向终点C 运动，过点P 作PQ|y轴交AC于点Q,设点P的横坐标为a,线段P Q 的长度为1.求 1 与a 之间的函数关系式；取 OM 的中点N,请问以P、Q、N、M 四点构成的四边形能否成为平行四边形？如果能成为平行四边形，请求出点P点Q的坐标，如果不能，请说明理由.【答案】（1）解：点A的坐标为（5,1 2）,.A H=5,0 H=1 2,由勾股定理得：OA=AH2+cd=7 52+1 22=1 3,，菱形4 B C 0 的边长为1 3；（2）解：.菱形4 B C。的边长为1 3,，0 C=1 3,A C （1 3,0）,设直线AC的解析式为：y=k x+b （k 和），把 A （-5,1 2）,C （1 3,0）代入得：二 +2=1I 1 3 k+b =0（k=解得：/直线AC的解析式为：y=|x +竽；（3）解：.P Q y轴，点P的横坐标为a,Q （a,-当一5WaW8时，此时点P在 AB上，P （a,1 2）,七=1 2 （|a +学）=|a +孚当8 a W 1 3 时，此时点P在 BC上，：B点坐标为（8,1 2）,C点坐标为（1 3,0）,设直线BC的解析式为：y=m x +n （m#：0）,（_ _ 1 2则解得：=蓝，1n=.直线BC的解析式为：丫 =系 4 +喈，二此时P （a,等 a +堂），.,12,156,2 ,26、26,338,*/=_ _5_ a +_5_(-3a +T)=15a +5-，|a +(-5 a 8)综上所述，I =L ；(一讴a+l T(8 a W 13)能；在y=彳+当中，令x=。，得旷=争，.OM 耆，.,.M N=|O M=,：PQMN,.当PQ=MN时，四边形PQNM为平行四边形，当-5 W a 8 时，有|。+学=竽，解 得:a=：.P(|,12),Q(|,冬)；当8 aW 1 3 时，有一!|。+誉=茎，解得：a=，AP 号，6),Q 号，|),综上所述,P(|，Q(|)争 或 P 号，6),Q 得,|).【解析】【分析】(1)求出OA即为菱形的边长；(2)利用待定系数法即可求出直线解析式；(3)求出直线BC的解析式，当一5 W aS 8 时，此时点P 在 AB上，当8 a S 13时，此时点P在BC上，分类讨论即可；在y=1%+竽中，令 x=0,得、=竽，得出MN的值，当PQ=MN时，四边形PQNM为平行四边形，当一5 S a W8时，有|。+竽=竽，当8 a W 13时，有得 a+辔 =苧，即可得出点P 的坐标。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：128分分值分布客观题（占比）13.0(10.2%)主观题（占比）115.0(89.8%)题量分布客观题（占比）7(30.4%)主观题（占比）16(69.6%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(26.1%)6.0(47%)解答题11(47.8%)110.0(85.9%)单选题6(26.1%)12.0(9.4%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(73.9%)2容易(21.7%)3困难(4.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平均数及其计算1.0(0.8%)102三角形全等的判定11.0(8.6%)223菱形的性质17.0(13.3%)3,234用样本估计总体11.0(8.6%)185二次根式有意义的条件1.0(0.8%)76条形统计图11.0(8.6%)187一次函数与二元一次方程（组）的综合应用12.0(9.4%)198定义新运算12.0(9.4%)11,219四边形-动点问题1.0(0.8%)1210真命题与假命题2.0(1.6%)411通过函数图象获取信息并解决问题2.0(1.6%)612待定系数法求一次函数解析式27.0(21.1%)19,2313等边三角形的性质10.0(7.8%)1614四边形的综合15.0(11.7%)2315一次函数图象与坐标轴交点问题2.0(1.6%)116矩形的判定1.0(0.8%)1217二次根式的性质与化简11.0(8.6%)2118一次函数图象、性质与系数的关系1.0(0.8%)919勾股定理10.0(7.8%)1420菱形的判定5.0(3.9%)1721二次根式的混合运算10.0(7.8%)1322根据实际问题列一次函数表达式10.0(7.8%)2023正方形的性质21.0(16.4%)16,2224一次函数与不等式（组）的综合应用2.0(1.6%)525三角形的面积12.0(9.4%)1926平行四边形的判定与性质5.0(3.9%)1527加权平均数及其计算1.0(0.8%)828分析数据的集中趋势11.0(8.6%)1829勾股定理的应用2.0(1.6%)230一次函数的实际应用12.0(9.4%)6,2031勾股定理的逆定理10.0(7.8%)14