历年高考真题综合训练.pdf

综合训练一一、选择题1 .函数y=J x（x-l）+4的定义域为（）A.x I x N o B.x l x 2 1 C.x l x 2 1 U 0 D.x I O W 其 1 2 .汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间/的函数，其图像可能是（）3 .在 A 6 C 中，A 5=c,A C=b.若点。满 足 丽=2 比，则彳5 =()AA.2bL +1 c BD.5 c2bt C0.2b公 1 c Dn.-1bL +2c3 3 3 3 3 3 3 34 .设a w R,月.(a+i)2 j 为正实数，则。=()A.2 B.1 C.0 D.-15 .已知等差数列”“满足的+%=4,%+%=1 0,则它的前1 0 项的和S1 0 =()A.1 3 8 B.1 3 5 C.9 5 D.2 36 .若函数y=/(x-1)的图像与函数y-I n 4+1 的图像关于直线y=x 对称,则/(%)=()A.e2 iB.e2 x C.e2 j t+1D.e2 l+27.设曲线y=三口在点（3,2）处的切线与直线ax +y+1 =0垂直，则a=（x-1)A.2B.-2C.-D.-228.为得到函数y=co s2 x +g的图像，只需将函数y=s i n 2 x的图像()A.向左平移三57r个长度单位1 2B.向右平移三57r个长度单位1 2C.向左平移乎57r个长度单位6D.向右平移2个长度单位69 .设 奇 函 数/（x）在（0,+s）上 为 增 函 数，且/=0，则 不 等 式/（幻-/（一幻 0的解集为X)A.(-L 0)，U(l +o o)B.(-o o,-J)U(0 1)C.(00,J)U (1+8)D.(-L 0)，U(0 1)1 0 .若直线+)=1通过点A/(co s a,s i n a),贝ij(a b)A.a2+h2 1 B.a2+h2 c-靛+记、1D.1 1a2 b11 1 .已知三棱柱AB C-Ag G的侧棱与底面边长都相等,4在底面AB C内的射影为 A B C的中心,则 与 底 面AB C所成角的正弦值等于（）A.IRD.-3C-TD-t1 2.如图,一环形花坛分成A,B,C。四块，现 有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数隹A.9 6 B.8 4C.6 0D.4 8)CI)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.x+y N 0,13.13.若 x,y 满 足 约 束 条 件 x-y +3 2 0,则 z=2 x-），的最大值0 W 3,为.14.已知抛物线y=1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个 交 点 为 顶 点 的 三 角 形 面 积 为.715.在A6C中，A BBC,cos B=-.若以4 6 为焦点的椭圆经过点18C,则该椭圆的离心率e=.16.等边三角形ABC与 正 方 形 有 一 公 共 边 A 8,二面角C-A 8-O 的余弦值为正，M,N 分别是AC,8 c 的中点，则EM,AN所成角的余弦值等3于.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分1 0 分）设ABC的内角4 B。所对的边长分别为3a,b c,且 tzcosB-bcosA=c.5（I）求 tanAcotB 的值；(II)求tan(A-5)的最大值.1 8.（本小题满分12分）四棱锥A-B C D E由 底面B C D E为矩形，侧面A B C 1 底面B C D E，B C =2,C D =立,A B A C .(I)证明：A D CE；（II）设 C E 与平面ABE所成的角为4 5 ,求二 面 角 A O-E 的大小.CAD1 9.(本小题满分1 2分)已知函数/(x)=d+。%2+x +,“GR.(I )讨论函数/(x)的单调区间；(I I)设函数/(x)在 区 间|,-|内是减函数，求a的取值范围.2 0.（本小题满分12分）已 知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病.卜一面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只 中 的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.（I）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（II）4表示依方案乙所需化验次数，求J的期望.2 1.（本小题满分12分）双曲线的中心为原点。，焦点在x轴上，两条渐近线分别为012,经过右焦点尸垂直于4的直线分别交=成于4 B两 点.已 知 网、网 画 成 等 差 数 列，且瓦？与直同向.（I）求双曲线的离心率；（II）设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.2 2.（本小题满分12分）设函数/(x)=x-x ln x.数列 a“满足 0%1,an+=f(an).(I)证明：函数/(x)在区间(0,1)是增函数；(II)证明：an an+i b.nb综合训练二一、选择题1、设集合 A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9 ,全集 U=AUB,则集合(4口6)中的元素共有()(A)3 个(B)4 个(C)5 个(D)6 个2、已知上二1+i=2+i,则复数z=()(A)-l+3i(B)l-3i(C)3+i(D)3-i3、不等式工!l(B)x|O(x(l(C)x|-l x O (D)x|x(O2 24、设双曲线 a=1(a 0,b 0)的渐近线与抛物线y=x?+l 相切，则该双a b曲线的离心率等于()(A)6 (B)2(C)V5(D)V65、甲组有5 名男同学，3 名女同学；乙组有6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出2 名同学，则选出的4 人中恰有1 名女同学的不同选法共有()(A)150 种(B)180 种(C)300 种(D)345 种6、设a、b c 是单位向量，且a b=0,则-c)9-c)的最小值为()(A)-2(B)V2-2(C)-1(D)l-V27、已知三棱柱A B C-A G 的侧棱与底面边长都相等，A在底面A8C上的射影为8 C的中点，则异面直线A B与C G所成的角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)-4 4 4 48、如果函数y=3 d o s(2 x的图像关于点(当，0)中心对称，那么1例的最小值 为()(A)工(B)-(C)-(D)6 4 3兀9、已 知 直 线y=x+l与 曲 线y =l n(x +a)相 切，贝ij a的 值 为()(A)l (B)2 (C)-l (D)-21 0、已知二面角a-l-B为6 0 ,动 点P、Q分别在面a、B内，P到B的距离为6,Q到a的距离为26,则P、Q两点之间距离的最小值为()(A)(B)2 (C)2+(D)41 1、函 数/(x)的 定 义 域 为R,若/(x +1)与/(x-l)都是奇函数，则()(A)/(x)是偶函数(B)/(x)是奇函数(C)/(x)=/(x +2)(D)/(x +3)是奇函数1 2、已知椭圆C:万+丁=1的右焦点为尸，右准线为/，点A e/,线段Af交C于点、B,若 西=3而，则1布=(A).V 2(B).2(C).6(D).3二、填空题：1 3 .（x-y）的展开式中，/V的系数与w的系数之和等于 o1 4 .设等差数列 4的前项和为S“，若5 9=7 2,则出+4+。9=。1 5 .直 三 棱 柱AB C-A Q的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上，若A B=A C =A At=2,N B A C=1 2 0 ,则 此 球 的 表 面 积 等 于。1 6 .若（x、，则函数y =tan 2 x tar r x的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1 7（本小题满分1 0分（注意：在试题卷上作答无效）在A A 8 C中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知/一2=2，且si n A c o sC =3 c o s A si n C,求 b1 8.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-A8C。中，底 面 A8CO为矩形，S J底 面 A8CD,A D=y/2 DC=SD=2,点 M 在侧棱 SC 上，ZA BM=60证明：M 在侧棱SC的中点/!（II）求二面角S 的大小。19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II）设J表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求J得分布列及数学期望。2 0.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列。“中，6=1,%+=（1 +!）”+察n 2（I）设b,=%,求数列 的通项公式n（II）求数列 4 的前项和s“2 1 （本小题满分1 2 分（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线E:y 2 =工与圆M：（x-4 f+2 =户&0）相交于4、台、。、。四个点。（I）求厂得取值范围；（I I）当四边形A6 C O 的面积最大时，求对角线AC、B O的交点P坐标2 2.本小题满分1 2 分。（注意：在试题卷上作答无效）设函数/（x）=/+3 b+3 c x 在两个极值点X 、x2,且王 -1,0 ,工 2（I）求 氏 c 满足的约束条件,的点他,c）的区域;（H）证明：一 104/（）4 工综合训练三一、选择题1.设集合 M=m e Z I-3(机 2,N =e Z I-lW 忌 3 ,则加0%=()A.0,1 B.-1,01 C.0,12 D.-1,0122.设a,8eR 且若复数3+初只是实数，贝 I()A.。2=3 a 2 B.。2=3 从 c.b2=9a2 D.a2=9b23 .函数/(x)=L-x 的图像关于()XA.y轴对称 B.直 线 y =-x 对称C.坐标原点对称 D.直 线 y =x 对称4.若x (e，l),a 弓I n x h=21n x c=I n3 x,则()A.a b c B.cab C.h ac D.bc2=的焦点，过尸且斜率为1 的直线交C于4 B两点.设|必|产同，则|必|与 怛 的 比 值 等 于.16 .平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件;充要条件.(写出你认为正确的两个充要条件)三、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.(本小题满分10分)5 4在ABC 中，cos 5=,cos C=.13 5(I)求sin A 的值；33(I I)设48C 的面积求8 c 的长.18.（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费。元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 0 0 0元的赔偿金.假定在一年度内有100 0 0人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 0 0 0元的概率为1-0.9 9 9”.（I ）求一投保人在一年度内出险的概率p；（I I）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为5 0 0 0 0元，为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.1 9.(本小题满分12分)如图,正四棱柱4BCD A C Q 中，44,=2EB=4,点E 在 上 且 C】E=3EC.(I)证明：4 c L 平面BED；(II)求二面角A OE 8 的大小.2 0.(本小题满分12分)设数列 6,的前项和为Sa.已知q=a,a“+|=S.+3,n GN*.(I)设=S“-3 ,求数列 2 的通项公式；(II)若a+Na“，n s N,求a 的取值范围.2 1.(本小题满分12分)设椭圆中心在坐标原点，4(2,0),8(01)是它的两个顶点，直线y=(左 0)与4 5 相交于点O,与椭圆相交于E、尸两点.(I)若 丽=6而，求k 的值；(I I)求四边形AE6尸面积的最大值.2 2.(本小题满分12分)设函数/(x)=3”.2+cos x(I)求/(x)的单调区间;(I I)如果对任何x 2 0,都有/(x)W a x,求。的取值范围.综合训练四选择题:A.-2+4i B.-2-4i C.2+4i2.设集合 A=xlx3,8=xl :h c B.a c b C.b a c()D.25)D.bc a8.若将函数）；力!3（go）的图像向右平移2个单位长度后，与函数y=tan s+3 的图像重合，则口的最小值为（)6A-I9.已知直线？=&+2）H 0）与抛物线。：2=8%相交于4 8两点，/为 C的焦点，若1必 1=21用 I,贝 l k=（）10.甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门。则甲、乙所选的课程中至少有1 门不相同的选法共有（）A.6 种 B.12 种 C.3 0 种 D.3 6 种2 211.已知双曲线C*-9=1（0/0）的右焦点为尸，过E且斜率为V 3 的直线交。于A、8两点，若 而=4而，则。的离心率为（）12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则 标 的 面 的 方 位 是（）A.南 B.北C.西 D.下第 II卷（非选择题，共 9 0 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。13.的 展 开 式 中 的 系 数 为 o14.设等差数列 4,的前项和为S“，若的=5%则 邑=.15.设O A 是球。的半径，M 是。A的中点，过M且与。4 成45角的平面截球。的表面得到圆C。若圆。的面积等于二，则球。的表面积等于_ _ _ _ _ _ _ _416 .已知A C、8。为圆。“2 +丁=4 的两条相互垂直的弦，垂足为例（1,0 卜则四边形A B C D的面积的最大值为。三、解答题：本大题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)3设A A 6c的内角A、B、。的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cos8=二，2b2=ac,求 5。18(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-4 4 G中，A B1 A C,D E分别为A%、8 c的中点，平面BCG(I)证明：A B=A C(I D设二面角A-8。-。为60,求片C与平面6 c。所成的角的大小。19 （本小题满分12分）设数列 an的前n项和为Sn,已知 =1,=4an+2（I）设证明数列也 是等比数列（II）求数列 6,的通项公式。20（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记 表示抽取的3名工人中男工人数，求J的分布列及数学期望。(21)(本小题满分12分)已知椭圆C:+京 =1(“0)的离心率为弓，过右焦点F 的直线/与C相交于A、B 两 点,当/的斜率为1 时，坐标原点。到/的距离为也2(I)求a ,b的值；(ID C上是否存在点P,使得当/绕F 转到某一位置时，有 而=+而成立？若存在，求出所有的P 的坐标与/的方程；若不存在，说明理由。22.(本小题满分12分)设函数/(x)=J?+a/(l +x)有两个极值点石、x2,且再%2 求。的取值范围，并讨论“X)的单调性；(H)证明：/1 -262综合训练五一.选择题(A)-3-4i()(B)-3+4i(C)3-4i(D)3+4i(2)函数y J +的反函 数 是()(A)y=e2i-l(x0)(B)y=e2x+,+l(x 0)(C)y=e2Z-l(xeR)(D)y=e2jt+1+l(x e R)x 1,(3)若 变 量 满 足 约 束条件 yNx,则z=2x+y的最大 值 为()3x+2yW5(A)1 (B)2(C)3(D)4(4)如果等差数列a“中，a3+a4+a5=1 2,那么+出+%=()(A)14(B)21(C)28(D)35r2-r _ 6(5)不等式x*0的解 集 为()x 1(A)x 3(B)或 VM x 3(C)x卜24,1 或3(D),卜2立,1 或 平方 ZA C B.若 CB=a,CA =b,同=1,例=2,则 CO=()1 7 2 1 3 4 4 3(A)-a+-h(B)-a+-b(C)-a+-b(D)-a+-b3 3 3 3 5 5 5 5(9)已知正四棱锥S-A B C。中，SA =2 6 ,那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()(A)1 (B)也(C)2 (D)3(1 0)若曲线y =/5 在 点a,a 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 71 8,贝()(A)6 4 (B)32 (C)1 6 (D)8(1 1)与正方体A B C。-44GA的三条棱A B、C C,A 所在直线的距离相等的 点()(A)有且只有1 个(B)有且只有2 个(C)有且只有3 个(D)有无数个(1 2)已知椭圆c：W+=i(心 a 0)的离心率为也，过右焦点尸且斜率为a2 b2 2k(Q 0)的直线与C相交于A、8两 点.若 赤=3而，则A=()(A)1 (B)V 2 (C)V 3(D)2二.填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.4(1 3)已知。是第二象限的角，t a n(+2 a)=-,则t a n a =.(1 4)若(x-)9 的展开式中V的系数是-8 4,则。=.X(1 5)已知抛物线C:y 2=2 p x(p 0)的准线为/,过M(1,0)且斜率为G 的直线与/相交于点A，与C的一个交点为8.若丽7 =赢，则/?=.(1 6)已知球。的半径为4,圆与圆N为该球的两个小圆，A 3 为圆M 与圆N的公共弦，A 8 =4.若O M =O N =3,则两圆圆心的距离M N =.三.解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1 7)(本小题满分10分)5 3AA8C中，。为 边 上 的 一 点，80=33,sin5=,cosZAOC=,13 5求AD.(1 8)(本小题满分1 2 分)已知数列 4 的前n项和Sn=(2 +)3.(I )求 l i m ；s“(I I)证 明:华+A*3 .I2 22/(1 9)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC A4 G中，AC=6C,A A,=A B,。为的中点,E 为 A片上的一点，A E=3EB,.(I)讨明：OE为异面直线AB,与。的公垂线;(II)设异面直线4月与C。的夹角为45。，求二面角4-4&-3 1的大小.(2 0)(本小题满分12分)如图，由M到N的电路中有4个元件，分 别 标 为T2,T3,T4,电流能通 过T”T2,7 3的概率都是P，电流能通过。的概率是0.9.电流能否通过各元件 相 互 独立.已知Ti，T2,A中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(I )求 p；(I I)求电流能在M与N之间通过的概率；(I I I)J表示八，T2,T3,T4中能通过电流的元件个数，求4的期望.(2 1)(本小题满分12分)2 2己知斜率为1的直线/与双曲线C：十 方=1(心。0)相交于5、。两点，且8。的中点为M (1,3).(I )求C的离心率；(I I)设。的右顶点为A,右焦点为尸，|D F|BF|=1 7,证明：过4、8、。三点的圆与x轴相切.(2 2)(本小题满分12分)设函数/(x)=l eT.(I)证明：当 时，/(x)N,；(I I)设当xNO时，f(x -,求。的取值范围.ax+综合训练六一、选择题(A).i (B).-i (C).12 13 1(D).12+13 1(2)记 c os (-8 0 )=k,那么 t a n l 0 0 =()(A).I-(B).i 一(C.)一 j 卜(D).-Jk k J i-/J i -yWl.x+y 20.(3)若变量x,y满足约束条件-y-2 W 0,则z=x_2y的最大值为()(A).4 (B)3 (C)2 (D)1(4)已知各项均为正数比数列 an中，a】a 2 a 3=5,a 7 a 8 a 9=10,则a 4 a 5 a 6=()(A)50(B)7 (C)6 (D)4 7 2（5）（1+2人 尸（1-孤）5的展开式中x的 系 数 是（）（A）-4 （B）-2 （C）2 （D）4（6）某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有（）（A）3 0 种（B）3 5 种（C）4 2 种（D）4 8 种（7）正方体ABC。-中，8片与平面A C 2所成角的余弦值为（）（A）f(B)T|(D)4(8)设。=l O g s 2,0=l 2,c =5 3 则()(A)a bc(B)b c a(C)c ah(D)c h a(9)已知可、尸 2 为双曲线=1 的左、右焦点，点在P在 C上,/工=6 0，则P到力轴的距离为(A)迫 (B)逅 (C)百(D)V 62 2(10)已知函数f(7)=l l g/,若0。人，且/=/3),则。+2 的取值范围 是()(A)(2 7 2,+0 0)(B)2 7 2,+oo)(C)(3,+oo)(D)3,+oo)(11)已知圆。的半径为1,PA P 8 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 方 方 的 最 小 值 为()(A)-4+V 2 (B)-3+V 2 (0-4+2 V 2 (D)-3+2 0(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若A B=C D=2,则四面体A BC D的体积的最大值()竽 竽 26 孚二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,(注意：在试题卷上作答无效)共20分.把答案填在题中横线上.(13)不等式J2X2+XW1的解集是3 7T(14)改。为第三象限的角，c o s 2a =-则t a n(：+2a)=(1 5)直 线 y =l与 曲 线 y =X 2 N+a有 四 个 交 点，则。的取值范围是 o(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段B F 的延长线交C于点D,且 游=2而，则C的离心率为。三.解答题：本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10 分（注意：在试题卷上作答无效）已知a AB C 的内角A,B 及其对边a,b 满足a +8 =a c o t A +bcot 3,求内角C。（18）（本小题满分12分（注意：在试题卷上作答无效）投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。（I ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（I I）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。(1 9)(本小题满分12分)(注 意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥S-A B CD中，SD_L底 面ABCD,AB DC,AD1DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB 上的一点,平面EDC_L 平面 SBC.(I)证明：SE=2EB(I I)求二面角A-D E-C的大小。(2 0)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知函数 f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若*/6)x2+ax+l,求a的取值范围；(H)证明：(x-1)f(x)20(2 1)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知抛物线C y2=4x的焦点为F,过点K (-1,0)的直线1 与 C相交于A、B两点，点A关于x 轴的对称点为D.(I)证明：点F 在直线BD上；Q(II)设 西 丽=-,求aRDK的内切圆M,的方程.9（22）（求本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列 中 a,=l,a,i+|=c-a.（i）设c=9也=1 2=一，求数歹U也 的通项公式;2 an-2 a,-2（H）求使不等式a a,+l 3成立的c的取值范围。