江苏省苏州市苏州工业园区2022年中考数学仿真试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.一小组8 位同学一分钟跳绳的次数如下：150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为（）A.172 B.171 C.170 D.1682.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A.20 B.25 C.30 D.353.如图，在 ABC中，点 D、E 分别在边AB、A C 的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED BC的 是（）BA CA EA DAA.=B.=BD CE EC DB（：ED EA I）_E_A_ _A_C_BC AC,AD AB4.如 图，将 R tA ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90。，得到V A 3 C,连接A A，若 Nl=2 0 ,则的度数是（）A.70 B.65 C.60 D.555.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将 14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（）A.a13,b=13 B.a13,b13,b13,b=136.如图，数轴上的A三点所表示的数分别为a、b、c,其中AB=3 C,如果|a11。|他|那么该数轴的原点。的位置应该在（）BCA.点 A 的左边 B.点 A 与点6 之 间 C.点 8 与点C 之 间 D.点 C 的右边7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 C,B,E 在 y 轴上，R S ABC经过变化得到RtA EZJO,若点8 的坐标为（0,B.A ABC绕 点 C 逆时针旋转90。，再向下平移5 个单位长度C.白山?。绕 点。顺时针旋转90。，再向左平移3 个单位长度D.AABC绕 点。逆时针旋转90。，再向右平移1 个单位长度28.在 R S ABC 中，NC=90。，如果 AC=2,cosA=，那么 AB 的 长 是（）34A.3 B.-3C.75D.V139.下列运算正确的是（）A.aa2=a2 B.(ab)2=abC.3工3D.亚+非=回1 0.如图，二次函数y=ax1+bx+c（a#0）的图象与x 轴正半轴相交于A、B 两点，与 y 轴相交于点C,对称轴为直线x=l,且 OA=OC.则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c -1；关于x 的方程axi+bx+c=0（a,0）有一个根为-,；抛物线上有两点P（xi,yi）和 Q（xi,yi）,若 x iV IV x i,且 xi+x14,则 y i y i.其中正确的结论有（）aA.1 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）1 1.如图，某商店营业大厅自动扶梯A B的倾斜角为31。，A B的长为12米，则大厅两层之间的高度为_米.（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31=0.515,cos31=0.857,tan31=0.601）12.在 ABC 中，AB=13cm,AC=10cm,BC 边上的高为 U c m,则A ABC 的面积为 cm1.13.在一个不透明的口袋中，有 3 个红球、2 个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则 两 次 摸 到 一 个 红 球 和 一 个 黄 球 的 概 率 是.14.如图，在 R 3 ABC 中，ZACB=90,AC=5cm,BC=12cm,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60。，得到 B D E,连接 DC交 AB于点F,则 ACF与小BDF的周长之和为 cm.1 5.在 RtA ABC 中,ZC=90,sinA=-2那么cosA=16.如图，O C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与 点 B,点 B 的坐标为（-G，0）,M 是圆上一点,ZBMO=120.O C 圆 心 C 的坐标是17.从-1,2,3,-6 这四个数中任选两数，分别记作m,n,那 么 点（m,n）在函数y=:图象上的概率是.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10 分）（D 计算：（-1）-2-（-I）2018-4 6 0 -（71-1）2/、zi M K 1 -4 a 2（2）化简：-+-3+1 a +2a+1 a+119.（5 分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽AB=1 6 c m,水面最深地方的高度为4 cm,求这个圆形截面的半径.20.(8 分)艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了 4 个 班(用 A,B,C,D 表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图.请根据相关信息，回答下列问题:(1)请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了 件作品；作品散置条形统计图 作品数量扇形统计图(2)如果全校征集的作品中有4 件获得一等奖，其中有3 名作者是男生，1 名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.21.(10分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与 y=(x0,0 m u._.D.当-=-时，-=-,能判断 E75118c.AD AB AC AB故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，燃据定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线度成丝缄鹤这条直线严行于三滂加婕三亚能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.4、B【解析】根据旋转的性质可得AC=A，C,然后判断出AACA，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NCAA，=45。,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NA，B，C,最后根据旋转的性质可得N B=N A，B，C.【详解】解：RtA ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90。得到 A-B C,.AC=AC,:.aACA，是等腰直角三角形，.NCAA=45,二 NABC=N1+NCAA=200+45=65,.,.Z B =ZA,B,C=65.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.5、A【解析】试题解析：原来的平均数是13岁，/.13x23=299（岁），正确的平均数a=12.97|c|b|,点A 到原点的距离最大，点 C 其次，点 B 最小，又；AB=BC,二原点O 的位置是在点B、C 之间且靠近点B 的地方.故选：C.【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.7、C【解析】RtA ABC通过变换得到RtA ODE,应先旋转然后平移即可【详解】,RtAABC经过变化得到R tA EO O,点 5 的坐标为（0,1）,OD=2,：.DO=BC=2,CO=3,.将 ABC绕 点 C 顺时针旋转90。，再向下平移3 个单位长度，即可得到AOOE；或将 ABC绕点O顺时针旋转90。，再向左平移3 个单位长度，即可得到4 DOE,故选：C.【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化8、A【解析】A r 2根据锐角三角函数的性质，可知cosA=,然后根据A C=2,解方程可求得AB=3.A B 3故选A.邻边点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值COSA=T,然后带入数值即可斜边求解.9,C【解析】根据同底数幕的乘法法则对A 进行判断；根据积的乘方对B 进行判断；根据负整数指数幕的意义对C 进行判断；根据二次根式的加减法对D 进行判断.【详解】解：A、原式=a 3,所以A 选项错误；B、原式=a2b2,所以B 选项错误；C、原 式=工，所以C 选项正确；3D、原式=2 石，所 以 D 选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.也考查了整式的运算.10、D【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.【详解】_h解：由抛物线的开口可知：0,A*0,2aabc 09故正确；令 x=3,j 0,*.9a+3b+c 0,故正确；VOA=OC -1,故正确；b对称轴为直线 x=l,:.-=1,.*./=-4a.2aOA=OC=-c,当工=-+l=0.ac+4a+l=0,.*.c=-C l 设关于 x 的方a程 axi+/x+c=0(#0)有一个根为 x,.x-c=4,.x=c+4=-故正确；a：Xl l Xi,；.P,。两点分布在对称轴的两侧，V 1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)3【解析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图如下：红 红 红红 红 红 黄 黄 白由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12,1?1所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为_故答案为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率.14、1.【解析】试题分析：.,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60。，得到ABDE,/.AABCABDE,NCBD=60。，.a.BD=BC=12cm,.,.BCD 为等边三角形，.，.CD=BC=CD=12cm,在 RtA ACB 中,AB=1 AC+BC”=后+12?=13,ACF 与A BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(c m),故答案为 1.考点：旋转的性质.【解析】,.,RtAABC 中，ZC=90,.*.sinA=-,.飞丘屋2 2 a,.”庐八瓜，.A h百 cosA=,c 2故答案为 巫.2【解析】连接AB,O C,由圆周角定理可知AB为。C 的直径，再根据NBMO=120。可求出NBAO 以及NBCO的度数，在R 3 C O D 中，解直角三角形即可解决问题；【详解】.AB为。C 的直径，VZBMO=120,.ZBAO=60,AZBCO=2ZBAO=120o,过 C 作 CD_LOB 于 D,贝！|O DOB,ZDCB=ZDCO=60,2VB（百，0）,.*.BD=OD=2*q 1在 RtA COD 中.CD=ODtan30=-,2c(走,22故答案为c(-4,2 2【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值,根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.17、L3【解析】试题分析：画树状图得：.,共有12种等可能的结果，点(m,n)恰好在反比例函数尸=9图象上的有：(2,3),(-1,-6),(3,2),(-6,X-1),.点(m,n)在函数y=图象上的概率是：.故答案为x 12 3 3考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法.三、解 答 题(共7小题，满分69分)18、(1)2-2百；(2)-1；【解析】(1)根据负整数指数幕、特殊角的三角函数、零指数塞可以解答本题;(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.【详解】(1)-(-I)2018-45/7260-(-1)=4 -1 -4 x-12=4-1-2 7 3-1=2 23 zX 1 Q _ 4 a _ 2(2)-+-。+1 +2。+1 a +11 (a +2)(a-2)a +1a +1 (a +l)ci 21 _a +2a+a+l-a-2a+a +1=-l【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数嘉、特殊角的三角函数、零指数幕，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.19、这个圆形截面的半径为10cm.【解析】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算.解答：解：如图，OE_LAB交 AB于点D,贝！|DE=4,AB=16,AD=8,设半径为R,.,.OD=OE-DE=R-4,由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,即 R2=82+(R-4)2,解得，R=10cm.20、(1)图形见解析，216件；(2)2【解析】(1)由 B 班级的作品数量及其占总数量的比例可得4 个班作品总数，再求得D 班级的数量，可补全条形图，再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得.【详解】120(1)4 个班作品总数为：12+江=3 6 件，所以D 班级作品数量为：36-6-12-10=8;360 估计全校共征集作品 36=324件.4条形图如图所示，(2)男生有3 名，分别记为A“A2,A 3,女生记为B,列表如下：AiA2A3BAi(Ai,A2)(AI,A3)(Ai,B)Az(Ai,Ai)(A 3)(A2,B)A3(A3,Ai)(A3,Az)(A3,B)B(B,Ai)(B,A2)(B,A3)由列表可知，共 有 12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6 种.所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为二=1.【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)直线A B的解析式为y=-&+3；理由见解析；四边形ABCD是菱形，(2)四边形ABCD能是正方形,理由见解析.【解析】分析：(1)先确定出点A,B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA,P C,即可得出结论;(2)先确定出B(1,分,进 而 得 出 A(1-t,j+t),即:(L t)(*)=m,即可得出点D(1,8三)，即可得出结论.详解：(1)如图1,Vm=l,二 反 比 例 函 数 为 当 x=l时，y=l,AB(1,1),当 y=2时，J.x=2,AA(2,2),设直线A B的解析式为y=kx+b,-J-=3二直线A B的解析式为y=x+3；四边形ABCD是菱形,理由如下：如图2,由知，B(1,1),：BDy 轴，AD(1,5),点P 是线段BD 的中点，AP(1,3),当 y=3时，由 y=三得，x=j,由 y=三得，x=y,.*.PA=1-H PC=7-1=7，/.PA=PC,VPB=PD,.四边形ABCD为平行四边形，VBDAC,二四边形ABCD是菱形；(2)四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，.*.PA=PB=PC=PD,(设为 t,y 0),当 x=l 时，y=z=7*AB(b J),AA(1-t,-+t),(1-t)(亍+t)=m,.t=l-S.点 D 的纵坐标为=+2t=32(1-1)=8-SAD(1,8?,A l(8-1=n，m+n=2.点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质,判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.22、(1)本次抽查的学生人数是120人；(2)见解析；(3)126；(4)该校“家人接送”上学的学生约有500人.【解析】(1)本次抽查的学生人数：18+15%=120(人)；(2)A：结伴步行人数120-42-30-18=30(人)，据此补全条形统计图；42(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数3 6 0,前 =126；(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000 x25%=500(人).【详解】解：(1)本次抽查的学生人数：18+15%=120(人)，答：本次抽查的学生人数是120人；(2)A：结伴步行人数 120-42-30-18=30(人补全条形统计图如下：学生上学方式条形统计图“结伴步行 所占的百分比为由xl00%=25%；“自行乘车”所 占 的 百分比为五xl00%=35%,“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360。、35%=126。，补全扇形统计图，如图所示；学生上学方式扇形统计图42(3)“自行乘车 对应扇形的圆心角的度数360。、丽 =126,故答案为126；(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000 x25%=500(人)，答：该校“家人接送”上学的学生约有500人.【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体.到必要的信息是解决问题的关键.23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)由于ADBC,A B/7C D,通过三角形相似，找 到 分 别 于 坐，MF式，问题得证.(2)推出A 4D A 1sAg m,再结合A B/C。，可证得答案.【详解】(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得学 都 相 等 的 比 器，把比例式变形为等积AM MB/.AD!IBC,ABIICD,.AMDMDMMH MF MB，MB AM AMMH 一即 AM2=MF MH.MFAM(2).四边形ABC。是平行四边形,，A D=B C,又:BC2=BD DM,nnAD DM.皿-DM即 丽=而又,:ZADM=ZBDA,:.AADM s /BDA，:.ZAMD=NBAD,：AB!/CD,A ZBAD+ZADC=m,V ZAMB+ZAMD=180,：.ZAMBZADC.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.24、(1)y=-,y=-x+l;(2)C(0,3及+1)或 C(0,1-372).X【解析】m(1)依据一次函数 =履+匕的图象与)轴交于点3(0,1),与反比例函数y=的图象交于点4(3,-2),即可得到反x比例函数的表达式和一次函数表达式；由 A(3,-2),8(0,1)可得：AB=次+(1+2)2=3 0，即可得到 BC=3 0，再根据 8。=1,可得 CO=3 0 +1或3&1，即可得出点C的坐标.【详解】(1)双曲线丁=过A(3,-2),将A(3,2)代入y=，解得：机=一6.X X所求反比例函数表达式为：y=-.X,点A(3,-2),点8(0,1)在直线y=+力上，-2=3左+力，1=1,，左=一1,；所求一次函数表达式为y=r+L(2)由 A(3,-2),8(0,1)可得：AB=次+(1+2)2=3亚，：.BC=3日又：8。=1,。=3&+1 或3山一 1，C(0,3夜+1 )或C(0,1-3&).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.