江苏省苏州市2022年中考三模数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1,今年春节某一天早7:0 0,室内温度是6 C,室外温度是一2,则室内温度比室外温度高（）A.-4 B.4 C.8 D.-8 2.计 算 tan30。的值 等 于（）A、3 B.3、3 C.D.323.下列各式：a=l a2 a3=a$2-2=-一（3-5）+（_2）1 8X（_1）=0X2+X2=2X2,其中正确的是（）4A.B.C.D.4.下面调查中，适合采用全面调查的是（）A.对南宁市市民进行“南宁地铁1 号线线路”B.对你安宁市食品安全合格情况的调查C.对南宁市电视台 新闻在线收视率的调查D.对你所在的班级同学的身高情况的调查5.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将 0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23x10 6 B.8.23x10 7 C.8.23xl06 D.8.23x1076.如图，正方形ABCD的边长为3 c m,动 点 P 从 B 点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以 lcm/s的速度沿着边B A 向 A 点运动，到达A 点停止运动.设P 点运动时间为x（s）,ABPQ 的面积为y（cm?）,则 y 关于x 的函数图象是（）BP CA.x2x3=x6 B.(m+3)2=/n2+9C.a10-ra5=a5 D.(xy2)3=xy69.若J(X-2)2+|3-y|=0,则x-y的正确结果是()A.-1 B.1 C.-5 D.510.已知抛物线丁=2+（2-。口一2（。0）的图像与X轴交于A、B两 点（点A在点B的右侧），与）轴交于点C.给出下列结论：当a 0的条件下，无论“取何值，点A是一个定点；当a 0的条件下，无论。取何值，抛物线的对称轴一定位于）轴的左侧；的最小值不大于-2；若4 3 =4 C,则 =上 芭.其中正确的结论有（）个.2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.算 术 平 方 根 等 于 本 身 的 实 数 是.12.如图，直线。经过正方形ABC。的顶点A,分别过此正方形的顶点8、D 作 B F，a 于点F、D E L a于点E.若D E=8,B F=5,则即的长为.13.已知。Oi、的半径分别为2和5,圆心距为d,若。Ch与。Ch相交，那么d的取值范围是.14.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满 足 的 方 程 是.15.一个两位数，个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为1 0,则 这 个 两 位 数 为.41 6.在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y=（x0）的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均x4为1,将V =（x0）的图象绕原点O顺时针旋转90。，A点的对应点为A，B点的对应点为B，.此时点B，的坐标是x三、解 答 题（共8题，共72分）17.（8分）如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=V+bx+c的图象与x轴交于A，B两点,与y轴交于点C（0,-3）,A点的坐标为（一1,0）.（2）若点p是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；（3）若。为抛物线对称轴上一动点，直接写出使AQBC为直角三角形的点。的坐标.18.（8分）如 图1,在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,（2）如图2,连接DE,B F,当DE_LAB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于!BD的所有的等腰2三角形.19.（8分）如图，在 ABC中，ZACB=90,O是AB上一点，以OA为半径的。O与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F.（1）求证：AE=AF；（2）若 DE=3,sinZBDE=-求 AC 的长.320.（8 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.若确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位，恰 好 选 中 乙 同 学 的 概 率 是 若 随 机 抽 取 两 位 同 学，请用画树状图法-或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.21.（8 分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3,5）,且抛物线经过点A（l,3）.求此抛物线的表达式；如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求 ABC的面积.22.（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2 倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式.（2）求乙组加工零件总量a 的值.23.（12分）先化简（一3 a+l）+cr 丝4a+上 4+1 a+1,并从0,1,2 中选一个合适的数作为a 的值代入求值.2 4.如图，R/AABC中，ZACB=90,以 BC为直径的。交 AB于点D,过点D 作。O 的切线交C B的延长线于点E,交 AC于点F.（1）求证：点 F 是 AC的中点；（2）若NA=30。，A F=J 5,求图中阴影部分的面积.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、C【解析】根据题意列出算式，计算即可求出值.【详解】解：根据题意得：6-(-2)=6+2=8,则室内温度比室外温度高8 C,故选：C.【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.2、C【解析】tan30=_.故选 C.3T3、D【解析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】有理数的0 次嘉，当 a=0时，a0=0；为同底数塞相乘，底数不变，指数相加，正确；中 2=，原式错误；为有理数的混合运算，正确；为合并同类项，正确.故选D.4、D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1 号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台 新闻在线收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5、B【解析】分析：绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO l与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.详解：0.000000823=8.23x10 1.故选B.点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l(T,其 中 10a|VlO,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.6、C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x.1 1 3OSxWl时，P 点在BC边上，B P=3x,则 BPQ的面积=-B P B Q,解 y=3xx=一/；故 A 选项错误；2 2 21 1 31VXW2时，P 点在CD边上，则A BPQ的面积=B Q BC,M y=-*x3=-x；故 B 选项错误；2VxW3时，P 点在AD边上，A P=9-3 x,则A BPQ的面积=工APB Q,解 v=L (9-3x)；故D选2 2 2 2项错误.故选C.考点：动点问题的函数图象.7、D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax?+bx+c的图象相比较看是否一致.【详解】A、一次函数y=ax+c与 y 轴交点应为（0,c）,二次函数y=ax?+bx+c与 y 轴交点也应为（0,c）,图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a 0,由直线可知，aVO,a 的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a 0,a 的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a 0,由直线可知，a 0)的图象与x 轴有1个交点,(1-a)+8a=(a+1),0,/.a-1.该抛物线的对称轴为：x=?=:-!，无法判定的正负.2a 2 a故不一定正确；根据抛物线与y 轴交于(0,-1)可知，y 的最小值不大于-1,故正确；2 V A (1,0),B(,0),C(0,-1),a.,.当 AB=AC 时，J(l+：)2=jY +(_ 2)2 ,解得：a=L芭，故正确.2综上所述，正确的结论有3 个.故选C.【点睛】b考查了二次函数与X轴的交点及其性质.(1).抛物线是轴对称图形.对称轴为直线X =-,对称轴与抛物线唯一的2a交点为抛物线的顶点P;特别地，当 b=0时，抛物线的对称轴是y 轴(即 直 线 x=O)；(1).抛物线有一个顶点P,坐标b为 P(-b/la,(4ac-bl)/4a),当-=0,(即b=0)时，P 在 y 轴上；当人=皿-42。=0 时，P 在 x 轴上；(3).二次项系2a数 a 决定抛物线的开口方向和大小；当 a0时，抛物线开口向上；当 a 0),对称轴在y 轴左;当 a 与 b 异号时（即 ab0时，抛物线与x 轴 有 1个交点；A=bL4ac=0时，抛物线与x 轴 有 1个交点；A=bL4ac0时，函数在x=-b/la处取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在 xx-b/la 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 y|y%ac-bl/4a 相反不变；当 b=0时，抛物线的对称轴是y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=axl+c（a0）.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、（）或 1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1 和 0 的算术平方根等于本身，即可得出答案.解：1和。的算术平方根等于本身.故答案为1和 0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和 0 的算术平方根等于本身.12、13【解析】根据正方形的性质得出AD=AB,ZBAD=90,根据垂直得出NDEA=NAFB=90。，求出NEDA=NFAB,根 据 AAS推出AAEDg ZBFA,根据全等三角形的性质得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案；【详解】TABCD是正方形（已知），:.AB=AD,ZABC=ZBAD=90；又：NFAB+NFBA=NFAB+NEAD=90。，NFBA=NEAD（等量代换）；BFLa 于点 F,DE_La 于点 E,.在 RtA AFB 和 RtA AED 中，/4 尸 8 =/。区=90。：Q B A =NEAD,AB=DA.AAFBAAEIXAAS）,.AF=DE=8,BF=AE=5（全等三角形的对应边相等），:.EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出AA ED BFA是解此题的关键.13、3d7【解析】若两圆的半径分别为R 和 r,且 R”,圆心距为d：相交，则 R-rdR+r,从而得到圆心距O1O2的取值范围.【详解】OOi和。02的半径分别为2 和 5,且两圆的位置关系为相交，二圆心距0102的取值范围为5-2d2+5,即 3d7.故答案为：3d 2 2 21 2)83.当x=一时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为2.二四边形A B P C的最大面积为7得5；O(3)：y=X?2x 3=(x 1)-4,.,对称轴为x=l,二可设。点坐标为(U),.8(3,0),C(0,-3),.%2=(1-3)2+产=+4,=/+“+3)2=+6f+10,BC2=18,.QBC为直角三角形,有 Z B Q C =90。、Z C B Q =90 和 N B C Q =90 三种情况,当ZBQC=90时，则有BQ2+CQ2=B C 2,即产+4+/+6.+10=归，解得/=士姮或=土姮，2 2ihn-t-n i 3+3 /7此时Q 点 坐 标 为 1,-或1,-;2 J I 2)当 NC8Q=90。时，则有 BC2+B Q 2=C Q 2,即+4+18=/+6/+1 0,解得/=2,此时。点坐标为(1,2)；当N8CQ=90时，则有8。2+。2=6。2,即i8+/+6 f+1 0 =产+4,解得，=T,此时。点坐标为(1,T)；综上可知。点的坐标为或1,士普1 或 0,2)或(1,T).【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.18、(1)证明见解析；(2)ADOF,A FOB,A EOB,A DOE.【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，可 得 OA=OC,ABC D,则可证得A AOEACOF(A S A),继而证得OE=OF；(2)证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】(1),四边形ABCD是平行四边形，/.OA=OC,AB/7CD,OB=OD,:.ZOAE=ZOCF,在 OAE和A OCF中，Z O A E =Z O C F+5.(2)V A(L 3),抛物线的对称轴为直线x=3,.,.B(5,3).1 ,1 1令 x=0,y =-一(x 3/+5 =，则。(0,一)，2 2 2/.A BC 的面积=g x(5-l)x 3-g)=5.【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.2 2、(1)y=6 0 x；(2)3 0 0【解析】(1)由题图可知，甲组的y是 x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=k x.根据题意，得 6 k=3 6 0,解 得 k=6 0.所以，甲组加工的零件数量y 与时间x之间的关系式为y=6 0 x.(2)当 x=2 时，y=1 0 0.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2 倍.e、,a-1 0 0 1 0 0 5足所以 j o o o =一丁 x 2,解得 a=3 0 0.4.8-2.0 22 3、1.【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解.试题解析:K 3 72 4-1 。+1 -（。+2）（。-2）。+1原式=不日万=一*n-x（274 +2a 2当 a=0时，原式=1.考点：分式的化简求值.24、(1)见解析；(2)B L兀2 6【解析】(1)连 接 OD、CD,如图，利用圆周角定理得到NBDC=90。,再判定AC为。O 的切线，则根据切线长定理得到FD=FC,然后证明N 3=N A 得 至!|FD=FA,从而有FC=FA；(2)在 RtAACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到B C=A C=2,再证明 OBD为等边三角形得到3ZBOD=60,接着根据切线的性质得到ODJLEF,从而可计算出D E的长，然后根据扇形的面积公式，利用S 阴 影 部 分=SA O D E-S康 形BOI)进行计算即可.【详解】(1)证明：连接OD、C D,如图，VBC为直径，:.ZBDC=90,V ZACB=90,JA C 为。的切线,TE F为。的切线，FD=FC/.Z 1=Z 2,VZl+ZA=90o,Z2+Z3=90,:.N3=NA,，FD=FA,，FC=FA,.点F 是 AC 中点；(2)解：在 RtAACB 中，AC=2AF=2V3,而 NA=30。，/.ZCBA=60,BC=AC=2,3VOB=OD,/.OBD为等边三角形，:.ZBOD=60,VEF为切线，.*.ODEF,在 RtAODE 中，D E=g O D=g 0 仁 1 ,H 60N j 5/3 1 ODE-aBOD=xix A/J -=-二 北2 360 2 6【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.