2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（共10小题，满 分27分）1.-2的相反数是（）A.2 B.y C.-2 D.以上都没有对2.据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染，某校三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块.若这2500块废旧，电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示m=（）A.2x105 B.2x106 c.20 x104 D.20 xl053.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）4.如图，?!I I 12,则下列式子中等于180。的 是（A.a+P+yB.a+P-yC.-a+P+yD.a-p+y5.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元.设教育的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（）A.3000 x2=5000C.3000(J+x%)?=50006.下列说法没有正确的是()B.3000(1+x)2=5000D.3000 G+x)+3000(/+x)2=5000第1页/总56页A.频数与总数的比值叫做频率B.频率与频数成正比C.在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率D.用样本估计总体，样本越大对总体的估计就越7 .如图，AB是 0；若方程两根为-1 和 2,则 2 a+c=0；若方程a x2+c=O 有两个没有相等的实根，则方程a x2+b x+c=0必有两个没有相等的实根；若b=2 a+c,则方程有两个没有相等的实根.其中正确的有()A.B.C.D.9 .二次函数片a/+b x+c (a*0)的图象如图，下列四个结论：4 a+c a(m*-1)；关于 x 的一元二次方程 a/+(b -1)x+c=O 没有实数根；。/+必2 012.若没有等式组x 4 m 无解，则 m 的取值范围是13.一组数据 XI，X2,X3,X4,X 5 的平均数是 5,方差是 3,则 4X1-3,4x2-3,4x3-3,4X L3,4X5-3的平均数是_ _ _ _ _,方差是_ _ _ _ _.14.如图，将边长为2 个单位的等边4A B C 沿边BC向右平移1个单位得到A D E F,则四边形ABFD的周长为 个单位15.如图，AB=AC,点 D,E 分别在AB,AC上，CD,BE交于点F,只添加一个条件使 A B EA A C D,添加的条件是：.16.将线段0 B 绕点0 逆时针旋转60。得到线段O C,继续旋转a(00a 120)得到线段OD,连接CD.(1)如图，连接B D,则NBDC的大小=(度)；第 3页/总56页（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（-6,0）,以OB为斜边作R3OBE,使NOBE=/OCD,且点E在第三象限，若NCED=90。，则a的大小=（度）,三、解 答 题（共 9 小题，满分50分）17.先化简，再求值：（a+1）2-（a+1）（a-1）,其中，a=J5-1.18.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.19.如图，等边a A B C的周长是9,（1）求作A C的中点D；（保留作图痕迹）（2）E在BC的延长线上.若DE=DB,求CE的长.第4页/总56页20.江南新校区建设需运送3x105立方米的土石方，闽北运输公司承担了该项工程的运送任务.（I）写出完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之 间 的 关 系 式 是；（2）如果公司平均每天的运送量比原计划提高20%,按这个进度公司可以比规定，时间提前10天完成运送任务，那么公司平均每天的运送量x 是多少？（3）实际运送时，公司派出80辆车，每辆车按问题（2）中提高后的运送量运输，若先运送了 25天，后来由于工程进度的需要，剩下的任务须在20天内完成，那么公司至少要增加多少辆同样型号的车才能按时完成任务？21.已知直线y=kx+b与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y=交于一象限内的Px(9 n),Q(4,m)两点,且 tanZBOP=.8（1）求双曲线和直线AB的函数表达式;（2）求OPQ的面积；（3）当 kx+b巴时，请根据图象直接写出x 的取值范围.x22.如图，在aA B C 中，AB=AC,以AB为直径的。O 分别与BC,AC交于点D,E,过点D作。O 的切线D F,交 AC于点F.(1)求证：DF1AC;（2）若。的半径为4,ZCDF=22.5 ,求阴影部分的面积.23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种水果每次降价的百分率；第 5页/总56页（2）从次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（l x 1 5）之间的函数，关系式，并求出第几天时利润？时间X （天）lW x99Wx 0；若方程两根为-1 和 2,则 2 a+c=0；若方程a x2+c=0 有两个没有相等的实根，则方程a x2+b x+c=O必有两个没有相等的实根：若b=2 a+c,则方程有两个没有相等的实根.其中正确的有()A.B.C.D.【正确答案】C【详解】试题解析：当X=1 时，有若4 +b +C =O,即方程有实数根了，/.A 0,故错误；把x =1代入方程得到：a-b +c =Q(1)把x =2 代入方程得到：4 a+2 6 +c =0 (2)把(2)式减去(1)式x 2得到：6a +3 c =0,即：2a +c =0,故正确；方程如2+,=0 有两个没有相等的实数根，则它的A=-4 a c 0,b2-4 ac 0 而方程 a x?+6x +c =0 的=从4 ac 0,.必有两个没有相等的实数根.故正确；若b =2a +c 则=b2-4 ac =(2a +c)-4 ac=4 a2+c2,/4/+c2 0 故正确.都正确，故选C.第 11页/总5 6页9.二次函数尸a V+b x+c (0)的图象如图，下列四个结论：4 o+c 0；m (o m+b)+ba(m x-1)；关于 x 的一元二次方程 a +(b -1)x+c=0 没有实数根；akbk2 a(k2+l)2+b (k2+l)(女为常数),其中正确结论的个数是()A.4 个 B.3 个【正确答案】DC.2 个 D.1 个【详解】因为二次函数的对称轴是直线x=-1,由图象可得左交点的横坐标大于-3,小于-2,所以-1,可得b=2a，2a当 x=-3 时，y Of即 9a-3 b+c V0,9a-6a+c V0,3 a+c 0,VO,4 a+c 0,所以选项结论正确；抛物线的对称轴是直线-1,y=a-b+c 的值，即把(#-1)代入得：y=am2+bm+c a-b+c,/.ani2+bmia-b,m(am+b)+ba,所以此选项结论没有正确；(/,-1)x+c=O,=(b -1)2-4QC,V6z 0,第 12页/总 5 6页.ac0,V（/-1）20,.关于x的一元二次方程ax2+（b-I）x+c=O有实数根；由图象得：当x -1时，夕随x的增大而减小，:当为常数时，0”必2+1,.当k标的值大于X=a+1的函数值，即以4+从2+c a（乃+1）2+b（F+l）+c al+bk2a（人+1）2+b（严+1）,所以此选项结论没有正确；所以正确结论的个数是1个，故选D.10.如图所示，已知4,5。是菱形”8的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A.与A 43C的周长相等B.与A4BC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍【正确答案】B【详解】试题分析：分别利用菱形的性质各选项进而求出即可.试题解析：A、.四边形ABCD是菱形，.AB=BC=AD,VAC0 无解，可得加 一3，故答案为m二3.2 x 4 x 3,4 x.3 的 平 均 数 是,4 (x i+x a+x j+x 1+x j)-15 =17,:新数据是原数据的4 倍减3；.方差变为原来数据的16倍，即 4 8.故填17；4 8.点睛：本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x i,X 2,xn,若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍.1 4.如图，将边长为2个单位的等边A A BC沿边BC向右平移1 个单位得到a D E F,则四边形A B F D 的周长为 个单位【正确答案】8【分析】根据平移的基本性质作答.【详解】解:根据题意，将边长为2个单位的等边4 A BC沿边BC向右平移1 个单位得到AD E F,故四边形A B F D 的边长分别为A D=1 个单位，B F=3 个单位，AB=D F=2 个单位；故其周长为8 个单位.故答案为8.1 5.如图，A B=A C,点 D,E分别在AB,AC ,C D,BE交于点F,只添加一个条件使AA BEA A CD,添加的条件是：.第 1 5页/总56页【正确答案】ZB=ZC【详解】分析：添加条件是N B=/C,根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案没有.详解：添加的条件：ZB=ZC,理由是：在 ABE和4A C D 中AA=AA AB=AC,NB=NC.,.ABEAACD（ASA）,故答案为NB=NC.点睛：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.1 6.将线段OB绕点。逆时针旋转60。得到线段0 C,继续旋转a（00a120）得到线段OD,连接CD.（1）如图，连接B D,则NBDC的大小=（度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 B 的坐标为（-6,0）,以OB为斜边作RQOBE,使NOBE=NOCD,且点E 在第三象限，若NCED=90。，则a的大小=（度），【正确答案】.30 .90 .（3 6，-3）【详解】分析：（1）根据图形旋转的性质可知OB=OC=OD,再由圆周角定理即可得出结论；（2）如图2,过点O 作 OMJ_CD于点M,连接E M,先根据AAS定理得出AOEB名ZXOMC,故可得出OE=OM,ZBOE=ZCOM,所以aO E M 是等边三角形.根据OC=OD,OM_LCD可知 CM=DM.故可得出点0、C、D 在以M 为圆心，MC为半径的圆上.由圆周角定理可得a的大小，再根据三角函数得出结论.详解：（1）.线段OC,O D 由OB旋转而成，.OB=OC=OD.第 16页/总56页.,.点B、C、D 在以O 为圆心，AB为半径的圆上./.ZBDC=y ZBOC=30.（2）如图2,过点。作 OM_LCD于点M,连接E M,过点D 作 BF_LBO的延长线于点F.图2VZOMD=90,ZOMC=90.在OEB与OMC中，ZOEB=ZOMC n),Q (4,m)两点，且 t a n/B OP=l.2 8（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求 OPQ 的面积；（3）当k x+b 时，请根据图象直接写出x的取值范围.X2 9【正确答案】（1）y=，y=-x+；（2）SAPOQ=x 2【分析】（1）过 P 作 PC _ Ly 轴于C,由P（g,n）,得到P ，4）,于是得到反比例函数的解析式为:9的函数表达式为y=-x+；（2）过 Q作 O D，y 轴于D,于是得到SA PQ=S 眄 边（3）观察图象可得结果.【详解】解：（1）过 P 作 PC _ Ly 轴于C,X6 3 z 1 ；（3）x4 或 x 一 时，TX4 或 x02 x 2本题考查了反比例函数与函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形是解题的关键.2 2.如图，在aA B C中，AB=AC,以AB为直径的0 0分别与BC,AC交于点D,E,过点D作。0的切线D F,交AC于点F.第23页/总56页（1）求证：DFAC；（2）若。的半径为4,ZCDF=22.5 ,求阴影部分的面积.【正确答案】（1）证明见解析；（2）4万8.【分析】（1）连接0 D,易得Z A B C =NODB,由=易得/AB C=N A C B ,等量代换得NODB =N A C B ,利 用 平 行 线 的 判 定 得，由切线的性质得分，。，得出结论；（2）连接O E,利 用（1）的结论得4 8 C =NZC5=6 7.5 ,易得N 8/C =4 5 ,得出NZOE=90。，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论.【详解】（1）证明：连接0 0,0 B =0 D,：.Z A B C =N 0 DB ,：AB=AC,.ZABC=ZACB./.Z0DB=ZACB,.0DAC.：DF是。的切线，ADF10D.DFAC.(2)连结OE,VDF1AC,ZCDF=22.5.第24页/总56页.Z A B C=Z A C B=6 7.5 ,/.Z B A C=45.：O A=O E,/.Z A O E=9 0.的半径为4,一 S扇形40E=4%,5根0=8,S阴 影=4%-8-本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形是解答此题的关键.23.某水果店在两周内，将标价为1 0 元/斤的某种水果，两次降价后的价格为8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从次降价的第1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1 元/斤，设该水果第x （天）的利润为y （元），求 y 与 x（l x 1 5）之间的函数 关系式，并求出第几天时利润？（3）在（2）的条件下，若要使第1 5 天的利润比（2）中利润至多少227.5 元，则第1 5 天在第1 4天的价格基础上至多可降多少元？【正确答案】（1）该种水果每次降价的百分率是1 0%;（2）y 与 x （l x 1 5）之间的函数关系时间X （天）lW x 99 W x V 1 5x 1 5售 价（元/斤）第1 次降价后的价格第 2 次降价后的价格销 量（斤）8 0 -3 x1 20 -x储存和损耗费用（元）40+3 x3 x 2.6 4X+40 0式为：丫=c 2 /c，八，第 1 0 天时利润；（3）第 1 5 天在第1 4天的价格基础-3X2+60X+80（9X15）上至多可降0.5 元.【详解】分析：（1）设这个百分率是x,根据某商品原价为1 0 元，由于各种原因连续两次降价,降价后的价格为8.1 元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当l 4 x 9 时和9 W x 1 5 时单价，由利润=（售价-进价）*销量-费用列函数关系式，并根据增减性求值，作对比；第 25 页/总5 6 页(3)设第1 5 天在第1 4天的价格基础上至多可降。元，根据第1 5 天的利润比(2)中利润至多少 1 27.5 元，列没有等式可得结论.详解：(1)设该种水果每次降价的百分率是X,1 0(1-x)2=8.1,尸 1 0%或 尸 1 9 0%(舍去)，答：该种水果每次降价的百分率是1 0%；(2)当l 4 x 9 时，第 1 次降价后的价格：1 0 x(1-1 0%尸9,：.y=(9-4.1 )(8 0-3 x)-(40+3 x)=-1 7.7 x+3 5 2,1 7.7 0,随x的增大而减小，当尸1 时，y有值，y 大=-1 7.7 x 1+3 5 2=3 3 4.3(元)，当9 W x 1 5 时，第 2 次降价后的价格：8.1 元，y =(8.1 4.1)(1 20 X)(3/一 6 4x +40 0)=-3 x2+6 0 x+8 0 =-3(x-1 0)2+3 8 0,V-3 0,.当9 4 x W 1 0 时，夕随x的增大而增大，当 1 0 x 1 5 时，y随x的增大而减小，当x=1 0 时，y有值，y 大=3 8 0(元)，-1 7.7 x +3 5 2(l x9)综上所述y与x(l x 1 5)之间的函数关系式为：y=,2女 八。八,-3 x +6 0 x +8 0(9 x 1 5),第 1 0 天时利润；(3)设第1 5 天在第1 4天的价格基础上至多可降a元，由题意得：3 8 0-1 27.5 (4-a)(1 20-1 5)-(3 x l5 2-6 4x l5 +40 0),25 2.5 4 1 0 5(4-a)-1 1 5,a 0.5,答：第 1 5 天在第1 4天的价格基础上至多可降0.5 元.点睛：考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，本题属于中档题，解决这类题目时，根据数量关系列出方程和函数关系式是关键.24.如图1,在平面直角坐标系中，A(0,4),B (3,0),D (,2,0),以A 为旋转将线段第 26页/总56页AB逆时针旋转90。形成线段AC.(I)求出点C 坐标及AABC的面积；(2)如图2,以AD为腰，在直线AD左侧作等腰直角AADE,且NDAE为直角.连接CE交y 轴于点F.求出F 点坐标；直接写出点E 到直线A C的距离.提示：本题的解答过程没有允许使用勾股定理.【详解】分析：(1)先求出OA,O B,进而判断出ACMgZXBAO(A A S),求出OM,CM 即可得出点C 坐标，用面积的差即可得出aA B C 的面积；(2)同(1)的方法求出点E 的坐标，进而求出直线C E的解析式即可得出结论；(3)先求出直线AC解析式，进而得出直线EG的解析式，联立求出点G 的坐标，用平面坐标系内两点间的距离公式即可得出结论.详解：(1)如图1,第 27页/总56页VA(0,4),B(3,0),A0A=4,0B=3,过点C作CMJ_OA于M,ZCAM+ZACM=90,VAABC是等腰三角形，AC=AB,ZBAC=90/.Z0AB+ZCAM=90,:.ZACM=ZOAB,在aACM和BAO中，Z A M C=Z B O A=9 0 /4 19+V4 4-2 9-V4 1-2 9+74 1.点巳坐标为手芸叵坐标为9-严-29严没有符合题意,舍去.：Q i (7,-4),.,.点Q i 关于x 轴对称的点的坐标为Q 2 (7,4)也符合5 0 =.V D (4,-5),Q2(7,4).用待定系数法可求出直线D Q?解析式为y=3 x-1 7.k 3 x 7 7 f 3 1 4解方程组 1 2 8 r 得y=-x -x-3 必=-8 1%=2 5点 P 2 坐标为(1 4,2 5),坐 标 为(3,-8)没有符合题意，舍去.,符合条件的点P有两个：P i 9+历 2 9+a,p2 (1 4；2 5).点睛：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似及全等、探究角相等的构成情况等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形的数学思想方法.2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题第 3 3 页/总56页（二模）满 分 120分，考试时限120分钟.一、选一选：（本题有10个小题，每小题3 分，共 30分）1.如果80 m表示向东走80 m,则一60 m表 示（）.A.向东走60 m B.向西走60 m C.向南走60 mm2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为D.向北走603.如图，A B/C D,ZJ=70,O C=O E,则/C 的度数为（）A.2 5B.3 5C.4 5D.554.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（)A.N+4JRB.-N+4 产C.x2-2y+D.-%2-4 炉5.在中学生田径运动会上，参加男子跳高的1 5名运动员的成绩如下表:成绩/m1 501.551.601.651.701.751.80人数/人1222341则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（）A.2 和 1.65B.2 和 1.70C.1.75 和 1.65D.1.75 和 1.706.满足下列条件的四边形没有是正方形的是（）第 3 4 页/总56页A.对角线相互垂直的矩形 B.对角线相等的菱形C.对角线相互垂直且相等的四边形 D.对角线垂直且相等的平行四边形7.小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5 个零件，小明加工1 2 0 个这种零件与小强加工1 0 0 个这种零件所用时间相等.设小明每小时加工这种零件x 个，则下面列出的方程正确的是（）A.-1-2-0-=-1-0-0Bn.1 2 0二 1 0 0 x-5 xXx-5120 100120 _ 100C.-D.x+5 xXx+58.圆锥母线长为1 0,其侧面展开图是圆心角为2 1 6。的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（A.6 B.3 C.6兀 D.37 r9.如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1 大 4小共5 个正方形，照此方法摆下去，第 6 个图中共有大小正方形的个数是（）A.2 1 B.55 C.9 1 D.1 4 01 0 .如图，在矩形Z 8 C。中，M 是4。的中点，点 E 是 线 段 上一动点，连接并延长交AM EMC D的延长线于点F,过/作 A/G _L E产交8 c于 G,下列结论：4 E=D F；=；A B MGA r）r-当时，A E G F 是等腰直角三角形；当AEG 尸为等边三角形时，=V 3 ;其中正A B确答案的个数是（）二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）1 1 .根据国家统计局数据，2 0 1 7 年中国G D P 总量为8 2.7 1 万亿元，把 8 2.7 1 万亿用科学记数法表示为第 35页/总56页1 2.如图，8 c 为。O的弦，Q4_L8C 交。于点 Z,N A O B=7 0,则/4DC=A1 3.四边形43。是菱形，对角线ZC=8cm,BD=6c m,DHJLAB于 H,求。”的长.x 3x+2,14.若没有等式组 只有两个整数解，则 的 取 值 范 围 是.x 0)上的两点，过 4 点作/C_Lx轴，交 0 2 于。点，垂足为XC.若 0D=2BD,的面积为1,则上的值为.c.太j 一I V4D,I,B/A三、解 答 题：(本题有9个小题，共7 2分)17.W.|V 3-2|-(-3.1 4)-(-l)201828.化简.1七心一 一二匕 宁19.某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的.具体方法如下:在古塔前的平地上选择一点E,某同学站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30。,从 E 向着古塔前进12米后到达点尸，又测得古塔顶的仰角为45。，并绘制了如图的示意图(图第 36页/总56页中线段4 E=8 F=1.6米，表示测角的学生眼睛到地面的高度).请你帮着计算古塔C。的高度(结果保留整数，参考数据：V 2 1.4 1 4,7 3 1.7 32 ).D 5-12 0 .某校为了地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见 的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅没有完整的统计图：(1)该班的团员有 名，在扇形统计图中“2 条”所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为；(2)求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；(3)统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提 4条意见的同学中也有两位女同学.现要从提了 3条意见和提了 4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.21.已知关于x 的方程f-(2Z+1)尸-2=0 有两个实数根制,如(1)求实数&的取值范围；1 1 1(2)若方程的两个实数根X”X 2满足一+=-彳，求发的值.须 x2 222.某果农的苹果园有苹果树6 0棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量.但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低.己知在一定范围内，该果园每棵果树产果y(千克)与补种果树x(棵)之间的函数关系如图所示.若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.(1)求歹与x 之间的函数关系式；第 3 7 页/总5 6 页(2)在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千 克)？产量是多少？(3)若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，没有计其他成本，按(2)的方式可以多收入多少钱？23.如图，4 3是。的直径，。是。上一点，。是死的中点，B D交AC于点、E,过点。作D F/A C交B A的延长线于点F.(1)求证：。尸是。的切线；(2)若 4 F=2,F D=4,求5的值.24.4 A C B和ECZ)均为等腰直角三角形，Z A C B=Z E C D=90.(1)如图1,点E在BC上，则线段/E和8。有怎样的关系？请直接写出结论(没有需证明);(2)若将 “绕点C旋转一定的角度得图2,则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由;(3)当AOCE旋转到使Z4DC=90。时，若ZC=5,C D=3,求8 E的长.25.如图，抛 物 线 歹=一/+云+。的顶点为。，对称轴为直线x=l,且点4(3,-1),与y轴第38页/总56页交于点8.(1)求抛物线的解析式；(2)判断A 4 3 C 的形状，并说明理由；(3)点A的直线交抛物线于点P,交x 轴于点。，若 S mopA=2S bO Q A，试求出点尸的坐标.2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题第 3 9页/总5 6 页（二模）满 分 120分，考试时限120分钟.一、选一选：（本题有10个小题，每小题3 分，共 30分）1.如果80 m表示向东走80 m,则一60 m表 示（）.A.向东走60 m B.向西走60 m C.向南走60 m D.向北走60m【正确答案】B【详解】试题分析：由题意可知：把向东走记为正数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走6 0 m.故选B.考点：用正负数表示具有相反意义的量.2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为【详解】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示.故选D.3.如图，AB/CD,N4=70。，O C=O E,则NC 的度数为（）A.25C.45B.35D.55第40页/总56页【正确答案】B【详解】解：.ABCD,；.ZA=ZDOE,*.ZA=70,/五 70.ZDOE=70,VOC=OE,/.ZC=ZE,V ZDOE=ZC+ZE,ZC=-=352 2故选B.4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.*2+4产 B.-x2+4）C.x2-2y+l D.-x2-4产【正确答案】B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差.【详解】解：A.X?+4/两项的符号相同，没有能用平方差公式分解因式;B.-+4炉 是 2 y 与X的平方的差，能用平方差公式分解因式；C.x 2-2y+l 是三项没有能用平方差公式分解因式；D.-/一 4好两项的符号相同，没有能用平方差公式分解因式.故选：B.本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键.5.在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（）A.2 和 1.65 B.2 和 1.70 C.1.75 和 1.65 D.1.75 和 1.70成绩/m1.501.551.601.651.701.751.80人数/人1222341【正确答案】D【详解】共 15名学生，中位数落在第8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为1.70,故中位数为1.70;跳高成绩为的人数至多,故跳高成绩的众数为1.75;所以D 选项是正确的.点睛：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位第 41页/总56页数;众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个6.满足下列条件的四边形没有是正方形的是（）A.对角线相互垂直的矩形 B.对角线相等的菱形C.对角线相互垂直且相等的四边形 D.对角线垂直且相等的平行四边形【正确答案】C【详解】解：A.对角线相互垂直的矩形是正方形，故本项正确；B.对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；C.对角线互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.故选C.7 .小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5 个零件，小明加工1 2 0 个这种零件与小强加工1 0 0 个这种零件所用时间相等.设小明每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）1 2 0 1 0 0V =x-5 x _1_2_0 _ 1 0 0“x+5 x【正确答案】B1 2 0 1 0 0B.一 =x x-51 2 0 1 0 0D.-=-x x+5【详解】由题意得：小强每小时加工零件为（x-5）个，因为小明加工个这种零件与小强加工个这种零件所用时间相等，所以可列方程四=”.x x-5故本题正确答案为B.8 .圆锥母线长为1 0,其侧面展开图是圆心角为2 1 6。的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（）A.6 B.3 C.6兀 D.37 t【正确答案】A【详解】解：设圆锥底面半径为r em,那么圆锥底面圆周长为2 n r em,所以侧面展开图的弧长为2 r em,S 圆 锥18M积=.x 2 加-AM EM=AB MG当川9=2/3时，A E G F 是等腰直角三角形；当A E G 尸为等边三角形时，=6 其中正A B确答案的个数是（）B.2 个【正确答案】CC.3 个D.4个【详解】VM 是 A D 的中点，；.AM=D M,又 Z A M E=Z F M D,第 4 3页/总56页ZEAM=ZFD M=90 AEM DFM,AE=AF,故正确；过点 G 作 GH1AD 于 H,由AAEM AM AM EM.丁 一 i “AEMAHMG,A=-,VHG=AB,A-=故正确；过点 G 作 GH1ADMG G H A B MGEM AM于 H,证明AEM s/HM G,可以得出=，故错误；过 点 G 作 GHJ_AD于 H,由MG G HAEMgZHMG,可得 ME=MG,再 由 AEMgZDFM 可得 ME=MF,.MGIEF,AGE=GF,.NEGF=2NEGM=90。，EGF是等腰直角三角形，故正确；=，故错误.A B 超 3故选C.二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把 82.71万亿用科学记数法表示为.【正确答案】8.271X1013;【详解】用科学记数法表示为:82.71万亿=82710000000000=8.271x10”.点睛：科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中14 同 10,n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位,n 的值与小数点移动的位数相同.当原数值1时,n 是正数;当原数的值1时,n 是负数.12.如图，BC 为。O 的弦，CM_L8 c 交。于点Z A O B=10,则N/DC=.【正确答案】35。：【详解】:A、B、C、D 是 上 的 四 点，OA_LBC,弧 AC=AB（垂径定理），/.ZADC=-Z A O B（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）;2又 NAOB=70,第 44页/总56页/.ZADC=35.故答案为35.13.四 边 形 是 菱 形，对角线/C=8cm,BD=6cm,D H L4B于H,求。，的长.【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分求得。4 0 8 的值，根 据 勾 股 定 理 求 得 的 值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高。/的长.【详解】解：四边形48。是菱形，JC=8cm,5 0=6cm,：.AC1BD,OA=AC=4cm,O B=BD=3cm,:.RtAAOB 中,AB=yJOA2+OB2=A/42+32=5,：DH1.AB,:菱 形 Z8C。的面积S=cBD=ABDH,；X6X8=5 ”，本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：菱形的对角线互相垂直平分，菱形面积=两条对角线积的一半，菱形面积=底边X 高；本题利用了面积法求菱形的高线的长.x 3x+2,14.若没有等式组，只有两个整数解，则。的 取 值 范 围 是.x a【正确答案】0 。4 1；【详解】解 xW3x+2得：x-1,由 xa,故没有等式组的解集为：T夕a,第 45页/总56页f x 3x+2 关于x的没有等式组 恰好只有两个整数解，x a两个整数为：-1,0,0 a 7,故答案为0 a 0.5时和x 0.5 时,(X-I)2x 2,则(X-1)2=l,x-l=l,X-l=l ,X-l=-l,解得：X 1=2,X 2=O(没有合题意，舍去)，当 x x 2,则 x l,解得：X|=l(没有合题意，舍去),X 2=-1,故答案为2或-1.本题考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是熟练的掌握函数的最值及其儿何意义.16.如图，A,5是双曲线y =与(x 0)上的两点，过4点作轴，交OB于D点、,垂足为XC.若。0=28。，的面积为1,则的值为.a rik T J、/A第46页/总56页【正确答案】-.【详解】如图过点B 作 BE_Lx轴于点E,因为OD=2BD,ZkOBE是直角三角形，CD_LOE,所以2 4 k 2kOC=2CE,所 以 CD=一 BE,设 A(2x,),则 B(3x,),C D=一,3 2x 3x 9xk 2k k 2k 5k 1AD=-()=+=，又因为AADO的面积为1,所以一4D-O C =1,即2x 9x 2x 9x 9x 2|ZBy/A三、解 答 题：(本题有9个小题，共7 2分)17.W.|7 3-2|-(-3.1 4)-(-1)2()18【正确答案】【详解】分析：分别进行值的化简、角的三角函数值、零指数基等运算，然后合并.本题解析：解：原式=2-6 _ _ =_也18.化简.1 ,a+2b a+4ab+4b-【正确答案】a+b【详解】解：原式、a+2h a+b)a-b)a+2b 1-a+b第 47页/总 56页a+b a+2ba+b a+bha+h 19.某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的.具体方法如下:在古塔前的平地上选择一点E,某同学站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30。,从 向着古塔前进12米后到达点尸，又测得古塔顶的仰角为45。，并绘制了如图的示意图（图中线段尸 =1.6 米，表示测角的学生眼睛到地面的高度）.请你帮着计算古塔C O 的高度（结果保留整数，参考数据：V i a 1.414,打。1.7 32）.0-；-i【正确答案】18米【详解】分析：在 R t a A C M 中，根据三角函数即可求得A M,然后在R t B A E 中，根据三角函数即可求得古塔的高.本题解析：解：如图，AB交CD于M,设 CA/=x在中，V Z JM C=90,ZCAM=30Q,CM 六：.AM=-=3xtan30在 BM C 中，：ZAMC=90,ZCBM=45,第 48页/总56 页,CM BM=7 T -xta n45.15=12,x =12 解得：x =6 j J+6,：D M=A