2022年-2023年物理化学沈文霞课后习题答案.pdf

第 一 章 气 体一.基本要求1.了解低压下气体的几个经验定律；2,掌握理想气体的微观模型，能熟练使用理想气体的状态方程；3.掌握理想气体混合物组成的几种表示方法，注意Dalton分压定律和Amagat分体积定律的使用前提；4.了解真实气体p-V图的一般形状，了解临界状态的特点及超临界流体的m应用；5.了解van der Waals气体方程中两个修正项的意义，并能作简单计算。二.把握学习要点的建议本章是为今后用到气体时作铺垫的，几个经验定律在先行课中已有介绍，这里仅是复习一下而已。重要的是要理解理想气体的微观模型，掌握理想气体的状态方程。因为了解了理想气体的微观模型，就可以知道在什么情况下，可以把实际气体作为理想气体处理而不致带来太大的误差。通过例题和习题，能熟练地使用理想气体的状态方程，掌 握 和 物 质 的 量 几 个 物 理 量 之 间 的 运 算。物理量的运算既要进行数字运算，也要进行单位运算，一开始就要规范解题方法，为今后能准确、规范地解物理化学习题打下基础。掌 握Dalton分压定律和Amagat分体积定律的使用前提，以免今后在不符合这种前提下使用而导致计算错误。在教师使用与“物理化学核心教程”配套的多媒体讲课软件讲课时，要认真听讲，注意在PowerPoint动画中真实气体的p-V图，掌握实际气体在什么条m件下才能液化，临界点是什么含义等，为以后学习相平衡打下基础。三.思考题参考答案1.如何使一个尚未破裂而被打瘪的乒乓球恢复原状？采用了什么原理？答：将打瘪的乒乓球浸泡在热水中，使球的壁变软，球中空气受热膨胀，可使其恢复球状。采用的是气体热胀冷缩的原理。2.在两个密封、绝热、体积相等的容器中，装有压力相等的某种理想气体。试问，这两容器中气体的温度是否相等？答：不一定相等。根据理想气体状态方程，若物质的量相同，则温度才会相等。3.两个容积相同的玻璃球内充满氮气，两球中间用一根玻管相通，管中间有一汞滴将两边的气体分开。当左边球的温度为273 K,右边球的温度为293 K时，汞滴处在中间达成平衡。试问：(1)若将左边球的温度升高10 K,中间汞滴向哪边移动？若将两个球的温度同时都升高10 K,中间汞滴向哪边移动？答(1)左边球的温度升高，气体体积膨胀，推动汞滴向右边移动。(2)两个球的温度同时都升高10 K,汞滴仍向右边移动。因为左边球的起始温度低，升 高10 K所占的比例比右边的大，283/273大于303/293,所以膨胀的体积(或保持体积不变时增加的压力)左边的比右边的大。4.在大气压力下，将沸腾的开水迅速倒入保温瓶中，达保温瓶容积的0.7左右，迅速盖上软木塞，防止保温瓶漏气，并迅速放开手。请估计会发生什么现象？答：软木塞会崩出。这是因为保温瓶中的剩余气体被热水加热后膨胀，当与迅速蒸发的水汽的压力加在一起，大于外面压力时，就会使软木塞崩出。如果软木塞盖得太紧，甚至会使保温瓶爆炸。防止的方法是，在灌开水时不要灌得太快，且要将保温瓶灌满。5.当某个纯的物质的气、液两相处于平衡时，不断升高平衡温度，这时处于平衡状态的气-液两相的摩尔体积将如何变化？答：升高平衡温度，纯物质的饱和蒸汽压也升高。但由于液体的可压缩性较小，热膨胀仍占主要地位，所以液体的摩尔体积会随着温度的升高而升高。而蒸汽易被压缩，当饱和蒸汽压变大时，气体的摩尔体积会变小。随着平衡温度的不断升高，气体与液体的摩尔体积逐渐接近。当气体的摩尔体积与液体的摩尔体积相等时,这时的温度就是临界温度。6.Dalton分压定律的适用条件是什么？Amagat分体积定律的使用前提是什么？答：这两个定律原则上只适用于理想气体。Dalton分压定律要在混合气体的温度和体积不变的前提下，某个组分的分压等于在该温度和体积下单独存在时的压力。A m agat分体积定律要在混合气体的温度和总压不变的前提下，某个组分的分体积等于在该温度和压力下单独存在时所占有的体积。7.有一种气体的状态方程为pV =R T +bp（8为大于零的常数），试分析m这种气体与理想气体有何不同？将这种气体进行真空膨胀，气体的温度会不会下降？答：将气体的状态方程改写为P（V b）=R T,与理想气体的状态方程相比，m这个状态方程只校正了体积项，未校正压力项。说明这种气体分子自身的体积不能忽略，而分子之间的相互作用力仍可以忽略不计。所以，将这种气体进行真空膨胀时，气体的温度不会下降，这一点与理想气体相同。8.如何定义气体的临界温度和临界压力？答：在真实气体的。-丫图上，当气-液两相共存的线段缩成一个点时，称这m点为临界点。这时的温度为临界温度，这时的压力为临界压力。在临界温度以上，无论加多大压力都不能使气体液化。9.vanderW aals气体的内压力与体积成反比，这样说是否正确？答：不正确。根 据van der Waals气体的方程式，P+_（V -b）=R T,其（V 2 ）mm中上被称为是内压力，而。是常数，所以内压力应该与气体体积的平方成反比。V 2m10.当各种物质都处于临界点时，它们有哪些共同特性？答：在临界点时，物质的气-液界面消失，液体和气体的摩尔体积相等，成为一种既不同于液相、又不同于气相的特殊流体，称为超流体。高于临界点温度时，无论用多大压力都无法使气体液化，这时的气体就是超临界流体。四.概念题参考答案1 .在温度、容积恒定的容器中，含有A和B两种理想气体，这 时A的分压和分体积分别是p和V。若在容器中再加入一定量的理想气体C,问 和V的A A A A变 化 为（）（A）和V都变大（B）和V都变小A A A A（C）不变，V变小（D）p变小，V不变A A A A答：（C）。这种情况符合Dalton分压定律，而不符合Amagat分体积定律。2.在温度T、容积丫 都恒定的容器中，含 有A和B两种理想气体，它们的物质的量、分压和分体积分别为,p,V和,p,V ,容器中的总压为p o试A A A B B B判断下列公式中哪个是正确的？()pV=n RT(B)pV=(+n)RTA A B AB(C)p V=n RT(D)p V=n RTA A A B B B答：(A)。题目所给的等温、等容的条件是Dalton分压定律的适用条件，所以只有(A)的计算式是正确的。其余的,p,V,T之间的关系不匹配。3.已知氢气的临界温度和临界压力分别为T=33.3K,p=1.297x106Pa 0c c有一氢气钢瓶，在 298 K 时瓶内压力为98.0 x106 P a,这时氢气的状态为()(A)液态(B)气态(C)气-液两相平衡(D)无法确定答：(B)。仍处在气态。因为温度和压力都高于临界值，所以是处在超临界区域，这时仍为气相，或称为超临界流体。在这样高的温度下，无论加多大压力，都不能使氢气液化。4.在一个绝热的真空容器中，灌满373 K 和压力为101.325 kPa的纯水，不留一点空隙，这时水的饱和蒸汽压()(A)等于零(B)大于 101.325 kPa(C)小于 101.325 kPa(D)等于 101.325 kPa答(D)。饱和蒸气压是物质的本性，与是否留有空间无关，只要温度定了，其饱和蒸气压就有定值，查化学数据表就能得到，与水所处的环境没有关系。5.真实气体在如下哪个条件下，可以近似作为理想气体处理？()(A)高温、高压(B)低温、低压(C)高温、低压(D)低温、高压答(C)。这时分子之间的距离很大，体积很大，分子间的作用力和分子自身所占的体积都可以忽略不计。6.在 298 K 时，地面上有一个直径为1 m 的充了空气的球，其中压力为100kPao将球带至高空，温度降为253 K,球的直径胀大到3 m,此时球内的压力为()(A)33.3 kPa(B)9.43 kPa(C)3.14 kPa(D)28.3 kPa答（C）。升高过程中，球内气体的物质的量没有改变，利用理想气体的状态方程，可以计算在高空中球内的压力。pV p Vn=1 1 =2 2RT RT1 2pVT 100kPax253K Vp=112=_ x|j_|=3.14kPa2 298K 7；2 1 27.使真实气体液化的必要条件是（）压 力 大 于 PC（0 体积等于丫m,C（B）温度低于Tc（D）同时升高温度和压力答（B）。T 是能使气体液化的最高温度，若高于临界温度，无论加多大压c力都无法使气体液化。8.在一个恒温、容积为2 drw的真空容器中，依次充入温度相同、始态为100 kPa,2 dm3的N(g)200 kPa,Idrw 的A(g),设两者形成理想气体混2r合物，则容器中的总压力为()(A)100 kPa(B)150kPa(C)200kPa(D)300kPa答（C）o 等温条件下，200 kPa,1 drw气体等于100 kPa,2 dm3气体，总压为 p=p+p=100 kPa+100 kPa=200 kPa 0A B9.在298K时，往容积都等于2dm3并预先抽空的容器A、B 中，分别灌入100g和200g水，当达到平衡时，两容器中的压力分别为和，两者的关系A B为（）（A）p pA B A B（C）p=p（D）无法确定A B答（C）。饱和蒸气压是物质的特性，只与温度有关。在这样的容器中，水不可能全部蒸发为气体，在气-液两相共存时，只要温度相同，它们的饱和蒸气压也应该相等。1 0.在273K,101.325kPa时，CC1(1)的蒸气可以近似看作为理想气体。已4知CC1(1)的摩尔质 量 为1 5 4 g的，则在该条件下，CC1(1)气体的密度为44()(A)6.87g dm 3(B)4.52g-dm-3(C)6.42g-dm-3(D)3.44gdm-3答：(A)。通常将273 K,101.325 kPa称为标准状态，在该状态下，1 mol任意物质的气体的体积等于22.4dm 3。根据密度的定义，m 154 gp=_ =6.87 g-dm-3V 22.4 dm311.在某体积恒定的容器中，装有一定量温 度 为300 K的气体，现在保持压力不变，要将气体赶出1/6,需要将容器加热到的温度为()(A)350K(B)250 K(C)300K(D)360 K答：(D)。保持 V,不变，n=：，T=QT=360 K2 6 1 2 5 11 2.实际气体的压力(p)和 体 积(V)与理想相比，分别会发生的偏差为()(A)p,V都发生正偏差(B)p,V都发生负偏差(C)正偏差，V负偏差(D)负偏差，V正偏差答：(B)。由于实际气体的分子间有相互作用力，所以实际的压力要比理想气体的小。由于实际气体分子自身的体积不能忽略，所以能运用的体积比理想气体的小。五.习题解析1在两个容积均为V的烧瓶中装有氮气，烧瓶之间有细管相通，细管的体积可以忽略不计。若将两烧瓶均浸入373 K的开水中，测得气体压力为60 kPa。若一只烧瓶浸在273K的冰水中，另外一只仍然浸在373K的开水中，达到平衡后，求这时气体的压力。设气体可以视为理想气体。解：因为两个容器是相通的，所以压力相同。设在开始时的温度和压力分别为T,p,后来的压力为“，273K为T。系统中氮气的物质的量保持不变，1 1 2 2n=n+n。根据理想气体的状态方程，有1 2p 2 V p V p V=2+2RT RT RT1 1 2化简得：fl+1T 2 1 T T 1 1 27p=2p x 0,0温度升高，系统吸热。U 0系统从环境吸热，使系统的热力学能增加。AH0 根据熔的定义式，H=AU+A(pU)=AU+lMp 0。(3)W Q反应会放出氢气，要保持系统的压力不变，放出的氢气推动活塞，克服外压对环境做功。Q 0 反应是放热反应。U 0系统既放热又对外做功，使热力学能下降。A H 0因为是在绝热钢瓶中发生的放热反应，气体分子数没有变化，钢瓶内的温度会升高，导致压力也增高，根据焰的定义式，可以判断焙值是增加的。A/=AI7+A(pV)=VAp Ap0,AH 0或 AH=A7+A(pV)=n7?AT AT 0,AH0(5)W Q在凝固点温度下水结成冰，体积变大，系统克服外压，对环境做功。Q0 水结成冰是放热过程。U 0系统既放热又对外做功，热力学能下降。A H 0因为这是等压相变，AH=Qp。6.在相同的温度和压力下，一定量氢气和氧气从四种不同的途径生成水：氢气在氧气中燃烧，(2)爆鸣反应，(3)氢氧热爆炸，(4)氢氧燃料电池。在 所 有 反应过程中，保持反应方程式的始态和终态都相同，请问这四种变化途径的热力学能和焰的变化值是否相同？答：应该相同。因为热力学能和熔是状态函数，只要始、终态相同，无论经过什么途径，其变化值一定相同。这就是状态函数的性质：“异途同归，值变相等”07.一定量的水，从海洋蒸发变为云，云在高ft上变为雨、雪，并凝结成冰。冰、雪熔化变成水流入江河，最后流入大海，一定量的水又回到了始态。问历经整个循环，这一定量水的热力学能和焰的变化是多少？答：水的热力学能和焰的变化值都为零。因为热力学能和焰是状态函数，不论经过怎样复杂的过程，只要是循环，系统回到了始态，热力学能和焙的值都保持不变。这就是状态函数的性质：“周而复始，数值还原”。8.在298 K,101.3 kPa压力下，一杯水蒸发为同温、同压的气是一个不可逆过程，试将它设计成可逆过程。答：通常有四种相变可以近似看作是可逆过程：(1)在饱和蒸气压下的气-液两相平衡，(2)在凝固点温度时的固-液两相平衡，(3)在沸点温度时的气-液两相平衡，(4)在饱和蒸气压下的固-气两相平衡(升华)。可以将这个在非饱和蒸气压下的不可逆蒸发，通过两种途径，设计成可逆过程：(1)绕到沸点；将298 K,101.3 kPa压力下的水，等压可逆升温至373 K ,在沸点温度下可逆变成同温、同压的蒸气，然后再等压可逆降温至298 K。(2)绕到饱和蒸气压；将298K,101.3kPa压力下的水，等温可逆降压至饱和 蒸 气 压P，在298 K和饱和蒸气压下，可逆变成同温、同压的蒸气，再等温S可 逆 升 压 至101.3 kPa。变化的示意图如下：H 0(1,373 K,101.3kPa)H O(g,373 K,101.3 kPa)22f(1)IHO(l,298K,101.3kPa)H O(g,298 K,101.3 kPa)2 2I(2)tH 0(1,298 K,p)-208 K H o(g,298K,p)2 s 2 s究竟设计哪一种可逆途径，要根据题目的已知条件决定。四.概念题参考答案1.对于理想气体的热力学能，有下述四种理解：(1)状态一定，热力学能也一定对应于某一状态的热力学能是可以直接测定的(3)对应于某一状态，热力学能只有一个数值，不可能有两个或两个以上的数值(4)状态改变时，热力学能一定跟着改变，其中都正确的是：()(A)(1),(2)(B)(3),(4)(C)(2),(4)(D)(1),(3)答：(D)。热力学能是状态的单值函数，其绝对值无法测量。2.有一高压钢筒，打开活塞后气体喷出筒外，当筒内压力与筒外压力相等时关闭活塞，此时筒内温度将()(A)不变(B)升高(C)降低(D)无法判定答：(C)o压缩空气冲出钢筒时，筒内的气体对冲出的气体做功。由于冲出的速度很快，筒内气体来不及从环境吸热，相当于是个绝热过程，所以筒内气体的温度会下降。3.有一真空钢筒，将阀门打开时，大气(视为理想气体)冲入瓶内，此时瓶内气体的温度将()(A)不变(B)升高(C)降低(D)无法判定答：(B)。空气冲入钢筒时，外面的气体对冲入钢筒的气体做功。由于冲入的速度很.快，筒内的气体来不及向环境放热，相当于是个绝热过程，所以筒内气体的温度会升高。4.将 1 mol 373 K,标准压力下的水，分别经历：(1)等温、等压可逆蒸发，(2)真空蒸发，变成373 K,标准压力下的水气。这两种过程的功和热的关系为()(A)WW,。产。，(B)卬尸卬，。尸。2(C)W尸 W,Q1=Q,(D)W/W,Q Q2答：(A)o过程(i)中，系统要对外做功，W 1Q2O5.在一个密闭绝热的房间里放置一台电冰箱，将冰箱门打开，并接通电源使冰箱工作。过一段时间之后，室内的平均气温将()(A)升高(B)降低(C)不变(D)不一定答：(A)。对冰箱做的电功，全转化为热释放在房间内。6.凡是在孤立系统中进行的过程，其AU和 的 值 一 定 是()(A)AU0,AH0(B)AU=O,A 77=0(C)AU0,AHCu(s)(D)理想气体作等温可逆膨胀答：(B)。A H=Q的适用条件是等压和W=0 ,两个条件缺一不可。(A)中p f是等外压，而非等压，(C)中有电功，(D)是个不等压过程。所以，只有(B)是适用的。D 有一个理想气体的7=0/0 1.4 0,则该气体为几原子分子？()(A)单原子分子(B)双原子分子(C)三原子分子(D)四原子分子答：(B)。根据能量均分原理，在一般温度下，单原子分子只有3个平动自由度，所以c =2R。因为理想气体的。=c +R,所以c =2R。同理，V,m 2 V,m p,m 25 7 7 5双原子分子的C=_ R,则C=_ R。现在，Y=1.40=相当于C=_R,V,m 2 P，m 2 5 匕 m 27c =LR,这是双原子分子的特征。P，m 211 反应的计量方程为H(g)+Cl(g)=2 H C l(g),当以5m ol H(g)与4m oi2 2 2Cl(g)混合发生反应，最后生成2 moi HCl(g)。则该反应进度 等 于()2(A)1 mol(B)2 mol(C)4 mol(D)5 mol答：(A)。根据反应的计量方程，现在用生成物来表示反应的进度，则匕 几 2 mol 1 1=HGU=-=1 molv2HC1显然，反应物H(g)和Cl(g)都是过量的。2 22 欲测定某有机物的燃烧热Qp,一般使反应在氧弹中进行，实验测得的热效应为Qy。已知两种热效应之间的关系为Q=Q +M i R T,式中的 九 是指()(A)生成物与反应物总物质的量之差(B)生成物与反应物中，气相物质的物质的量之差(C)生成物与反应物中，凝聚相物质的物质的量之差(D)生成物与反应物的总的热容差答：(B)。AnRT 一项来源于 (pU)一项，若假定气体是理想气体，在温度不变时 (p U)就等于AnRTB 在下述等式中，正确的是()(A)A H (H 0,1)=A H(O,g)f m 2 c m 2(B)A H(H O,g)=H(O,g)f m 2 cm2(C)A H (H 0,1)=A H(H,g)f m 2 c m 2(D)A H (H O,g)=A H(H,g)f m 2 c m 2答：(C)。根据标准摩尔燃烧焰的定义，只有(C)是正确的。因为O(g)是助燃2剂，其标准摩尔燃烧焰规定为零。H(g)的燃烧产物是H 0(1),而不是H O(g)。2 2 2K 在298 K时，石 墨 的 标 准 摩 尔 生 成 焰(C,石墨)的值f m()(A)大于零(B)小于零(C)等于零(D)不能确定答：(C)。根据标准摩尔生成焰的定义，稳定单质的标准摩尔生成焰规定为零。现在人为选定，将石墨作为碳的稳定单质。15 在2 9 8 K和标准压力下，已知 H (C,石墨)=-393.5kJ-m ol-i,c mA H(C,金刚石)=-3 9 5.3 k Jm o l-i,则金刚石的标准摩尔生成焰 H (C,金刚石)c mf m的值等于()(A)-393.5kJ mobi(B)-395.3 kJ mol-i(C)-1.8kJ mol-i(D)1.8 kJ-mol-i答：(D)。因为人为选定，将石墨作为碳的稳定单质，所以石墨的标准摩尔燃烧焰就是二氧化碳的标准摩尔生成焰，即(CO,g)=-393.5kJ mol i o金f m 2刚石的标准摩尔燃烧焙就是金刚石燃烧为二氧化碳反应的摩尔反应焰变，即C(金刚石,s)+O(g,p)=CO(g,p)H =H (C,金刚石)2 2 r m c m利用标准摩尔生成熔计算标准摩尔反应熠变的公式，就可以得到金刚石的标准摩尔生成焰。H=”(C,金刚石)=(CO,g)-A H(C,金刚石)r m c m f m 2 f m所以A H(C,金刚石)=(CO,g)-A H (C,金刚石)f m f m 2 c m=(-393.5+395.3)kJ-mol-i=1.8 kJ-mol-i或者，根据石墨变为金刚石的结晶状态变换反应C(s,石墨)二iC(s,金刚石)这个反应的标准摩尔反应焰变就等于金刚石的标准摩尔生成焰，利用两个物质的标准摩尔燃烧焰，就可以进行计算A(C,金刚石)=A We(298 K)=Z v A We(B)f m r m B C mB=A H(C,石墨)(C,金刚石)c m c m=(-393.5+395.3)kJ mol-i=1.8 kJ mol-i 某气体的状态方程为“V=RT+bp,。为大于零的常数，则下列结论正m确的是()(A)其焰只是温度T的函数(B)其热力学能U只是温度刑函数(C)其热力学能和焙都只是温度刑函数(D)其热力学能和焰不仅与温度7W关，还与气体的体积/或压力p有关答(B)。可以从两种途径进行解释：(1)将已知方程改写为p(V-功=火7,与理想气体的状态方程对照，说明m这种气体的自身体积不能忽略，但是分子间的引力与理想气体一样，是小到可以忽略不计的。那么，它的热力学能也只是温度的函数。因为根据焰的定义式H=U +p V,还会牵涉到体积，所 以（C）不一定正确。*（2）用数学的方法来证明。藉助于Maxwell方 程（见第三章），可以导出一个重要关系式对已知方程p（V =求或者，在公式=T 口 P P P=0(V-b)m前-的双方，都乘以药VTp P这说明了，在温度不变时，改变体积或压力，热力学能保持不变，所以只有（B）是正确的。五.习题解析1.（1）一个系统的热力学能增加了 100 k J,从环境吸收了 40kJ的热，计算系统与环境的功的交换量。（2）如果该系统在膨胀过程中对环境做了 20kJ的功，同时吸收了 20 kJ的热，计算系统的热力学能变化值。解（1）根据热力学第一定律的数学表达式AU=Q+WW=U-Q=100 kJ-40 kJ=60 kJ即系统从环境得到了 60 k J的功。(2)根据热力学第一定律的数学表达式A U=Q +W U=Q +W=2 0 k J -2 0 k J =0系统吸收的热等于对环境做的功，保持系统本身的热力学能不变。2在3 00 K时，有10 m o l理想气体，始态的压力为1 000 k Pa。计算在等温下，下列三个过程所做的膨胀功。(1)在100 k Pa压力下体积胀大1 d m 3 ；在100 k Pa压力下，气体膨胀到终态压力也等于100 k Pa；(3)等温可逆膨胀到气体的压力等于100 k Pa。解(1)这是等外压膨胀W=-p A V=-100 k Pa x 10-3 m 3 =-100 J(2)这也是等外压膨胀，只是始终态的体积不知道,要通过理想气体的状态方程得到。nRT-2 2.4 5 k J1-1 IP2(3)对于理想气体的等温可逆膨胀V2W=nRTn=nRTnPz.Pi=(10 x 8.3 14 x 3 00)J x l n 100-5 7.4 3 k J10003在3 7 3 K的等温条件下，1 m o l理想气体从始态体积2 5 d m 3,分别按下列四个过程膨胀到终态体积为100 d m 3。(1)向真空膨胀；(2)等温可逆膨胀；(3)在外压恒定为气体终态压力下膨胀；(4)先外压恒定为体积等于5 0 d m 3时气体的平衡压力下膨胀，当膨胀到5 0 d m 3以后，再在外压等于100 d m 3时气体的平衡压力下膨胀。分别计算各个过程中所做的膨胀功，这说明了什么问题？解(1)向真空膨胀，外压为零，所以w=o1(2)理想气体的等温可逆膨胀VW=R Tl n一2V22 5=(1x 8.3 14 x 3 7 3)J x l n =-4-30 kJ(3)等外压膨胀1RTw =-pV-V)=-p(V-v)=-(V -V)3e 2 1 2 2 1 y 2 12=_(l x 8.3 14 x 3 7 3)Jx(0 LO 02 m 3 =2.3 3 k J0.1 m 3(4)分两步的等外压膨胀w=-p(V-V)-p(V-V)4 e.l 2 1 e,2 3 2nRT z_ n R T.=-(V-V)-(V-V)V 2 1 V 3 22 3(V V 、/2 5 5 0、=nRT i-1+2-1 I nRT+-2I V V )(5 0 100 J=-n/?r=-(1x 8.3 14 x 3 7 3)J =-3.10 k J从计算说明了，功不是状态函数，是与过程有关的量。系统与环境的压力差越小，膨胀的次数越多，所做功的绝对值也越大。理想气体的等温可逆膨胀做功最大(指绝对值)。4在一个绝热的保温瓶中，将100 g处于(TC的冰，与100 g处于5 C TC的水混合在一起。试计算：(1)系统达平衡时的温度；(2)混合物中含水的质量。已知：冰的熔化热。=3 3 3.4 6 J g-i,水的平均P等压比热容。=4.18 4 J K i g-i oP解(1)首先要确定混合后，冰有没有全部融化。如果100 g处 于0 P的冰，全部融化需吸收的热量Q 1为Q=100 gx333.46 J g i=33.346 kJiio o g处 于5(r c的水降低到o,所能提供的热量Q为2Q=100gx4.184 J K i-g-ix(-50K)=-20.92kJ2显然，水降温所能提供的热量，不足以将所有的冰全部融化，所以最后的混合物还是处于0o(2)设到达平衡时，有质量为光的冰融化变为水，所吸的热刚好是100g处于50的水冷却到0时所提供的，即xx 333.46 J g-i=20.92 kJ解得 x=62.74g所以混合物中含水的质量为：(62.74+100)g=162.74 g5.1 mol理想气体在122 K等温的情况下，反抗恒定外压10.15 kPa,从10 dm3膨胀到终态体积100.0 d m 3,试计算Q,W,。和八乜解：理想气体等温过程，U=AH=OW=-p(V-V)e 2 1=-10.15 kPax(100-10)x10-3 m3=-913.5JQ=W=913.5J6.1moi单原子分子的理想气体，初始状态为298K,100k P a,经历了AU=O的可逆变化过程后，体积为初始状态的2倍。请 计 算Q,W和AH解：因为A U=O,对于理想气体的物理变化过程，热力学能不变，则温度也不变，所以AH=O。W=nR Tin=(lx 8.314x 298)Jx jn 1=-1.72 kJV 22Q=-W=1.72 kJ7.在以下各个过程中，分别判断Q,W,AU和 是 大 于 零、小于零，还是等于零。(1)理想气体的等温可逆膨胀;(2)理想气体的节流膨胀；(3)理想气体的绝热、反抗等外压膨胀；(4)lm o l实际气体的等容、升温过程；(5)在绝热刚性的容器中，H2(g)与CU(g)生成HCl(g)(设气体都为理想气体)。解(1)因为理想气体的热力学能和焰仅是温度的函数，所以在等温的p,V,T过程中，=(),AH =O o 膨胀要对环境做功，所以W 0。(2)节流过程是等焰过程，所以A/7=O。理想气体的焦-汤系数日=0,J-T经过节流膨胀后，气体温度不变，所以AU=O。节流过程是绝热过程，Q=0。因为AUnO,Q=0,所以W=o。因为是绝热过程，Q=0,AU=W。等外压膨胀，系统对外做功，W=-p A V 0,所以A U 0。H =U+pV)=U+nRT 0。V温度升高，体积不变，则压力也升高，At/+VAp Oo 绝热刚性的容器，在不考虑非膨胀功时，相当于一个隔离系统，所以e =0,W=0,A t/=O o这是个气体分子数不变的放热反应，系统的温度和压力升高AH=At/+A(/?V)=At/+VA/?0或 A/7=AU+(/=AU+08.在300K时，lm ol理想气体作等温可逆膨胀，起始压力为i500kPa,终态体积为10 dm3。试计算该过程的0,W,。和 AH o解：该过程是理想气体的等温过程，故AU=A”=O。设气体的始态体积为匕，nRT 1 molx8.314 J -mol-i-K-i x300 KV =L=1.66 dm3i p 1 500 kPavW=nRTn_4_V2=(1x8.314x300)JxlnL6 6=-4.48 kJ10Q=W=4.48kJ9.在300 K时，有4g Ar(g)(可视为理想气体，M=39.95 g-mol-i),压Ar力为506.6 kPao今在等温下分别按如下两种过程，膨胀至终态压力为202.6 kPa,等温可逆膨胀；等 温、等外压膨胀。分别计算这两种过程的Q,W,AU和解：理想气体的可逆p,V,T变化过程，AU=AH=0。4g Ar(g)的物质的量为:4g39.95g mol-i=0.10 molQ=-W=nRTnJRR p2(0.10 x8.314x300)Jxln5 0 6-6=228.6 J202.6 虽为不可逆过程，但还是等温过程，所以 U=A”=O。Q=-W=p(V-V)R R 2 2 1(nRT nRTy(p=p _-_ =nRT 1-2 P2)I P J0.10 x8.314x300)X1 22.6 J=149 7 j k 506.6#1 0.在573K时，将1 mol Ne(可视为理想气 体)从1 000 kPa经绝热可逆膨胀到 100 kPa。求 Q,W,AU和 AH。解：因该过程为绝热可逆过程，故Q=0,AU=W=C(T-T)o首先应计V 2 1算出终态温度7。根据理想气体的绝热可逆过程方程式2TC ln=-RlnXV,m T V1 1因为是理想气体，根据状态方程有2 =L x乙，代入上式，可得V T p1 1 2C ln =-/?lnZ L-/?lnAKm 丁 T D1 11 2T移项得(C+R)In 2=R in02V，m f p11因为惰性气体是单原子分子气体，根据能量均分原理，c =2/?所以V.m 2c =、R。理想气体的C-C=R,代入上式，得p,m 2 P m vmT PC ln_2_=/?ln_rP，m T pT C p 2.5/?10001 p,m 1解得 T=228 K2W=AU=C(T-T)V.m 2 1=(1x1.5x8.314)J-K-i x(228-573)K=-4.30 kJH=C(T-T)p.m 2 1=(1X 2,5 X 8.314)J K-1 X (228-573)K=-7.17 kJ1 1.有1.0m 3的单原子分子的理想气体，始态为273 K,1 000 kPa。现分别经等温可逆膨胀，绝热可逆膨胀，绝热等外压膨胀，到达相同的终态压力100 kPao请分别计算终态温度T、终态体积丫和所做的功。22解：等温可逆膨胀，T=T=273 K,2 1pV 1000 kPa x 1.0 m3V=ii=10.0 m32 n 100 kPa1 2pV 1000 kPa Xl.om 3 力 1n=/i=_=440.6 molRT 8.314 J-K-i-mol-ix273 KiW=nRTn1V(440.6 x8.314x 273xln 1 0 m 3)J=-2 302.7 kJ10.0m3 解 法1:根据理想气体的绝热可逆过程方程式C In H =-/?In Ik忆m T V因为是理想气体，根据状态方程有2 =V T pI I 2，代入上式，可得C In 工=-Rin 互-Rin 区Vm 11Tl p2移项得(C+R)ln =R ln生V，m T pI1因为惰性气体是单原子分子气体，根据能量均分原理,c =)R。理想气体的C C=R,代入上式，得p,m 2 P皿 廿加T pC ln_i=/?ln_2.P，m T p3所以T C p 2.5/?10001 p.m 1解得 T=108.6 K2解法2：运用绝热可逆过程方程式pVy=常数，即=对于单原1 I 2 2子理想气体y=C IC =2.5R/1.5R=5/3p,m 叭 mV=1 Cx y V=f 丫 x 1.0 m3=3.98 n”2(p j 1 100 Jp V 100 kPa x 3.98m3T=2 2=_nR 440.6 mol x 8.314 J-K-i-mol-i=108.6KW=U =nC(T-T)2 2 V,m 2 13=440.6x_x8.314x(108.6-273)J=903.3 kJ对于理想气体的绝热不可逆过程，不能使用绝热可逆过程方程式。但是U=C(T-T)=W这个公式无论对绝热可逆还是绝热不可逆过程都能使2 V,m 2 1用。所以对于绝热等外压膨胀，用公式C(T-T)=W求终态温度。因为V,m 2 1p=p=100 kPae 2nC(T-T)=-p(V-V)V,m 2 1 e 2 13(nRT nRT、”2叩-273K)=-p I n 2-_2 2(P)3(p T、100 x273K_(T-273K)=-|T-2 i|-T+_2 2 I 2 P)2 1000解得 T=174.7K2V 一 吗1 440.6x8.314xl74.%=6.40 ms2 a I 100000)w=-p(V -V)=-100 kPa X (6.40-1.0)m3=-540 kJ3 e 2 1从计算结果可知，等温可逆膨胀系统做的功最大，绝热可逆膨胀做的功比绝热不可逆膨胀做的功大，所以过程的终态温度和体积都比过程的小。到达相同终态压力时，绝 热 不 可 逆 的 介 于 等 温 可 逆 与 绝 热 可 逆 之 间。可以推而广2 2之，若到达相同的终态体积，则 绝 热 不 可 逆 的 也 一 定 介 于 等 温 可 逆 与 绝 热2 2可逆之间。1 2.在373K和101.325kPa压力时，有1 molH2。)可逆蒸发成同温、同压的7H o(g),已 知0(1)的摩尔汽化焰 H=40.66 kJ-m ol-uvap m 试 计 算 该 过 程 的。，卬 和4 U,可以忽略液态水的体积。vap m(2)比较 ”与 U的大小，并说明原因。vap m vap m解：Q=Q=nb Hp vap m=1 molx 40.66 kJ-mol 1 =40.66 kJW=-p(V-V)-p V =-nRTg i g二 (lx8.314x373)J=3 101 JA U=-A(pV)/7 2 =A H-nRT/nvap m vap m vap m=(40.66-3.101)kJ mol-i=37.56 kJ mol-i或f AA U Q+W (40.66-3.101)kJ-u一=T-=*-!=37.56 kJ moL】vap m n 1 mol(2)A H A(/o因为水在等温、等压的蒸发过程中，吸收的热量一vap m vap m部分用于对外做膨胀功，一部分用于克服分子间引力，增加分子间距离，提高热力学能。而4 U 仅用于克服分子间引力，增加分子间距离，所以 H 的值vap m vap m要比A U 大。vap m1 3.在300 K 时，将 1.0 m ol的Zn(s)溶于过量的稀盐酸中。若反应分别在开口的烧杯和密封的容器中进行。哪种情况放热较多？计算两个热效应的差值。解：反应的方程式为 Zn(s)+2HCl(aq)-ZnCl(aq)+H(g)2 2在开口烧杯中进行时，是个等压过程，热效应为Q,在密封容器中进行时热效P应为Q o 后者因为不做膨胀功，所以放的热较多。两个热效应的差值为：VQ-Q =knRTp v=1 molx8.314 J-m ol i-K-i x300 K=2 494 J1 4.在373K和101.325kPa的条件下,将lgH?。)经:等温、等压可逆汽化；在恒温373K 的真空箱中突然汽化，都变/同温、同压的H O(g)。分别计算这两种过程的。、卬、AU和”的值。已知水的汽化热为2 2 5 9 J.g r,可以忽略液态水的体积。解：AH=Qp=1 gx 2 259 J g-i=2 259 JW -p(V-V)-p V =_n R T1 g 1 g=-x8.314J K i mol-i x373K=-172.3 J18g mol