福建省三明市梅列区2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.已知多边形的每个内角都是108。,则这个多边形是（）A.五边形 B.七边形 C.九边形 D.不能确定2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知NAOB是一个任意角，在边。4,0 8 上分别取O M=Q V,移动角尺两边相同的刻度分别与点、N重合，则过角尺顶点C 的射线。便是NAOB角平分线.在证明 MOCgzJVOC时运用的判定定理是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.A4Sx+y3.若 把 分 式 一 中 的 X、y 都扩大2 倍，那么分式的值（）砂A.扩 大 2 倍 B.不变 C.缩小一半 D.缩小4 倍4.用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的NAQB的两边上，分别截取OM=O N,再分别过点A/、N 作 Q 4、O B的垂线，交点为P,画射线O P,则 OP平分N A Q B.这样画图的主要依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.HL5.如图，O 是矩形ABCD对角线AC的中点，M 是 AD的中点，若 BC=8,OB=5,则 OM 的 长 为（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，已知，B D 为A B C 的角平分线，且 B D=B C,E为 B D 延长线上的一点，B E=B A.下列结论：4 A B D 丝 E B C；N B C E+N B C D=1 8 0 ；A D=A E=E C；A C=2 C D.其中正确的 有（）个.A.1 B.2 C.3 D.47.下列几组数中，能组成直角三角形的是（）A.,一,B.3,4,7 C.5,1 2,1 3 D.0.8,1.2,1.53 4 52 2T T8 .给出下列实数：一 后、莎、V L 4 4 彳、0.i 6、-0.1 0 1 0 0 1（）0 0 1.（每相邻两个I 之间依次多一个0）,其中无理数有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个9 .下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1：2：3 B.三内角之比为3：4：5C.三边之比为3：4：5 D.三边之比为5：1 2：1 31 0 .在平面直角坐标系中，点 P （-3,2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题（每小题3 分，共 2 4 分）I r I-31 1 .若 分 式 的 值 为 0,贝!J x =3-x1 2 .写一个函数图象交y轴于点（0,-3）,且 y随K的增大而增大的一次函数关系式1 3.如图，在平面直角坐标系中，直线1 1：y=x+3与直线1 2：y=m x+n 交于点A （-Ly =x +3b）,则关于x、y的方程组.的解为一y=/wc+n14.如图，在R t4 A B C 中，Z C =9 0 ,点。为边 A C上的一点，C D =C B =3,DE!IBC,交A C于点尸，交C E于点G.若D E=1,图中阴影部分的面积为4,B G2+O G-=9 则ABCG的周长为15.一个数的立方根是4,则 这 个 数 的 算 术 平 方 根 是.16.如图，CO、CE分别是AABC的高和角平分线，N A=30。，N 5=50。，则NOCE则x的取值范围是.18.要使代数式31有意义，则x的取值范围是x19.解答题（共66分）（10分）明朝数学家程大位在他的著作 算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的 词 西江月：“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板A离地的高度是1尺，现在兑出两步（两步算作1（）尺，故 3 =10尺）的水平距离到B的位置，有人记录踏板离地的高度为5尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢？请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索Q 4的长度.20.（6 分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书,1班捐赠图书100册，2 班捐赠图书180册，已知2 班人数是1班人数的1.2倍，2 班平均每人比1班多捐1本书.请求出两班各有学生多少人？21.（6 分）如示例图将4x4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3 种方法将4x4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）.示例图22.（8 分）（2 V 3-V 6）X（2A+V 6）-2 V 1 2X.A23.（8 分）规定一种新的运算“JX g”，其中A 和 3 是关于x 的多项式.当A 的次数X-K O BA A小于8 的次数时，?=（）；当 A 的次数等于B 的次数时，IX 2 的值为A、3 的最A o高次项的系数的商；当 A 的次数大于3 的次数时，不存在.例如：JX-=O,Xf+oo B X T+O O X J“X2+2 1JX-7-=r*2 x +3x-1 2（1）求33 二+2x的值.x y*-X/、廿 A 3、4x2-lOx 4 人弗任（2）若；=（2-）4-一，求：J X 1 的值.B x-x-1 HO 3（x2、4x2-4 x+l24.（8 分）先化简，再求值：-x+1-4-,其中x=2 x-l J 1-x25.(10 分)(1)计 算:6-e-(-3)-(/3-1)+8 x(-2)-2；(2)计算：(屈 岳):遍；(3)解方程:X c 13=-2-x-x226.(10分)如图，网格中小正方形的边长为1,已知点4(一 1,2),8(2,0),C(-3,l).(1)作出ABC；(2)在图中作出A5C关于y 轴的对称图形A IiG；(3)直线A 8和直线Ai修 交 点 的 坐 标 是.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和+外角度数=边数可得答案.【详解】多边形的每个内角都是108。，,每个外角是180-108=72,这个多边形的边数是36()。+72。=5,.这个多边形是五边形，故选A.【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.2,A【分析】由作图过程可得M O=M 9,N C =M C,再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定AMOC空ANOC.【详解】解：,在AONC和AOMC中ON=OMBC,所以D不可能是AC的中点，则 ACW2CD,故错误.故选：C.【点睛】此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.7、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可./,2/,2/,2【详解】解：A、士+A L,（5）（3,，以士工 为三边的三角形不能组成直角三角形，3 4 5故本选项不符合题意；B、32+42 去 弋，：以3,4,7 为三边的三角形不能组成直角三角形,故本选项不符合题意；c、.52+122=132,以5,12,13为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、0.82+1.22 丰 I E，以0.8,1.2,1.5为三边的三角形不能组成直角三角形,故本选项不符合题意；故选：c.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键.8、B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.【详解】解：一 库 =-5,7144=1.22?n实数：一 后、我、Ji不、o.i6-0.1010010001.(每相邻两个 1之间依次多一个0),其中无理数有正、-0.1010010001.(每相邻两个1之间依次多一个0)共 3 个.故 选:B.【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.9、B【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可.3【详解】解：A.若三内角之比为1：2：3,则最大的内角为180。X-=90,1+2+3是直角三角形，故本选项不符合题意；B.三内角之比为3：4：5,则最大的内角为180 X-=75,不是直角三角3+4+5形，故本选项符合题意；C.三边之比为3：4：5,设这三条边为3x、4x、5 x,因 为(3x)2+(4x)2=(5x)2,所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D.三边之比为5：12：1 3,设这三条边为5x、12x、1 3 x,因 为(5x)2+(12x)2=(13x)2,所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键.10、B【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可.【详解】V-30,.,.点P （-3,2）在第二象限，故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.二、填空题（每小题3 分，共 2 4 分）1 1、-1【分析】根据分式值为（），可得凶一3=0 且 3-X HO,据此求出x 的值为多少即可.【详解】解：世 =0,3-x国3=0 且 3-x#0,/.x=1,故答案为：一1.【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.1 2、y=x-3（答案不唯一）【分析】设这个一次函数的解析式为：y=k x+b,然后将（0,-3）代入可得b=-3,再根据）随x的增大而增大可得，k0,最后写出一个符合以上结论的一次函数即可.【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=k x+b将（0,3）代入，解 得 b=-3,随x的增大而增大/.k 0这个一次函数可以为y=x-3故答案为：y=x-3（答案不唯一）【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键.【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解.【详解】解：.,直线4：y =x+3与直线4：y =mx+交于点A（-l,。），当 x=1 时，。=1 +3=2,点A的坐标为（1,2）,y=x+3 x=-关于x、y的 方 程 组.的解是.，y=twc+n y =2x=-故答案为 l y =c 2.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的结合.14、V13+3【分析】设CG=x,GB=y,结合题意得NCOE=90，ZACE+NBCE=90,，再根据8F_LCE交AC于 点/，交CE于点G,从而得到NACE=N CM ；通过证明ACDE冬ABCF；得S&CDE=S.CBF，从而得四边形DFGE面积=SACGfl=g冲；根据勾股定理，得x+y,即可完成求解.【详解】设CG=x,GB=yV DEI IBC,ZC =90:.ZCDE=90，ZACE+NBCE=90；B F L C E交A C于点F,交CE于点G-ZBGC=90:NBCE+NCBF=90:.ZACE=NCBFZCDE=ZBCF=90,：CD=CBZACE=NCBF:.ACDEm ABCF q _ s 0COE AC 5F，四边形D F G E面积=SM GB=；xy.阴影面积=4.，.；x 3(l+3)-2 x；xy=4：.x y-2,:C G G B。=9:.x2+y2=9:.(x+y)-=x2+y2+2xy=13V x+y 0 x+y=V15.CGB的周长为：V13+3故答案为：V13+3.【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解.15、8【解析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根.【详解】解：43=64,s/M=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算.16、10.【分析】根据NECD=NECB-NDCB,求出NECB,NDCB即可解决问题.【详解】.,NA=30。，N B=50。，二 ZACB=180-NA-ZB=100,TEC 平分 NAC3,V NECB=-ZACB=50,2：CDJ_AB,：.ZCI）B=90,：.NOC3=90-50=40,NECD=NECB-ZDCB=5Q-40=10,故答案为10.【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.17、4 一 2【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：X+2W0,解得：x#-2,故答案为：x#-2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知“分式的分母不为0”时分式有意义是解题的关键.18、xN-1 且 x#l【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可.【详解】使 代 数 式 正 生 有 意 义，xx+l 0 x 力0解得X-1且 xl.故答案为：XN-1且 1.【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键.三、解答题（共 66分）19、秋千绳索长14.1尺【分析】设秋千绳索长为x,由题意易得OA=OB,B D=1,则 A E=4,进而OE=x-4,最后根据勾股定理可进行求解.【详解】解：设秋千绳索长为X,由题意得OA=OB=x,BD=1,aO E B 是直角三角形,.AC=1,二 AE=4,:.OE=x-4,EB=10,，在 RtOEB 中，OE2+EB2=OB2，B P (x-4)2+102=x2解 得：x=14.5,/.OA=14.1.答：秋 千 绳 索 长14.1尺.【点 睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.20、1班 有1人，2班 有60人【分 析】设1班 有x人，则2班 有L2x人，根据“2班 平 均 每 人 比1班 多 捐1本书”列出方程即可求出答案.【详 解】设1班 有x人，则2班 有1.2x人，根据题 意，得180 100,1,1.2x x解 得x=1.检 验：当x=l时，1.2%。0,所 以，原 分 式 方 程 的 解 为x=L1x1.2=60(人)答：1班 有1人，2班 有60人.【点 睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型.21、见解析【分 析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形.【详 解】解：如图所示：【点 睛】此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键.22、6 3/2【分 析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则进行计算即可解答.【详 解】原式=(2&)2 _(C)2 2 j l 2 x 3 x，*-6-2 6=6 3 0，故答案为：6-3 7 2 .【点 睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解答的关键，但需要注意最后结果必须为最简二次根式的形式.23、(1)0；(2)-2【分 析】(1)由A的 次 数 小 于8的次数，可得答案；(2)根据已知条件，化简分式即可求出答案.【详 解】(1)A=3+2x,B =xi-x2.：A的 次 数 小 于3的次数,JX:3 一+2x 二 0.x X -X-小 A 0 3、4X2-10X(2)=(2-)4-B X 1 x 12x 2 3 2x(2x 5)x-1)(x +l)(x-l)=2x-5(x +l)(Dx-1 2x(2x-5)x +1=-,2x；A的 次 数 等 于8的次数/.J X-=-B 2【点 睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键.24、1 _l-2 x_3【分 析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，约 分 后 把x =2代入计算即可解答.o.左(厂 八4厂 4x+1【详解】解：-x+1+-(x.l)1-xx2(x-1)2、4x2-4x+1X 1 X 1 1 -X 72x 1 1 xx-l(2x-l)211 2.xx=2 时,原式=1 _1-2x23【点睛】本题考查分式的化简求值：先把括号的通分，再把各分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.25、(1)-1；(2)-7 2；(3)无解2【分析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减即可；(2)先算括号里，再根据二次根式的除法法则计算；(3)两边都乘以x-2,化为整式方程求解，然后检验.【详解】(1)原式=6+(-3)-l+8x，4=-2-1+2=-1;(2)原式卜=yfi+624、1c 1(3)-3=2-xx 2两边都乘以x2,得x-l-3(x-2)=l,解得x=2,检验：当 x=2时9 x-2=0,；.x=2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及分式方程的解法，熟练掌握运算法则以及分式方程的解法是解答本题的关键.26、(1)见解析；(2)见解析；(3)(0,4)【分析】(1)根据坐标画出图形即可；(2)作出A、B、C三点关于y 轴的对称点4、/、G 即可；(3)通过延长得出直线4 8 和 直 线 交 点 的 坐 标 即 可.【详解】解：(1)如图所示，ABC即为所求；T一,-1-广5-,-1-1-V.7卜.(2)如图所示，4 8 C 1 即为所求：(3)延长直线4 8 和直线A I”可知交于点(0,4),故答案为：(0,4)【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型.