福建省厦门市2021-2022学年度高一上学期期末考试试题数学【含答案】.pdf
福建省厦门市2021.2022学年度高一上学期期末考试试题 数学【含答案】一、单选题：本题共8小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A =x|x =2 +l,e Z ,则下列选项正确的是()A.2G A B,-4GA C.3 q A2.已知命题p：,t an x x,则夕的否定是()D.0,3 q AA.0,yt an x xB.VX GI 0,yt an x x3.下列选项正确的是()”a IIA.0.62 5 0.63 B.i 7-3 i yaD.tanxx4.如图，一质点在半径为1 的圆0 上以点PC.l.l15 33为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为问呜,庵1-rad!s,5 s 时到达点 M(4,),则 x0=()C.D.1225.已知偶函数/(x)在 0,+。)上单调递增，且 3)=0,则”x 2)0解 集 是()A.x|-3 x 3 B.小 5 C.小 3 D.小 l 6 .心理学家有时用函数L（t）=A（l e-）测定在时间t （单位：mi n）内能够记忆的量乙其中/表示需要记忆的量，4 表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为2 0 0 个单词，此时/表示在时间力内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5 mi n 内能够记忆2 0 个单词，则 4的值约为（I n 0.9，-0.1 0 5 ,I n 0.1 -2.3 0 3）A.0.0 2 1 B.0.2 2 1 C.0.4 6 1 D.0.6 6 17.C,S 分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对（C S）取值的是（）A.（3,1）B.（5,1）C.（4,2）D.（4,3）（x-a）（x-2 a）,x,0 B.（-co,0）5 ，l）C.-0 0,-D.（-o o,0 u二、多选题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分.9 .已知s i n 2 a=g,则s i n（a +4 5）值可能是（）卜 口 B 布 C3 D 卡3 3 3 31 0 .已知a eR,关于x的 不 等 式 迎 匚 D o的解集可能是（）x-aA.（l,a）B.（,l）D（a,+o o）C.（-o o,）U（l,-H ）D.01 1.已知a,b w R,则a b 2 1 的必要不充分条件可以是（)A.crb a B.8 C.a1 D.a2+b2 212.函数y =/(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y =/(x)为奇函数，该结论可以推广为：函数)=/(力 的图象关于点尸(。力)成中心对称图形的充要条件是函数y =/(x+a)-6为奇2函数.已知函数g(x)=5-(m 0).()A.若机=1,则函数y =g(x)-l为奇函数B.若 z n =l,则 g(-1 0)+g(-9)4-+g(9)+g(1 0)=2 0C.函数g(x)的图象必有对称中心D.Vx e R,g l o g2(2m)+x +g l o g2(2 m)-x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.1 3 .写 出 一 个 在 区 间 上单调递增的幕函数：/(x)=_ _ _ _.1 4 .函数y=l o g2(3 x 2)+=的定义域为.y J -X1 5 .在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期.某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续4 00天太阳直射点的纬度平均值(太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值).设第x天时太阳直射点的纬度平均值为7,该小组通过对数据的整理和分析，得到y与不近似满足=2 3.4 3 9 3 9 1 1 -s i n(0.01 7 2 02 5%),则 一 个 回 归 年 对 应 的 天 数 约 为 (精确到0.01)；已知某年的TT春分日是星期六，则4个回归年后的春分日应该是星期_ _ _ _ _ _.(-1 8 2.6 2 4)0.01 7 2 02 51 6 .1 8 8 1年英国数学家约翰维恩发明了 V e n n图，用来直观表示集合之间的关系.全集U=R,集合M =xx2-2ax+20,N=W l o g2 x|l 的关系如图所示，其中区域I,I I构成M区域H,H I构成N.若区域I,I I,I H表示的集合均不是空集，则实数a的 取 值 范 围 是.四、解答题：本题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .已门知丫1 1,/1 O,0 O j 同 ,一同一1,a e R.（1）若a=0,解不等式,、1 1 1（2）若函数/（X）恰有三个零点再，%2%3，求+一的取值范围.X X2 X3答案1【答案】C2【答案】D3【答案】A4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】B8【答案】D9【答案】A I)1 0【答案】B C D1 1【答案】C D1 2【答案】A C D1 3【答案】x(答案不唯一)1 4【答案】1 5【答案】.3 6 5.2 5 .四 3 9 1 6【答案】(2 4 1 7【答案】解：因 为,1,所 以 上 0.2/1 2,(因为“51，所 以a2 F,所以O W a 0,所以 0a l.因为 l o g“；g“；l o g“a.又因为0 a l,所以0 g.综上，实数a取值范围是1 8【小 问 1解：若选条件.因为/(l o g2 3)=,所以2 s g2 3+三=1 2,即3 +0 =1 2.2l o gj 3 3 3 3解得a=l.所以/(x)=2，+/.若选条件.函数“X)的定义域为R.因为/(x)为偶函数，所以 V x eR,/(x)=/(-%),即 V x eR,2x+a-2-x=2x+a-2x，化简得V x eR,(a-l)(2x-2-x)=0.所以。一1 =0,即a=l.所以/(x)=2*+5.若选条件.由题意知，/(0)-2 =0,即 2 +$-2 =0,解得 a=l.所以)=2，+/.【小问2】解：函数/(x)在区间(0,+。)上单调递增.证明如下：V玉，x2 e(0,+o o),且X X 2，则 八%)-/=2*+9仗+同=(2*-2 )+分=(2-y T因为X1,毛 G(0,-H ),%,x2,所以2为 2*2，即2 1-2*0,所以2为+*2 1，即2为+出一10.所以/(芯)一/(工2)，即/(内)/(W).所以/(x)在区间(0,+8)上单调递增.1 9【答案】(1)s i n a J百+41 03z r .7 t./,(2)-卜 k/T,-F K7 T(左 c Z)8 8小 问1 JI依题意，s i n a+I 635(71 71因为所以a +7 t22乃7乃 6,所以c o s a +(卜45从而 s i n e =s i na +716&=s i n|a +7l626 y 2c o s a+&I 6、73 g+41 0 小问2 将 函 数 的 图 象 先 向 左 平 移 展 个 单 位 长 度，得到函数y =2 s i nx +71 的图象.再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的；，得到函数g(x)=2 s i n 2 x +?的图象.令z =2 x +工，y =2 s i n z的单调递增区间是-t+2ki:+2k兀(k&Z Y4 L 2 2 JT T T T T T T T所以-2k7 c 2 x d -2k7 r,k e Z ,解得-k7 rx =3a +/?=4.5 L 2 y =g l o g 2 X+3 2 5,解得x 2 1 6.所以，至少再经过1 4小时，细菌数量达到5百万个.2 1【答案】(1)/(x)=2 s i n 2 x +(2)5缶6小 问1 由图可知/(X)的周期r满足工=2工=工，得7=1.2 6 3 2又因为0 0,所 以 生=乃，解得切=2.C D又/(x)在 x =；x7 4五处取得最小值,兀+5万3 67万即/7 477As i n(2 x 1 +e)=A,得s i n?+1 27 7 r 3 4 7t所以-(p-F2kjc,k GZ,解得(p F2k兀，k GZ.6 2 3因为M I ().由 知71+一 3止 匕 时 =2 s i n(2%+3J2 s i n 2(x+71+32 s i n(2%+)=-2 s i n 2 X 又乂一必因为所以2 g+f所以当2%+工=工,I 3J 6|乂 2 0 .(i )当xN O时，式 化 为%2 0,解得一l x 2,所以04x 2；(i i)当x 0,解得xeR,所以尤-X2+（a +l）x-a-l,x a因为/(a)=-l 0,且二次函数y =尤2 (“+1)X+”一1开口向上,所 以 当 时，函数/(X)有且仅有一个零点.所以x。时，函数/(%)恰有两个零点.4 +1-0,解得。3./（。）=一1 0.不妨设须工3，所以斗，Z是 方 程 一+（。+1）%。-1 =。的两相异实根，则X+Z n a +L,所以_L +_L =5川XyX2=a+大 百 因为七是方程f （a+l）x+a 1 =0的根，且马“，由求根公式得X _。+1 +:（。-1）2+432因为函数g（a）=a+J（a T+4在（3,+a）上单调递增,所以x,g（3）=2 +、/1,所以0，1也.所 以 +所以a的取值范围是 1,2%3 2 X|x2 工3 1
