2019届冀教版中考《第25讲视图与投影》知识梳理.pdf

一、知识清单梳理第 25讲 视 图 与 投 影知识点一：三视图 r:内 容关键点拨1.三视图主视图：从正面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个,长方体的体积是范OO主视图 俯视图2.,三视图的对应关系(1)长对正：主视图与辨视图的长相等，且相互对正；(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐,；(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行.3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图正方体：正方体的三视图都是正方形.圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.球的三视图都是圆.知 识 点 二.：投影4.平行投影由平行光线形成的投影.在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长.例：小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4 米”，他的影长为1.75米，他同学的身高为L 6 米，则此时他的同学的影长为幺米.5.中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）-3-0-a-A.-2+a 是负数 B.-2+a 是正数 C.a -2 是负数 D.a -2 为 02.如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标（0,2百），N A0C=45 ,N AC O=30,则 0 C 的长为（）A.V 6+V 2 B.76-V 2 C.273+V 2 D.2贝+g3.我们探究得方程x+y=2 的正整数解只有1 组，方程x+y=3 的正整数解只有2 组，方程x+y=4 的正整数解只有3 组，那么方程x+y+z=10的正整数解得组数是（）A.34 B.35 C.36 D.37k 14.设函数y =（ZHO,X0）的图象如图所示，若 2=一，则 z 关于x的函数图象可能为（）x y5 .下列命题中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形6.下列运算正确的是（）A.&-5）2=-5 B.（x3）2=x5C.x6-?x3=x2 D.（-）-2=1647.一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（）A.3.7x 10 B.3.7x 1 O-6 C.3.7x 10 D.37x l 0-58.如图，在A A B C 中，Z C=9 0,以点B 为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC 于 P、Q两点，再分别以点P,Q为圆心，大于P Q 的长为半径画弧，两弧相交于点N,射线BN 交 AC 于点D.若 AB=10,AC=8,2A.2 B.2.4 C.3 D.49 .如图，在ABC 中，AB=AC,AD、C E分别是a A B C 的中线和角平分线.若N C AD=20,则N A C E 的度数 是（）10.如图，已知 ABDE,Z A=40,Z AC D=100,则N D 的度数是（）11.如图，在Q ABC D 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EF BC,G H AB,且 C G=2BG,S =l,贝!I S 0*=)A.3 B.4 C.5 D.612.已知点A(5,-2)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4,那么点B是坐标是()A.(4,-2)或(-4,-2)B.(4,2)或(-4,2)C.(4,-2)或(-5,-2)D.(4,-2)或(-1,-2)二、填空题13.如图，矩形纸片ABC D中，AB=4,点E在边C D上移动连接AE,将多边形ABC E沿直线AE翻折，得到多边形AB C E,点B、C的对应点分别为点B，、C(1)当点E与点C重合时，设 夕C与AD的交点为F,若AD=4DF,则AD=(2)若AD=6,B C 的中点记为P,则DP的取值范围是14.如图，在矩形ABC D中，AB=26，AD=2,点E为线段C D的中点，动点F从点C出发，沿C f B-A的方向在C B和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C ,当点C 恰好落在矩形的对角线上时(不与矩形顶点重合)，点F运动的距离为91 5-若 关 于X的方程卜_-3*-了=有实数根则实数k的取值范围是一16.如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数名射击运动员成蝶频效分布折线图17.在-2.，也，。中，是 无 理 数 的 有 一 个 18.如图，在中，NC=9 0,将A A B C折叠，使点B与点A重合，折痕为D E,若A C =3,B C =4,则线段CO的长为.三、解答题19 .某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C；做操；D；游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅(2)跳绳B对应扇形的圆心角为多少度？(3)学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率.20.在四边形 ABC D 中，AD/BC,AD=2BC,点 E 为 AD 的中点，连接 BE、BD,Z ABD=9 0.(1)如 图1,求证：四边形BC DE为菱形；(2)如图2,连接AC交BD于点F,连接EF,若AC平分N BAD,在不添加任何辅助线的情况下，请直接2写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于AABC面积的-.21.已知关于x的一元二次方程x2-2t x+t2-2t+4=0.(1)当t=3时，解这个方程；(2)若m,n是方程的两个实数根，设。=(m-2)(n -2),试求Q的最小值.22.如图，在平面直角坐标系x O y中，过点A(-6,0)的直线L与直线L：y=2x相交于点B(m,6)(1)求直线L的表达式(2)直 线L与y轴交于点M,求a BO M的面积；(3)过动点P (m,0)且垂于x轴的直线与L,L的交点分别为C,D,当点C位于点D 下方时，写出n的取值范围.23.2019 年央视315 晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品抛出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4 类情形:A 仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D.家长和学生都未参各类情况扇形统计图请根据图中提供的信息解答下列问题(1)在这次抽样调查中，共调查了名学生(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数(3)根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数24.为响应建设“美丽乡村”，某村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多 22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2 棵.问这两种树各种了多少棵?25 .第一个盒子中有2 个白球，1 个黄球，第二个盒子中有1 个白球，1 个黄球，这些球除颜色外都相同,分别从每个盒中随机取出一个球.(1)求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率(2)若第一个盒子中有2 个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1 个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为【参考答案】*一、选择题题 号 1 2345678910 11 12答案BACDCDACBCBA二、填空题13.及 1W DP W 5.14.1 或 2+走.315.k-l.16.917.271 8.一8三、解答题19.(1)本次共调查了 300名学生；(2)36；,6【解析】【分析】(1)用 A 类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数(2)先算出B 类的总数，再利用B 的总数除以总的调查人数在乘以360即可得到答案(3)利用画树状图可知一共有十二种结果，而做操”和“跳绳”的结果数为2,即可得到答案【详解】(1)1204-40%=300(人)，所以本次共调查了 300名学生；(2)喜欢B 类的人数为300-120-60-9 0=30(人)，30所以跳绳B 对应扇形的圆心角=360 X砺=36；(3)画树状图为：A B C D/N /1 /N /TB C D A C D A B D A B C共 有 12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数为2,2所以每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的 概 率=一12【点睛】1-6此题综合考查了扇形统计图，条形统计图，画树状图等，解题关键在于对图形性质的理解20.(1)见解析；(2)AABF,AAEF,ADEF,ADC F.【解析】【分析】(1)由题意可得DE=BC,DE BC,推出四边形BC DE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；2(2)由题意可证 BF C s/k DF A,由相似三角形的性质可得=-,F D=2BF,由三角形的中线性质和菱AC 3形性质可求解.【详解】证 明(1)VAD=2BC,E 为 AD的中点，.DE=BC,VAD/7BC,四边形BCDE是平行四边形，V ZABD=90,AE=DE,ABE=DE,四边形BCDE是菱形.(2)AABF,AAEF,ADEF,ADCF,理由如下：VBC/7AD,/.BFCADFA,.BC CF 1 BF,而 一 靠-2 一 访.A F 2-.-=,FD=2BF A C 3_ 2 SAAB F=_ SAAB C,VFD=2BF*SAAF D=2S&ABF,且点 E 是 AD 中点，SAAEF=SA B FD=SAA BF=-SA A B C3 .四边形BEDC是菱形，A ED=CD,NBDE=NBDC,且 DF=DF,/.DEFADCF(SAS),._ 2 SA D C F=SAD E F:=SAABF=_ SAAK.3【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解(1)的关键是熟练掌握菱形的判定方法，解(2)的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质,属于中考常考题型.21.(1)X1=3-V2.X2=3+V2;(2)Q 的最小值是-1.【解析】【分析】(1)把 t=3 代入x 2-2 tx+/-2 t+4=0,再利用公式法即可求出答案；(2)由根与系数的关系可得出m+n=2t、mn=t2-2 t+4,将其代入(m-2)(n-2)=mn-2(m+n)+4中可 得 出(m-2)(n-2)=(t-3)2-1,由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t 的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出(m-2)(n-2)的最小值.【详解】(1)当 t=3 时，原方程即为X2-6X+7=0,，=6 小8=3 0,2解得%=3 V 2 ,赴=3+V 2 ；(2)m,n是关于x的一元二次方程X。-2t x+t?-2 t+4=0的两实数根，.m+n=2t,m n=t2-2t+4,:.(m -2)(n -2)=m n -2(m+n)+4=t2-6t+8=(t -3)2-1.方程有两个实数根，(-2 t)-4(/-2t+4)=8 t -1620,，t 22,:.(t-3)-1(3-3)2-1=-1.故Q的最小值是-1.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程a x 2+b x+c=0(aRO)的根与4=1/-4a c有如下关系：当()时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根.也考查了一元二次方程的解法.222.(1)y=yx+4；(2)6；(3)m 3.【解析】【分析】(1)先求出B点，再将将点A与B代入y=k x+b即可求解；(2)求出 M 点坐标，SA BM=-X4X3；2(3)当点C位于点D下方时，即y i V y z,【详解】解：(1)将点B(m,6)代入y=2x,/I D3,A B (3,6)；设直线L的表达式为y=k x+b,将点A与B代入，得6=3k+b0=-6k+b8=4.2,.y x +4；(2)M (0,4),1SABCM=-X 4 X 3=6；2(3)当点C位于点D下方时，即 yi3；【点睛】本题考查一次函数的图象和性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合求不等式是解题的关键.23.(1)400；(2)见解析，54；(3)我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人.【解析】【分析】本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；【详解】解：(D本次调查总人数8020%=400(人)，故答案为400；(2)B 类人数 400-(80+60+20)=240(人)，补全统计图如下人数小各类情况条形统计图 各类情况扇形统计图C类所对应扇形的圆心角的度数3 6 0 x =5 4 ；(3)我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000X FN=ON=100(人)，答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人.(1)本次调查总人数80+20炉400(人)；(2)B类人数400-(80+60+20)=240(人)，C类所对应扇形的圆心角的度数360 x幽=54；400(3)我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000X F =ON=100(人).【点睛】利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.2 4.种柳树38棵，种香樟树16棵.【解析】【分析】设种植柳树x棵，种植樟树y棵，根据题目之间的数量关系建立方程求出其解即可.【详解】解：设种植柳树X棵，种植香樟树y棵，由题意，得x-y =22答：种植柳树38棵，种植香樟树16棵.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用，解答时根据题意之间的数量关系建立方程是关键.25.（1）（2）2 6【解析】【分析】（1）找 出1个白球、1个黄球所占结果数，然后根据概率公式求解（2）先计算出所有60种等可能的结果数,再找出2个球都是黄球所占结果数,然后根据概率公式求解；【详解】（1）记第一个盒子中的球分别为白卜白2、黄”第二个盒子中的球分别为白3、黄2,由列举可得：（白I白3）、（白2白3）、（黄I白3）、（白I黄2）、（白2黄2）、（黄I黄2）,共6种等可能结果，即n=6,记“一个是白球，一个是黄球”为事件A,共3种，即m=3,P（A）=；2（2）画树状图为如下，则共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种所以取出的2个 球 都 是 黄 球 的 概 率.白 白 黄【点睛】此题考查了列表法和画树状图，解题关键在于列出可能出现的结果2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，在 R t ZABC中，NC=30,AB=4,D,F 分别是AC,B C 的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F,EH交 BC于点G,且 DF=2EF,则 C G 的 长 为（）A.2 百 B.273-1 C.|D.百+12.如图，AB/CD.CE交A B 于点E,41=48。15；42=18。45；贝此B E C 的度数为（）/_ D-BA.48。”B.66 C,6030（D-673.如图是二次函数 y=ax 2+b x+c图象的一部分，图象过点A（-5,0）,对称轴为直线x=-2,给出四个结论：ab c0；4a+b=0；若点B（-3,y）、C（-4,y?）为函数图象上的两点，则 y z Vy”a+b+c=0.其中，正确结论的个数是（）4.已知关于x的一元二次 方 程（k-2）x 2+2x-l=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（）A.k B.左 一1 且左H0 C.攵1 且左。2 D.k x+2y=45.已知x,丁满足方程组上；一 则 2 x-y的值为3 x-4 y =2A.3 B.4 C.-7 D.-176.如图，在 A A B C 中，A D!I B C,点 E 在 A B 边上，E F/B C,交 A C 边于点F ,D E 交 A C 边于点G,则下列结论中错误的是（）A.-=-B.-C.-=-D.-=-BE CF GF EG GF EB AB AC7.抛物线y=ax2+b x+c交 x轴于A（T,0）,B（3,0）,交 y轴的负半轴于C,顶点为D.下列结论：2a+b=02cV3b；当m W l 时，a+b am2+b m；当A A B D 是等腰直角三角形时，则 =,；其中正确的有（2个.8.如图，在aABC 中，点 P,Q 分别在 BC,AC 上，AQ=PQ,PR=PS,PR J_AB 于点 R,PS_LAC 于点 S,则下面结论错误是（）A.ABPR AQPS B.AS=AR C.QP/7AB D.NBAP=NCAP9.2018年某区域GDP（区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿 为（）A.9.003X1O10 B.9.003X109 C.9.003 X108 D.90.03X10810.如图，ABC是等边三角形，AB=4,D 为 A B 的中点，点 E,F 分别在线段AD,BC上，且 BF=2AE,连结EF交中线AD于点G,连结B G,设 AE=x （0 x 0 的正整数解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；216.如图，已知直线y=x+4与双曲线y=8(x V O)相交于A、B 两点，与 x轴、y轴分别相交于D、C 两点,若 AB=2也，贝！|k=0),周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为.三、解答题19.如图，直线y 1=2x+l与双曲线y?=A 相交于A(-2,a)和 B 两点.(1)求 k 的值;k 3(2)在点B 上方的直线y=m 与直线AB相交于点M,与双曲线y?=相交于点N,若 M N=,求 m 的值;x2(3)在(2)前提下，请结合图象，求不等式2 x V&-l m-l 的解集.x20.小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序，具体如图所示，则当输入下列点的坐标时，请按程序指令解答.(1)Pi(1,0),P2(-3,0).(2)Pi(2,-1),P2(4,-3)21.如图,在A A B C 中,AB=AC,点 M在 B A 的延长线上.(1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹)作N M A C 的平分线AN;作A C 的中点0,连结B0,并延长B0交 AN 于点D,连结CD;(2)在(1)的条件下,判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.323.如图，在ABC 中，BC=12,t an A=-,ZB=30；求 AC 和 AB 的长.24.为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷,对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6 题,并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题：(2)通过计算补全条形统计图;81$91花丈无花花答答答答二二T工3CDE(3)若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8 题的学生人数.2x-42 5.先化简，再求值：(1+)，其中x=3.x-2%2-1【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案BDCCACBABBCC二、填空题13.(-2,-4)14.315.x=l16.-317.60,2n2+2n18.y=12x三、解答题319.(1)k=6；(2)m=6；(3)xV-2 或 l V x V .2【解析】【分析】k(1)把点A(-2,a)代入y i=2x+l与丫2=七,即可得到结论;x(2)根据已知条件得到M (,m),N m),根据M N=列方程即可得到结论;2 m 2(3)求得N 的坐标，根据图象即可求得.【详解】(1)V A (-2,a)在 y i=2x+l 与 y 2=X 的图象上，x:.-2X2+l=a,a=-3,AA(-2,-3),Ak=-2X(-3)=6；(2)在直线AB上，Xm-1 _ 323x=一2或 VN在反比例函数y=9的图象上,AN m),X6/.MN=XN-xM=m整理得，m2-4m-12=0,解得 mi=6,m2=-2,经检验，它们都是方程的根，由阵移y=2x+l3*,B (,4),2 M在点B上方,x=-2y=-3(3)Vm=6,N的横坐标为LkV 2x-lm-1,xk2x+l m-L 即 y】Vy2Vlli,x由图象可知，x V-2或lV x -3,Ax ix2=-30,设过Pl(1,0),P2(-3,0),P(-2,4)三点的抛物线的函数表达式为：y=a(x-1)(x+3),4将P(-2,4)代入解得。=一,4二 y=-(x-l)(x+3)=-分 占+4；3 3(2).2(2,-1),P2(4,-3),20,设直线P R的函数表达式为：y=kx+b,.j2k+b=-14 k+b =-3,k=-T =LA y=-x+1.【点睛】考查程序框图，待定系数法求一次函数，二次函数解析式，读懂题目中的程序框图是解题的关键.21.(1)作图见解析；作图见解析；(2)平行四边形，证明见解析.【解析】【分析】(1)作一个角的平分线和线段的垂直平分线可完成作图；(2)由AB=AC得NACFNABC,由AN平分NM AC得到NM AN=NCAN,则利用三角形外角的性质可得到NACB=ZCAD,所以BCAD,于是可证明ABOCgZWOA,得到BC=AD,然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD是平形四边形.【详解】(1)作NM AC的角平分线AN,作AC的中垂线得到AC的中点0,连接B0,并延长B0交AN于点D,连接CD,如图；cD(2)四边形ABCD是平形四边形，理由如下：VAB=AC，NACB=NABC,；AN 平分 NMAC,ZMAN=ZCAN,:ZMAC=ZABC+ZACB,/.NACB=NCAD,ABC/AD,AC的中点是0.,.AO=CO,在BOC和A D O A 中2 0 c B=4 0 A D ZB=30，.CH=；BC=6,BH=4 B C-C H2=6 6，4 八-3 C H在 R t AACH 中，t an A=-4 A HAAH=8,AC=7A/2+C H2=10【点 睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.24.(1)108 ；(2)见解析；(3)1480 人.【解 析】【分 析】(1)先得出总人数，进而利用圆心角的计算解答即可:(2)得 出D的人数，画出图形即可；(3)根据用样本估计总体解答即可.【详 解】解：(1)总 人 数=(5+8+12+15)4-(1-20%)=50,“答 对10题”所对应扇形的心角为*3 6 0 =108；故答案为：108(2)“答 对9题”的人数=5 0 X 2 0%=10,答花6菖5-书审题C-答对S题答对9蔻谑12+10+15(3)2000X1480,50所以估计该校答对不少于8 题的学生人数为1480人.【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.2 5.一2【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算乘法，最后合并，然后把x 的值代入计算即可.【详解】解：原 式=口 .卷土2=-9X+1当 x=3 时，原式=T-=.3+1 2【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.